胡 娜

(東南大學 哲學與科學系， 江蘇 南京 211189)

論斯克拉的概率觀

胡 娜

(東南大學 哲學與科學系， 江蘇 南京 211189)

概率是統(tǒng)計力學的核心概念。美國科學哲學家斯克拉曾提出概率的全時頻率解釋，但20年后放棄該概念，轉向經典理論和量子理論的概率解釋之外的第三種解釋，即認為經典統(tǒng)計力學中的概率是一個被理想化的概念，具有不可還原性。不過，這種轉變是不完全的，斯克拉仍然堅持決定論的運動軌跡。探究這種轉變的原因，并找出克服決定論概率困境的辦法，有重要的認識論和方法論意義。

概率；統(tǒng)計力學；混沌；理想化；決定論

統(tǒng)計力學在科學理論中的地位是特殊的。它是聯(lián)結微觀動力學和宏觀熱力學現(xiàn)象的跨層次理論，處于聯(lián)結點的最重要的也最讓人困惑的概念就是概率。對這種基礎性概念的深入解讀似乎總是無法避免對兩個層次理論的龐雜引述，結果使得概念愈加面目不清。而美國著名科學哲學家勞倫斯·斯克拉(Lawrence Sklar)的概率觀及其演變是考察這一概念的巧妙視角。斯克拉是統(tǒng)計力學哲學領域的權威，其代表作之一《物理學與概率——統(tǒng)計力學中的哲學問題》曾于1995年獲得拉卡托斯科學哲學獎。早在20世紀70年代初，他就批判現(xiàn)有的三種客觀解釋，強調真實的相對頻率的豐富性和重要性，并據此提出全時頻率概念。到了90年代上述專著出版之時，斯克拉不再堅持全時頻率概念，轉而以理想化為切入點解釋統(tǒng)計力學中的概率來源。不同于激進的無隱變量派，斯克拉堅持微觀動力學的決定論本質。斯克拉的轉變和堅持顯示出決定論概率的內在張力，也是經典統(tǒng)計力學認識論和方法論發(fā)展的一個縮影。

一、全時頻率概念及其三個來源

斯克拉是客觀概率的支持者。他認為，在概率討論中處于核心地位的問題是世界的客觀屬性。在這個大前提下，斯克拉提出概率的全時頻率(omnitemporal frequency)解釋：“結果A在參照類B中的全時發(fā)生頻率就是A相對于B的統(tǒng)計概率。”[1]50例如，在一個特定的有限只天鵝的參照類中，我們可以觀察黑天鵝的真實的相對頻率。但是說“天鵝是黑色的”的概率，其含義是指在所有的天鵝類中出現(xiàn)黑天鵝的相對頻率，包括過去的、現(xiàn)在的和將來的。[2]413需要強調的是，斯克拉的概率是針對經典情況的。他說：“我的分析并不能驅除圍繞量子力學的‘純粹概率’(pure possibility)的迷霧。”[1]48斯克拉是從考察極限頻率解釋、傾向解釋以及由傾向解釋發(fā)展而來的整體理論主義解釋中的問題來逐漸發(fā)展全時頻率概念的。這些問題主要有以下三個方面。

(一)無限序列的恰當性問題。以賴欣巴哈的漸進推理為例，極限頻率是指定結果隨著初始序列趨向無限所達到的極限。把該極限頻率認定為指定結果在該序列中的概率。斯克拉認為這種無限序列不能作為本體論上的合法實體存在。他說：“真的有無數(shù)次拋擲硬幣的行為嗎？如果沒有，我們是不是就放棄了這樣的理想：在世界中找到一些形式概率理論所描述的真實的東西？如果我們不把這種無限序列看作世界的真實元素，而是看作某種理想化元素，那么這種理想化是如何與真實相聯(lián)系的？理想化的概率又有什么含義？”[3]98鑒于此，斯克拉在全時頻率概念中選擇有限參照類。

