李思遠， 陳子坤， 梁 曦， 石亦琨， 魏 承， 趙 陽

(1. 哈爾濱工業(yè)大學 航天學院， 黑龍江 哈爾濱 150001； 2. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100191；3. 首都航天機械公司， 北京 100076)

帶有齒隙的空間機械臂動力學仿真與試驗設計

李思遠1， 陳子坤2， 梁 曦1， 石亦琨3， 魏 承1， 趙 陽1

(1. 哈爾濱工業(yè)大學 航天學院， 黑龍江 哈爾濱 150001； 2. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100191；3. 首都航天機械公司， 北京 100076)

本文以帶有齒隙的空間機械臂為研究對象， 通過氣懸浮的方式實現(xiàn)微重力的模擬， 用改變一對標準漸開線支持圓柱齒輪中心距的方式， 實現(xiàn)關(guān)節(jié)齒隙的連續(xù)可調(diào)， 設計了試驗驗證機構(gòu)的三維模型， 并基于ADAMS搭建其動力學模型對多齒隙機械臂的動力學模型進行仿真分析. 對模型進行加工裝配后， 設計控制系統(tǒng)、 測量系統(tǒng)和供氣輔助系統(tǒng)， 并設計驗證試驗， 使其能夠?qū)崿F(xiàn)對于不同齒隙情況， 反映微重力環(huán)境下齒隙對機械臂系統(tǒng)動力學特性的影響， 為延長空間機械臂的使用壽命提供理論指導.

微重力； 標準漸開線直齒圓柱齒輪； 動力學模型

隨著航天技術(shù)的高速發(fā)展， 人們逐漸提高了對航天器的需求， 航天器能夠完成的任務越來越多， 其尺寸越來越大， 復雜程度越來越高， 航天器的發(fā)展將朝著長壽命、 高可靠性、 高精度、 大型化、 復雜化的方向發(fā)展[1]. 航天器的功能大多需要依靠安裝在其上的機械機構(gòu)來完成， 但是航天機構(gòu)工作的空間環(huán)境十分惡劣， 微重力、 強輻射、 高低溫等空間環(huán)境對機構(gòu)的特性退化有很大的影響， 隨著使用時間的增加， 其運動部件之間的磨損則不可忽略， 而齒隙的增加直接影響著機構(gòu)的定位精度， 當齒隙逐漸增大時， 由于機構(gòu)的動力學特性的惡化， 會導致機構(gòu)失效[2,3]. 本文基于以上亟待解決的問題展開研究， 落腳點在于機械臂中多齒隙對其動力學響應的影響， 通過搭建微重力條件[4,5]下三關(guān)節(jié)多齒隙的空間機械臂的試驗驗證系統(tǒng)， 對比分析試驗與仿真數(shù)據(jù)， 最終得到齒隙對機械臂動力學的影響規(guī)律， 進而得到齒隙對航天機構(gòu)可靠性的影響.

1 帶有齒隙的機械臂試驗機構(gòu)的理論分析

1.1 試驗機構(gòu)的受力分析

對于基本規(guī)律研究， 為了該規(guī)律的通用性， 選擇每個關(guān)節(jié)的傳動形式為單對漸開線直齒圓柱齒輪傳動， 即相互嚙合的兩個齒輪， 一個與關(guān)節(jié)基準固定并提供關(guān)節(jié)的輸入， 另一個與該關(guān)節(jié)的輸出臂桿固定， 提供關(guān)節(jié)的輸出. 由于根部關(guān)節(jié)與慣性坐標系固定， 若實現(xiàn)機構(gòu)的微重力環(huán)境， 主要需要對從動輪及臂桿等運動部件進行重力補償作用， 所以對從動輪、 臂桿和負載進行受力分析. 將負載與臂桿看成一個物體， 討論其與從動輪的受力關(guān)系， 如圖 1 所示. 由于關(guān)節(jié)輸出部位屬于對稱結(jié)構(gòu)， 所以只分析其在豎直平面內(nèi)的受力情況.

圖 1 機械臂受力分析示意圖Fig.1 Diagram of schematic arm stress analysis

當沒有重力補償項時， 受力情況為

根據(jù)微重力環(huán)境模擬的目的可知， 只有當F和M同時為0時， 臂桿與負載的重力才能完全由補償項進行補償， 即臂桿與負載處于微重力狀態(tài)， 從動輪只對臂桿提供使其運動的驅(qū)動力， 而不受靜平衡力的作用.

