高中三角函數(shù)高考試題分析及教學(xué)策略研究

廣東省惠州市第八中學(xué)(516000) 羅 為●

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高中三角函數(shù)高考試題分析及教學(xué)策略研究

廣東省惠州市第八中學(xué)(516000)
羅 為●

三角函數(shù)在高考中的比重較大，是高中教學(xué)中的重要知識點(diǎn).考試題目主要針對學(xué)生對三角函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力，在教學(xué)中，教師應(yīng)該結(jié)合往年的高考試題，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況制定正確的教學(xué)策略，以此不斷提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生高考奠定良好的基礎(chǔ).

三角函數(shù)；高中；教學(xué)策略；高考

三角函數(shù)這一部分知識內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位，可以說，函數(shù)部分對學(xué)生高考成績起到了巨大的影響.雖然目前函數(shù)的題目類型大同小異，主要針對的都是學(xué)生對函數(shù)的理解、應(yīng)用能力.但是，許多學(xué)生因?yàn)槭艿剿季S方式上的影響，在該部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中仍然存在很多問題，不能正確理解函數(shù)的基本概念，更不能做到靈活應(yīng)用到解題過程中.所以這就需要教師結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，制定合理的教學(xué)策略.

一、將三角函數(shù)與其他知識內(nèi)容結(jié)合

新課程改革要求教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓學(xué)生能夠?qū)⑺兄R點(diǎn)緊密地聯(lián)系在一起，不斷提升解題過程中的綜合能力.三角函數(shù)這一知識內(nèi)容本就和其他知識點(diǎn)聯(lián)系緊密，教師在教學(xué)中也應(yīng)該特別注意這一問題，制定合理的教學(xué)策略增加學(xué)生知識融合和綜合運(yùn)用的機(jī)會(huì)，將三角函數(shù)與其他知識內(nèi)容之間相互關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生綜合理解能力和解題能力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

這道題目就是我們在考試中經(jīng)常會(huì)在選擇題類型中碰到的綜合性題目，它將三角函數(shù)的知識內(nèi)容和代數(shù)知識融合在一起.

結(jié)合cos2α+sin2α=1這一基本公式，則有

m+n=sec2α+9csc2α=10+(tan2α+9cot2α)

≥10+6=16.

當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=9cot2αtan2α=3時(shí)等號成立.

這道題目將三角函數(shù)的知識內(nèi)容和換元法結(jié)合在一起，極大地減少了代數(shù)題目中巨大的計(jì)算壓力，可以有效提升學(xué)生的解題效率.

二、注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

部分教師在過去的三角函數(shù)教學(xué)中存在誤區(qū)，他們認(rèn)為只要學(xué)生做足了大量的題目自然就能夠熟練地掌握三角函數(shù)的應(yīng)用.但是，通過長時(shí)間的觀察我們便可以發(fā)現(xiàn)，這種方式對學(xué)生來說并不是十分有效.三角函數(shù)的學(xué)習(xí)對學(xué)生思維能力要求較高，因此，教師需要改變過去的題海戰(zhàn)術(shù)，將重點(diǎn)放在學(xué)生思維能力的培養(yǎng)上，讓他們在解題過程中能夠冷靜思考并主動(dòng)從不同角度上去思考問題.

這道高考題目看似十分簡單，大多數(shù)學(xué)生都能夠找到題目的答案.因此，在這道題目的分析過程中，教師的重點(diǎn)應(yīng)該放在學(xué)生的思維拓展上，讓他們盡可能多地找到解題方法.

解法2 將已知等式兩邊同時(shí)平方可得

cos2α+4cosαsinα+4sin2α=5=5(sin2α+cos2α)

?sin2α-4sinαcosα+4cos2α=0

?tan2α-4tanα+4=0,

所以tanα=2.

解法3 令sinα-2cosα=t，由題目的已知可以求得5=5+t2，所以t為0.

也就是sinα-2cosα=0，所以tanα=2.

所以可以求得tanα=2.

這道題目考查的是學(xué)生三角恒等式之間的變換能力，教師可以從多個(gè)角度分析題目，為學(xué)生在解題過程中不斷擴(kuò)寬自己的思維.

三、熟練掌握代入法在三角函數(shù)中的應(yīng)用

在高考數(shù)學(xué)題目中，代入法是一種常見的解題方式，對于學(xué)生自身來說也并不陌生，早在初中函數(shù)的學(xué)習(xí)中，他們就已經(jīng)接觸到了代入法.也正是由于這種解題方式經(jīng)常出現(xiàn)在高考的題目中，教師也就必須要在教學(xué)中幫助學(xué)生加深對這一解題方法的印象，能夠順利將其應(yīng)用到高考中的三角函數(shù)題目中.代入法可以提升學(xué)生對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，也是提高學(xué)生在高考中解題效率的有效方法.

從這道題目的解題過程中我們不難發(fā)現(xiàn)，利用代入法解決三角函數(shù)問題可以有效簡化計(jì)算方法，讓學(xué)生在解題過程中的思路更加清晰.在分析題目的過程中，教師不妨在教學(xué)的過程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，讓他們利用該方法解決更多的三角函數(shù)問題.

四、注重三角函數(shù)與圖象之間的結(jié)合

三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)之間的結(jié)合是高考中必會(huì)出現(xiàn)的題目類型，包括了三角函數(shù)的最小值、周期、單調(diào)性等等內(nèi)容.因此，教師在題目的講解中也要時(shí)刻將圖象和性質(zhì)結(jié)合在一起，并讓學(xué)生熟記三角函數(shù)的性質(zhì).

這道題目是典型的圖象與性質(zhì)結(jié)合的題目，雖然對學(xué)生來說稍微有些靈活，但是卻仍然是對學(xué)生三角函數(shù)基本性質(zhì)掌握程度的考查.

總之，在高考前的三角函數(shù)復(fù)習(xí)過程中，教師要充分根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)中的要求，結(jié)合三角函數(shù)的基本要點(diǎn)，制定有效的學(xué)習(xí)方法，以此不斷提升三角函數(shù)教學(xué)課堂的質(zhì)量，為學(xué)生在高考中取得好的成績打下基礎(chǔ).

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