(二)隱變量問題。這個問題與波普爾的傾向理論密切相關。一方面，傾向存在于可以無數(shù)次重現(xiàn)的全同的實驗安排。改變實驗安排，就會展示出不同的傾向。另一方面，傾向是采用虛擬措辭(counterfactual locution)來定義的，因而其概率是歸因于可能序列的。即使不進行實驗，特定的實驗安排也具有特定客觀概率的傾向。對此，斯克拉有兩個反駁。一是實驗安排必然存在隱變量，重現(xiàn)的實驗安排不會全同。在經典案例中，我們應用概率的原因是：我們對初始條件相當無知，以至于我們不能提前預知“下一個”實驗的結果(后文稱為“無知解釋”)。例如，如果一個有技巧的拋擲者能夠控制硬幣離手時的速度、位置以及角度等隱變量的初始值，那么即使拋擲公正的硬幣，其正面朝上的概率也可以是(0，1)內的任意值。二是可能序列中隱變量的初始分布完全沒有被真實世界的任何規(guī)律性特征所約束。[4]363我們將要在手中搖動硬幣無數(shù)次時，誰知道初始位置、速度、角度等等的分布呢？那么，我們?yōu)槭裁匆釛壵鎸嵉亩揽靠赡艿?？基于以上考慮，斯克拉選擇真實的相對頻率作為概率定義的基礎。

(三)歸納推理問題。一些支持傾向解釋的學者發(fā)展出概率的整體理論主義解釋。理論主義者認為，概率應該作為一個理論詞項嵌入整體的概率理論而獲得意義。概率理論作為一個整體與可觀察的相對頻率建立聯(lián)系，而不能直接把概率還原為相對頻率。就像吉利斯所說：“概率最好還是作為一個初始的、未加定義的、被一組公理所刻畫的術語被引入，然后再通過某種比以頻率為依據的定義更間接的方式與觀察相聯(lián)系?！盵5]136

圖1 歸納推理規(guī)則示意圖

這種更間接的方式就是歸納推理。因此，對理論主義者來說，歸納推理是概率含義的一部分。要使概率在理論中的作用明晰化，需要兩個規(guī)則：一是從已知相對頻率到概率的向上(反向)推理規(guī)則，二是從概率到重新推斷的或預測的相對頻率的向下(直接)推理規(guī)則，見圖1。斯克拉正是在這一點上提出異議的。假設A采用了某種特定的向上和向下推理規(guī)則(假設向上和向下規(guī)則各自只包含一個規(guī)則)，B采用了與A不相容的向上規(guī)則。面對相同的已知相對頻率，B推理出與A不同的統(tǒng)計歸納結果。但是B的向下規(guī)則與A的也不相同。這樣整體理論網絡的效果就是，在已知頻率的基礎上，A和B推理出相同的未知頻率。斯克拉說：“如果規(guī)則的責任只是確保從已知頻率到未知頻率，那么這兩套假設的推理規(guī)則還有什么好選擇的呢？實際上，為什么不像賴欣巴哈那樣說，A和B主張的是同一個理論，只不過統(tǒng)計推理規(guī)則的表達形式不同。”[2]412這與幾何學和物理學關系的熟悉斷言十分相似：如果我們愿意在整體理論的別處作出足夠的改變，比如增加賴欣巴哈的普遍力(universal forces)[6]，面對任何實驗數(shù)據，我們都能夠以約定的方式堅持一種特定的幾何學。既然中間的概率概念是可變的并對最終結果沒有影響，那么這個概率就不再體現(xiàn)世界的客觀屬性了。這與斯克拉的概率觀是相悖的，因此他要尋求的概率定義必須獨立于推理規(guī)則，才能避免這種困境。這是斯克拉選擇相對頻率作為概率定義基礎的又一出發(fā)點。

斯克拉是亨普爾的學生，亨普爾又曾是賴欣巴哈的學生，因此斯克拉在上述三個方面的推理都深深地打上了邏輯經驗主義的烙印。他的出發(fā)點是把理論詞項(概率)完全還原為觀察詞項(相對頻率)，因而必須是現(xiàn)實中存在的有限序列和真實相對頻率才是合理的，也必須剔除使概率含義產生變化的推理規(guī)則這個還原的絆腳石。是否應該因為存在理論選擇難題而干脆不要理論了呢？如果沒有整體理論對可觀察現(xiàn)象的超越，我們又怎么可能從已知頻率推測出未知頻率呢？斯克拉在時空哲學中對這個問題非常清楚[7]，而在概率哲學中卻走了回頭路，這也反映出概率具有很強的迷惑性。這些問題都為斯克拉概率觀的轉變埋下了伏筆。

