陳明媛 ，李嘯驄 ，從蘭美 ，2，徐俊華 ，任子熠

（1.廣西大學(xué) 廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點實驗室，廣西 南寧 530004；2.臨沂大學(xué) 汽車學(xué)院，山東 臨沂 276005）

0 引言

由于大功率中間再熱式汽輪發(fā)電機組在電力系統(tǒng)中已得到普遍應(yīng)用，因此研究其控制對于提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性起著重要的作用，備受廣大學(xué)者們的關(guān)注［1-3］。

文獻［4］引入多指標非線性控制設(shè)計方法研究中間再熱式汽輪發(fā)電機組的高、中壓缸汽閥和勵磁系統(tǒng)的綜合控制問題。該方法既能夠使系統(tǒng)獲得良好的動態(tài)性能，也能夠使其獲得滿意的靜態(tài)性能。文獻［5］應(yīng)用目標全息反饋法處理中間再熱式汽輪發(fā)電機組的非線性綜合控制。該方法可以將非線性控制系統(tǒng)的多個控制目標均約束在性能指標中，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的多目標控制。然而，文獻［4-5］建立的中間再熱式汽輪發(fā)電機組模型均沒有考慮系統(tǒng)參數(shù)的不確定性以及干擾的影響。為了提高非線性控制設(shè)計方法的有效性，使設(shè)計所得的控制律在實際應(yīng)用中能夠達到滿意的控制效果，在系統(tǒng)建模和控制器的設(shè)計過程中考慮不確定性對系統(tǒng)的影響是必不可少的。

文獻［6］討論了中間再熱式發(fā)電機的高壓缸汽閥和勵磁系統(tǒng)的魯棒綜合控制問題，但沒有考慮中壓缸汽閥和中間再熱器的動態(tài)過程。文獻［7］討論了高壓缸汽閥的魯棒調(diào)速控制問題，但未涉及勵磁和中壓缸汽閥。文獻［8］研究了高、中壓缸汽閥的魯棒控制問題，但沒有考慮勵磁控制。由此可見，大部分文獻在對中間再熱式發(fā)電機組進行魯棒控制設(shè)計時，都對其數(shù)學(xué)模型進行了簡化處理。

本文在不簡化模型的情況下，探討多機環(huán)境下的中間再熱式汽輪發(fā)電機組的非線性魯棒綜合設(shè)計問題。筆者在文獻［9］中提出了一種多指標非線性魯棒控制設(shè)計方法（MINRCA）。由于MINRCA并不需要將原被控系統(tǒng)模型完全精確線性化，因此無需對被控對象的數(shù)學(xué)模型進行簡化處理。應(yīng)用MINRCA所獲得的控制器不僅能使系統(tǒng)狀態(tài)變量滿足給定的性能指標，而且能有效提高系統(tǒng)對于不確定干擾因素的魯棒性。

1 中間再熱式發(fā)電機組勵磁與調(diào)速系統(tǒng)的魯棒綜合控制數(shù)學(xué)模型

考慮一個具有n臺中間再熱式汽輪發(fā)電機的多機電力系統(tǒng)，以第i臺發(fā)電機為例，其控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of control system

根據(jù)圖1可看出，第i臺中間再熱式汽輪發(fā)電機勵磁與高、中壓缸汽閥的魯棒綜合控制數(shù)學(xué)模型可以表示如下：

其中，下標i=1，2，…，n為第i臺發(fā)電機對應(yīng)的狀態(tài)量；w1i為作用在勵磁回路中的電磁擾動；w2i為作用在高壓缸調(diào)節(jié)閥的外部干擾；w3i為作用在中壓缸調(diào)節(jié)閥的外部干擾。其他狀態(tài)量的物理意義可參考文獻［10-11］。w1i、w2i和 w3i均屬于擴展 L2空間。屬于擴展L2空間的信號在時間區(qū)間［0，T］上的定積分是有界的，其中p 為信號 w（t） 的維數(shù)［12］。

2 多指標非線性魯棒綜合控制規(guī)律的設(shè)計

對于如式（1）所示的系統(tǒng)，進行魯棒綜合控制的目標是：當(dāng)擾動［w1i，w2i，w3i］T=0 時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng)擾動 ［w1i，w2i，w3i］T≠0 時，擾動對系統(tǒng)輸出的影響被抑制在給定水平。運用文獻［9］提出的MINRCA，可設(shè)計出令系統(tǒng)滿足上述控制目標的控制規(guī)律。

