朱志鍵，王 杰

（上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240）

0 引言

傳統(tǒng)的靜態(tài)經(jīng)濟調(diào)度ED（Economic Dispatch）不計各時間斷面的相互影響，可用等耗量微增率求解，其求解過程快速有效、簡單易行。ED曾在電力工業(yè)的調(diào)度中具有舉足輕重的地位。隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展以及電力系統(tǒng)的急劇增大，只考慮發(fā)電機組出力約束的ED已不能滿足電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的要求。在ED基礎(chǔ)上計及各時間斷面相互影響的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度 DED（Dynamic Economic Dispatch）由此產(chǎn)生。DED考慮了機組出力爬坡速率［1-2］，其調(diào)度策略更符合實際但難度也更大。近年來隨著環(huán)境污染和大氣污染的進一步加重，世界各國都制定了與節(jié)能減排相關(guān)的法律法規(guī)。傳統(tǒng)上，以煤和石油為主的一次能源在轉(zhuǎn)化為電能的過程中會釋放出大量的污染氣體和溫室氣體。長遠(yuǎn)來看，尋求清潔能源是解決環(huán)境問題和全球能源危機的唯一途徑，但現(xiàn)階段化石能源在全球能源結(jié)構(gòu)中仍有較大比重，短期內(nèi)很難實現(xiàn)，因此兼顧常規(guī)火電廠污染氣體排放的環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度EED（Economic Emission Dispatch）應(yīng)運而生。

電力系統(tǒng)動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度［3］（DEED）包括 DED和EED。DED計及常規(guī)火電機組的爬坡速率，而既考慮經(jīng)濟又考慮環(huán)境的EED以總調(diào)度時段內(nèi)污染氣體排放總量最少和總調(diào)度時段內(nèi)常規(guī)火電機組發(fā)電成本最少為目標(biāo)，因此DEED是一具有非線性、強約束及多峰值的多目標(biāo)優(yōu)化問題。一般地，DEED的2個目標(biāo)函數(shù)相互競爭。所謂競爭是指一個目標(biāo)函數(shù)的減小必然導(dǎo)致另一個目標(biāo)函數(shù)的增大。目前，國內(nèi)外的學(xué)者對DEED的研究主要集中在多目標(biāo)函數(shù)的求解算法上。文獻(xiàn)［4-6］基于簡化求解的思路，分別采用權(quán)重法、模糊滿意度法和價格懲罰因子將DEED的多目標(biāo)求解轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)的求解。雖然每次求解都可求得結(jié)果，但每次運算只可求得一個解，每次求解結(jié)果均不同，且無法得到全局最優(yōu)解。此外，所求結(jié)果非常依賴于人為設(shè)定參數(shù)，且人為設(shè)定參數(shù)的細(xì)小變化會對求解結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。鑒于簡化思路的缺陷，很多學(xué)者不再避實就虛，而直接用人工智能算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題?，F(xiàn)有文獻(xiàn)大致可分為2類，分別是基于粒子群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization）的求解算法和基于進化算法EA（Evolutionary Algorithms）的求解算法。文獻(xiàn)［7-10］分別將動態(tài)網(wǎng)格歸檔技術(shù)、動態(tài)鄰居策略、快速非支配排序操作及粒子群分割策略應(yīng)用于PSO算法中，改進PSO算法均可獲得優(yōu)于常規(guī)PSO算法的動態(tài)優(yōu)化結(jié)果。文獻(xiàn)［11］提出一種模糊集群PSO算法，采用外部集合存儲非占優(yōu)粒子，并用小生境技術(shù)來保證粒子群的多樣性和自適應(yīng)變異操作來避免粒子群陷于局部最優(yōu)。基于EA的求解算法有很多。文獻(xiàn)［3，13］和［14］分別采用改進的差分進化算法（MDEA）和強度帕累托進化算法（SPEA）求解多目標(biāo)DEED模型。Deb等提出NSGA-Ⅱ（Nondominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ）［15-16］后，NSGA-Ⅱ獲得了大量應(yīng)用［17-20］。文獻(xiàn)［18-19］首次把 NSGA-Ⅱ引入到電力系統(tǒng)DEED中。較之普通優(yōu)化算法，NSGA-Ⅱ既能夠提高計算速度、得到更優(yōu)結(jié)果，又可以獲得Pareto最優(yōu)解集，利于決策者做出決策。文獻(xiàn)［12］把NSGA-Ⅱ的Pareto占優(yōu)策略和擁擠距離CD（Crowding Distance）排序操作首次引入到PSO算法中，提高了算法的全局搜索能力，獲得較NSGA-Ⅱ更優(yōu)的Pareto解集。文獻(xiàn)［20-21］在文獻(xiàn)［18］的基礎(chǔ)上分別采用引入自適應(yīng)擁擠距離的MNSGA-Ⅱ（Modified Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ）及引入動態(tài)擁擠距離和可控精英主義的MNSGA-Ⅱ來求解DEED問題。