二、第三種概率

斯克拉概率觀的后期轉變主要來自對經典統(tǒng)計力學哲學的研究。經典統(tǒng)計力學中的概率分布是在不同的基礎上為了不同的目的在理論的不同部分引進的。這種復雜的情況有時讓人望而生畏，但對斯克拉來說卻是一種轉變的動力。

在代表作專著《物理學與概率——統(tǒng)計力學中的哲學問題》中，斯克拉對于之前提出的全時頻率定義只字未提，這表明他已經意識到該定義的不恰當性。斯克拉比早期更加全面地考察了概率的多種解釋后說：“在這個背景下，尤其有趣的是這種觀點：認為統(tǒng)計力學的概率既不是量子力學中‘無隱變量的純粹機遇’，也不是通常‘無知解釋’中在完全決定的隱變量之上的分布，而是第三種概率?！盵3]123首先需要明確，第三種概率針對的是初始狀態(tài)。統(tǒng)計力學分為平衡理論和非平衡理論，其中存在概率的地方主要有三個。平衡理論試圖證明，在微觀狀態(tài)上存在唯一的概率分布(概率1)，這個分布滿足平衡的時不變要求。結果就是平衡沒有被解釋，而是被預設了，斯克拉稱之為“康德式的先驗演繹”[8]736。非平衡理論的任務是描述弛豫過程*從任意非平衡初始狀態(tài)開始，系統(tǒng)總會趨向于平衡狀態(tài)，然后停留在平衡狀態(tài)(雖然有波動)，一般把趨向平衡的這個過程稱為弛豫過程，所需要的時間為弛豫時間。，但是需要在某種分子混沌假設的基礎上才能推導出運動方程，其代價是在系綜的演化過程中強加一個連續(xù)的重新隨機化(rerandomization，概率2)。在決定論的微觀動力學的前提下，概率形式的重新隨機化只能得到工具主義的證明，因而并不是完備描述所需要的獨立假設。最后就是非平衡初始微觀狀態(tài)的概率分布假設(概率3)。關于弛豫過程的解釋有多種，比如吉恩斯的主觀解釋、外界干擾解釋等，而斯克拉比較偏向正統(tǒng)解釋，即聯(lián)合一定的初始條件和底層的決定論動力學、系統(tǒng)構成來推導系統(tǒng)的演化過程，這種解釋模式是哲學家比較熟悉的統(tǒng)計因果解釋。正統(tǒng)解釋的演化軌道依據所采用的模型的不同而有所不同，但是所有的解釋模型都要面對一個根本問題：如何解釋初始概率分布。這正是第三種概率的所指。那么，這里的概率到底是什么呢？

玻爾茲曼曾提出物理量的長時間平均，認為系統(tǒng)處于一相空間*微觀性質的經典描寫是以相空間為基礎的。若系統(tǒng)由N個質點組成，每個質點有r個自由度，整個系統(tǒng)的總自由度為s=Nr，則需用s個廣義坐標和s個廣義動量q1，…，qs；p1，…，ps來描寫其力學運動狀態(tài)。用這2s個坐標和動量作為直角坐標架構成的空間叫相空間Γ。相空間中的一個點就代表系統(tǒng)的一個微觀狀態(tài)，點狀態(tài)隨時間連續(xù)變化形成運動軌道。符合宏觀約束的軌道集合，即相空間中的一個區(qū)域，稱為系綜。對于孤立系統(tǒng)，系綜集中于相空間中的高維能量曲面ΓE上。體積元的概率就是系統(tǒng)處于該體積元的時間與總演化時間(一般是無限長時間)的比值。如果滿足各態(tài)歷經假設的話，長時間平均是指系綜擴散到整個能量曲面上的相平均值，屬于前文所述的概率1，而初始概率分布是指非平衡系統(tǒng)在初始時刻(系綜處于能量曲面上的小部分區(qū)域)的概率分布，這顯然不是一回事。按照斯克拉的說法，這里的概率應該理解為“比例”(proportions)[3]413，就是初始時刻系統(tǒng)處于某體積元的概率是該體積元的大小(一般按照勒貝格測度)與總初始區(qū)域大小的比例。進一步推斷可得出結論：初始微觀狀態(tài)是均勻分布的(即等概率假設)。由此，斯克拉所理解的統(tǒng)計力學的初始概率是特定時刻下空間測度的比例。同時，斯克拉認為系統(tǒng)具有確定的點狀態(tài)，確定的演化軌道。按照全時頻率的思路，這個比例有可能還原為點狀態(tài)的實測數(shù)值嗎？

