陳 希,王 海*,陶 偉,薛 彬,楊春來

(1.安徽工程大學機械與汽車工程學院,安徽 蕪湖 241000;2.先進數控與伺服驅動安徽省重點實驗室,安徽 蕪湖 241000)

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基于壓電陶瓷的柔性機械臂主動振動控制實驗研究*

陳 希1,2,王 海1,2*,陶 偉1,2,薛 彬1,2,楊春來1,2

(1.安徽工程大學機械與汽車工程學院,安徽 蕪湖 241000;2.先進數控與伺服驅動安徽省重點實驗室,安徽 蕪湖 241000)

柔性機構因其工作效率高,能量消耗低和結構簡單等優(yōu)點被廣泛應用于機器人領域。但柔性機構由于剛度較低,易產生彈性振動,使機器人的定位精度和運動精度降低。為了驗證在前期的工作中提出的柔性機械臂主動振動最優(yōu)控制位置分析的正確性,搭建了一個基于Labview的測試系統(tǒng)。在柔性臂上不同位置粘貼壓電片來實現對柔性臂不同位置的主動振動控制,通過測試系統(tǒng)得到最優(yōu)控制位置處和最優(yōu)控制位置附近的柔性機械臂振動的傳感電壓,根據控制前后傳感電壓的變化分析柔性臂抑制的強弱。根據實驗結果顯示,柔性臂在前三階振動下,分別在其最優(yōu)控制位置上獲得最高的抑振率,從而驗證了最優(yōu)控制位置的有效性。

柔性機械臂;壓電片;主動振動控制;最優(yōu)控制位置;抑振率

機械臂通常分為剛性機械臂與柔性機械臂[1]。剛性機械臂因臂桿剛度高,關節(jié)變形小,在理論建模時通常被看做無變形的剛體,但剛性機械臂重量大,載荷質量比較低,難以滿足高速重載的應用場合。而采用柔性結構的柔性機械臂因臂桿重量輕,具備運動速度快,能耗低、載荷質量比大等優(yōu)點[2-3]。但因柔性臂桿固有的低剛度特性,易導致臂桿在運動過程中產生較大的彈性變形。因此,必須對柔性機械臂的彈性振動加以必要的控制,才能有效提高柔性機械臂的運動精度。

柔性機構的抑振控制可分為主動抑振控制和被動抑振控制。被動抑振控制為開環(huán)控制,穩(wěn)定性高、控制器簡單方便,但控制參數無法實施調整,只能適用于窄帶振動抑制。Francisco[4]設計的基于被動阻尼的振動抑制方法,僅可抑制高頻振動,對低頻振動作用效果不大。

被動抑振控制的缺陷促進了主動抑振控制的發(fā)展[5]。目前,基于智能材料的傳感器與驅動器用于柔性機械臂抑振控制的研究得到了較快的發(fā)展,這些傳感器與驅動器具有結構簡單,體積小,輕質,壓電轉換效率高等優(yōu)點[6]。近年來的研究大多使用固定數量及位置的PZT片構建閉環(huán)控制系統(tǒng)實現抑振[7-9]。然而,柔性機構的振動在實際工況下通常是多種模態(tài)的耦合,因此采用可調整控制策略具有明顯的控制效果[10-11]。

在本實驗中,通過激振臺使柔性臂受迫振動,并使用PZT片分別粘貼在柔性臂表面的不同位置,通過PZT片獲得驅動電壓來實現柔性臂不同位置的主動控制。通過基于Labview的測試系統(tǒng),實現傳感電壓的測量。根據控制前后所獲傳感電壓幅值的比較以分析控制器對柔性臂的控制效率。

1 基于壓電陶瓷的柔性機械臂系統(tǒng)

以單自由度柔性機械臂為例,研究基于壓電材料的柔性機械臂主動振動控制,根據Euler-Bernoulli理論,可將單自由度的柔性機械臂當作一個懸臂梁進行建模,如圖1所示,PZT驅動器與傳感器分別粘貼在柔性臂的上下表面,在圖1中,橫截面為矩形的懸臂梁在x=0處為固定端,在x=L處為自由端。Xai為第i片驅動器的初始位置,傳感器與驅動器相對應地粘貼在柔性臂的另一側;PZT1和傳感器1作為一階振動控制的驅動器和傳感器;PZT2和傳感器2作為二階振動控制的驅動器和傳感器;PZT3、PZT4和傳感器3作為三階振動控制的驅動器和傳感器。L為懸臂梁的長度;l為壓電片的長度。

