尹學(xué)峰 朱玥琦 吉小軍

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)變形動(dòng)態(tài)測量噪聲消除方法研究

尹學(xué)峰 朱玥琦 吉小軍

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)變形信號(hào)中包含了大量與轉(zhuǎn)軸運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)的信息，但往往被噪聲所淹沒，合理的去噪處理能夠得到更有效的信號(hào)成分，有助于對(duì)轉(zhuǎn)軸的工作狀態(tài)做出正確的判斷。相比于傳統(tǒng)濾波方法，基于EMD的去噪方法有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，更適合動(dòng)態(tài)信號(hào)的處理。從轉(zhuǎn)軸相互正交的兩個(gè)方向采集的相位差信號(hào)，依據(jù)兩路信號(hào)EMD分解后各階本征模態(tài)函數(shù)的相關(guān)性去除噪聲并恢復(fù)出有效信號(hào)。仿真驗(yàn)證了該方法的有效性，并將其運(yùn)用到實(shí)際轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)變形信號(hào)的處理中，得到了更為準(zhǔn)確的扭轉(zhuǎn)變形信息。

轉(zhuǎn)軸 扭轉(zhuǎn)變形 測量 相位差 EMD 去噪

1 引 言

轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)變形是由大小相等，方向相反，作用面都垂直于桿軸的兩個(gè)力偶引起的，表現(xiàn)為桿件的任意兩個(gè)橫截面發(fā)生繞軸線的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。軸扭轉(zhuǎn)變形能夠反映出軸的負(fù)載特性、安全性以及材料特性等許多信息，在機(jī)械工程領(lǐng)域這是一項(xiàng)基礎(chǔ)而關(guān)鍵的測試需求，特別是轉(zhuǎn)軸的動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)變形能夠間接表征旋轉(zhuǎn)機(jī)械的扭矩、功率等運(yùn)行狀況信息，從而可以對(duì)設(shè)備的動(dòng)力特性、運(yùn)行可靠性進(jìn)行檢測和故障診斷。因此，軸扭轉(zhuǎn)變形測試是機(jī)械產(chǎn)品開發(fā)、質(zhì)量檢測、優(yōu)化控制、工礦檢測和故障診斷的重要內(nèi)容。

關(guān)于轉(zhuǎn)軸動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)變形的測試，國內(nèi)外有關(guān)機(jī)構(gòu)已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究和開發(fā)工作[1]，其中主要的技術(shù)手段是采用編碼器來測量軸扭轉(zhuǎn)角的方法，將兩個(gè)編碼器沿軸向一定間隔安裝在轉(zhuǎn)軸上，測量由編碼器發(fā)出的脈沖時(shí)間間隔可以獲得軸在安裝編碼器的斷面處的角速度，通過比較轉(zhuǎn)軸二端斷面的角速度，進(jìn)而得到扭轉(zhuǎn)角速度和其他有關(guān)扭角、扭振的信息。清華大學(xué)張曉玲提出了一種扭轉(zhuǎn)變形測試的技術(shù)方案[2]，但是并沒有涉及因軸系旋轉(zhuǎn)而引起的動(dòng)態(tài)振動(dòng)噪聲的處理問題。太原理工大學(xué)孫良環(huán)提出了應(yīng)用高精度光電編碼器測取扭振信號(hào)，用希爾伯特變換法進(jìn)行扭振信號(hào)分析，并嘗試了利用該扭振測量方法對(duì)齒輪進(jìn)行故障診斷的研究[3]。但該文獻(xiàn)側(cè)重對(duì)扭振信號(hào)的測試和分析，沒有涉及扭轉(zhuǎn)變形與振動(dòng)信號(hào)的分離問題。