雖然上述算法取得了一定的研究成果，但總體存在以下問題：目標(biāo)函數(shù)和約束條件不完備，目標(biāo)函數(shù)中不計閥點效應(yīng)引起的成本，約束條件中等式約束不計網(wǎng)損，有些文獻(xiàn)甚至僅計算單時段EED，與實際情況相差甚遠(yuǎn)；NSGA-Ⅱ可以完全保證種群的精英主義，但不可避免地會犧牲種群多樣性，即易陷于局部最優(yōu)；Pareto最優(yōu)解集中個體密集，分布不均勻。本文以經(jīng)濟成本和環(huán)境成本最小為目標(biāo)，建立了電力系統(tǒng)多目標(biāo)DEED的一般模型。其中，優(yōu)化目標(biāo)中計及了常規(guī)火電機組閥點效應(yīng)引起的能耗成本，等式約束條件中計及了網(wǎng)損。為了在保證精英主義的前提下保證種群的多樣性，針對所建模型非線性、不可微和多峰值的特點，本文采用一種具有可控精英主義的選擇操作的MNSGA-Ⅱ進行求解。針對模型復(fù)雜約束的啟發(fā)式操作中所遇到的進化受阻問題作了深入分析，并采用基于前向搜索的改進啟發(fā)式操作成功解決此難題。利用新型成員函數(shù)來表征Pareto最優(yōu)解集中個體的優(yōu)劣性，選擇出最佳折中解。仿真結(jié)果表明，該算法具有良好的全局搜索能力，Pareto最優(yōu)解集分布也更加均勻，可為決策者提供更多更優(yōu)選擇。

1 電力系統(tǒng)DEED建模

發(fā)電成本最小和環(huán)境成本最小作為DEED的2個目標(biāo)函數(shù)是相互競爭的。所謂競爭是指一個目標(biāo)函數(shù)的減小必然導(dǎo)致另一個目標(biāo)函數(shù)的增大。具有等式和不等式約束的雙目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型如下。

其中，g（x）和 h（x）分別為等式約束和不等式約束。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

a.機組發(fā)電成本函數(shù)。

機組發(fā)電成本最小是指在滿足負(fù)載和運行約束的前提下，合理地分配各發(fā)電機組的出力以使整個調(diào)度期間內(nèi)發(fā)電總成本最小。汽輪機的進氣閥突然開啟時出現(xiàn)的拔絲現(xiàn)象會在機組耗量曲線上疊加一個脈動效應(yīng)，即閥點效應(yīng)。因此，計及閥點效應(yīng)的DED目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