有兩點使得這一還原不可能實現(xiàn)。一是不穩(wěn)定動力系統(tǒng)的內在隨機性。非平衡理論的特殊性在于它的研究對象是不穩(wěn)定的，且對于初始條件非常敏感。例如一個氣體分子數(shù)是1 023數(shù)量級的實際系統(tǒng)，在一定的宏觀狀態(tài)下，并不能確定地知道某一時刻某一微觀狀態(tài)是否出現(xiàn)，只能確定相空間中可能的初始系綜。之后，系綜的演化是混沌的，比如混合(mixing)過程。相空間中代表系統(tǒng)的點是不可分的，兩個系統(tǒng)的初始狀態(tài)無論多么靠近，它們在相空間中的演化軌道都會很快地劇烈分岔。因此，對初始狀態(tài)知識的不完備導致不可能精確預測系統(tǒng)未來的狀態(tài)。但是這種不完備不像投擲硬幣那樣能夠通過各種觀測手段進一步消除，因為投擲硬幣的結果對初始條件并沒有非常敏感。要注意“無論多么靠近”表達的是一種極限，而極限只能逼近，不可能消除。逼近的結果必然是相空間中的一個有體積的區(qū)域而不是一個點。二是理想化問題。首先是系統(tǒng)本身的理想化。非平衡理論所描述的系統(tǒng)由大量球狀微觀粒子構成，粒子之間的相互作用也設定為彈性碰撞，并且系統(tǒng)與外界能量隔離。其次是混沌理論的理想化。混沌理論并沒有專門描述大自由度系統(tǒng)，兩個圓球構成的系統(tǒng)也可以是混合的。那么與系統(tǒng)自由度大小無關的混沌理論應用到大自由度的統(tǒng)計系統(tǒng)上時是否需要補充？實際上不止這兩處，在概率1和概率2那里還有或明或暗的大量理想化，其中有些還相互沖突。比如蘭福德(Lanford)在Boltzmann-Grad極限下得到的結果與混合過程中得到的結果相沖突。理想化問題在科學理論中是普遍的，但是在統(tǒng)計力學中卻帶來了不一樣的困惑：哪種理想化真正代表了現(xiàn)實世界中的事物？對于概率問題來說，不同的理想化意味著不同的參照類，這就造成了即使是與真實測量值間接聯(lián)系的概率也形成了多對一的局面。所以斯克拉說，“概率概念引入統(tǒng)計力學的方式有時很大程度上由理想化背景決定”[3]126。

