電磁波在磁化等離子體中傳輸機理研究*

（華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430074）

自20世紀70年代末Steen提出電弧輔助激光焊接的概念以來[1]，激光電弧復(fù)合焊接技術(shù)逐漸成為一種成熟技術(shù)并得到了廣泛應(yīng)用，由于其特有的優(yōu)勢，如優(yōu)秀的橋接能力、更快的焊接速度，良好的焊縫質(zhì)量等[2]，此項技術(shù)在航天、航海、高速列車等高端制造業(yè)中受到了越來越多的重視[3-5]。近年來，磁場作為一種非接觸的焊接調(diào)控手段，也加入到激光復(fù)合焊接中，以提高焊接穩(wěn)定性[6]。

可以看出，激光復(fù)合焊接包含了激光、磁場、等離子體等多種因素，各物理場之間相互作用非常復(fù)雜?，F(xiàn)階段對激光復(fù)合焊接的研究工作主要是采用工藝試驗和數(shù)值模擬的手段，對最終形成的焊縫進行分析，總結(jié)規(guī)律，并進行工藝參數(shù)優(yōu)化[7-9]，而對激光、磁場、等離子體之間相互作用機理，缺乏相應(yīng)的理論研究。

高能量密度的激光是焊接時形成“匙孔”的決定性因素，直接關(guān)系到最終焊縫質(zhì)量，故研究激光電磁場在外加磁場的等離子體中的傳輸過程，對于深刻理解激光復(fù)合焊接機理以及指導(dǎo)工藝參數(shù)設(shè)置，具有一定的實際意義。本文從波動光學(xué)出發(fā)，研究激光高頻電磁場在磁化等離子體中的傳播行為，以得到外加磁場對激光電磁場在等離子體中傳播的影響：（1）由折射率變化導(dǎo)致的激光散焦；（2）由逆韌致吸收導(dǎo)致的激光功率衰減。

理論模型

首先，從基礎(chǔ)的物理原理出發(fā)，將激光與磁化等離子體的相互作用納入電磁波與一般物質(zhì)的相互作用的理論框架內(nèi)，對電磁場在磁化等離子體中傳播行為進行定量估算分析。

考慮一束平面電磁波在等離子體中傳播，外加磁場方向平行于傳播方向。電磁波的電場垂直于xz平面振蕩，有E=Eyexp（ikz-iωt），磁場垂直于yz平面振蕩，有B=Bxexp（ikziωt），電磁波傳播方向與外加磁場B0方向均沿z方向，如圖1所示。

圖1 激光在磁化等離子體中的傳播模型示意圖Fig.1 Model of laser propagation in magnetized plasma

從Maxwell方程出發(fā)：

式（1）為“電-環(huán)方程”，表述為一個閉合環(huán)線上的電場與通過這個環(huán)線橫截面的磁通量的關(guān)系，通常被稱為法拉第定律，可以看出，如果外加的磁場是個不隨時間變化的恒定磁場，那么這個外磁場就不參加電磁場作用。而式（2）為“磁-環(huán)方程”，表述為一個閉合環(huán)線上的磁場與通過這個環(huán)線的橫截面的電流與電位移矢量的關(guān)系，通常被稱為安培定律。

由Maxwell方程可得到波動方程：

式中，E為電磁波電場；J為電流密度；μ0為真空磁導(dǎo)率；ε0為真空介電常數(shù)。代表電磁波的電場以真空常數(shù)為參數(shù)的振蕩與傳播，代表等離子體中的自由電子形成的電流對電磁波電場進行阻尼衰減的行為。

電流密度J可表示為：

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式中，ne為電子密度；qe為電子電量；為電子速度。

由于等離子體中的陽離子和中性粒子質(zhì)量較大，自由電子質(zhì)量非常小，故忽略電磁場對陽離子和中性粒子的影響，本文只考慮自由電子對電磁場的響應(yīng)。若不考慮電子之間的長程庫侖力，僅考慮電子與粒子之間的碰撞，則自由電子滿足運動方程:

式中，me為電子質(zhì)量；νei為電子與離子的碰撞頻率，通過公式（6）計算[10]：

式中，Z為電離度，Te為電子溫度，kB為玻爾茲曼常數(shù)。

將式（5）寫成x方向和y方向的形式：

ω=2πc/λ是電磁波角頻率，其中c為光速，λ為電磁波波長。

聯(lián)立式（7）和（8）可解得：

將式（3）、（4）、（10）聯(lián)立可得電磁波在磁化等離子體中的色散方程：

式中，為等離子體振蕩頻率，也是電磁波在等離子體中傳播的截止頻率，即滿足ω＞ωpe的電磁波才能在等離子體中傳播。假設(shè)自由電子碰撞頻率遠小于電磁波頻率 νei/ω<<1，可將式（11）簡化并展開，得到k的實部與虛部，k的實部與折射率η直接相關(guān)，而k的虛部與逆韌致吸收系數(shù)kib直接相關(guān)[11]：

當回旋頻率ωB不為零時，磁化等離子體的折射率減小，而等離子體為光疏介質(zhì)（折射率小于1），可認為磁場的加入，增大了等離子體對入射電磁波的折射作用；等離子體的逆韌致吸收系數(shù)增大，即增大了等離子體對激光能量的吸收作用。同時，磁場的加入造成了磁化等離子體截止頻率變化，電磁波需要滿足角頻率ω大于截止角頻率才能在磁化等離子體中傳播。

結(jié)果與討論

通常的燃燒等離子體、氣體高壓放電[12]等離子體和激光燒蝕等離子體均屬于低溫、稠密等離子體，電子溫度在104K左右、電子密度在1021～1024m-3左右。選取兩組典型的等離子體電子溫度和密度，對電磁波在外加磁場的等離子體中傳輸時的折射率和吸收系數(shù)進行計算。

