嚴(yán)宇超, 姜澄宇, 馬炳和, 薛曉晗, 羅 劍(西北工業(yè)大學(xué) 空天微納教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710072)

壁面剪應(yīng)力標(biāo)定方法研究綜述

嚴(yán)宇超, 姜澄宇, 馬炳和*, 薛曉晗, 羅 劍
(西北工業(yè)大學(xué) 空天微納教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710072)

流體壁面剪應(yīng)力的標(biāo)定是實(shí)現(xiàn)該類傳感器測(cè)量的前提。本文介紹了目前主要的3種壁面剪應(yīng)力靜態(tài)標(biāo)定方法和2種動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法，研究了剪應(yīng)力基準(zhǔn)發(fā)生原理、標(biāo)定裝置組成及適用范圍。歸納總結(jié)了各類標(biāo)定方法的優(yōu)勢(shì)與缺點(diǎn)，為壁面剪應(yīng)力傳感器標(biāo)定方法的合理選擇提供參考。

壁面剪應(yīng)力；傳感器；靜態(tài)標(biāo)定；動(dòng)態(tài)標(biāo)定；邊界層

0 引 言

流體壁面剪應(yīng)力的精確測(cè)量是流體力學(xué)領(lǐng)域的難題[1]。隨著MEMS技術(shù)的發(fā)展，硅基[2-3]和柔性聚合物基[4]的壁面剪應(yīng)力微傳感器研究發(fā)展受到重視，而傳感器標(biāo)定是其測(cè)量的基礎(chǔ)和前提。根據(jù)不同應(yīng)用需求初步形成了不同類型的動(dòng)、靜態(tài)壁面剪應(yīng)力標(biāo)定方法和裝置[5-9]。本文介紹了平板流動(dòng)、管道流動(dòng)和旋轉(zhuǎn)流動(dòng)等靜態(tài)標(biāo)定方法，以及平面波振動(dòng)、階梯圓盤旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法，介紹了工作原理和典型結(jié)構(gòu)裝置，可為壁面剪應(yīng)力傳感器標(biāo)定方法的選定提供參考。

1 壁面剪應(yīng)力靜態(tài)標(biāo)定方法

壁面剪應(yīng)力傳感器的靜態(tài)標(biāo)定需要施加穩(wěn)定已知量值的剪應(yīng)力，讀取對(duì)應(yīng)輸出。采用流體力學(xué)經(jīng)典模型，通過測(cè)量其他物理量從而換算得到對(duì)應(yīng)壁面剪應(yīng)力值是常用方法。由于之前長(zhǎng)期缺乏有效的流體壁面剪應(yīng)力傳感器，相關(guān)標(biāo)定研究不系統(tǒng)，尚未形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)[10-11]。

目前，常見標(biāo)定方法主要有平板模型標(biāo)定法、管道流動(dòng)標(biāo)定法[12]和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)標(biāo)定法[13]。

1.1 平板模型標(biāo)定法

早在20世紀(jì)上葉就有學(xué)者和機(jī)構(gòu)對(duì)平板模型邊界層進(jìn)行了大量理論和實(shí)驗(yàn)研究，并得到平板表面層流和湍流邊界層壁面剪應(yīng)力的理論計(jì)算模型。

在空氣中，均勻來流繞過一個(gè)厚度很薄的平板時(shí)，如果平板迎角為0，可以應(yīng)用普朗特邊界層微分方程解決粘性流動(dòng)問題，平板邊界層如圖1所示[14]。

式中：μ表示流體的動(dòng)力粘度，ν表示流體的運(yùn)動(dòng)粘度，U∞表示平板前端均勻來流流速，x表示距平板前緣的距離。

隨著來流速度增大，雷諾數(shù)也將增大。當(dāng)平板表面雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)，繞流場(chǎng)可能由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鱗15]，如圖2所示。