針對(duì)轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)變形的測量問題，在前期對(duì)測試方法和系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上[4]，本文著重研究動(dòng)態(tài)測試信號(hào)的處理問題，提出了采用EMD方法來消除由于轉(zhuǎn)速波動(dòng)和軸系振動(dòng)等對(duì)測試結(jié)果的影響，對(duì)實(shí)現(xiàn)的基本原理和具體過程進(jìn)行了詳細(xì)說明，對(duì)其有效性進(jìn)行了理論仿真和實(shí)驗(yàn)測試。

2 轉(zhuǎn)軸動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)變形測試方法及其振動(dòng)影響分析

彈性軸在受到大小為N的扭矩載荷作用時(shí)，軸將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)形變，相距長度為L的截面繞中心軸發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而產(chǎn)生一個(gè)扭轉(zhuǎn)角θ

(1)

式中：G——材料的剪切彈性模量；IP——橫截面對(duì)圓心的極慣性矩。因此轉(zhuǎn)角θ就代表了軸的扭轉(zhuǎn)變形量，也反映了軸的機(jī)械特性，在預(yù)先測得軸的剪切彈性模量和極慣性矩的情況下，便可由轉(zhuǎn)角θ計(jì)算出軸承受的扭矩載荷值。

在前期的研究中，我們已開發(fā)了如圖1所示的軸扭轉(zhuǎn)變形動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)[4]，通過在被測旋轉(zhuǎn)軸相隔一定距離的位置處平行地加工上反光/不反光的色標(biāo)帶，在與被測軸通過軸承相固連的套筒A、B位置安裝兩個(gè)反射式激光測頭。為了抑制振動(dòng)影響，在與A/B正交的位置C/D也布置一組同樣的探頭，測試中可以同步得到兩組信號(hào)(在下文中A/B、C/D產(chǎn)生的信號(hào)分別記為x路、y路信號(hào))。

當(dāng)轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)并承受一定的扭矩載荷時(shí)，A、B兩位置處傳感器會(huì)輸出頻率相同但存在固定相位差的兩路脈沖信號(hào)，如圖2所示。脈沖信號(hào)周期T反映了軸的轉(zhuǎn)速，兩路脈沖的相位差T1變化反映了轉(zhuǎn)軸發(fā)生的扭轉(zhuǎn)變形角，色標(biāo)帶的數(shù)目決定了測量的動(dòng)態(tài)特性。假設(shè)色標(biāo)條數(shù)目為m，則脈沖信號(hào)的周期T和轉(zhuǎn)速n(r/min)的關(guān)系為

(2)

扭轉(zhuǎn)角θ和相位差T1的關(guān)系為

(3)

由式(1)～式(3)可以看出，只要測出脈沖信號(hào)的周期T和兩路脈沖信號(hào)的相位差脈寬T1，就可以得知一定扭矩載荷下扭轉(zhuǎn)角的大小。測試系統(tǒng)中采用了FPGA高速計(jì)數(shù)器來對(duì)周期和脈寬進(jìn)行填充計(jì)數(shù)測量，由于周期T的值會(huì)因?yàn)檗D(zhuǎn)速的不同而變化，每個(gè)脈沖周期會(huì)同時(shí)測量一個(gè)相位差計(jì)數(shù)值T1，這樣的測量過程從空間上看是對(duì)轉(zhuǎn)軸等角度間隔(即Δθ=360/m)進(jìn)行取樣。從時(shí)間上看，數(shù)據(jù)采集可以理解為按照可變的采樣間隔T對(duì)相位差信號(hào)采樣，即一個(gè)變采樣率的取樣過程，實(shí)際采樣率是與轉(zhuǎn)速密切相關(guān)的。

