3因素隨機(jī)裂區(qū)試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析

陳庭木 王寶祥 楊波

摘要 提出一種新的3因素隨機(jī)裂區(qū)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，給出了自由度與平方和分解方案，以及固定模型、隨機(jī)模型及2種混合模型的均方構(gòu)成，同時(shí)提出了隨機(jī)模型誤差方差計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞 3因素試驗(yàn)；隨機(jī)裂區(qū)；統(tǒng)計(jì)模型；方差分析

中圖分類號(hào) S-3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 0517-6611（2017）25-0003-03

Abstract We designed a new design of randomized block and split plot of three factors， gave the decomposition scheme of the degree of freedom and square， as well as the mean square composition of fixed model， stochastic model and hybrid model of the two， and put forward the calculation method of stochastic model error variance.

Key words Three factors experiment；Randomized block and split plot；Statistical model；Analysis of variance

作物科學(xué)研究領(lǐng)域，常用3因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)，一般3因素試驗(yàn)有完全隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)、品種多年多點(diǎn)試驗(yàn)和再裂區(qū)試驗(yàn)，至今很少有其他的3因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)報(bào)道，通用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS＼SAS＼STATA等也未提供相應(yīng)分析方法[1-3]。完全隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)對(duì)于栽培研究很不適用，不同的栽培因素如密度、水分管理、施肥方式等，不適合小區(qū)操作，但試驗(yàn)面積又不能過大。再裂區(qū)設(shè)計(jì)，3個(gè)因素誤差精度不同，主區(qū)試驗(yàn)面積最大、誤差較大，裂區(qū)試驗(yàn)面積較大、誤差中等，再裂區(qū)試驗(yàn)面積小、誤差小、精度高。如2個(gè)栽培因素均要求較大小區(qū)，或重要程度均較高，則可以將這2個(gè)因素作完全隨機(jī)組合排列，較適宜操作且有相同試驗(yàn)誤差，將2個(gè)因素組合作為主區(qū)，另一因素對(duì)小區(qū)面積要求不高，或重要性高，則將其在主區(qū)內(nèi)裂區(qū)排列，則該試驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為3因素隨機(jī)裂區(qū)設(shè)計(jì)。筆者提出了一種新的3因素隨機(jī)裂區(qū)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，給出了自由度與平方和分解方案，以及固定模型、隨機(jī)模型及2種混合模型的均方構(gòu)成，同時(shí)提出了隨機(jī)模型誤差方差計(jì)算方法，以期為生物統(tǒng)計(jì)提供新思路。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

設(shè)A、B、C 3個(gè)試驗(yàn)因素，分別有a、b、c 3個(gè)水平，每水平重復(fù)r次。A、B共ab個(gè)組合，將區(qū)組劃分為a×b個(gè)主區(qū)，C為副區(qū)因素，在每個(gè)AB組合主區(qū)內(nèi)裂區(qū)排列。該設(shè)計(jì)遵循重復(fù)、隨機(jī)排列及局部控制原則。先按田間肥力梯度劃分為r個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組劃分為a×b個(gè)主區(qū)，分別隨機(jī)安排A、B因素的a×b個(gè)組合，每個(gè)AB組合構(gòu)成一個(gè)主區(qū)，對(duì)每個(gè)主區(qū)再隨機(jī)排入C因素的c個(gè)水平，保證每個(gè)主區(qū)內(nèi)均再隨機(jī)裂區(qū)。播種期、栽插期或水分管理及N、K肥運(yùn)籌間的主區(qū)間以田埂區(qū)隔，密度主區(qū)間可以走道間隔，品種、種苗處理、藥劑處理、移動(dòng)性弱的P肥運(yùn)籌適宜作副區(qū)因素，副區(qū)間以走道間隔。

該設(shè)計(jì)是一種完全試驗(yàn)平衡設(shè)計(jì)，較3因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)，增大了主區(qū)2因素的處理面積，便于同一水平小區(qū)集中連片，田間操作相對(duì)簡(jiǎn)易。較再裂區(qū)設(shè)計(jì)，多了1個(gè)主區(qū)因素，便于安排2個(gè)需要較大小區(qū)的因素，2個(gè)主區(qū)因素有共同的誤差，副區(qū)因素也有獨(dú)立的誤差估計(jì)。該試驗(yàn)設(shè)計(jì)較再裂區(qū)與條裂區(qū)試驗(yàn)設(shè)計(jì)誤差成分簡(jiǎn)單。