通過動(dòng)量積分方程可以得到湍流邊界層中壁面剪應(yīng)力的計(jì)算公式：

式中：xt為湍流邊界層前沿到測(cè)量點(diǎn)的距離，ρ為空氣密度，δ2為動(dòng)量厚度，可通過下式計(jì)算得到：

通過確定測(cè)量點(diǎn)到轉(zhuǎn)捩位置的距離xt，就可以得到來流速度U∞與剪應(yīng)力τ的函數(shù)關(guān)系。

由于平板表面發(fā)生轉(zhuǎn)捩的位置不易測(cè)得，常常采用強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩的方法獲得全湍流狀態(tài)的平板邊界層。Tani對(duì)轉(zhuǎn)捩帶粗糙體高度進(jìn)行了研究，并得出粗糙體的極限高度計(jì)算公式[16]：

平板模型標(biāo)定法能產(chǎn)生數(shù)百帕量級(jí)的壁面剪應(yīng)力，標(biāo)定精度受風(fēng)洞(或水道)來流速度測(cè)量誤差、測(cè)試點(diǎn)距前緣距離測(cè)量誤差及環(huán)境溫度測(cè)量誤差等因素的影響。然而，平板邊界層的流場(chǎng)狀態(tài)不易控制，可結(jié)合實(shí)驗(yàn)方法(如升華法、油流法等)初步判斷平板表面流動(dòng)轉(zhuǎn)捩與分離情況。

1.2 管道流動(dòng)標(biāo)定法

管道流動(dòng)因其運(yùn)動(dòng)受到管壁約束，管道內(nèi)的流動(dòng)參數(shù)(如流量、溫度和壁面靜壓等)較易測(cè)量，也是常見的剪應(yīng)力標(biāo)定方法。

1.2.1 管道流動(dòng)動(dòng)量損失標(biāo)定法

當(dāng)方形管道的寬高比較大時(shí)[17]，入口處來流穩(wěn)定的通道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)可近似為二維流動(dòng)。管道內(nèi)流體的動(dòng)量平衡與壁面剪應(yīng)力作用相關(guān)[18]。通過測(cè)量管壁沿程壓力損失，可以得到壁面剪應(yīng)力的大小，標(biāo)定裝置如圖3所示。

定義pinlet/poutlet為管道內(nèi)入口處壓力和出口處壓力的比值。對(duì)于壓力比pinlet/poutlet≤1.1，可忽略管道內(nèi)流體的壓縮性，完全發(fā)展的不可壓縮層流管道內(nèi)的壓力分布是線性的，剪應(yīng)力表達(dá)式可以簡(jiǎn)單表示為：

式中:Lc為管道的長(zhǎng)度，poutlet為管道出口處的壓力，X為沿管道方向x位置與管道長(zhǎng)度Lc的比值。常數(shù)a和b能夠從Π2=aX+b的曲線計(jì)算得到[20]。

1997年，美國(guó)麻省理工學(xué)院研發(fā)了一種基于動(dòng)量損失原理的空氣介質(zhì)剪應(yīng)力標(biāo)定裝置[21]，量程0～1Pa，如圖5所示。在微型氣槽內(nèi)壁面開鑿壓力檢測(cè)孔，由于流體在槽腔運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生摩擦阻力引起流體動(dòng)量的損失，導(dǎo)致沿氣流運(yùn)動(dòng)方向有著不同的壁面壓力分布，換算可得壓差中點(diǎn)剪應(yīng)力值。此外，還考慮了空氣壓縮性，給出了不同壓差范圍的剪應(yīng)力計(jì)算方法并用此裝置對(duì)自主研發(fā)的浮動(dòng)元件式剪應(yīng)力傳感器進(jìn)行了標(biāo)定。

2002年，美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)Patel等在研究壁面剪應(yīng)力傳感器時(shí)采用了此原理搭建起一套小型的扁平管道標(biāo)定裝置，并對(duì)浮動(dòng)式剪應(yīng)力傳感器進(jìn)行了標(biāo)定，標(biāo)定最大剪應(yīng)力達(dá)到80Pa[18]。