2.1 輸出函數(shù)的選取

系統(tǒng)輸出函數(shù)的選取，其參考依據(jù)如下［13］。

a.與勵磁控制規(guī)律相關(guān)的輸出函數(shù)y1i：勵磁控制的目標之一是將發(fā)電機端電壓保持在給定值，所以端電壓偏差信號ΔUti=Uti-Ut0i，必須引入輸出函數(shù)中進行約束，其中Ut0i為電壓給定值；同時，發(fā)電機運行的穩(wěn)定性也是一個重要的性能指標，因此轉(zhuǎn)子角速度偏差Δωi=ωi-1也需引入輸出函數(shù)中進行約束。

b.與高壓缸汽閥開度控制規(guī)律相關(guān)的輸出函數(shù)y2i：為實現(xiàn)對發(fā)電機轉(zhuǎn)速的精確控制，發(fā)電機的轉(zhuǎn)速偏差Δωi應(yīng)引入輸出函數(shù)中。汽門開度控制在并聯(lián)運行的發(fā)電機中有實現(xiàn)有功功率合理調(diào)節(jié)和分配的作用，因此發(fā)電機的有功功率偏差值ΔPei也應(yīng)納入輸出函數(shù)中。為了使油動機環(huán)節(jié)有較好的調(diào)節(jié)性能，油動機的汽閥開度ΔμHi=μHi-μH0i也需引入輸出函數(shù)中，其中μH0i為高壓缸汽閥開度的給定值。

c.與中壓缸汽閥開度控制規(guī)律相關(guān)的輸出函數(shù)y3i：控制中壓缸汽閥開度的目的與高壓缸相似，因此選入輸出函數(shù)y3i的系統(tǒng)變量與選入輸出函數(shù)y2i的相似。但是，由于調(diào)節(jié)高壓缸會引起中間再熱器的輸出功率發(fā)生變化，因此中壓缸汽閥開度的控制還應(yīng)能進一步反映中間再熱器的輸出功率的變化，故ΔPRi=PRi-PR0i信號也要引入輸出函數(shù)中，其中PR0i為中間再熱器輸出功率的給定值。

2.2 系統(tǒng)的動態(tài)擴展

為消除系統(tǒng)的有功運行點發(fā)生改變后，電磁功率Pei出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)偏差，本文借鑒文獻［4］的動態(tài)擴展方法，定義一個新的系統(tǒng)狀態(tài)變量，則式（1）所示系統(tǒng)可擴展為如下仿射非線性系統(tǒng)：

根據(jù)2.1節(jié)中所提的輸出函數(shù)選取依據(jù)并結(jié)合動態(tài)擴展，則式（5）所示系統(tǒng)的輸出函數(shù)為：

其中，ΔμIi=μIi-μI0i，μI0i為中壓缸汽閥開度的給定值；ΔPeil=Peil-Pe0il。

2.3 控制規(guī)律的設(shè)計

令擾動［w1i，w2i，w3i］T=0，輸出函數(shù)對系統(tǒng)的相對階可由式（12）確定［14］。

易知，矩陣（x）是非奇異的。那么，系統(tǒng)對于輸出函數(shù)的相對階為r=3n。顯然相對階r小于系統(tǒng)的總階數(shù)9n。因此，形如式（11）所示的輸出函數(shù)僅能將系統(tǒng)部分精確線性化。

為系統(tǒng)的前3n個方程選擇非線性變換坐標如下：

為系統(tǒng)的后6n個方程選擇非線性變換坐標如下：

顯然，非線性變換坐標式（17）滿足：

在非線性坐標變換式（16）和（17）的作用下，系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化成如下的形式：

假設(shè)CTD=0，且DTD是可逆的。

將線性子系統(tǒng)L的二次性能指標選取為：

若對于如下 Riccati方程［15］：

在控制規(guī)律的作用下，線性子系統(tǒng)L的閉環(huán)系統(tǒng)在x=0處是漸進穩(wěn)定的，并且干擾輸入到調(diào)節(jié)輸出的 L2增益小于 γi。

線性子系統(tǒng)L的魯棒控制規(guī)律如下所示：

其中，K= （DTD）-1，k（s）×（s）（s=1，2，…，3n）為矩陣K的第s個對角線元素。將式（31）和（32）代入式（25），將控制規(guī)律從z空間變換回x空間，得到魯棒勵磁控制規(guī)律Efi、魯棒汽閥開度控制規(guī)律UTHi及UTIi。