另一方面，由于一般轉(zhuǎn)軸的剪切彈性模量都很大，由扭矩載荷引起的扭轉(zhuǎn)變形量非常小，在測量過程中，轉(zhuǎn)速的波動(dòng)及其機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)等會(huì)引起脈沖波前后沿的非同步抖動(dòng)，這樣會(huì)造成測量的信噪比非常低，從而會(huì)給轉(zhuǎn)速和相位的測量帶來很大的影響。實(shí)際測試中轉(zhuǎn)速波動(dòng)和機(jī)械振動(dòng)是被測對(duì)象自身存在的難以消除的因素，因此為了準(zhǔn)確的進(jìn)行微弱的扭轉(zhuǎn)變形量測量，必須采取合適的信號(hào)處理方法對(duì)振動(dòng)噪聲進(jìn)行分離和消除。

3 基于EMD的振動(dòng)噪聲分離與處理

3.1 EMD分解

從相關(guān)文獻(xiàn)來看，目前對(duì)動(dòng)態(tài)振動(dòng)信號(hào)處理中采用的方法主要有自適應(yīng)濾波、小波分解以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。這些常用的方法都需要對(duì)被處理對(duì)象有一定的先驗(yàn)知識(shí)，如應(yīng)用最多的小波方法，其處理效果在很大程度上取決于小波基函數(shù)的選擇，在實(shí)際工程應(yīng)用中，恰當(dāng)?shù)男〔ɑ瘮?shù)選擇困難且不具備自適應(yīng)性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(Empirical Mode Decomposition, EMD)是新發(fā)展起來的處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法。這種方法吸取了小波變換多分辨率的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又克服了小波方法中基函數(shù)選擇困難且不具備自適應(yīng)性的缺陷[5]，因而可以較好地用來對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行濾波和去噪。該方法的主要思想是把一個(gè)時(shí)間序列的信號(hào)分解成若干不同尺度的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)和一個(gè)殘余量。各IMF反映了信號(hào)的局部特性，殘余量反映了信號(hào)的趨勢(shì)或均值。各IMF要滿足兩個(gè)條件[6]：①整個(gè)信號(hào)中零點(diǎn)數(shù)與極點(diǎn)數(shù)(包括極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn))相等,最多相差1；②信號(hào)上任意一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)確定的包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)確定的包絡(luò)線均值均為零[7]，即信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱，具體分解過程可采用以下方法：

(1)首先確定出信號(hào)x(t)的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，然后將所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別用三次樣條曲線擬合，從而獲得信號(hào)的上包絡(luò)曲線和下包絡(luò)曲線，計(jì)算出它們的平均值曲線m1(t)，用x(t)減去m1(t)得

h1(t)=x(t)-m1(t)

(4)

(2)若h1(t)不滿足IMF的兩個(gè)條件，則將h1(t)作為原信號(hào)重復(fù)第(1)步，直到滿足條件，完成IMF第一階分解得

C1(t)=h1k(t)

(5)

(3)從原信號(hào)中減去C1(t)，得第一階剩余信號(hào)

r1(t)=x(t)-C1(t)

(6)

再把r1(t)作為新的原信號(hào)，重復(fù)第(1)、(2)步，依次得到C2(t)、r2(t)、C3(t)、r3(t)、…Cn(t)、rn(t)。

(4)當(dāng)rn(t)成為一個(gè)單調(diào)函數(shù)時(shí)，篩分結(jié)束。由此得到把原始數(shù)據(jù)表示為本征模態(tài)函數(shù)分量和一個(gè)殘余項(xiàng)之和。這樣原始信號(hào)便分解為

(7)

從上述的EMD分解過程可以看出，這種分解方法可以理解為以信號(hào)的極值特征尺度為度量的篩分過程。信號(hào)從最小的特征尺度進(jìn)行篩分，從而獲得最短周期的固有模態(tài)函數(shù)，隨后，經(jīng)過一層層的篩分,獲得周期長度逐漸增大的多IMF，這個(gè)過程也體現(xiàn)了多分辨分析的濾波過程。越早分解出來的本征模函數(shù)頻率越高，第一個(gè)分解出來的代表原信號(hào)的最高頻率成份。這種濾波器充分保留了信號(hào)本身的非線性和非平穩(wěn)特征，具有自適應(yīng)強(qiáng)，對(duì)信號(hào)類型沒有限制的特點(diǎn)。利用這些特征可以有效的去除信號(hào)的噪聲干擾，充分保留信號(hào)的局部特征，在動(dòng)態(tài)變采樣率信號(hào)的濾波和去噪中具有很大的優(yōu)勢(shì)。