1.2 帶有齒隙的雙齒輪嚙合模型

影響齒隙的主要因素有兩方面： 一是軸承處的齒隙反應在齒輪沿其徑向的晃動量， 二是齒輪嚙合時沿節(jié)圓和嚙合線方向的晃動量. 就齒隙而言， 可將其分成3類： 徑向齒隙、 軸向齒隙和法向齒隙. 而對于齒輪來說， 嚙合過程中重要的物理量是齒輪的基圓、 節(jié)圓和嚙合線， 對于齒廓來說， 嚙合過程中最重要的參考點是嚙合點、 主從動輪齒廓與嚙合線的交點、 主從動輪齒廓與各自節(jié)圓的交點， 共5個點即可描述齒側(cè)法向齒隙和軸向齒隙. 本文采用調(diào)整中心距的方法來調(diào)整齒側(cè)間隙， 因此需要研究齒輪中心距變化時， 齒輪嚙合狀態(tài)的數(shù)學模型中與中心距直接相關(guān)的物理量， 從而得到實際嚙合情況與標準嚙合情況， 如圖 2 所示.

(2)

圖 2 實際嚙合情況與標準嚙合情況的對比圖Fig.2 Comparison chart of actual meshing and engagement with the standard case

圖 3 為單對標準漸開線直齒圓柱齒輪嚙合部分的數(shù)學模型， 選取兩齒輪輪齒在工作面發(fā)生接觸且嚙合點恰好位于齒輪中心連線時的特殊狀態(tài)， 以便分析齒側(cè)間隙.

圖 3 單對標準漸開線直齒圓柱齒輪嚙合模型Fig.3 Single standard involute spur gear meshing model

Cn=PN-PM=MN.

(3)

齒輪的軸向齒側(cè)間隙可表示為

Cc=PJ-PK.

(4)

數(shù)學模型中各個角度的定義為：α′為P點在主動輪和從動輪中的壓力角， 即齒輪節(jié)圓上的壓力角， 兩齒輪在該位置的壓力角相等；αN為N點在主動輪中的壓力角，αM為M點在從動輪中的壓力角；ΦJ-P為主動輪齒槽寬度角，ΦK-P為從動輪的齒厚寬度角；ΦJ-N為主動輪齒廓上J點與N點展成角之差，ΦK-M為從動輪齒廓上K點與M點展成角的差. 由幾何關(guān)系可推得齒輪輪齒齒側(cè)法向齒隙和軸向齒隙之間的關(guān)系， 即瞬時齒側(cè)法向齒隙等于該時刻齒側(cè)軸向齒隙與實際節(jié)圓壓力角余弦值的乘積.

1.3 帶有齒隙的齒輪碰撞力模型

齒輪在接觸過程中， 力的方向始終沿著嚙合線的方向， 且垂直于齒廓在接觸點的切線， 所以齒輪碰撞力Fn可以表示為法向齒隙Cn和法向嵌入量δn的函數(shù)， 即

再根據(jù)Hertz接觸碰撞模型與Liu[6,7]提出的改進的非線性彈性碰撞力模型， 可得帶有齒隙齒輪嚙合接觸碰撞力為

由式(7)可以看出， 齒輪間沿輪齒齒廓的法向接觸碰撞力Fn與齒輪的標準中心距A0、 齒輪的標準壓力角α0、 齒輪的實際中心距A、 接觸面的綜合彈性屬性E、 輪齒的恢復系數(shù)e、 輪齒臨界接觸狀態(tài)時接觸點的相對速度v0和齒輪實際節(jié)圓傳動誤差gc有關(guān). 其中，A0,α0,A,E,e在確定相互嚙合的兩齒輪過程中即可確定，v0,gc需根據(jù)齒輪的實際嚙合狀態(tài)加以確定. 由此可以看出，F(xiàn)n還是時間t的函數(shù)， 而且還與每次碰撞的初始狀態(tài)有關(guān).

2 帶有齒隙的機械臂系統(tǒng)設計

圖 4 為帶有齒隙機械臂試驗系統(tǒng)示意圖， 從中可以看出各個分系統(tǒng)的組成.

圖 4 帶有齒隙機械臂試驗系統(tǒng)示意圖Fig.4 The whole system schematic of manipulator with gap

試驗驗證機構(gòu)即為平放在鐵架臺和氣浮臺上的帶有齒隙三關(guān)節(jié)機械臂模型， 主要由根部關(guān)節(jié)、 中間關(guān)節(jié)、 末端關(guān)節(jié)和末端負載串聯(lián)組成.