2015年，中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心李建強(qiáng)等研究建立了管道流動(dòng)動(dòng)量損失原理的空氣介質(zhì)剪應(yīng)力標(biāo)定裝置，增設(shè)了精密溫控系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)從環(huán)境溫度到55℃的溫度控制[22]。

2014年，中國(guó)船舶科學(xué)研究中心建立了水介質(zhì)的動(dòng)量損失管流標(biāo)定裝置，并利用LDV、PIV等對(duì)MEMS熱膜剪應(yīng)力傳感器進(jìn)行了測(cè)試標(biāo)定[7]。

1.2.2 微型層流管道標(biāo)定法

流體在通過極低雷諾數(shù)的微型扁薄矩形水道(具有較大寬高比w/h)，可獲得可控的槽內(nèi)純剪切流[23]，如圖6所示。

當(dāng)管道內(nèi)的流場(chǎng)形態(tài)為均勻?qū)恿鲿r(shí)，其速度剖面曲線為二次曲線，管道體積流量Q與流動(dòng)中心處最大流速相關(guān)，根據(jù)二維定常流動(dòng)流體壁面剪應(yīng)力的定義式[24]，可以導(dǎo)出管道內(nèi)壁面剪應(yīng)力與體積流量之間的關(guān)系：

τ=8φ

φ(n)為矩形通道的修正因子，該修正因子的引入可降低扁薄矩形水道側(cè)壁對(duì)中心流速的影響效應(yīng)[17],

φ

2005年，美國(guó)加州理工學(xué)院的XuY.等人根據(jù)該流動(dòng)原理搭建起適用于MEMS剪應(yīng)力傳感器標(biāo)定的微型管道測(cè)試平臺(tái)，管道高度僅0.3mm，并實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器0～5Pa范圍內(nèi)的剪應(yīng)力標(biāo)定[23]。

2009年，中國(guó)西北工業(yè)大學(xué)依此原理建立了微型扁薄標(biāo)定水槽。2014年，李雁冰等根據(jù)該裝置原理，對(duì)恒流驅(qū)動(dòng)的熱膜剪應(yīng)力傳感器進(jìn)行了水下標(biāo)定實(shí)驗(yàn)[25]，并給出標(biāo)定模型。王雷濤、嚴(yán)宇超等增加了溢流系統(tǒng)和溫度控制系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行了分析。

1.3 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)標(biāo)定法

平板模型和管道流動(dòng)標(biāo)定裝置均需要有氣源或者水壓動(dòng)力源作為介質(zhì)流動(dòng)的動(dòng)力，尤其搭建專門風(fēng)洞較為困難，因此有研究者采用圓盤或者圓筒的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)周邊流場(chǎng)流動(dòng)從而形成一定的壁面剪切應(yīng)力。 2004年，美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)Zuckerwar等采用旋轉(zhuǎn)圓輪建立了標(biāo)定裝置[26]，如圖8所示。1個(gè)電機(jī)速度可控的圓形旋轉(zhuǎn)輪和1個(gè)與其同軸心的固定圓弧槽，傳感器平齊安裝在槽上且靠近輪的邊緣。當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓輪與傳感器之間的間隙h極小時(shí)，圓輪與圓弧槽間的流體形成簡(jiǎn)單庫艾特流動(dòng)，產(chǎn)生的剪應(yīng)力為：

式中：r為輪子半徑，ω為電機(jī)帶動(dòng)的旋轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)速，通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速的大小可以獲得需要的剪應(yīng)力。

Zuckerwar通過對(duì)圓輪的精確安裝，控制圓輪和同軸圓弧槽之間的縫隙最小達(dá)50μm，實(shí)現(xiàn)最大發(fā)生剪應(yīng)力達(dá)到234.49Pa。

