劉亞文,張超,聶一行

(山西大學(xué) 理論物理研究所,山西 太原 030006)

門電壓誘導(dǎo)的單分子磁體磁滯效應(yīng)

劉亞文,張超,聶一行*

(山西大學(xué) 理論物理研究所,山西 太原 030006)

基于率方程研究了溫差驅(qū)動(dòng)的單分子磁體中,門電壓誘導(dǎo)的磁滯效應(yīng)。當(dāng)門電壓從某一負(fù)值緩慢地增加到某一正值再從該正值返回到負(fù)值時(shí),分子磁體磁化強(qiáng)度對(duì)門電壓的響應(yīng)曲線不重合,而是一條閉合磁滯回線。這種磁滯效應(yīng)是分子磁體的宏觀量子效應(yīng),只出現(xiàn)在低溫下,可以從分子態(tài)占據(jù)概率對(duì)門電壓的依賴來解釋。此外，還討論了溫度、鐵磁電極極化率以及交換作用對(duì)磁滯回線所圍面積的影響。

單分子磁體;率方程;磁滯回線

0 引言

單分子磁體(SMM)是一類磁性大分子(或磁性納米簇合物),具有確定的大自旋和磁各向異性[1-2],表現(xiàn)出宏觀量子隧穿、宏觀量子相干等宏觀量子效應(yīng)。單分子磁體也可通過分子之間的相互作用形成周期結(jié)構(gòu),即單分子磁體晶體。由于單分子磁體具有良好的記憶功能,而且尺度小到納米量級(jí),在信息存儲(chǔ)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景[3-4]。隨著單分子磁體的制備和納米技術(shù)的發(fā)展,2006年分子磁體Mn12被成功地加上電極,制備出單分子磁體晶體管,在實(shí)驗(yàn)室觀測(cè)到單分子磁體的量子輸運(yùn)現(xiàn)象[5]。從此,關(guān)于分子磁體的研究進(jìn)入量子輸運(yùn)時(shí)代,理論和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了許多基于單分子磁體的量子輸運(yùn)系統(tǒng),發(fā)現(xiàn)了一些奇特的量子輸運(yùn)現(xiàn)象[5-9],為單分子磁體在自旋電子學(xué)器件方面的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。利用單分子磁體進(jìn)行信息處理和量子計(jì)算的關(guān)鍵在于如何控制分子磁體的自旋取向。人們把單分子磁體連接到一個(gè)鐵磁電極和一個(gè)正常金屬電極之間,利用自旋極化的電流來改變分子磁體的自旋方向[10]。此外,通過在非磁電極加一個(gè)自旋依賴的偏壓,耦合到一個(gè)電極的分子磁體也可以實(shí)現(xiàn)自旋翻轉(zhuǎn)[11]。近年來,單分子磁體作為納米量級(jí)熱電轉(zhuǎn)換材料也受到廣泛關(guān)注[12-13]。例如,理論預(yù)言在溫度差的驅(qū)動(dòng)下利用單分子磁體結(jié)可以產(chǎn)生自旋極化的電流甚至純自旋流[11],利用這種溫差驅(qū)動(dòng)的自旋極化的電流也可以翻轉(zhuǎn)分子磁體的自旋方向[14-15]。由于自旋極化電流的產(chǎn)生依賴于分子態(tài)能級(jí)形成的電子輸運(yùn)通道,利用門電壓可以調(diào)控分子態(tài)能級(jí)的位置,從而可以改變分子態(tài)的占據(jù)概率和電子輸運(yùn)通道。由于實(shí)際電路中的熱產(chǎn)生,分子器件兩端的溫差是難以避免的,而這種溫差引起的極化電流會(huì)改變分子的大自旋,從而影響分子自旋的調(diào)控。因此研究在溫差驅(qū)動(dòng)的單分子磁體中,門電壓誘導(dǎo)的磁滯效應(yīng)對(duì)于探索分子磁體自旋調(diào)控的有效方法是非常重要的。低溫下,當(dāng)兩個(gè)電極維持在不同溫度時(shí),適當(dāng)?shù)臏囟炔羁梢孕纬梢粋€(gè)有效輸運(yùn)窗口,當(dāng)分子態(tài)能級(jí)進(jìn)入這個(gè)窗口時(shí),可以形成電子輸運(yùn)通道。當(dāng)門電壓從負(fù)到正增加到一個(gè)適當(dāng)值時(shí),自旋向上和自旋向下的電子輸運(yùn)通道可以同時(shí)出現(xiàn)在輸運(yùn)窗口,利用電子與分子大自旋交換角動(dòng)量的過程,可以使分子的磁化強(qiáng)度從負(fù)的飽和值翻轉(zhuǎn)到正的飽和值。而當(dāng)門電壓從正到負(fù)返回時(shí),磁化強(qiáng)度的翻轉(zhuǎn)存在滯后效應(yīng),分子磁體的磁化強(qiáng)度對(duì)門電壓的響應(yīng)曲線與門電壓增加時(shí)的曲線并不重合,而是形成一條磁滯回線。這種現(xiàn)象是分子磁體的宏觀量子效應(yīng),只出現(xiàn)在低溫下,對(duì)于理解分子磁體的量子特征、探索分子磁體的自旋調(diào)控是非常有意義的。