控制系統(tǒng)采用型號為GYS401DC2-T2C的富士伺服電機對機械臂進行控制， 并由型號為RYC401D3-VVT2的電機驅(qū)動器對伺服電機進行控制， 以得到期望的關(guān)節(jié)輸入量， 電機的電控部分由PXIe-6624采集卡完成， 在上位PC機中通過Labview軟件編程， 將指令下達到NI處理器中， 即可按照程序?qū)崿F(xiàn)對電機運動狀態(tài)的控制.

測量系統(tǒng)用來采集加速度信號與力矩信號. 臂桿末端的三軸加速度計采用YE6267動態(tài)采集測試系統(tǒng)， 通過Labview軟件編程實現(xiàn)上位機與NI設備的控制， 由16個獨立的信號調(diào)理通道、 經(jīng)16個16 b的A/D采集后由USB接口傳入PC機， 通道帶寬為100 kHz， 采樣頻率100KSPS/CH， 分檔可選. 而力矩傳感器的信號先通過相應的放大器將傳感器產(chǎn)生的信號放大， 再將信號傳入到PXIe-6363板卡中的相應數(shù)據(jù)采集端口， 進而通過NI設備將實時測量的信號返回到主控電腦PC中[8,9].

供氣輔助系統(tǒng)的主要組件由空氣壓縮機、 高壓氣管、 高壓氣管的相關(guān)固定部件和連接組件組成， 高壓氣體由空氣壓縮機壓縮得到， 然后通過高壓氣管到達每個氣足處， 從而實現(xiàn)機械臂的微重力環(huán)境.

3 帶有齒隙機械的臂系統(tǒng)動力學仿真

利用Solid Works搭建單關(guān)節(jié)、 雙關(guān)節(jié)和三關(guān)節(jié)機械臂的三維模型， 并將其導入ADAMS， 在相應部位加入約束、 驅(qū)動、 力和相關(guān)測量， 再利用ADAMS中的動力學模型實現(xiàn)相關(guān)量的輸入與輸出. 根據(jù)試驗驗證系統(tǒng)的詳細設計以及最后的裝配圖， 導入ADAMS機械臂的三維模型， 以單關(guān)節(jié)為例， 如圖 5 所示.

圖 5 單關(guān)節(jié)機械臂的三維模型Fig.5 Single joint manipulator 3D model

對機械臂的動力學特性的仿真分析， 主要關(guān)注每個關(guān)節(jié)處的輸出軸轉(zhuǎn)速、 輸出軸傳動力矩， 并研究不同齒隙對這些量的影響規(guī)律. 基于動力學問題的基本研究可知， 當機械臂中存在單一齒隙和多個齒隙時， 其動力學響應的規(guī)律是不同的[10]， 因此需分別研究單關(guān)節(jié)、 雙關(guān)節(jié)和三關(guān)節(jié)的動力學模型， 本文為與試驗進行對比， 以單關(guān)節(jié)為例， 臂桿的擺動設定為45°， 主動輪中心距的取值為0.2 mm， 0.6 mm， 主動輪轉(zhuǎn)動周期的取值為4 s， 8 s， 負載質(zhì)量的取值為20 kg， 從而得到以下的動力學仿真， 如圖 6～圖 9 所示.

圖 6 中心距0.2 mm， 轉(zhuǎn)動周期4 s傳動力矩Fig.6 The drive torque for 0.2 mm center distance and 4 s rotation period

圖 7 中心距0.6 mm， 轉(zhuǎn)動周期4 s傳動力矩Fig.7 The drive torque for 0.6mm center distance and 4 s rotation period

圖 8 中心距0.2 mm， 轉(zhuǎn)動周期8 s傳動力矩Fig.8 The drive torque for 0.2 mm center distance and 8 s rotation period

圖 9 中心距0.6 mm， 轉(zhuǎn)動周期8 s傳動力矩Fig.9 The drive torque for 0.6 mm center distance and 8 s rotation period

當齒隙變大時， 關(guān)節(jié)傳動力矩的穩(wěn)定時間變長， 這是由于齒輪是靠輪齒工作面與非工作面的碰撞作用實現(xiàn)穩(wěn)定的傳動比， 當齒隙增大時這種碰撞作用發(fā)生的頻率降低， 所以齒輪機構(gòu)達到穩(wěn)定傳動比的時間變長.

