邱福生，陳彥海，劉 陽(yáng)，趙紅娟，李 威

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部，遼寧 沈陽(yáng) 110136)

艦載機(jī)試飛數(shù)據(jù)的移動(dòng)基準(zhǔn)區(qū)間與牛頓插值處理

邱福生，陳彥海，劉 陽(yáng)，趙紅娟，李 威

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部，遼寧 沈陽(yáng) 110136)

分析飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有數(shù)據(jù)量大，需分段加載和截取的特點(diǎn)，針對(duì)試飛數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程中常規(guī)全局統(tǒng)計(jì)誤差分析方法有時(shí)難以滿(mǎn)足要求的問(wèn)題，建立移動(dòng)基準(zhǔn)區(qū)間和牛頓插值相結(jié)合的誤差修正模型，提出移動(dòng)基準(zhǔn)區(qū)間牛頓插方法，并應(yīng)用于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證其有效性。

牛頓插值；移動(dòng)基準(zhǔn)區(qū)間；試飛數(shù)據(jù)；艦載機(jī)

0 引 言

在艦載機(jī)試飛（飛行）取證過(guò)程中，甚至艦載機(jī)飛行員訓(xùn)練過(guò)程中，對(duì)試飛（飛行）數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理是性能評(píng)價(jià)的重要環(huán)節(jié)。通過(guò)數(shù)據(jù)處理可得出飛行試驗(yàn)（訓(xùn)練）的結(jié)果[1]，另外，實(shí)際試飛（訓(xùn)練）中采集的僅僅是一些離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，多數(shù)性能數(shù)據(jù)需通過(guò)數(shù)據(jù)的計(jì)算分析得到，其結(jié)果可以作為取證的依據(jù)。例如，通過(guò)試飛（飛行）數(shù)據(jù)得到的起飛著落性能曲線(xiàn)可為修正并提高艦載機(jī)起降訓(xùn)練水平提供參考依據(jù)。雖然艦載機(jī)的試飛或飛行訓(xùn)練科目有其特點(diǎn)，但就數(shù)據(jù)分析角度而言，常規(guī)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法和特點(diǎn)也適用于艦載機(jī)。

近年來(lái)，隨著先進(jìn)飛行器技術(shù)性能的提高，對(duì)參數(shù)測(cè)量精度要求越來(lái)越高，對(duì)先驗(yàn)知識(shí)和數(shù)據(jù)的依賴(lài)也越來(lái)越強(qiáng)，導(dǎo)致飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)量急劇膨脹。例如某新型飛機(jī)每架次試驗(yàn)數(shù)據(jù)基于統(tǒng)計(jì)規(guī)律的誤差修正方法有時(shí)難以滿(mǎn)足要總量平均超過(guò)了 50 GB[2]，預(yù)計(jì)未來(lái)新型飛機(jī)單架次試驗(yàn)數(shù)據(jù)總量將在 100～500 GB。因此，在對(duì)數(shù)據(jù)分析時(shí)往往需要分段處理。例如，對(duì)數(shù)據(jù)按訓(xùn)練（試驗(yàn)）科目截取時(shí)，需要結(jié)合單點(diǎn)及其鄰近數(shù)據(jù)才能確定分割點(diǎn)[3]。本文提出一種逐點(diǎn)分析與多點(diǎn)分析相結(jié)合的非常規(guī)誤差處理方法，能夠?yàn)榕炤d機(jī)基于飛行數(shù)據(jù)的性能分析提供良好預(yù)處理手段，也為飛行（試驗(yàn)）數(shù)據(jù)的高效利用奠定基礎(chǔ)。

1 移動(dòng)基準(zhǔn)區(qū)間誤差消除與平滑算法

1.1 飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)特點(diǎn)

一般而言飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)是由測(cè)量?jī)x器按預(yù)設(shè)的時(shí)間間隔對(duì)被測(cè)參數(shù)采樣所得離散數(shù)據(jù)。具備以下特點(diǎn)：

數(shù)據(jù)量大，需分段加載與截取。目前，常規(guī)參數(shù)采樣頻率按 8 Hz，16 Hz，32 Hz，64 Hz 系列設(shè)置，例如：按 64 個(gè)測(cè)量點(diǎn)整數(shù)類(lèi)型 32 Hz 采樣，飛行試驗(yàn) 1h 產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為 64 × 32 × 3 600 = 7 372 800 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，按 32 位整數(shù)類(lèi)型表達(dá)折合存儲(chǔ)容量為 225 M，若被測(cè)參數(shù)是單精度或雙精度數(shù)，其容量更大。