圖1 粘貼PZT傳感器與驅動器的懸臂梁模型

柔性機械臂的動力學方程為:

(1)

式中:R(x)為廣義位置函數,ρb為質量密度,Ab為梁的橫截面積,Eb為楊氏模量,Ib為梁的轉動慣量。用無窮級數來表示橫向位移ω(x,t):

(2)

式中:ηi(t)為第i階廣義位移的時間函數,φi(t)為懸臂梁的第i階模態(tài)振型。

在我們前期的工作中[12]已經得出柔性臂前三階的諧振頻率分別為15Hz,100Hz,250Hz。在COMSOL中構建懸臂梁與PZT驅動器的模型,其參數如表1所示。

表1 柔性臂與壓電材料的參數

通過數值仿真獲得懸臂梁的前三階振型[12],其固有頻率分別為15 Hz,100 Hz,250 Hz。如圖2所示,懸臂梁一階振動時的根部應變最大;二階振動時懸臂梁的中間部分有最大變形;三階振動時柔性臂兩處應變最大。

圖2 懸臂梁前三階振型圖

根據圖2所示的前三階振型可知,在一階模態(tài)下,柔性臂振動時根部彎曲變形最大,將PZT1驅動器粘貼在柔性臂變形最大的位置,位于Xa1=0 mm處,傳感器1與PZT1對稱粘貼,此處為一階振動的最優(yōu)控制位置;柔性臂在二階模態(tài)下的應變最大處在其中間長度位置,將PZT2驅動器粘貼在變形最大的位置,即Xa2=160 mm處,傳感器2與PZT2對稱粘貼,此處為二階振動的最優(yōu)控制位置;柔性臂在三階振動時兩處位置產生最大彎曲變形,兩個PZT驅動器分別粘貼在Xa3=80 mm處與Xa4=230 mm處,傳感器3與PZT3對稱粘貼,由于兩個PZT驅動器同時粘貼在兩個最大彎曲變形處,因此這兩個位置為三階振動的最優(yōu)控制位置。

2 基于壓電陶瓷的柔性臂抑振測試系統(tǒng)

為了驗證基于壓電陶瓷控制器的主動振動控制策略的有效性,以及對柔性臂在前三階振動時最優(yōu)控制位置分析的正確性,使用如圖3、圖4所示的柔性臂抑振測試平臺,采用基于壓電陶瓷的振動控制方法進行實驗,對其進行驗證。實驗設備如表2所示。

圖3 柔性機械臂振動控制實驗系統(tǒng)圖

圖4 柔性機械臂振動控制實驗設備圖

序列設備型號與廠商1柔性臂長(360mm)×寬(40mm)×厚(2mm)材料:碳纖維2PZT傳感器/驅動器長(40mm)×寬(40mm)×厚(1mm)材料:PZT-5H3激振臺JZK-50江蘇聯能電子技術有限公司4功率放大器YE5874(A)江蘇聯能電子技術有限公司5掃頻信號發(fā)生器YE1311(E)江蘇聯能電子技術有限公司6壓電陶瓷驅動電源HPV(C)蘇州博實機器人技術有限公司7數據采集平臺NIPXI-1042Q美國國家儀器有限公司

具體的系統(tǒng)控制過程如下:①信號發(fā)生器通過功率放大器驅動激振臺帶動柔性機械臂產生正弦振動;②PZT傳感器將振動信號經過數據采集板傳遞到計算機,在計算機上顯示柔性臂振動的傳感電壓;③計算機輸出正弦電壓信號通過壓電陶瓷驅動電源驅動粘貼在柔性臂表面的PZT驅動器,PZT驅動器產生彎矩抑制柔性臂的振動;④柔性臂被抑振后的傳感電壓通過PZT傳感器傳遞到計算機上。

對比柔性臂抑振前后傳感電壓的變化得出柔性臂抑振測試的效果。

在實驗中,調節(jié)信號發(fā)生器和功率放大器使激振器產生幅值為1 mm,頻率分別為15 Hz、100 Hz和250 Hz的正弦位移,激振器帶動柔性臂分別在前三階模態(tài)下振動。當PZT驅動器工作時,驅動信號設定為幅值為10 V,頻率分別為15 Hz、 100 Hz和250 Hz的正弦電壓。