在實(shí)際測試中，振動(dòng)噪聲信號(hào)頻率相對(duì)較高，對(duì)應(yīng)與較低階的IMF，被測扭轉(zhuǎn)變形一般為靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)，信號(hào)頻率性對(duì)較低，對(duì)應(yīng)與較高階的IMF。按照上面EMD分解方法，分別對(duì)x、y二路相位信號(hào)做處理，得到如下二個(gè)分解

(8)

(9)

為了便于程序處理，把上式中的殘余項(xiàng)和各階IMF統(tǒng)一到一起，可以表示如下(最后一項(xiàng)即為殘余項(xiàng))

(10)

(11)

3.2 相關(guān)性處理

由于在軸上正交位置測量得到的振動(dòng)噪聲信號(hào)具有一定的隨機(jī)性，兩組信號(hào)的相關(guān)性較低。而被測的扭轉(zhuǎn)變形信號(hào)是由相同的載荷作用引起的，理論上在正交位置處也完全相同，且采用了同步采集，所以理論上兩路信號(hào)具有很強(qiáng)的相關(guān)性。因此通過對(duì)兩路信號(hào)各階本征模態(tài)函(IMF)作相關(guān)分析，提取相關(guān)系數(shù)大于設(shè)定閾值的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)作為有效信號(hào)，然后對(duì)兩組有效信號(hào)做加權(quán)平均來得到被測信息即軸扭轉(zhuǎn)變形的測試結(jié)果，理論上可以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)噪聲分離和抑制。

以第i階為例,x、y路信號(hào)的第i階IMF分別為imfx(i)，imfy(i)，這里的i表示第i階而非表示序列內(nèi)的序列標(biāo)號(hào)。假設(shè)每個(gè)IMF內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，不妨把兩個(gè)IMF分別寫作imfx(n)，imfy(n)。然后做互相關(guān)

(12)

歸一化互相關(guān)計(jì)算結(jié)果，使相關(guān)性系數(shù)處于[-1,1]區(qū)間內(nèi)。相關(guān)性系數(shù)各子區(qū)間對(duì)應(yīng)的相關(guān)程度如下表所示。

表1 相關(guān)性系數(shù)各子區(qū)間對(duì)應(yīng)的相關(guān)程度

建立一個(gè)與IMF最大階次相同的用以表征對(duì)應(yīng)階的IMF是否有效的哈希表hash(i)，初始值全部為0，當(dāng)?shù)趇階的x、y路信號(hào)的IMF相關(guān)系數(shù)大于設(shè)定的閾值時(shí)，有

hash(i)=Rxy(m)

(13)

把有效IMF依據(jù)其對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)加權(quán)合成(hash(i)即為權(quán)重)

(14)

由于二路信號(hào)的IMF最大階次可能不同，所以必然會(huì)存在舍棄低階或者高階IMF的情況，因此在做互相關(guān)時(shí)，先從低階到高階做互相關(guān)分析，再從高階到低階做一次，記錄下二次相應(yīng)的hash(i)，取hash(i)中值最大的求互相關(guān)方向作為最終互相關(guān)分析以及后續(xù)IMF合成的方向。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)測試

