巧解四道競賽題

宮正升

小朋友，你想挑戰(zhàn)一下自己嗎？做一做下面的競賽題吧！

例1.算式67×67-34×34+67+34的結(jié)果是（ ）。

因?yàn)橄葴p去一個數(shù)，再加上另一個數(shù)，和先加上另一個數(shù)，再減去一個數(shù)的結(jié)果相同，所以原式可變?yōu)椋?7×67+67）-34×34+34=67×68-34×34+34，再根據(jù)積不變規(guī)律變?yōu)?4×134-34×34+34。這時易知：

原式=（134-34+1）×34

=101×34

=3434

例2.今年，小軍5歲，爸爸31歲，再過（ ）年，爸爸的年齡是小軍的3倍。

爸爸和小軍的年齡差不變，始終為31-5=26（歲）。當(dāng)爸爸的年齡是小軍的3倍時，把此時小軍的年齡看作1份，則爸爸的年齡為3份，他們的年齡差為2份，所以1份為26÷2=13（歲），即此時小軍的年齡為13歲，經(jīng)過了13-5=8（年）。

例3.袋子中有黑白兩種顏色的棋子，黑子的個數(shù)是白子的2倍，每次從袋子中同時取出3個黑子和2個白子，某次取完后，黑子剩下31個，白子剩下1個，則袋子中原有黑子（ ）個。

抓住倍數(shù)關(guān)系來解答。根據(jù)“黑子的個數(shù)是白子的2倍”，如果要使這個倍數(shù)關(guān)系不變，那么，每次就應(yīng)取出4個黑子和2個白子，最后應(yīng)剩下2個黑子和1個白子。由此可知，黑子多剩了31-2=29（個）。多剩29個的原因是每次黑子取出了3個，而不是4個，也就是說，每次少取出了4-3=1（個）。所以同時取出3個黑子和2個白子，共取了29÷1=29（次）。這樣就可以求出袋子中原有黑子3×29+31=118（個）。

例4.有一筆錢，用來給四（1）班的學(xué)生每人買一本筆記本，若每本3元，則可多買6本；若每本5元，則差30元。若用完這筆錢，恰好給每人買一本筆記本，則共買筆記本（ ）本，其中3元的筆記本買（ ）本。

用一筆錢給四（1）班的學(xué)生每人買一本筆記本，如果買3元錢的，還剩3×6=18（元）：如果買5元錢的，還差30元。

四（1）班學(xué)生每人買一本筆記本，每把一個學(xué)生的筆記本由3元換成5元的，就差5-3=2（元），把全班所有人的筆記本由3元換成5元的，一共就差18+30=48（元），所以四（1）班有學(xué)生48÷2=24（人）。這筆錢是3×24+18=90（元）。

若用完這90元錢，恰好給每人買一本筆記本，則共買筆記本24本。

由已知條件可知，如果都買3元錢的，還剩3×6=18（元），90元錢未用完，那就把一部分3元買的改買5元錢的。改買5元錢的一本要多花去5-3=2（元），18元中共有18÷2=9（個）2元，所以5元錢的筆記本買9本。進(jìn)而可求出3元錢的筆記本買24-9=15（本）。

即共買筆記本24本，其中3元的筆記本買15本。