對于柔性機械臂前三階振動控制實驗,具體實驗步驟如下:①在一階、二階模態(tài)下,首先測得PZT驅動器不工作時的開環(huán)傳感電壓,然后測得在理論最優(yōu)控制位置處粘貼PZT驅動器后柔性機械臂的振動的傳感電壓,最后PZT傳感器位置不變,在最優(yōu)控制位置附近移動PZT驅動器測得不同位置的傳感電壓;②在三階模態(tài)下,首先測得兩個PZT驅動器都不工作時的開環(huán)傳感電壓,然后測得在兩個理論最優(yōu)控制位置處同時粘貼PZT驅動器后柔性臂振動的傳感電壓,最后PZT傳感器位置不變,PZT4位置不變,在距柔性臂夾緊端80 mm處附近移動PZT3得到不同位置的傳感電壓;同樣PZT3位置不變,在距柔性臂夾緊端230 mm處附近移動PZT4得到不同位置的傳感電壓。

3 實驗結果與分析

在每一階模態(tài)下的最優(yōu)控制位置處給PZT驅動器施加電壓,在施加電壓前后PZT傳感器得到的數據如圖5所示。

在最優(yōu)控制位置處及其附近分別粘貼PZT驅動器,產生的彎矩控制柔性臂的每一階振動,根據系統(tǒng)抑振前后傳感電壓變化曲線圖判斷其抑振效率。

定義抑振效率為:

(3)

式中:N為峰值數,pij為第j階振動下的第i個峰值,pio為開環(huán)響應的第i個峰值。

如式(3)所示可得在各階最優(yōu)位置控制處PZT驅動器的抑振率。圖5顯示了前三階在最優(yōu)位置控制處受PZT驅動器抑振時的傳感電壓相比于開環(huán)響應分別獲得了44.51%、45.66%和49.05%的抑制。

圖5 柔性臂在前三階諧振下的傳感電壓

在一階、二階模態(tài)下,在柔性機械臂上的不同位置分別粘貼PZT驅動器,測得不同位置的傳感電壓得到PZT驅動器對柔性機械臂的抑振率如圖6、圖7所示。在三階模態(tài)下,由于柔性臂變形最大的位置有兩個,在230mm處粘貼的PZT4位置不變,在第1個變形最大位置的附近(0～185mm范圍內)分別移動PZT3,得到PZT3粘貼不同位置對柔性臂的抑振率如圖8(a)所示;在80mm處粘貼的PZT3位置不變,在第2個變形最大位置的附近(120mm～320mm范圍內)分別移動PZT4,得到PZT4粘貼不同位置對柔性臂的抑振率如圖8(b)所示。

圖6 不同位置PZT1驅動器對柔性臂的一階抑振率

在圖6中,從柔性臂夾緊端到距離夾緊端5mm處,PZT1驅動器對柔性臂的振動抑振率逐漸增加,從距離柔性臂夾緊端5mm到柔性臂末端,PZT1驅動器對柔性臂的振動抑振率逐漸減小,在5mm處振動抑制率最大為44.82%。

圖7 不同位置PZT2驅動器對柔性臂的二階抑振率

在圖7中,二階模態(tài)下從柔性臂夾緊端到距離夾緊端164mm處,PZT2驅動器對柔性臂的振動抑振率逐漸增加,從距離柔性臂夾緊端164mm到柔性臂末端,PZT2驅動器對柔性臂的振動抑振率逐漸減小,在164mm處振動抑制率最大為45.73%。

圖8 不同位置PZT3和PZT4驅動器對柔性臂的三階抑振率

在圖8(a)中,PZT4驅動器在230mm處位置不變,PZT3驅動器在0至185mm處移動,兩個驅動器同時對柔性臂振動控制的抑制率先增大后減小,當PZT3驅動器在78mm處,同時PZT4驅動器在230mm處對柔性臂的振動抑制率最大為49.31%;在圖8(b)中,PZT3驅動器在80mm處位置不變,PZT4驅動器在120mm至320mm處移動,兩個驅動器同時對柔性臂振動控制的抑制率先增大后減小,當PZT3驅動器在80mm處位置不變,同時PZT4驅動器在231mm處對柔性臂的振動抑制率最大為48.3%。據此可知,當柔性機械臂在一階諧振頻率下振動時,主動控制的最優(yōu)位置靠近機械臂的夾緊端(x=5mm)。當柔性機械臂在二階諧振頻率下振動時,主動控制的最優(yōu)控制位置為機械臂長度的中間位置(x=164mm)。當柔性機械臂在三階諧振頻率下振動時,兩組實驗分別是PZT4驅動器在230mm處、PZT3驅動器在78mm處同時抑振以及PZT3驅動器在80mm處、PZT4驅動器在231mm處同時抑振,三階振動的柔性臂有最優(yōu)的振動抑制。