其中，F(xiàn)i（Pit）為發(fā)電機組 i在 t時段的發(fā)電成本；Ei（Pit）為發(fā)電機組i在t時段由閥點效應(yīng)引起的能耗成本；H為總的常規(guī)火電機組臺數(shù)；T為調(diào)度周期內(nèi)總的時段數(shù)；ai、bi和 ci為燃料費用系數(shù)；Pit為發(fā)電機組 i在t時段的有功出力；di、ei為機組i的閥點效應(yīng)系數(shù)；Pmini為機組i的最小出力。

b.污染氣體排放量函數(shù)。

燃燒化石燃料的機組排放的污染氣體主要有SOx、NOx和COx。本文不單獨對某一種氣體設(shè)置排污特性，而選擇所有污染氣體的綜合排污特性作為所有污染氣體的等效。總調(diào)度時段內(nèi)污染氣體排放總量最少是在滿足負(fù)載和運行約束的前提下，合理地分配各發(fā)電機組的出力以使整個調(diào)度期間內(nèi)污染氣體排放總量最小。因此，綜合排污特性［3，5，12］可表示為：

其中，αi、βi、γi、ηi和 δi為機組 i的排放系數(shù)。

1.2 約束條件

a.系統(tǒng)功率平衡約束。

其中，PDt和PLt分別為t時段的負(fù)載預(yù)測值和網(wǎng)損。系統(tǒng)網(wǎng)損的精確值一般通過求解系統(tǒng)潮流方程后求得，但一般采用式（7）所示的簡化B系數(shù)法來計算。

其中，Bij為網(wǎng)損系數(shù)矩陣B的第i行第j列分量。

b.發(fā)電機組出力約束。

c.發(fā)電機組爬坡速率約束。

其中，Pi（t-1）為 t-1 時段發(fā)電機組 i的有功出力；DRi、URi分別為發(fā)電機組i的出力降速、出力增速。

2 模型求解

NSGA-Ⅱ是目前最優(yōu)秀的多目標(biāo)優(yōu)化算法之一。該算法基于非支配快速排序算法FNSA（Fast Nondominated Sorting Approach）和擁擠距離進行選擇操作，克服了NSGA的高計算復(fù)雜度、缺少精英主義及需要人為定義共享函數(shù)參數(shù)的缺點［16］，在一定程度上保證了種群的多樣性和精英主義，提高了計算效率。

文獻(xiàn)［8，17-18］中的 NSGA-Ⅱ先用 FNSA 對聯(lián)合種群Ra（大小為 2N，其中父代種群 Pa，大小為 N；子代種群 Qa，大小為 N）進行排序，獲得排序｛F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…｝，然后以式（10）計算 Ra中個體的擁擠距離，最后在Ra中根據(jù)FNSA和擁擠距離選擇大小為N的下一代種群Pa+1。由FNSA可知排序靠前的集合占優(yōu)后面的集合，因此F1是聯(lián)合種群Ra中的最優(yōu)解集，優(yōu)先選擇F1中的個體便可把Ra中最好的個體直接復(fù)制到下一代。借此，精英主義和收斂性得到了保證。具體選擇操作過程是：如果非占優(yōu)集F1中個體數(shù)目大于N，選擇F1中擁擠距離值較大的前N個個體作為下一代種群Pa+1；如果F1中個體數(shù)目小于N，把F1中的所有個體直接復(fù)制到下一代種群Pa+1中，繼續(xù)向下一個排序搜索，直到Pa+1中個體數(shù)目為N。

其中，k為目標(biāo)函數(shù)個數(shù)；dCDi為個體i的擁擠距離；和分別為經(jīng)過排序后的個體i+1和i-1所對應(yīng)的第n個目標(biāo)函數(shù)的值。