4 帶有齒隙機械的臂系統(tǒng)實驗

圖 10 試驗驗證機構(gòu)實物圖Fig.10 Actual picture of the experimental verification mechanism

由于每個關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)形式相同， 所以只對單關(guān)節(jié)機械臂動力學試驗系統(tǒng)進行測試， 試驗實物如圖 10 所示， 將基座部分固定在長方形鐵架臺的中間部分， 使得臂桿在盡可能大的范圍內(nèi)運動， 機械臂部分完全在氣浮平臺上運動. 適當調(diào)整氣足的位置， 使氣足在通氣的狀態(tài)下完全承受關(guān)節(jié)的重力. 主動輪在控制系統(tǒng)下做往復擺動運動， 擺動的幅角為45°， 動輪轉(zhuǎn)動周期的取值為4 s， 8 s， 負載質(zhì)量的取值為20 kg， 由于試驗中對齒輪中心距變化量的測量是用螺旋測位儀測量的， 所以中心距改變量的值保留到小數(shù)點后3位， 分別為0.211 mm， 0.606 mm.

轉(zhuǎn)動周期為4 s， 8 s， 中心距為0.211 mm， 0.606 mm， 0.100 mm， 所對應的從動輪和臂桿之間的輸出傳動力矩值如圖 11～圖 13 所示.

圖 11 轉(zhuǎn)動周期4 s， 中心距0.211 mm傳動力矩Fig.11 The drive torque for 0.211 mm center distance and 4 s rotation period

圖 12 轉(zhuǎn)動周期4 s， 中心距0.606 mm傳動力矩Fig.12 The drive torque for 0.606 mm center distance and 4 s rotation period

圖 13 轉(zhuǎn)動周期8 s， 中心距0.211 mm傳動力矩Fig.13 The drive torque for 0.211 mm center distance and 8 s rotation period

圖 14 轉(zhuǎn)動周期8 s， 中心距0.606 mm傳動力矩Fig.14 The drive torque for 0.606 mm center distance and 8 s rotation period

在相同轉(zhuǎn)速不同齒隙的情況下， 當齒隙值增大時， 力矩的峰值逐漸變大， 但齒隙增大到某一特定值后， 力矩峰值不會發(fā)生明顯變化， 而且不同轉(zhuǎn)速時該特定值也不相同. 而當轉(zhuǎn)速相同時， 齒隙越大， 齒輪碰撞的次數(shù)越少， 且兩次碰撞的間隔越長， 則機構(gòu)間摩擦的作用時間延長， 能夠減少從動輪達到期望轉(zhuǎn)速的時間.

5 結(jié) 論

本文以多齒隙機械臂為研究對象， 研究了齒側(cè)間隙的精確數(shù)學模型， 以此設計搭建了連續(xù)可變齒隙的機械臂試驗驗證機構(gòu)， 并對其進行動力學仿真和驗證試驗， 最后總結(jié)出關(guān)節(jié)齒隙與機械臂動力學特性之間的響應規(guī)律， 可以為空間機械臂的在軌控制提供理論支持， 從而提高航天機構(gòu)的使用壽命.

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Dynamical Simulation and Experimental Design of Space Manipulator with Backlashes

LI Siyuan1, CHEN Zikun2, LIANG Xi1, SHI Yikun3， WEI Cheng1, ZHAO Yang1

(1. School of Astronautics Aerospace Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin150001, China；2. School of Aeronautic Science and Engineering， BeiHang University Beijing 100191, China；3. Captial Spaceflight Machinery Company, Beijing 100076, China)

Taking space manipulator with backlashes for research object, theair-floatation equipment is used to achieve the microgravity environment, and a pair of standard involute center distances of the cylindrical gear is changed to continuously adjust the backlashes of joint. Three-dimensional model of the mechanism of experimental verification are designedbased on ADAMS. After assembling the model, design the control system, measuring system and air-floatation auxiliary system, and design the verification test to make it can reflect the dynamical impact of space manipulator system For different backlashes in the microgravity environment, in order to provide theoretical guidance to extend the life of the space manipulator.

microgravity; standard involute spur gear; dynamical model

1671-7449(2017)01-0017-07

2016-11-18

國防重點學科實驗室開放基金資助項目

李思遠(1991-)， 男， 碩士， 主要從事飛行器系統(tǒng)動力學與傳真研究.

V423.9

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.01.003