1 理論模型及其分子多體態(tài)描述

考慮一個(gè)單分子磁體(如Mn12)連接到一個(gè)鐵磁電極(左)和一個(gè)正常金屬電極(右)上,維持兩個(gè)電極在不同的溫度,即保持一定的溫差,分子磁體加一個(gè)門電壓可以用來調(diào)節(jié)最低空占據(jù)分子軌道的能量,圖1所示。這個(gè)系統(tǒng)的哈密頓量可以分成三部分,即H=HSMM+Hleads+Ht,其中單分子磁體的哈密頓量可以表示為

(1)

(2)

Fig.1 Schematic of tunneling system. The left is a ferromagnetic electrode, the right is a nonmagnetic electrode,single molecule magnet in the middle,the temperature difference between the two electrodes for ΔT,the lowest unoccupied molecular orbit energy controlled by the gate voltage Vg左電極為鐵磁電極，右電極為正常金屬電極，中間為單分子磁體，兩電極之間的溫差為ΔT,單分子磁體上加了一個(gè)用來調(diào)節(jié)最低空占據(jù)分子軌道能量的門電壓Vg圖1 隧穿系統(tǒng)示意圖

h.c.),

(3)

其中tα代表分子磁體與電極之間的隧穿耦合強(qiáng)度,對(duì)于對(duì)稱耦合,tL=tR。按照泡利不相容原理,進(jìn)入分子的電子數(shù)目可以為0,1,2,總自旋角動(dòng)量量子數(shù)St=s+S。分子的多體自旋態(tài)可以表示為|ne,mt〉=|ne〉?|mt〉,其中ne=0、 ↑、 ↓、 ↑↓分別表示分子軌道上的電子占據(jù)情況,mt=sz+Sz是分子態(tài)總自旋的Z分量。分子多體態(tài)滿足本征方程

HSMM|ne,mt〉=ε(ne,mt)|ne,mt〉,

(4)

雙占據(jù)態(tài)|↑↓,mt〉=|↑↓〉?|mt〉,ε(↑↓,mt)=2ε0+U-Dmt2;

在低溫下,對(duì)于弱耦合情況,即Γασ?kBT(Γασ為線寬函數(shù),定義見下),溫差驅(qū)動(dòng)的電子在隧穿系統(tǒng)中發(fā)生順序隧穿,從α電極流進(jìn)分子磁體的自旋為σ的電流[4,10]

(5)

(6)

(7)

2 門電壓誘導(dǎo)的磁滯效應(yīng)