有一派學者在隨機性不可還原的意義上又前進一步，認為點狀的狀態(tài)和線狀的軌道是一種錯誤的理想化，概率分布的描述對象不是多個系統(tǒng)集合，而是單個系統(tǒng)的傾向(propensity)或偶成(tychistic)特征。偶成派的代表學者是普利高津(I. Prigogine)[9]，克雷洛夫(N.S.Krylov)[10]21在一種較弱的意義上也屬于該派。斯克拉認為普利高津關于系統(tǒng)狀態(tài)的觀點太激進，“從點狀微觀狀態(tài)的不確定到不存在，這種論證太匆忙……即使不能確定微觀狀態(tài)的精確值，點狀的微觀狀態(tài)也是一個合法的理論假設”[3]364。斯克拉很少如此鮮明地表達自己的立場，這次卻對不可觀察詞項進行辯護。這就是斯克拉的不完全轉變之處。斯克拉認為偶成派在模仿量子力學概率，但是在經典力學背景下照搬量子力學概率并不合適。第一，經典統(tǒng)計力學中不存在無隱變量證明。在量子力學中，波函數(shù)被解釋為系統(tǒng)狀態(tài)的完備描述，不存在由于人類認知能力的限制而隱藏的更精確的參數(shù)。但是在經典統(tǒng)計力學中系統(tǒng)狀態(tài)由相空間中的元素表示，無論該元素是連續(xù)區(qū)域還是點集，它都是在相空間中得到表達的，而正是由廣義坐標建構(參見本節(jié)注釋②)的相空間本身預設了隱變量的存在。第二，經典統(tǒng)計力學中不存在概率干涉。量子力學的哥本哈根詮釋認為波函數(shù)是一種概率波，光子的干涉是單個光子波函數(shù)的概率幅(probability amplitudes)疊加，概率幅的模平方給出對應狀態(tài)發(fā)生的概率。然而，經典統(tǒng)計力學中的集合意義上的系綜概率不存在這種概率干涉。當然，量子統(tǒng)計力學除外。此外，當系統(tǒng)的運動處于穩(wěn)定區(qū)域(比如未受干擾的行星運動)時，其微觀狀態(tài)顯然是點狀的。那么當系統(tǒng)進入不穩(wěn)定區(qū)域而不能精確確定微觀狀態(tài)時，其微觀狀態(tài)的點狀形狀仍然可以存在。實際上，不論是本體論激進派(偶成解釋)還是本體論保守派(集合解釋)，都面臨同一個難題：為什么我們假設的特定的初始分布能夠描述弛豫過程？這里不是要深究不可逆難題，只是指出排斥點狀態(tài)并沒有帶來理論解釋上的進步。

至此，我們可以很明顯地看出斯克拉對概率定義的看法發(fā)生了變化。一方面，這是從長時間序列的相對頻率到瞬時空間的測度比例的變化，另一方面，也是從強還原的“無知解釋”到不可還原的“理想化解釋”的變化。但是，相對于把概率提升到本體論高度的激進偶成派來說，斯克拉仍然非常堅定地認為點狀態(tài)是存在的，因而這個轉變是有所保留的。

三、全時頻率概念的困難

在概率論中各展身手的概率解釋在經典統(tǒng)計力學中似乎派不上用場。純粹的數(shù)學概念一旦被賦予了物理意義，就變得復雜起來，尤其是當這個概念在整個理論中占據重要位置，而與可觀察現(xiàn)象的聯(lián)結卻非常模糊時。斯克拉正是深切地體會到這一點，才放棄了先前的全時頻率概念。上一節(jié)闡明了統(tǒng)計力學中的概率應該是什么，本節(jié)對應于第一節(jié)的三個方面，一一分析當全時頻率與統(tǒng)計力學相結合時，會產生什么樣的謬誤。正是由于這些根本性的謬誤，才使得斯克拉徹底放棄了全時頻率概念。

(一)選擇有限參照類是不可能的。在統(tǒng)計力學中，從相對頻率上升到抽象的概率概念，在任何有限序列中都不可能達成，這是物理狀態(tài)存在的永恒性和演化的連續(xù)性所要求的。只有使時間趨向無窮，才能達到“全時”的要求，這對應于概率1。微觀狀態(tài)是微觀粒子的運動狀態(tài)，只要存在微觀粒子，在無窮時間內，系統(tǒng)微觀狀態(tài)出現(xiàn)的總時間必然也是無窮的。對于概率3來說，初始系綜的概率分布是連續(xù)的，意味著有限區(qū)域內的微觀狀態(tài)數(shù)目也是無限多的。因此，統(tǒng)計力學中的實驗序列是無限的。注意，對于自然科學中的概率和社會科學中的概率，全時頻率的具體表達應該是不同的，比如黑天鵝的例子。即使在無窮時間里，無論是天鵝的總數(shù)目還是天鵝出現(xiàn)的時間都是有限的，那么實驗序列就是有限的?？傊?，實驗序列是否有限是根據所研究的問題來確定的，因而全時頻率解釋中直接出現(xiàn)“有限實驗集”是不恰當?shù)摹?/p>