2.1 MNSGA-Ⅱ

以上操作是NSGA-Ⅱ的核心過程。盡管基于FNSA的選擇操作保證了種群的精英主義，增強了種群收斂到Pareto最優(yōu)解集的可能性，卻無法避免會存在以下情況：基于FNSA的選擇操作會導(dǎo)致Pa+1中的個體過于集中，特別是當(dāng)F1中的個體數(shù)目小于N時F1中的精英個體將全部復(fù)制到下一代，即在完全保證精英主義的情況下無法保證子代種群的多樣性。種群的多樣性對于種群避免早熟非常重要，它能夠避免種群陷于局部最優(yōu)解。在種群的進化中最重要的是保持種群的多樣性能夠收斂到一個最優(yōu)的Pareto集合。為了在保證精英主義的前提下保證種群的多樣性，本文采用一種可控精英主義的選擇操作把非占優(yōu)最優(yōu)集F1和后續(xù)非占優(yōu)集｛F2，F(xiàn)3，…｝分開處理。針對非占優(yōu)最優(yōu)集F1的最優(yōu)性，用Nm來表示允許F1復(fù)制到Pa+1中的個數(shù)，其中m為F1中允許復(fù)制到Pa+1中的個數(shù)與Pa+1種群大小N的比值。因此非占優(yōu)最優(yōu)集F1最終遺傳到Pa+1的個體數(shù)RT1為：

其中，num（F1）為非占優(yōu)最優(yōu)集F1中的個體數(shù)目。后續(xù)非占優(yōu)集對Pa+1中剩余的N-RT1個空位以等比數(shù)列進行填補，操作過程如式（12）所示。

其中，Ni為允許非占優(yōu)集Fi復(fù)制到Pa+1中的個數(shù)；NOR為Ra中排序的個數(shù)；nr=NOR-1；gr為等比數(shù)列的公比；RTi為Fi最終復(fù)制到Pa+1的個體個數(shù)；OFi為Fi的溢出，表示Fi中個體數(shù)目的不足由Fi+1來彌補，直至最后排序為NOR的非占優(yōu)集。理論上隨著序數(shù)i的增大，在Fi中所取個體數(shù)會越來越少，而借此可以提高種群的多樣性。通常既可通過最后排序的溢出OFNOR又可直接計算（下文中均用 sum（RTi）表示）來判斷Pa+1中個體的數(shù)量是否為N。

當(dāng)OFNOR＞0時，表示Pa+1中個體數(shù)量為N-OFNOR，意味著從除F1之外的后續(xù)非占優(yōu)集合中所取個體數(shù)目太少。文獻(xiàn)［19］直接從已經(jīng)獲得的Pa+1中隨機選擇OFNOR個個體復(fù)制加入Pa+1以保證Pa+1中個體數(shù)目為N，特別地，當(dāng)OFNOR較大時，種群相同個體較多，易陷入局部最優(yōu)。因此為防止子代種群Pa+1中出現(xiàn)個體數(shù)目不足N的情況，在初期選擇參數(shù)時，應(yīng)使m和gr都較大以在保證精英主義的前提下保證種群的多樣性。為此，本文設(shè)計了一種逆序地增加Pa+1中個體數(shù)目的方法如式（13）所示，即先從最大排序非占優(yōu)集增加允許復(fù)制的個數(shù)，然后判斷更新后的 sum（RTi）與 N 的大小關(guān)系，若 sum（RTi）＜N，那么繼續(xù)增加前一排序集合FNOR-1的允許復(fù)制個數(shù)，直至排序為2的集合（不對F1進行此操作）。若從NOR排序到第2排序調(diào)整一輪后Pa+1中個體數(shù)仍不足N，則再次實施以上操作直至種群數(shù)目大于等于N。以上操作的關(guān)鍵步驟是要不斷判斷sum（RTi）與N的大小關(guān)系。

其中，i=NOR，NOR-1，…，2；lgain為允許增大的程度。當(dāng)OFNOR=0時，鑒于RTi的取值為不小于括號內(nèi)數(shù)值的整數(shù)，即意味著Pa+1中個體數(shù)量大于等于N。此時需要在Pa+1中刪除sum（RTi）-N個個體，具體是從Pa+1中所包含的最大排序非占優(yōu)集FNOR中具有最小擁擠距離值的個體開始刪除。若Pa+1不再含有FNOR的任何個體且sum（RTi）仍大于N，則繼續(xù)以相同規(guī)則刪除Pa+1中所包含的FNOR-1集合中的個體，直到Pa+1中個體數(shù)為N。