為了研究分子磁化強(qiáng)度對(duì)門電壓的響應(yīng),取偏壓Vb=0。分子磁體的參數(shù)以Mn12為例,大自旋S=10,向異性常數(shù)D=0.06 meV,不計(jì)電子之間的庫侖相互作用。取TR=1、4、6、8 K,TL=TR+ΔT,溫差ΔT=7 K,Γα=0.001 meV,當(dāng)門電壓從- 2 mV緩慢地變化到2 mV,然后再返回-2 mV,門電壓的掃描速度小于分子磁體磁化強(qiáng)度的弛豫率。圖2(a)給出pL=1時(shí),在不同溫度下,門電壓變化一個(gè)周期,磁化強(qiáng)度對(duì)門電壓的響應(yīng)。以TR=4 K為例,門電壓從-2 mV到0.45 mV, 磁化強(qiáng)M=-S保持不變, 在Vg=0.45 mV附近,磁化強(qiáng)度從M=-S變到M=S,之后,Vg再增加,磁化強(qiáng)度仍然保持在M=S。當(dāng)門電壓反向掃描時(shí),在Vg=0.45 mV附近,磁化強(qiáng)度并沒有從S變到-S,一直到Vg=-0.45 mV附近,磁化強(qiáng)度才從S變到-S。此后,門電壓繼續(xù)減小,磁化強(qiáng)度保持在-S不變。在門電壓變化一個(gè)周期后,磁化強(qiáng)度對(duì)門電壓的響應(yīng)形成一條磁滯回線。這種現(xiàn)象類似于鐵磁材料磁化時(shí)的磁滯回線,但是,它們產(chǎn)生的原因并不相同。分子磁體磁化強(qiáng)度的翻轉(zhuǎn)取決于流入它的自旋極化電流,而自旋極化的電流依賴于共振隧穿的能級(jí),是一種宏觀量子效應(yīng)。從圖2(a)不難看出,保持溫差不變時(shí),溫度越高,磁滯回線包圍的面積越小。當(dāng)溫度高到臨界值TR=6.6 K時(shí),磁滯回線包圍的面積為零,磁滯現(xiàn)象消失。

Fig.2 Response curve of magnetization of single molecule magnet,one of ε=0,(a) for different temperatures (pL=1,J=0.1 meV)，(b) for different polarization of ferromagnetic electrode(J=0.1 meV)，(c) for different spin exchange interactions( pL=1).圖2 單分子磁體的磁化強(qiáng)度響應(yīng)曲線，其中ε=0，(a)不同溫度(pL=1,J=0.1 meV )，(b)不同極化的鐵磁電極( J=0.1 meV)，(c)不同自旋交換相互作用(pL=1).

在低溫下,由于只有部分分子態(tài)能級(jí)參與輸運(yùn)過程,對(duì)正向翻轉(zhuǎn)(從-S變到S)和反向翻轉(zhuǎn)(S變到-S)過程起主導(dǎo)作用的分子態(tài)能級(jí)是完全不同的,這導(dǎo)致了反向翻轉(zhuǎn)時(shí)磁化強(qiáng)度對(duì)門電壓的響應(yīng)曲線不能沿原路返回。于是反向磁化時(shí)需要額外消耗能量,它的大小就是磁滯回線包圍的面積。當(dāng)溫度升高時(shí),參與輸運(yùn)的能級(jí)增多,特別是所有能級(jí)都參與輸運(yùn)時(shí),在正向翻轉(zhuǎn)和反向翻轉(zhuǎn)過程起主導(dǎo)作用的分子態(tài)能級(jí)完全相同,這時(shí)響應(yīng)曲線可以沿原路返回,不需要額外消耗能量。磁滯回線包圍的面積還與鐵磁電極的極化強(qiáng)度有關(guān),圖2(b)給出TL=11 K,TR=4 K時(shí),不同極化率對(duì)應(yīng)的磁滯回線。鐵磁電極的自旋極化率越大,則鐵磁電極內(nèi)的自旋向上的電子越多,一定時(shí)間內(nèi)流入分子磁體的自旋極化的電子也增多,與分子磁自旋角動(dòng)量的交換加快,因此,在門電壓較小時(shí)就可以實(shí)現(xiàn)單分子磁體磁化強(qiáng)度的翻轉(zhuǎn)。隨著鐵磁電極極化強(qiáng)度變小,產(chǎn)生極化電流的效率變低,磁滯回線包圍的面積變大。圖2(c)給出了電子自旋于分子自旋之間的交換耦合對(duì)磁滯回線的影響。交換耦合越強(qiáng),分子磁化強(qiáng)度的翻轉(zhuǎn)就越慢,磁滯回線包圍的面積越大。