(二)采用真實相對頻率會使理論結果與實驗事實相悖。這個驚人的結論來自克雷洛夫，清晰地展示出可觀察量直接進入理論的上層建筑會引起的混亂。假設我們從“真實系綜”的概念出發(fā)，即在系統(tǒng)的真實實驗條件下實現(xiàn)有限微觀狀態(tài)的集合，則可以斷言，真實系綜是理想系綜的近似，是大致均勻分布的。這與底層的經典力學不產生任何矛盾，因為真實系綜的近似均勻性不是基于概率定律，而只是純粹的實驗事實。這是賴欣巴哈對統(tǒng)計力學初始條件的事實(de facto)解釋。[11]克雷洛夫認為，“經典理論對由實驗確定的初始區(qū)域大小的限制是很寬的……通過修改參數(shù)和精度，總是可能出現(xiàn)一連串的交集將任意兩區(qū)域聯(lián)接起來。也就是說，只有整個能量曲面上出現(xiàn)均勻分布時，初始區(qū)域中真實系綜的均勻分布才是不矛盾的”[10]78。例如實驗確定的兩個真實系綜M和N有交集M∩N，假設真實系綜的分布是均勻的，那么交集中的概率密度應該同時等于M的和N的概率密度，結果就是M和N的概率密度相等。既然能量曲面上的任意兩區(qū)域都能被一連串相交的真實系綜聯(lián)系起來，那么初始真實系綜的均勻分布假設必然導致整個能量曲面的均勻分布，也就意味著所有系統(tǒng)都處于平衡態(tài)。這與實驗事實相悖：存在不計其數(shù)的處于非平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)。只有“理想系綜”，即在初始區(qū)域中均勻連續(xù)分布的系綜集合，才能進入上層理論的構建。這里我們可以回答斯克拉的反問：“為什么要舍棄真實的而依靠可能的？”因為再多的真實相對頻率也只是經驗事實，不能作為概率定律進行預測。如果據此直接進行預測，就會與實驗事實不一致，并且不一致的程度不是誤差意義上的，而是像克雷洛夫所論證的那樣，是理論上與一大類實驗結果相反。

(三)推理規(guī)則是概率含義的一部分。如果沒有歸納推理規(guī)則的支撐，一個孤立的概率概念如何在統(tǒng)計解釋中發(fā)揮作用呢？全時頻率的關鍵問題在于如何體現(xiàn)“全時”，也就是向上推理規(guī)則，這也是斯克拉承認沒有解決的問題。圖1顯示出斯克拉的工具主義立場對推理規(guī)則進行消解，恰恰忽視了概率作為理論概念是在整體網絡中發(fā)揮作用的。試想對于任意時刻的相對頻率，在推理時應該是沒有任何偏向的，那么一個較合理的推理方法就是取平均。這樣推理而來的全時頻率實際上類似于玻爾茲曼的長時間平均。然而無限時間內的頻率平均值無法解釋系統(tǒng)在有限時間內(弛豫時間)的行為，也無法保證對平衡的單調趨近(系綜意義上的)。如果把全時頻率看作具有相同宏觀約束的系統(tǒng)在無限長的時間內重現(xiàn)時特定微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率，這樣的全時頻率對應的就是初始概率(概率3)。但是，此時的推理規(guī)則也變了：不再對時間取平均而是對相空間取平均。因而推理網絡確實會影響概率的含義。

四、決定論概率的出路

基于還原信念的全時頻率定義與統(tǒng)計力學的結合困難重重。概率概念必須獲得理論地位才能合理地融入統(tǒng)計力學，并且只能通過整個推理網絡間接地與經驗相聯(lián)系。這樣，斯克拉又回到了概率的整體理論主義解釋，但是先前的反駁還沒有解決：效果相同的兩套推理網絡是否架空了中間的概率？另外，一旦概率及其推理規(guī)則具有了理論地位，就要解釋斯克拉為什么堅持點狀態(tài)：在何種意義上決定論與概率共存？這兩個問題的本質都是在質疑決定論概率的客觀性，下面我們來嘗試解決。