1992年，美國(guó)麻省理工學(xué)院的Shajii J[27]等采用錐板式[28-30]的剪應(yīng)力標(biāo)定裝置對(duì)浮動(dòng)式剪應(yīng)力傳感器標(biāo)定進(jìn)行過相關(guān)研究，如圖9(a)所示。2006年，韓國(guó)浦項(xiàng)科技大學(xué)機(jī)械工程系的Kim[31]等采用2個(gè)平行放置的圓盤建立了壁面剪應(yīng)力標(biāo)定裝置，如圖9(b)所示，并對(duì)熱膜剪應(yīng)力傳感器實(shí)現(xiàn)0～0.8Pa范圍內(nèi)的標(biāo)定。另外，美國(guó)加州理工學(xué)院的Brown G. L.[32]等采用圓筒式粘度計(jì)[33-34]的構(gòu)造，如圖9(c)所示，搭建了剪應(yīng)力標(biāo)定裝置。2012年，日本名古屋大學(xué)的Terashima O.[35]等對(duì)圓筒剪應(yīng)力發(fā)生裝置進(jìn)行了改進(jìn)，將外圓筒改為平板，如圖9(d)所示，更便于傳感器的安裝。

旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)剪應(yīng)力標(biāo)定裝置的搭建較為簡(jiǎn)單，但要保證產(chǎn)生剪應(yīng)力的精度，對(duì)旋轉(zhuǎn)裝置偏心度要求較高，且若要產(chǎn)生較大范圍的剪應(yīng)力，圓盤或圓筒的直徑和旋轉(zhuǎn)速度要求很大。通常，此類方法僅用于0～2Pa范圍內(nèi)的剪應(yīng)力標(biāo)定。此外，該標(biāo)定方法流場(chǎng)狀態(tài)復(fù)雜，主要是利用其平均效應(yīng)。

圖9 (a) 錐板式標(biāo)定裝置原理圖;(b)靜態(tài)標(biāo)定的圓盤示意圖;(c)圓筒式旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)測(cè)量原理;(d) 旋轉(zhuǎn)圓筒-平板標(biāo)定法示意圖

Fig.9 (a) Cone-plate wall shear stress calibration device. (b) Disk static calibration device.(c) Coaxial cylinder viscometers measurement device.(d) Rotating cylinder-plat wall shear stress calibration device

2 動(dòng)態(tài)剪應(yīng)力標(biāo)定方法

動(dòng)態(tài)剪應(yīng)力標(biāo)定需要加載一個(gè)周期性變化的剪應(yīng)力。通常動(dòng)態(tài)標(biāo)定是為了研究傳感器在中頻或者高頻激勵(lì)下的響應(yīng)情況，因此需要?jiǎng)討B(tài)標(biāo)定裝置能產(chǎn)生較高頻率的激勵(lì)信號(hào)。

2.1 平波管標(biāo)定方法

平波管實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)測(cè)量原理為用揚(yáng)聲器產(chǎn)生聲波，聲波驅(qū)動(dòng)流體產(chǎn)生動(dòng)態(tài)剪應(yīng)力信號(hào)，利用麥克風(fēng)測(cè)量產(chǎn)生信號(hào)的頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)剪應(yīng)力傳感器的動(dòng)態(tài)測(cè)量。管道尾部加入消聲裝置以消除回聲對(duì)測(cè)量的影響。

2000年，美國(guó)佛羅里達(dá)大學(xué)的Chandrasekaran等建立了以平面聲波驅(qū)動(dòng)的動(dòng)態(tài)剪應(yīng)力標(biāo)定裝置，如圖10所示，該裝置可產(chǎn)生最大0.1Pa，頻率范圍100Hz到20kHz的動(dòng)態(tài)剪應(yīng)力信號(hào)，如圖11所示。利用該裝置對(duì)帶有隔熱空腔的硅基熱敏傳感器進(jìn)行了動(dòng)態(tài)測(cè)試[9]。

Fig.10 Dynamic wall shear stress calibration device designed by university of Florida

2001年，美國(guó)麻省理工學(xué)院的Sheplak等采用相同原理的平波管動(dòng)態(tài)標(biāo)定裝置，并對(duì)浮動(dòng)式剪應(yīng)力傳感器動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了標(biāo)定測(cè)試[11]。