3 分子態(tài)占據(jù)概率與輸運(yùn)通道

Fig.3 Probability distribution of molecule state and initial state is |0,S> for TL=11 K，TR=4 K，pL=1，J=0.1 meV，ε=0, (a) Gate voltage changes form -2 meV to 2 meV，(b) Gate voltage changes from 2 meV to -2 meV.圖3 分子態(tài)的概率分布，其中初態(tài)為|0，S> ，TL=11 K，TR=4 K，pL=1,J=0.1 meV,ε=0,(a)門電壓的變化從-2 meV到2 meV， (b)門電壓的變化從2 meV到-2 meV.

4 結(jié)論

基于率方程研究了溫差驅(qū)動(dòng)的單分子磁體中,門電壓誘導(dǎo)的磁滯效應(yīng)。低溫下,分子磁體通常處于它的兩個(gè)雙穩(wěn)態(tài)之一。兩個(gè)電極之間的溫度差可以驅(qū)動(dòng)自旋極化的電子進(jìn)入分子磁體。利用門電壓變化可以選擇分子態(tài)能級(jí)形成有效電子輸運(yùn)通道。當(dāng)門電壓增加到一個(gè)適當(dāng)值時(shí),自旋向上和自旋向下的電子輸運(yùn)通道可以同時(shí)出現(xiàn)在輸運(yùn)窗口,進(jìn)入分子的電子與分子交換角動(dòng)量的過程,使分子的磁化強(qiáng)度從負(fù)的飽和值翻轉(zhuǎn)到正的飽和值。而當(dāng)門電壓返回時(shí),磁化強(qiáng)度的翻轉(zhuǎn)存在滯后效應(yīng),分子磁體的磁化強(qiáng)度對(duì)門電壓的響應(yīng)曲線與門電壓增加時(shí)的曲線并不重合,而是形成一條閉合曲線。這種磁滯效應(yīng)與分子態(tài)占據(jù)概率有關(guān),是分子磁體的宏觀量子效應(yīng),只出現(xiàn)在低溫下,對(duì)于理解分子磁體的量子特征、探索分子磁體的自旋調(diào)控是非常有意義的。

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Gate Voltage Induced the Hysteresis in Single Molecule Magnet

LIU Yawen,ZHANG Chao,NIE Yihang*

(Institute of Theoretical Physics, Shanxi University,Taiyuan 030006,China)

The gate voltage induced hysteresis in single molecule magnet with temperature difference is investigated by using the rate equation. When the gate voltage slowly increases from negative value to positive value and reaches a certain value, and then returns its initial value, the response curve of molecule magnet magnetization to gate voltage is not coincide and forms a hysteresis loop. The hysteresis loop in single molecule magnet is a macroscopic quantum effect and appears only at low temperature and can be explained by dependence of the occupation probability of molecule state on the gate voltage.Moreover,the effects of the temperature, polarization of the ferromagnetic electrode and spin exchange interaction on the area of hysteresis loops is discussed.

single-molecule magnet;rate equations;hysteresis loop

10.13451/j.cnki.shanxi.univ(nat.sci.).2017.02.016

2017-02-21；

2017-03-13

國家自然科學(xué)基金(11274208)

劉亞文(1990-)，女，山西呂梁人，碩士研究生，研究方向：量子輸運(yùn)，E-mail：523587778@qq.com

*通信作者：聶一行(NIE Yihang)，E-mail：nieyh@sxu.edu.cn

O552

A

0253-2395(2017)02-0305-06