2 線性模型

df=MS2MS21df1+MS22df2+MS23df3

+MS24df4，為誤差項(xiàng)的估計(jì)近似自由度，F(xiàn)A=MSAMS，近似服從自由度（dfA，df）的F分布，當(dāng)方差測(cè)驗(yàn)顯著時(shí)，以MS為誤差項(xiàng)作多重比較，文獻(xiàn)[4-5]只有2個(gè)方差項(xiàng)合并的近似自由度計(jì)算，該研究改為多個(gè)誤差項(xiàng)的合并，但不再將被比項(xiàng)加上另一個(gè)方差均方作近似F測(cè)驗(yàn)，且原法無法估計(jì)誤差項(xiàng)作多重比較。其他誤差項(xiàng)的合并處理方法參考上述方法。從上述公式可以看出，方差成分越大，對(duì)近似自由度估計(jì)影響越大，相反則越小，為0則無影響；方差項(xiàng)的自由度對(duì)近似自由度的估計(jì)則相反，當(dāng)除誤差項(xiàng)均方外，其他方差成分均為0，則轉(zhuǎn)化為固定模型的測(cè)驗(yàn)方式。實(shí)踐中，方差成分出現(xiàn)負(fù)值很常見，理論上方差只能為非負(fù)，如最小范數(shù)二階無偏方差估計(jì)法（MINQUE）、限制性極大似然方差成分估計(jì)法（REML）均對(duì)方差作了非負(fù)限制[6]。

由表2可知，MSB方差顯著性測(cè)驗(yàn)方法與A因素相同，MSAB、MSC誤差項(xiàng)均由2項(xiàng)構(gòu)成，誤差項(xiàng)近似自由度估計(jì)公式略為簡(jiǎn)單。表3、4、5列出了其他3種模型的均方構(gòu)成，F(xiàn)測(cè)驗(yàn)的誤差項(xiàng)選擇與隨機(jī)模型相似，參考表2可寫出方案。

表1～5只列出了4種模型期望均方構(gòu)成，其他4種模型可仿該4個(gè)模型由隨機(jī)模型變化得出，具體可以口訣“固含隨，不含他固；隨不含固”輔助寫出。

5 實(shí)例計(jì)算

有一棉花栽培試驗(yàn)，有A（播期）、B（密度）、C（品種）3個(gè)因素，A分為A1（谷雨播）、A2（立夏播），B分為B1（低密度）、B2（中密度）、B3（高密度），C分為C1（品種1）、C2（品種2）。3次重復(fù)，AB作為主區(qū)因素，完全隨機(jī)排列，每個(gè)主區(qū)內(nèi)隨機(jī)排入2個(gè)品種。田間布局見圖1。試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表6。

有A（播期）、B（密度）、C（品種）3個(gè)因素。表7顯示，播期與品種互作、密度與品種互作，4種模型分析均極顯著，播期、密度與品種二級(jí)互作、播期與密度互作、密度4種模型分析均不顯著。播期、品種，不同的模型得出的結(jié)論不同，固定模型分析二者均極顯著，其他模型顯著水平發(fā)生變化或不再顯著。因此，試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x擇很重要，可能產(chǎn)生不同的結(jié)論。

參考文獻(xiàn)

[1] 黃燕，吳平.SAS統(tǒng)計(jì)分析及應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006：106-113.

[2] 郝黎仁，樊元，郝哲歐.SPSS實(shí)用統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2003：166-179.

[3] ANDERSON T W.多元統(tǒng)計(jì)分析導(dǎo)論[M].張潤(rùn)楚，程軼，譯.北京：人民郵電出版社，2010：258-262.

[4] 莫惠棟.農(nóng)業(yè)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)[M].2版.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1992：224-259.

[5] 馬育華.田間試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法[M].2版.北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，1995：171-186.

[6] 朱軍，楊天橋.遺傳模型分析方法[M].北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，1997：28.