2.2 算法流程

MNSGA-Ⅱ的算法流程框圖如圖1所示。

詳細(xì)算法流程如下。

a.初始化。生成一個種群大小為N且滿足約束條件的隨機種群Pa，a=0，其中a是代數(shù)。

b.Pa的FNSA和擁擠距離操作。用FNSA對初始種群進行非支配排序。排序的結(jié)果是形成一系列非占優(yōu)集合，其中非占優(yōu)最優(yōu)集用F1表示，1為其排序號，緊接著為F2，依此類推；分別計算每個非占優(yōu)集中所包含個體的擁擠距離，然后對每個集合中的個體以擁擠距離降序分別排序。

c.競選 TS（Tournament-Selection）。在種群 Pa中隨機選擇2個個體，通過比較排序號和擁擠距離選擇較優(yōu)個體放入交配池［16］。

d.交叉（Crossover）和變異（Mutation）。交叉操作采用分散交叉SC（Scattered-Crossover），是指隨機產(chǎn)生一與父代相同大小的二進制向量，向量中元素為1時從第一個父代選擇對應(yīng)的元素，元素為0時從第二個父代中選擇相對應(yīng)的元素；交叉概率為pc。變異操作采用標(biāo)準(zhǔn)變異UM（Uniform-Mutation），變異概率為pm。通過交叉和變異操作產(chǎn)生一個大小為N的子代種群Qa。

e.聯(lián)合父代種群和子代種群。產(chǎn)生聯(lián)合種群Ra=Pa∪Qa，其種群大小為 2N。

f.可控精英主義的選擇操作。獲得非占優(yōu)最優(yōu)集F1和后續(xù)非占優(yōu)集｛F2，F(xiàn)3，…｝。以可控精英主義對排序后的非占優(yōu)集合進行選擇操作，分別從Fi中選擇RTi個個體，然后判斷子代個體總數(shù)是否為N。不足的部分采用一種逆序地增加個體數(shù)目的方法；多余的個體從Pa+1中所包含的非占優(yōu)集FNOR中具有最小擁擠距離值的個體開始刪除。若Pa+1不再含有FNOR的任何個體，則繼續(xù)從Pa+1中所包含的FNOR-1集合按相同規(guī)則刪除，直到Pa+1中個體數(shù)為N。

g.終止條件。一般地，可以采用固定大小的種群代數(shù)或者解集質(zhì)量不再明顯提高作為算法的終止條件。本文采用固定大小的種群代數(shù)Np作為終止條件。終止條件滿足時，進入下一步，否則算法把步驟f所得個體作為父代返回步驟c循環(huán)操作。

h.終止。獲得Pareto最優(yōu)解集及相關(guān)參數(shù)與圖形。

圖1 MNSGA-Ⅱ的計算流程圖Fig.1 Flowchart of MNSGA-Ⅱ

2.3 最佳折中解

基于MNSGA-Ⅱ所獲得的Pareto最優(yōu)解集為決策制定者提供了一系列的選擇。從所有選擇中選出一個作為最佳折中解對決策制定者大有裨益。一般地，決策制定者具有個人偏好，為了避免決策者個人判斷的不嚴(yán)密性，文獻(xiàn)［11，14］采用中立的成員函數(shù)來表示最優(yōu)解集中個體的優(yōu)劣性。本文采用如式（14）所示的新型無偏見的成員函數(shù)來表征Pareto最優(yōu)解集中每個個體的優(yōu)劣。

其中，和分別為Pareto最優(yōu)解集所對應(yīng)的第n個目標(biāo)函數(shù)的最小和最大值；為Pareto最優(yōu)解集中第i個解所對應(yīng)的第n個目標(biāo)函數(shù)的值；k為目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)；len為Pareto最優(yōu)解集中解的個數(shù)；μi為Pareto中的第i個解的優(yōu)劣，其值越小表明所代表的解越優(yōu)，即為最佳折中解。