使用前需要預(yù)處理。數(shù)據(jù)系列除含有參數(shù)的有用信息及儀器測(cè)量誤差外，還含有各種由于噪聲、干擾、信息傳送、編碼方法及顯示處理方法等因素造成的誤差（偏差）。這些誤差明顯地影響二次處理結(jié)果，尤其是在分析飛行不穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)。圖 1 所示為某次平飛狀態(tài)時(shí)高度數(shù)據(jù)在 8 320 m 處上下波動(dòng)，在分析平飛性能時(shí)，為了能夠在整個(gè)數(shù)據(jù)段中快速智能截取平飛狀態(tài)的數(shù)據(jù)，需要對(duì)其預(yù)處理，使數(shù)據(jù)點(diǎn)均在圖中理想?yún)^(qū)間內(nèi)。此外，還涉及有效數(shù)據(jù)提取問(wèn)題。

誤差點(diǎn)數(shù)據(jù)不能刪除，只能修正。由于試飛數(shù)據(jù)一個(gè)時(shí)間點(diǎn)涉及多個(gè)參數(shù)，而且在性能分析時(shí)，這些參數(shù)可能彼此相關(guān)聯(lián)，因此對(duì)某個(gè)參數(shù)處理時(shí)，即使出現(xiàn)大的誤差，為了保證測(cè)試數(shù)據(jù)的完整性（其他參數(shù)可能是準(zhǔn)確的），也不能直接刪除。

1.2 移動(dòng)基準(zhǔn)區(qū)間誤差消除

對(duì)每個(gè)被測(cè)參數(shù)Xi，設(shè)定相鄰l個(gè)測(cè)點(diǎn)（一般為 5個(gè)點(diǎn)）為一個(gè)基準(zhǔn)區(qū)間，在分析處理過(guò)程中，基準(zhǔn)區(qū)間隨時(shí)間逐次移動(dòng)m個(gè)測(cè)量點(diǎn)，并對(duì)每個(gè)試驗(yàn)值進(jìn)行分析比較。其過(guò)程如圖 2 所示，圖中取l= 6，m= 3。

其中j為大于的最小整數(shù)。

1.3 移動(dòng)基準(zhǔn)區(qū)間牛頓插值方法

常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法有 Lagrange 多項(xiàng)式插值[4]、牛頓插值、Hermite 插值[5]、分段插值和樣條插值?？紤]試飛數(shù)據(jù)分析需要處理的數(shù)據(jù)量大[6-7]，重復(fù)計(jì)算多，在基準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)采用牛頓插值方法逐點(diǎn)修正測(cè)量點(diǎn)的值，然后再逐次移動(dòng)基準(zhǔn)區(qū)間，直到完成全部數(shù)據(jù)的處理。

根據(jù)牛頓插值算法可知，對(duì)于數(shù)據(jù)序列x1,x2,···,xi,···xm， 其中xi∈[a,b]，其k階差商用式（2）計(jì)算[8]。

基準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)的牛頓插值公式（不經(jīng)過(guò)i點(diǎn)）為：

則經(jīng)k次移動(dòng)后, 基準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)第i點(diǎn)的插值公式為：

最終該點(diǎn)的平滑處理公式為：

其中 Δ 為允許極限增量。

2 移動(dòng)基準(zhǔn)區(qū)間牛頓插值法在飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

表1 數(shù)據(jù)是某型號(hào)進(jìn)行平飛加速性能實(shí)驗(yàn)的高度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)片段，從左到右按序編號(hào)，3 行共計(jì) 30 個(gè)數(shù)據(jù)。

表1 某試飛GPS高度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)片段（單位：m）Tab. 1 A flight test GPS height test data segment （unit: m）

在試驗(yàn)中， GPS 高度傳感器的數(shù)據(jù)發(fā)送頻率為 16 Hz，因此可以預(yù)設(shè)相鄰 2 點(diǎn)高度的允許極限增值Δ為 6.25 m（可根據(jù)飛行器最大過(guò)載確定），基準(zhǔn)區(qū)間長(zhǎng)度l= 5，逐點(diǎn)移動(dòng)m= 1，區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)首先應(yīng)該滿(mǎn)足允許極限增值條件即|xi?xi?1|＜6.25，然后根據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則發(fā)現(xiàn)需要修正的數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后采用式（1）和式（6）進(jìn)行修正與平滑處理，其流程如圖 3 所示。

對(duì)表 1 的數(shù)據(jù)采用式（1）和式（6）進(jìn)行誤差修正與平滑，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 2。

按 15 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分組對(duì)表 2 數(shù)據(jù)用格拉布斯準(zhǔn)則分析，其結(jié)果見(jiàn)表 3，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)需要再次修正的數(shù)據(jù)點(diǎn)，誤差消除結(jié)束。

對(duì)表 1 及其數(shù)據(jù)分析結(jié)果曲線(xiàn)如圖 4 所示，可見(jiàn)式（1）和式（5）對(duì)非常規(guī)誤差發(fā)現(xiàn)與修正有較好的效果，其修過(guò)過(guò)程中把修正點(diǎn)的測(cè)量值看著錯(cuò)誤，修正中不予采用，其結(jié)果見(jiàn)圖 4（a）；而式（6）綜合可考慮了修正點(diǎn)的測(cè)量值，其結(jié)果見(jiàn)圖 4（b），而圖 4（c）則是平滑處理結(jié)果。