解決1。對理論主義的疑問要在整體理論網絡的語境中解決。物理理論可看作一個復雜網絡，內部的節(jié)點是理論詞項，邊緣的節(jié)點是觀察詞項，詞項之間的連線是推理規(guī)則(假設、定義、定理等)。在統(tǒng)計力學中，已知頻率和未知頻率都是可觀察的，它們屬于邊緣節(jié)點。概率作為理論詞項，屬于內部節(jié)點。從頻率到概率，需要經過理論內部的許多連線和節(jié)點，比如相空間、測度、系綜等，路線是曲折的，圖2把這一過程簡化了。不同的路線到達理論的不同節(jié)點，即概率1、概率2、概率3。斯克拉沒有注意到理論網絡的這種定位功能，誤以為不同的向上規(guī)則一定推導出同一個概率，造成概率在變化的假象。當然，由于理論網絡的復雜性，存在邊緣節(jié)點通過不同的路線到達同一個內部節(jié)點的冗余可能性，但是這仍然不同于斯克拉反駁的情況。問題在于斯克拉沒有把概率放入網絡，使得單獨一個概念像無根的浮萍跟隨推理規(guī)則而變化。像圖2那樣把概率放入特定的理論網絡后，即使存在多個不同的路線到達概率3，概率3在網絡中的位置也沒有變化，變化的是推理路徑。對于一個成熟理論來說，核心節(jié)點的位置經過早期的修正而相對固定下來，位置負載物理意義。因此，理論網絡的定位功能保證了概率的客觀性。

圖2 統(tǒng)計力學的概率推理網絡*盡管概率1、概率2、概率3分別對應的已知頻率和預測頻率有所不同，但并不是完全不同。既然有重合的部分，我們在此圖中的忽略就是合理的。再者，不同的部分在邏輯上也不能用來回應斯克拉的反駁。

解決2。近幾年，統(tǒng)計力學的基礎問題引起越來越多科學哲學家的關注，尤其是決定論與概率這對奇異組合。對于它們是否能夠相調和，我們認為最好不要在統(tǒng)計力學內部糾纏，因為單個理論不能自我證明。

我們把點狀態(tài)是否存在于相空間看成一個理論解釋問題。斯克拉認為，“統(tǒng)計力學內部產生的解釋困惑來自如何把這個理論置于物理學理論的一般框架中”[8]740。困惑在于，與一般的經典動力學理論相比，統(tǒng)計力學有兩個大麻煩：初始概率假設的獨立性以及與熱力學的復雜還原關系。但是，經過對經典動力學發(fā)展歷史的詳細考察，尤其是對力學的三個新方向(定性動力學、混沌理論、統(tǒng)計力學)的研究，在2013年出版的《哲學與動力學基礎》[12]190中，斯克拉最終還是把統(tǒng)計力學放入經典動力學的框架中。這距離斯克拉第一次提出全時頻率概念已經過去了40多年。他認為，經典動力學理論的歷程如同一個人的生命，有嬰兒期、成熟期、老年期。后期理論對現(xiàn)象的解釋與前期不同，甚至主要處理的現(xiàn)象都不同，但是后期理論與前期理論仍是同一個。

斯克拉首先區(qū)分了特殊科學和基礎科學。[12]197-199特殊科學的建構資源(概念、定理等)來自特殊領域的觀察實驗事實，其解釋結構也專門用于處理該類現(xiàn)象。隨著特殊科學的發(fā)展，它們必然會與基礎科學產生聯(lián)系，但是特殊科學的自主性是在先的，與深層理論的聯(lián)系是后來的。比如，進化生物學逐漸與分子生物

學相聯(lián)系，但是進化生物學最初是根據生物體的結構隨時間發(fā)展變化的特殊現(xiàn)象而建立的，并不是由分子生物學演變來的。熱力學也是這種特殊科學，它的主要概念(熵、溫度)和定律(尤其是熱力學第二定律)都是源自熱現(xiàn)象，而不是經典力學。但是力學的三個新方向并不是特殊科學。定性動力學、混沌理論、統(tǒng)計力學都是由基礎動力學發(fā)展而來，它們確實引進了測度論和拓撲學中的新概念，但是這種引進從一開始就受到基礎動力學的引導和控制。實際上，即使在早期動力學內部，也經常需要概念革新。當動力學一步步應用于更復雜的系統(tǒng)時，如剛體、流體、非對稱連續(xù)介質，應用的每一個新階段都需要新概念的引進。慣性矩、粘度、應力張量，這種新引進的描述概念，每一種都自帶新的解釋模式。定量動力學和混沌理論的概念革新只是比早期的革新強烈一點，但這只是程度問題。統(tǒng)計力學的變化更劇烈一些，但是比起真正的特殊科學，無論是在起源上，還是在結構上，都與早期動力學的聯(lián)系更加緊密。