3 復(fù)雜約束條件的啟發(fā)式操作

DEED是一個非線性、強約束及多峰值的多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化問題，其強約束性和非線性特性使得DEED的求解變得相當(dāng)困難。一般的通用算法效率低下且結(jié)果并不優(yōu)良，因此高效快速求解非線性動態(tài)優(yōu)化問題最核心的關(guān)鍵點是尋求相關(guān)方法處理約束條件。在本文的約束條件中，不等式約束式（8）、（9）處理起來比較簡便，只需要令相關(guān)違反約束的變量變?yōu)檫吔缰导纯?。計及網(wǎng)損的等式約束處理起來相對比較困難。本文采用啟發(fā)式的迭代方法逐時段地對不可行解進行修正。具體過程如下。

（1）對時段 t（t=1，2，…，T），計算等式約束違反值。

設(shè)置違反值的閾值 ε，如果 abs（δt）＞ε，轉(zhuǎn)到步驟（2），否則轉(zhuǎn)到步驟（4）。

（2）按照每臺機組的上升/下降空間均勻分配約束違反值。

其中，為 Pv，t調(diào)整后的輸出，Pv，t和 Pt都為向量，分別表示t時段機組調(diào)整后的出力和機組t時段出力后所能增大/減小的最大/最小出力。

（3）判斷是否滿足不等式約束條件，若不滿足，則按照不等式約束條件處理；否則返回步驟（1）。

（4）終止復(fù)雜約束的啟發(fā)式操作。

若直接以步驟（3）來處理不等式約束式（9），則在實際運行中會存在種群進化到某一代時停滯不前不再進化，即進化受阻。原因在于Pv，t和上一個時段的Pv，t-1之間存在爬坡速率限制，即需要考慮時間斷面的相互影響，而在迭代的過程中，會存在當(dāng)Pv，t中所有個體全部增大/減小到Pv，t-1的最大/最小極限出力 Pt-1時，δt依舊大于 /小于 0 的情況，即 Pv，t-1中的某些機組出力已經(jīng)接近極限值Pt-1，以致t-1時段的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用不能滿足t時段的調(diào)度。出現(xiàn)這種情況的根本原因在于：NSGA-Ⅱ的很多過程均是隨機操作的；復(fù)雜約束的啟發(fā)式處理先確定靠前時段的機組出力。為此，本文提出一種前向搜索操作（forward-search operator），通過此操作可以增加t-1時段的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用，以順利渡越t時段的調(diào)度。具體過程如下，該過程在步驟（2）與步驟（3）之間執(zhí)行。

a.記錄時段號t，通過式（18）可判斷是否出現(xiàn)進化受阻，若式（18）成立轉(zhuǎn)到步驟b；否則轉(zhuǎn)到步驟（3）。

b.計算變量 rri，變量 rri用以描述 Pv，t-1中每臺機組出力的總上升/下降空間相對于機組爬坡速率的比值。

搜索 Pv，t-1中 rri＜k1（k1一般取為 0.4～0.6）的機組，分別進行如下操作。

搜索 Pv，t-1中 rri＞k2（k2一般取為 0.7～0.9）的機組，對這些機組按照上升/下降空間均勻分配所有rri＜k1的機組在進行式（20）操作時所減小/增大的總量。借此以保證在 sum（Pv，t-1）不變的情況下，增大 t-1時段的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用。此時判斷式（18）是否成立，若成立，則繼續(xù)返回步驟b，直至不成立；否則轉(zhuǎn)到步驟c。