從式（33）—（35）可以看出，第i臺發(fā)電機的魯棒勵磁控制規(guī)律Efi、汽門開度控制規(guī)律UTHi及UTIi僅包含該臺發(fā)電機相關(guān)的狀態(tài)變量，因此所求出的控制規(guī)律是具有分散性的。

當(dāng)線性子系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)時，有L=0。將L=0代入式（19），那么系統(tǒng)的零動態(tài)可重寫成：

由于輸出函數(shù)中的待定系數(shù)c1i、c2i、c3i、c4i、c5i、c7i、c8i和c9i出現(xiàn)在零動態(tài)系統(tǒng)中，那么通過適當(dāng)?shù)刭x值，可以調(diào)節(jié)零動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 系統(tǒng)仿真結(jié)果

第2節(jié)中所設(shè)計的多指標非線性魯棒綜合控制方法的有效性將在如圖2所示的三機電力系統(tǒng)中進行驗證。

圖2 三機電力系統(tǒng)示意圖Fig.2 Diagram of three-machine power system

圖2中發(fā)電機G1是無窮大系統(tǒng)，G2和G3裝配有綜合控制器，其模型參數(shù)如表1 所示［16］。表中，x′di、xdi、xqi為標幺值。

表1 發(fā)電機G2和G3的模型參數(shù)Table 1 Parameters of G2and G3

在實際應(yīng)用中，由于發(fā)電機的容量有限，所以僅能提供有限的勵磁電壓。因此，勵磁電壓和汽閥開度的物理極限如下：

3.1 控制規(guī)律參數(shù)的選取

在MINRCA中，參數(shù)γi越小，說明干擾抑制效果越好。然而，太小的γi會導(dǎo)致Riccati方程無解。所以，應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)γi。在方程式（29）中，令γi=0.1（i=2，3），且令：

求解Riccati方程，可得：

如式（11）所示的輸出函數(shù)的代數(shù)參數(shù)選取為：

將式（42）和（43）代入控制規(guī)律式（33）—（35），得到的控制規(guī)律代入系統(tǒng)方程式（5），那么閉環(huán)系統(tǒng)的一次漸進系統(tǒng)的特征根配置在如式（44）所示的位置。

3.2 零動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

在控制規(guī)律式（33）—（35）的作用下，零動態(tài)系統(tǒng)的特征根配置在如下的位置：

顯然，零動態(tài)系統(tǒng)的特征根都位于負半平面，可見零動態(tài)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3.3 仿真案例與仿真結(jié)果

為驗證多指標非線性魯棒綜合控制律（MINRC）的有效性，針對下述4種擾動方案，將其與多指標非線性綜合控制律（MINC）進行仿真對比。

MINC指將輸出函數(shù)選取為如式（11）所示的形式，輸出函數(shù)的代數(shù)參數(shù)選取同式（43），二次性能指標中參數(shù)矩陣C和D的選取同式（40）和（41），求解式（46）所示的 Riccati方程［17］，可得式（47）。

將式（43）和（47）代入式（33）—（35），可得MINC。

3.3.1 電壓調(diào)節(jié)擾動

在0.5 s時刻，G2的機端電壓給定值階躍調(diào)高2.5%，同時G3的機端電壓給定值降低2.5%。系統(tǒng)在MINRC、MINC的作用下，各狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線分別見圖3、圖4。圖中 Ut、Pe、ω 為標幺值，后同。

圖3和圖4表明，當(dāng)經(jīng)歷電壓調(diào)節(jié)擾動時，發(fā)電機的機端電壓在MINRC、MINC的作用下均能按調(diào)節(jié)要求對給定值進行跟蹤，發(fā)電機輸出的有功功率未因為出現(xiàn)調(diào)壓擾動而出現(xiàn)偏差；發(fā)電機的功角及角速度的響應(yīng)特性十分平滑，沒有發(fā)生振蕩現(xiàn)象。

圖3 電壓調(diào)節(jié)擾動時發(fā)電機G2的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.3 System responses for G2under voltage regulation disturbance

圖4 電壓調(diào)節(jié)擾動時發(fā)電機G3的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.4 System responses for G3under voltageregulation disturbance