將理論分析與實驗結果所得到的最優(yōu)控制位置相比較,如表3所示。

表3 不同模態(tài)下理論與實驗得到的最優(yōu)控制位置

由表3可知,在前三階模態(tài)下,實驗結果與仿真結果接近,驗證了前期工作中提出的最優(yōu)控制位置分析的正確性。

4 總結

為了驗證柔性機械臂主動振動最優(yōu)控制位置理論分析的正確性,通過基于壓電陶瓷的柔性機械臂抑振測試系統(tǒng)得到不同模態(tài)下最優(yōu)控制位置和最優(yōu)控制位置附近的振動抑制率,經過分析得出最優(yōu)控制位置并與理論仿真相比較,實驗結果驗證了理論分析的有效性?；诖?可得如下結論:在一階諧振下,柔性臂的振動最優(yōu)控制位置靠近柔性臂的夾緊端;柔性臂在二階振動時,最優(yōu)控制位置為機械臂的中間位置;柔性臂在三階諧振時,距柔性臂根部80 mm,230 mm處為最優(yōu)控制位置。另外在實驗研究中,由于控制問題的復雜性。仍有許多問題需要進一步的研究:①柔性機械臂在同一位置處粘貼不同尺寸的PZT驅動器,得到的抑振效果不同,如何選出抑振率最優(yōu)的PZT驅動器尺寸是后期的工作重點。②目前研究柔性臂的運動方向為橫向,而機械臂的運動多為定軸轉動。因此在改進的實驗系統(tǒng)中可以使用步進電機連接柔性臂轉動,以替代激振器的位移驅動。

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Experimental Study of Active Vibration Control of Flexible Manipulator Based on Piezoelectric Ceramic Elements*

CHEN Xi1,2,WANG Hai1,2*,TAO Wei1,2,XUE Bin1,2,YANG Chunlai1,2

(1.College of Mechanical and Automotive Engineering,Anhui Polytechnic University,Wuhu Anhui 241000,China; 2.An Hui Key Laboratory of Advanced Numerical Control and Servo Technology,Wuhu Anhui 241000,China)

Due to high efficiency,low energy consumption and simple structure,flexible beams are widely used in robotics. Elastic vibration of flexible beams in robotics is easy to produce during operation,which owing to the nature low stiffness of the flexible structures. Elastic vibration of robotics will lead to poor positioning accuracy or low motion precision. The optimal control position of active vibration control of flexible manipulator was obtained by numerical simulation in the previous work. In order to verify the correctness of the optimal control position analysis of active vibration of flexible manipulator proposed in the previous work,a test system based on Labview is set up. The vibration control of the flexible manipulator at different positions is acquired by attaching the PZT patchs at different positions on the flexible arm. The sensor voltage of the flexible manipulator near the optimal control position and the optimal control position is obtained by the test system. The strength of the flexible arm suppression is analyzed by the sensors voltage before and after the control. According to the experimental results,the flexible arm achieves the highest vibration suppression rate at its optimal control position under the first three orders of vibration,and the effectiveness of optimal control position is verified.

flexible manipulator;piezoelectric patches;active vibration control;optimal control position;suppression rate

陳 希(1992-),男,安徽省淮北市人,安徽工程大學機械與汽車工程學院,碩士研究生,主要研究方向為智能機器人,1832544914@qq.com;

王 海(1976-),男,安徽省蕪湖市人,安徽工程大學機械與汽車工程學院,博士,教授,主要研究方向為機器人控制技術,wanghai.20000@163.com。

項目來源:國家自然科學基金項目(51275001,51375469);安徽省自然科學基金項目(KJ2012A033)

2016-09-05 修改日期:2017-01-14

文獻標識碼:A 文章編號:1004-1699(2017)05-0777-05

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.05.024