c.使 t=t-1，對按步驟（3）操作。

4 算例分析

4.1 系統(tǒng)描述及參數(shù)設(shè)置

本文采用10機電力系統(tǒng)［18］算例驗證本文算法的有效性，并與NSGA-Ⅱ的結(jié)果進行比較。模型綜合考慮了常規(guī)火電機組的閥點效應(yīng)和系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗。機組參數(shù)和負(fù)荷數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)［18］，調(diào)度時長為24 h，即24個時段。MNSGA-Ⅱ的參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為100，交叉概率pc為0.8，變異概率pm為0.01，m取值為0.7，gr取值為0.75，最大迭代次數(shù)為20000，ε 為 10-5，k1為 0.6，k2為 0.8，lgain為 0.1。為了驗證所提MNSGA-Ⅱ的更優(yōu)全局搜索能力，將本文所得結(jié)果與文獻(xiàn)［18］和［21］進行比較。仿真試驗均在AMD速龍2雙核245處理器（2.90 GHz）、3.25 G內(nèi)存32位Win7操作系統(tǒng)上采用MATLAB編程實現(xiàn)。

4.2 結(jié)果分析

表1中的數(shù)據(jù)是對f1和f2分別優(yōu)化的結(jié)果。為了與本文所提出的MNSGA-Ⅱ?qū)Ρ?，計算?quán)重ω=0.5時 ωf1+（1-ω）f2的優(yōu)化結(jié)果［18］。其中，RGA 表示文獻(xiàn)［18］所采用的處理算法，MRGA表示采用基于前向搜索的改進啟發(fā)式操作的RGA。從表中數(shù)據(jù)可知，采用本文所提的MRGA擴展了算法的搜索空間，并且能搜索到更優(yōu)結(jié)果。

圖2是 NSGA-Ⅱ和 MNSGA-Ⅱ所求得的 Pareto最優(yōu)解集的對比圖。從圖中可以看出，與NSGA-Ⅱ所獲得的Pareto最優(yōu)解集相比，本文所提的MNSGA-Ⅱ所求得的Pareto最優(yōu)解集在目標(biāo)空間中的范圍更廣且分布更均勻，可為決策者提供更多更優(yōu)選擇。文獻(xiàn)［18］NSGA-Ⅱ所獲結(jié)果分布密集且僅為局部最優(yōu)的原因正在于其僅僅完全保證了種群的精英主義，而沒有考慮種群的多樣性對于避免種群陷于局部最優(yōu)的重大意義。通過可控精英主義改進后，能夠在保證種群精英主義的前提下保證種群的多樣性，進而避免種群陷于局部最優(yōu)。由圖2知，文獻(xiàn)［21］采用基于可控精英主義的MNSGA-Ⅱ所獲得的Pareto最優(yōu)解集占優(yōu)文獻(xiàn)［18］所獲得的Pareto最優(yōu)解集。采用本文所提的基于改進可控精英主義的MNSGA-Ⅱ所獲得的Pareto最優(yōu)解集占優(yōu)文獻(xiàn)［18］和［21］所獲得的Pareto最優(yōu)解集?；谇跋蛩阉鞯膹?fù)雜約束的啟發(fā)式處理，也能不斷調(diào)整個體參數(shù)，跳出不可行解以更好地滿足復(fù)雜約束，在一定程度上也擴大了種群的搜索范圍，增加了種群的多樣性。可見，理論分析和實際結(jié)果相符。