首先采用文獻[13]中的試驗數(shù)據(jù)，采用光纖激光進行焊接時等離子體溫度5583K、等離子體電子密度2.13×1021m-3，計算得到等離子體截止波長λc=2πc/ωc、折射率η和逆韌致吸收系數(shù)kib隨外加磁場強度變化的關(guān)系，如圖2、圖3和圖4所示。

采用二氧化碳激光進行焊接時產(chǎn)生的光致等離子體的電子密度一般為1022m-3，等離子體溫度在11600K左右，由此計算得到等離子體截止波長λc、折射率η和逆韌致吸收系數(shù)kib隨外加磁場強度變化的關(guān)系，如圖5、圖6和圖7所示。

由圖2、圖5可以看出，隨著外加磁場強度的增大，等離子體截止波長逐漸降低，即等離子體允許通過的最小電磁場頻率閾值逐漸提高，頻率低于此閾值的電磁場會被磁化等離子體完全屏蔽。

由圖3、圖6可以看出，外加磁場降低了等離子體的折射率，由于等離子體為光疏介質(zhì)，則外加磁場提高了等離子體對電磁波的折射作用，對于激光焊接來說，理論上外加磁場會導(dǎo)致激光束產(chǎn)生一定的散焦。同時也可以看出，外加磁場對1μm波長的光纖激光的散焦作用較小，在100T時產(chǎn)生的影響仍遠小于0.001%，而對10μm波長的二氧化碳激光的散焦作用相對明顯，在100T時產(chǎn)生的影響可以達到0.9%。

圖2 電子溫度5583K、電子密度2.13×1021m-3的等離子體截止波長隨外加磁場強度變化情況Fig.2 Variations of cut-off wavelength of plasma(electron temperature 5583K, electron density 2.13×1021m-3)with intensity of external magnetic field

圖3 電子溫度5583K、電子密度2.13×1021m-3的等離子體對不同波長電磁波的折射率隨外加磁場強度變化情況Fig.3 Variations of refractive index of plasma (electron temperature 5583K,electron density 2.13×1021m-3) for electromagnetic waves with different wavelengths with intensity of external magnetic field

圖4 電子溫度5583K、電子密度2.13×1021m-3的等離子體對不同波長電磁波逆韌致吸收系數(shù)隨外加磁場強度變化情況Fig.4 Variations of inverse bremsstrahlung absorption coefficient of plasma (electron temperature 5583K, electron density 2.13×1021m-3) for electromagnetic waves with different wavelengths with intensity of external magnetic field

圖4和圖7顯示出外加磁場會提高等離子體的逆韌致吸收系數(shù)，即會提高等離子體對電磁波功率的吸收作用。等離子體產(chǎn)生逆韌致吸收的主要原因是等離子體中自由電子由于受到電磁場激勵而發(fā)生碰撞，從而產(chǎn)生能量耗散，故可以認為由于外加磁場的加入，加劇了等離子體中自由電子的碰撞程度，從而增大了電磁波在其中傳播時的能量損失。由圖4和圖7的對比也可以看出，等離子體對1μm波長的光纖激光的逆韌致吸收幾乎可以忽略不計，每厘米厚度等離子的吸收率僅在0.001%的數(shù)量級，100T磁場使逆韌致吸收系數(shù)提高0.2%，但對10μm波長的二氧化碳激光來說，等離子體的逆韌致吸收相對明顯，每厘米厚度等離子體的吸收率可達6.4%，而100T磁場可使逆韌致吸收系數(shù)提高達53%?；谶@一考慮，可以認為光纖激光比二氧化碳激光更適合做激光復(fù)合焊接。

結(jié)論

本文從波動光學(xué)出發(fā)，研究激光電磁場在磁化等離子體中的傳播行為，建立了理論模型，并定量計算了磁化等離子體對激光散焦及能量吸收作用。得到結(jié)論如下：

（1）外加磁場會減小等離子體對激光的折射率，從而增大對激光的散焦作用。

（2）外加磁場會提高等離子體對激光的逆韌致吸收，從而增大對激光能量衰減作用。

（3）對于幾種常用于焊接的激光來說，磁化等離子體對1μm左右波長的激光（如光纖激光，Nd:YAG激光）的折射率和逆韌致吸收系數(shù)幾乎不隨外加磁場的改變而改變，而對10μm左右波長的激光（如二氧化碳激光），折射率和逆韌致吸收系數(shù)的改變較為明顯。

圖5 電子溫度11600K、電子密度1×1022m-3等離子體截止波長隨外加磁場強度變化情況Fig.5 Variations of cut-off wavelength of plasma(electron temperature 11600K, electron density 1×1022m-3)with intensity of external magnetic field

圖6 電子溫度11600K、電子密度1×1022m-3等離子體對不同波長電磁波折射率隨外加磁場強度變化情況Fig.6 Variations of refractive index of plasma (electron temperature 11600K, electron density 1×1022m-3) for electromagnetic waves with different wavelengths with intensity of external magnetic field

圖7 電子溫度11600K、電子密度1×1022m-3等離子體對不同波長電磁波逆韌致吸收系數(shù)隨外加磁場變化情況Fig.7 Variations of inverse Bremsstrahlung absorption coefficient of plasma (electron temperature 11600K, electron density 1×1022m-3) for electromagnetic waves with different wavelengths with intensity of external magnetic field

（4）現(xiàn)階段在激光復(fù)合焊接中，外加磁場一般在數(shù)十毫特數(shù)量級，此時外加磁場對激光電磁場在等離子中傳播的折射率和逆韌致吸收系數(shù)的改變幾乎可以忽略，故可以不考慮外加磁場對激光的影響。

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