平面聲波將引起振蕩的壓力梯度，通過測(cè)量壓力波動(dòng)，可以換算得到壁面動(dòng)態(tài)變化的剪應(yīng)力[11]：

式中：p′為壓力波動(dòng)的幅值。

Fig.11 Plot of the frequency response of the PWT for constant voltage amplitude of speaker excitation

2.2 圓盤動(dòng)態(tài)標(biāo)定法

3 結(jié) 論

介紹了國(guó)內(nèi)外流體壁面剪應(yīng)力標(biāo)定方法及其原理和裝置。通過對(duì)比分析，可以得到以下幾點(diǎn)啟示：

(1) 采用平板模型標(biāo)定方法可以依托現(xiàn)成風(fēng)洞或者水道，可以獲得較大發(fā)生范圍的剪應(yīng)力(從0帕到上百帕)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可以適配多種類型的剪應(yīng)力傳感器；

(2) 微型管道流槽標(biāo)定是一種緊湊便捷的專用標(biāo)定裝置，截面尺寸及雷諾數(shù)很小，水槽高度經(jīng)常在毫米級(jí)以下(百微米量級(jí))。發(fā)生的剪應(yīng)力范圍通常在10Pa以內(nèi)；

(3) 動(dòng)量損失剪應(yīng)力標(biāo)定裝置也屬于專用定制，使用比較方便，剪應(yīng)力發(fā)生范圍極大(可達(dá)上百帕)；

(4) 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)標(biāo)定方法的裝置較易搭建，對(duì)機(jī)械裝置及裝配等精度要求較高，發(fā)生的剪應(yīng)力范圍較小，其流場(chǎng)狀態(tài)復(fù)雜，主要取用平均效應(yīng)；

(5) 動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法中研究及使用較多的是平波管法。

綜上，可根據(jù)各類流體壁面剪應(yīng)力傳感器的工作要求、尺寸、安裝條件(貼附面為平面或曲面、安裝高度等)和應(yīng)用環(huán)境的不同，選用不同的標(biāo)定方法或裝置。

目前，不同標(biāo)定方法流場(chǎng)狀態(tài)及品質(zhì)影響，誤差和不確定度及精度分析等研究較少，尚需關(guān)注。

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(編輯：楊 娟)

Review of the calibration methods and devices for wall shear stress

Yan Yuchao, Jiang Chengyu, Ma Binghe*, Xue Xiaohan, Luo Jian

(Key Laboratory of Micro/Nano Systems for Aerospace, Ministry of Education, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Wall shear stress measurement with micro sensors is an effective means to study the flow friction. It is fundamental and important work to calibrate the sensors accurately. Three static and two dynamic calibration methods are introduced in this paper. The calibration devices, working principles, and behavioral models of wall shear stress measurement are analyzed. The features of calibration methods are summarized, and advice is provided for selecting the proper calibration method.

wall shear stress;sensor;static calibration;dynamic calibration;boundary layer

2016-12-13;

2017-02-23

國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)(2013YQ040911)

YanYC,JiangCY,MaBH,etal.Reviewofthecalibrationmethodsanddevicesforwallshearstress.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2017, 31(2): 20-25. 嚴(yán)宇超, 姜澄宇, 馬炳和, 等. 壁面剪應(yīng)力標(biāo)定方法研究綜述. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2017, 31(2): 20-25.

1672-9897(2017)02-0020-06

10.11729/syltlx20170007

TP212

A

嚴(yán)宇超(1991-)，男，四川樂山人，博士研究生。研究方向：微機(jī)械制造及微納米技術(shù)。通信地址：陜西省西安市碑林區(qū)友誼西路127號(hào)西北工業(yè)大學(xué)462信箱(710072)。E-mail: yanyuchao@mail.nwpu.edu.cn

*通信作者 E-mail: mabh@nwpu.edu.cn