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提出的基于EMD的動(dòng)態(tài)噪聲處理方法的效果，本節(jié)首先結(jié)合被測對(duì)象特點(diǎn)，構(gòu)建仿真模型，通過理論仿真驗(yàn)證。以轉(zhuǎn)速1 000r/min，轉(zhuǎn)速隨機(jī)波動(dòng)10%，對(duì)轉(zhuǎn)軸分別施加1Hz正弦扭矩和線性增加扭矩，附加30%隨機(jī)噪聲為仿真例，如圖3所示為EMD分解過程及其處理前后的比對(duì)。由仿真結(jié)果可以看出，應(yīng)用本文所提出的EMD去噪方法對(duì)正弦、線性增加三種動(dòng)態(tài)仿真信號(hào)做去噪處理，可以達(dá)到非常理想的效果。

4.2 實(shí)際測試

以前期構(gòu)建的動(dòng)態(tài)扭矩試驗(yàn)臺(tái)為測試對(duì)象，通過實(shí)際測試和數(shù)據(jù)處理，比對(duì)驗(yàn)證本文所提出的EMD方法的對(duì)實(shí)際測試系統(tǒng)的有效性?？紤]到激光-反射柵相位差測試系統(tǒng)在安裝好后會(huì)存在初始零位誤差，首先在轉(zhuǎn)速為100r/min、外加扭矩為0條件下進(jìn)行試驗(yàn)獲取初始零點(diǎn)，然后分別在轉(zhuǎn)速為50r/min，100r/min，150r/min，200r/min，扭矩載荷設(shè)定為500N·m的條件下進(jìn)行試驗(yàn)測試和處理，結(jié)果如圖5所示。

上面四幅圖中每幅圖的(a)表示每二個(gè)脈沖記錄點(diǎn)之間的時(shí)間間隔隨時(shí)間的變化情況；圖(b)表示轉(zhuǎn)速，圖(c)中虛線、點(diǎn)劃線分別為原始的x、y路相位差信號(hào)，實(shí)線為經(jīng)過EMD去噪后的信號(hào)。

表2 對(duì)實(shí)測信號(hào)的處理結(jié)果

5 結(jié)束語

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解分析方法，能夠自適應(yīng)地將信號(hào)分解成不同頻段的本征模態(tài)函數(shù)，并可通過有選擇地組合實(shí)現(xiàn)噪聲分離與信號(hào)提取。本文通過引入正交的兩組同步信號(hào)的相關(guān)分析進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了信號(hào)增強(qiáng)和噪聲抑制，較好地實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)環(huán)境下對(duì)實(shí)測的磁信號(hào)的處理表明，這種方法可以有效地抑制噪聲從而提取出清晰的缺陷信號(hào),達(dá)到與小波變換幾乎一致的處理結(jié)果。與小波變換相比，本征模態(tài)函數(shù)直接由原始信號(hào)分離得到，算法簡單快捷，物理意義明顯，且不受傅里葉變換及測不準(zhǔn)原理的限制。同時(shí)，由于這種方法不是基于波形匹配原則，因此分解效果不受小波函數(shù)選擇的影響，研究結(jié)果對(duì)管道缺陷檢測中漏磁信號(hào)的處理提供了一種新的技術(shù)途徑。

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Reduction of Dynamic Noise in the Measurement of ShaftTorsional Deformation Based on EMD

YIN Xue-feng ZHU Yue-qi JI Xiao-jun

(School of Electronic Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

A large number of information related to the running state of the rotating shaft is contained in the torsional deformation signal of the shaft. Reasonable method can get more effective signal components, it can help to make correct judgement on the working state of the shaft. Compared with the traditional denoising method, the method based on EMD has a strong adaptability. Effective signal is recovered from the original signals collected from two mutually orthogonal directions, after being filtered outnoise according to the correlation of EMD decomposition. The simulation results show that the method is effective and can be used to the actual rotating shaft to reduce the distortion of the signal.

Shaft Torsional deformation Measurement Phase difference EMD Noise reduction

2016-05-24

尹學(xué)峰(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向：測試、計(jì)量和信號(hào)處理。

1000-7202(2017) 02-0043-06

10.12060/j.issn.1000-7202.2017.02.09

TP391

A