以上見解的主要依據不再是經驗，而是基于對理論發(fā)展歷史的細致考察。斯克拉總結道，“從解釋的視角理解理論，需要抓住更廣闊的理論背景，而所要理解的具體理論就嵌入這個背景中”[12]210-211。由此可以明顯看出斯克拉的某種歷史主義轉向。但是，斯克拉不像庫恩、費耶阿本德等人那樣過分強調科學的非形式非理性方面，他曾明確表示要對“不可通約性”持強烈的保留態(tài)度。[13]100斯克拉語境化地關注舊理論如何在同一個框架內重構進而解決新問題。這有些類似勞丹的解題思路，而“更廣闊的理論背景”也類似于勞丹的研究傳統(tǒng)。但是，“如果一個研究傳統(tǒng)經歷了某些深層次的改變，而在某種意義上仍然是‘那個’研究傳統(tǒng)，那么，我們怎么區(qū)分是在同一研究傳統(tǒng)內部發(fā)生了變化，還是一個研究傳統(tǒng)被另一個研究傳統(tǒng)取代呢？”[14]335-336也就是說，斯克拉對特殊科學和基礎科學的劃分并不是很清楚，概念的革新程度是一個智者見智的可變標準，這使得我們所關注的統(tǒng)計力學勉強處于經典框架中岌岌可危的邊緣位置。仔細探察可以發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計力學的許多基本特征主要以熱力學(特殊科學)概念為基礎，而不是以動力學概念為基礎。

為了進一步解決這個問題，我們認為，首先要清晰地闡明理論概念。[14]314-334理論可以劃分為具體理論和抽象理論。具體理論具有直接的經驗解題效力，如道爾頓的倍比定律及其原子論，普朗克黑體輻射公式及其能量子理論等。抽象理論包括工作理論和超理論，它們都沒有直接的經驗解題效力，不能用于直接回答經驗問題。工作理論為具體理論提供概念框架，指導具體理論的構建，例如普朗克的能量子理論的工作理論是：能量是不連續(xù)的，達爾文進化論的工作理論是適者生存。超理論直接或間接地為工作理論提供概念框架。例如，進化論的超理論是：物種是變化的。普朗克的工作理論的超理論是粒子和不連續(xù)變化的理論。具體理論不能在自身內部得到辯護，因為它們必然要作出一些它們不能提供合理說明的關于世界的假定。只有工作理論或研究傳統(tǒng)才能為這樣的假定提供辯護。

根據這一認識，我們就可以清楚地說明斯克拉的不完全轉變。經典動力學是一個具體理論的集合，包括牛頓三大定律、虛功原理、混沌理論、統(tǒng)計力學，等等，它們的工作理論是一樣的：“運動是確定的”，超理論是“時空是均勻連續(xù)的”。即使對于混沌理論和統(tǒng)計力學，描述個體運動的基礎動力學仍然是確定的，不確定的是初始條件。初始條件的不確定性產生了斯克拉的第三種概率，在經典統(tǒng)計力學中，被工作理論(決定論)統(tǒng)攝的研究傳統(tǒng)經由拉格朗日、哈密頓，借助廣義坐標建構的相空間，潛伏在狀態(tài)的演化中。正是在這個決定論的研究傳統(tǒng)上，斯克拉認為點狀態(tài)是合理的。從“無知解釋”到“理想化解釋”的轉變也許是決定論能夠允許的最大轉變了，如此才能在理論的內部解釋和外部解釋之間找到一種微妙的平衡。像普利高津那樣改變狀態(tài)概念，相當于間接改變工作理論，而再少一點，就無法解釋統(tǒng)計力學中概率的不可還原性。

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責任編輯：仇海燕

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2016-12-30

胡娜，東南大學科技哲學博士后，主要從事物理學哲學研究。