圖2 Pareto最優(yōu)解集比較Fig.2 Comparison of Pareto optimal set

表2中的個體代表通過新型成員函數(shù)所獲得的最佳折中解。由表2數(shù)據(jù)可知，所有非支配個體在所有時段均滿足不等式約束和計及網(wǎng)損的功率平衡約束，并沒有犧牲解集的精確性來換取算法的效率。除此以外，在計及網(wǎng)損情況下，機組總出力大于電力負(fù)荷需求，其差額為網(wǎng)絡(luò)損耗；而網(wǎng)損在某些時段甚至?xí)笥跈C組中的最小出力。由此可見，不計網(wǎng)損的調(diào)度將會帶來很大誤差，而隨著電力系統(tǒng)的不斷擴大，網(wǎng)損對調(diào)度的影響勢必會越來越大。盡管網(wǎng)損的計及會使功率平衡表達(dá)式從線性等式約束變?yōu)榉蔷€性等式約束，會給DEED的求解帶來很多困難，但不計網(wǎng)損的大電網(wǎng)的調(diào)度雖然簡便，卻會引起功率的不平衡，進而引起頻率的變化，甚至?xí)痣娏κ鹿?。因此計及網(wǎng)損的DED對于整個電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定非常重要，而本文所提出的基于前向搜索的復(fù)雜約束的啟發(fā)式處理能夠很好地解決這一難題。根據(jù)表2中的總運行費用和總排污量可知，最佳折中解并不占優(yōu)NSGA-Ⅱ的解。造成此種情況的原因在于MNSGA-Ⅱ的Pareto最優(yōu)解集比通常的NSGA-Ⅱ占有更廣闊的范圍。即最佳折中解可能會取到圖2所示的非支配區(qū)域。因此，除開圖2中的非支配區(qū)域總可以取得支配 NSGA-Ⅱ和 MNSGA-Ⅱ［21］的解。表3中的個體是本文所用改進算法所獲得Pareto最優(yōu)解的第62個解。由表1和表3可知，采用權(quán)重法每次只能獲得一個可行解，而采用本文所述的MNSGA-Ⅱ能夠獲得Pareto最優(yōu)解，且總存在優(yōu)于權(quán)重法優(yōu)化結(jié)果的個體。因此，本文所采用的MNSGA-Ⅱ不僅可以拓展搜索區(qū)域，還可以獲得更優(yōu)解。

為了研究各機組耗能特性與排放量的關(guān)系，圖3和圖4分別表示表3中機組1—5和機組6—10的能耗特性與排放量的關(guān)系。由圖3和圖4中各曲線可知，能耗較低時排放量都較小，而隨著能耗的增大，排放量都會隨著機組能耗的增大而增大，不同的是排放量隨著能耗的增大而增大的速率不同。

表2 最佳折中解Table 2 Optimal compromise solutions

5 結(jié)論

本文以經(jīng)濟成本最小和環(huán)境成本最小為目標(biāo)，建立了電力系統(tǒng)多目標(biāo)DEED的一般模型。其中，優(yōu)化目標(biāo)中計及了常規(guī)火電機組閥點效應(yīng)引起的能耗成本，等式約束條件中計及了網(wǎng)損，2個目標(biāo)函數(shù)相互競爭。盡管所建模型比較完備，但其求解極其困難。針對所建模型非線性、不可微和多峰值的特點，本文采用一種具有可控精英主義的選擇操作的MNSGA-Ⅱ進行求解。針對模型復(fù)雜約束的啟發(fā)式操作中所遇到的進化受阻問題做了深入分析，并首次采用基于前向搜索的改進啟發(fā)式操作成功解決此難題。利用新的成員函數(shù)來表征Pareto最優(yōu)解集中個體的優(yōu)劣性，選擇出最佳折中解。通過比較，算例結(jié)果驗證了MNSGA-Ⅱ具有更優(yōu)的全局搜索能力，同時也說明了計及網(wǎng)損的大電網(wǎng)的調(diào)度對于電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的重要意義。隨著新能源在電力系統(tǒng)中的比重越來越大以及能源互聯(lián)網(wǎng)越來越深入的研究，計及可再生能源入網(wǎng)的DEED必然成為新時期新階段需要重點研究的工作。

表3 Pareto最優(yōu)解集的第62個解Table 3 62nd solution of Pareto optimal set

圖3 各機組能耗與排放量的關(guān)系Fig.3 Relationship between energy consumption and emission for Unit 1-5

圖4 各機組能耗與排放量的關(guān)系Fig.4 Relationship between energy consumption and emission for Unit 6-10

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