3.3.2 有功調(diào)節(jié)擾動

在0.5s時刻，發(fā)電機G2輸出的有功功率從5 p.u.變?yōu)?.5 p.u.，同時發(fā)電機G3輸出的有功功率從4.3 p.u.變?yōu)?4 p.u.。系統(tǒng)在MINRC、MINC的作用下，各狀態(tài)變量響應(yīng)曲線分別如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可知，在MINRC、MINC的作用下，發(fā)電機輸出的有功功率均能按調(diào)節(jié)要求準確跟蹤給定值，機端電壓在經(jīng)過小波動后，恢復(fù)到初始運行點而不會產(chǎn)生靜態(tài)偏移；發(fā)電機G3功角減小以適應(yīng)機械功率輸入的減小，發(fā)電機G2功角增大以適應(yīng)機械功率輸入的增加，這些特性與實際相符。

圖5 有功功率調(diào)節(jié)擾動時發(fā)電機G2的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.5 System responses for G2under active power regulation disturbance

圖6 有功功率調(diào)節(jié)擾動時發(fā)電機G3的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.6 System responses for G3under active power regulation disturbance

圖3—6表明，在MINRC、MINC作用下的系統(tǒng)響應(yīng)具有較為相似的特性，都能提高中間再熱式汽輪發(fā)電機組的動態(tài)性能，并在進入穩(wěn)態(tài)后均能保證相關(guān)狀態(tài)量準確跟蹤給定值，具有令人滿意的靜態(tài)性能。

3.3.3 外部擾動

在0.5 s時刻，系統(tǒng)受到外部干擾。作用在發(fā)電機 G2、G3的干擾分別為 w12=w22=w32=sin t、w13=w23=w33=-sin t。系統(tǒng)在MINRC、MINC的作用下，有關(guān)狀態(tài)量的響應(yīng)曲線分別如圖7和圖8所示。

圖7和圖8表明，當(dāng)發(fā)電機受到外部干擾時，其機端電壓、功角、發(fā)電機輸出的有功功率都不同程度地發(fā)生了偏移，說明發(fā)電機的運行狀態(tài)發(fā)生了改變。但相比之下，在MINRC作用下產(chǎn)生的靜態(tài)偏移比在MINC要小得多，可見MINRC比MINC具有更加有效的干擾抑制作用，能使系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

圖7 外部擾動時發(fā)電機G2的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.7 System responses for G2under exogenous disturbance

圖8 外部擾動時發(fā)電機G3的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.8 System responses for G3under exogenous disturbance

3.3.4 三相短路擾動

在擾動發(fā)生前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。在0.5 s時刻，5號和8號母線之間的線路（靠近5號母線端處）發(fā)生三相金屬性短路，故障持續(xù)0.15 s后被切除，0.8 s時系統(tǒng)重合閘成功。當(dāng)系統(tǒng)采用MINRC、MINC時，系統(tǒng)有關(guān)狀態(tài)量的響應(yīng)曲線分別見圖9和圖10。

圖9 三相短路擾動時發(fā)電機G2的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.9 System responses for G2under three-phase short circuit fault

圖10 三相短路擾動時發(fā)電機G3的系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.10 System responses for G3under three-phase short circuit fault

圖9、圖10表明，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生大擾動時，在MINRC、MINC作用下，機端電壓均能很快地恢復(fù)到初始狀態(tài)，且有效地平息了有功功率的擺動并抑制了系統(tǒng)的超調(diào)，使得發(fā)電機具有良好的暫態(tài)穩(wěn)定性能。

4 結(jié)語

本文針對一個具有n臺中間再熱式汽輪發(fā)電機的多機電力系統(tǒng)，建立其魯棒綜合控制模型。運用MINRCA，成功設(shè)計出多機環(huán)境下的中間再熱式汽輪發(fā)電機組勵磁與高、中壓缸汽閥的MINRC。仿真結(jié)果表明，MINRC能維持發(fā)電機端電壓在給定值上運行，準確控制發(fā)電機的轉(zhuǎn)速，合理調(diào)節(jié)和分配發(fā)電機的有功，提高發(fā)電機運行的穩(wěn)定性，實現(xiàn)了系統(tǒng)的多目標控制；同時，MINRC綜合控制律相比于MINC能更有效地抑制擾動對系統(tǒng)輸出的不利影響，增強了系統(tǒng)的魯棒性。

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