表2 某試飛 GPS 高度修正數(shù)據(jù)片段（單位：m）Tab. 2 A flight test GPS height corrected data segment（unit: m）

表3 格拉布斯準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果Tab. 3 Calculation result for Grubbs Criterion

3 結(jié) 語(yǔ)

試飛實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)具有數(shù)據(jù)量大、多參數(shù)按時(shí)間組織、需預(yù)處理及誤差修正的特點(diǎn)。在試飛數(shù)據(jù)分析過(guò)程中需要分段加載及截取，且在非常規(guī)誤差的發(fā)現(xiàn)和修正中采用常規(guī)的統(tǒng)計(jì)方法有時(shí)難于滿(mǎn)足要求，采用移動(dòng)基準(zhǔn)區(qū)和牛頓插值法相結(jié)合的方法進(jìn)行k重誤差修正，效果良好。該法具有簡(jiǎn)單易行，計(jì)算量小，適應(yīng)性強(qiáng)（可根據(jù)計(jì)算機(jī)性能要求動(dòng)態(tài)調(diào)整單次數(shù)據(jù)處理長(zhǎng)度），應(yīng)用范圍廣（對(duì)于能夠預(yù)設(shè)相鄰測(cè)點(diǎn)最大極限增值情況均可采用）等特點(diǎn)，為試飛數(shù)據(jù)預(yù)處理提供了一條新途徑。

[1]陳增江. 動(dòng)態(tài)試飛數(shù)據(jù)修正[J]. 飛行力學(xué)， 1994, 12(1): 81-85 CHEN Zeng-jiang. Dynamic flight data correction[J]. Flight Mechanics, 1994, 12(1): 81-85.

[2]李健翩, 李學(xué)仁. 多項(xiàng)式擬合在試飛數(shù)據(jù)預(yù)處理中的應(yīng)用[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)， 2005, 25(4): 799-801. LI Jian-Pian, LI Xue-ren. Application of polynomial fitting for data pre-processing flight test data[J]. Journal of Missile and Guidance, 2005, 25(4): 799-801

[3]楊亞軍, 李言俊, 鄧建華. 多項(xiàng)式移動(dòng)平滑算法及在試飛數(shù)據(jù)預(yù)處理中的應(yīng)用[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 1998, 16(4): 501-505. YANG Ya-jun, LI Yan-jun, DENG Jian-hua. A new smoother algorithm for pre-processing flight test data[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 1998, 16(4): 501-505

[4]WERNER W. Polynomial interpolation: Lagrange versus Newton[J]. Mathematics of Computation, 1984, 43(167): 205-217.

[5]PAN VY. An algebraic approach to approximate evaluation of a polynomial on a set of real points[J]. Advances in Computational Mathematics. 1995, 3(1): 41-58.

[6]BOOR C D, LLIG K, SABIN M. High accuracy geometric Hermite interpolation[J]. Computer Aided Geometric Design, 1987, 4(4): 269-278.

[7]張友民, 王培德, 張洪才. 估計(jì)理論在飛行數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)中的應(yīng)用[J]. 航空學(xué)報(bào), 1992, 13(7): 398-402. ZHANG You-min, WANG Pei-de, ZHANG Hong-cai. The application of estimation theory in flight data compatibility check[J]. Acta Aeronautica ET Astronautica Sinica, 1992, 13(7): 398-402

[8]張夏陽(yáng), 殷之平, 劉飛, 等. 飛機(jī)機(jī)動(dòng)劃分的數(shù)據(jù)挖掘方法[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2016(1): 33-40. ZHANG Xia-yang, YIN Zhi-ping, LIU Fei, et al. An aircraft maneuver partition method based on data mining[J]. Journal of Northwestern Polytechnical Vniversity, 2016(1): 33-40

[9]HAN CT, GAIK TK. Newton’s divided difference interpolation using scientific calculator[J]. International Conference on Mathematics, 2016, 1775(1): 030102.

A moving reference interval and Newton interpolation method for flight test data of carrier-based aircraft

QIU Fu-sheng, CHEN Yan-hai, LIU Yang, ZHAO Hong-juan, LI Wei
(College of Aerospace Engineering, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, China)

Analysis of the flight test data has characteristics of a large amount of data, subsection loading and interception. For pretreatment process of flight data, conventional method of global statistical error analysis is sometimes difficult to meet the requirements. First, the establishment of error correction model is based on the moving reference interval and Newton interpolation. Secondly, it is applied to process the flight test data. Finally, a case is used to verify its effectiveness.

Newton interpolation；moving reference；interval flight test data；carrier-based aircraft

V217

A

1672 - 7619(2017)04 - 0131 - 04

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.04.026

2017 - 01 - 18；

2017 - 03 - 03

航空基金資助項(xiàng)目(2013ZE54003)；遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014024010)

邱福生(1977 - )，男，博士后，副教授，主要從事 CAD/CAPP/CAE/CAM、飛行器總體設(shè)計(jì)等研究。