致密油藏細(xì)分注水的模糊數(shù)學(xué)判別法

徐 楊， 張 濤， 梁 聰， 程時清*， 王 斌

(1.中法渤海地質(zhì)服務(wù)有限公司 湛江分公司， 廣東 湛江 524057; 2.中國石油大學(xué)(北京) 石油工程教育部重點(diǎn)實驗室， 北京 昌平 102249； 3.中國石油長慶油田分公司 勘探開發(fā)研究院， 陜西 西安 710021 )

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致密油藏細(xì)分注水的模糊數(shù)學(xué)判別法

徐 楊1， 張 濤1， 梁 聰2， 程時清2*， 王 斌3

(1.中法渤海地質(zhì)服務(wù)有限公司 湛江分公司， 廣東 湛江 524057; 2.中國石油大學(xué)(北京) 石油工程教育部重點(diǎn)實驗室， 北京 昌平 102249； 3.中國石油長慶油田分公司 勘探開發(fā)研究院， 陜西 西安 710021 )

針對致密油藏，提出用連通井?dāng)?shù)與連通井距來描述開發(fā)因素對注水井縱向吸水能力的影響.結(jié)合靜態(tài)地質(zhì)因素，如滲透率級差和有效厚度，采用模糊判別法來選擇分注井.通過計算滲透率級差、有效厚度、連通井?dāng)?shù)變異系數(shù)以及連通井距變異系數(shù)的隸屬函數(shù)來確定單因素決策因子，利用求和法與方根法計算權(quán)重系數(shù)，建立一套有效的致密油藏分注井判別法.并應(yīng)用L1油藏實際分注資料進(jìn)行驗證，證明該方法的適用性和可靠性.

致密儲層； 細(xì)分注水； 吸水能力； 模糊數(shù)學(xué)法； 權(quán)重系數(shù)

0 引言

細(xì)分注水就是根據(jù)儲層縱向非均質(zhì)性，把性質(zhì)相近的小層組合一個層段進(jìn)行注水，而把物性差異大的小層分開注水，減輕層間干擾，達(dá)到提高小層動用程度的目的[1]，細(xì)分注水是控制無效注水、提高儲層動用程度的一項有效措施[2].注水井細(xì)分注水的關(guān)鍵在于其技術(shù)界限的制定.一般根據(jù)吸水剖面等開發(fā)動態(tài)資料及數(shù)值模擬方法劃定技術(shù)界限[3-5]，這些方法主要針對常規(guī)中高滲油藏，只考慮了單因素或靜態(tài)地質(zhì)因素對分層注水的影響[6-9]，沒有將實際開發(fā)的多種因素綜合加以考慮.同時，在選擇分注井時，多采用定性分析法，沒有對各指標(biāo)進(jìn)行量化，分析不同因素在分注井選擇時的權(quán)重.

致密油藏作為重要的非常規(guī)油氣藏，已經(jīng)成為國內(nèi)外研究的重點(diǎn)，目前國內(nèi)致密油藏開發(fā)方式仍然以注水為主，但籠統(tǒng)注水很難達(dá)到致密油藏配注要求，導(dǎo)致地層能量保持水平低，油層動用程度低，開發(fā)效果差.將常規(guī)油藏細(xì)分注水方式應(yīng)用到致密油藏，技術(shù)上還不成熟，成功的案例還不多.本文針對致密油藏特征，提出用連通井?dāng)?shù)和連通井距來刻畫開發(fā)因素對縱向吸水能力的影響，同時還考慮了滲透率級差、油層有效厚度等地質(zhì)因素，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)[6-8]方法確定分注井.

1 注水井縱向吸水能力的影響因素

1.1 滲透率級差

滲透率級差對于注入水在儲層縱向上的分布有著重要的影響.一般高滲層滲流阻力小，吸水能力較強(qiáng)，小層見水較快，從而造成油井含水率上升快的現(xiàn)象，而低滲層由于受到高滲層的影響，吸水量受到抑制，這就導(dǎo)致油藏縱向上吸水不均勻，部分層段不吸水，加劇了層間矛盾.因此滲透率級差越大，注水井越應(yīng)該進(jìn)行分注.L1油藏是陜甘寧盆地的一個致密油藏，2007年全面投入開發(fā)，截止到2013年9月共有開井的油井1116口，注水井395口，其中分注水井78口.按照排列位置、滲透率以及產(chǎn)液量等因素劃分為五個區(qū)塊.該區(qū)塊砂層組為C81和C82，根據(jù)次一級沉積旋回，又將油層劃分成C811、C812、C821和C822共4個小層，按短期沉積旋回，又進(jìn)一步將其劃分為C811-1、C811-2、C812-1、C812-2、C821-1、C821-2、C822-1和C822-2共8個單砂層.C81亞油組的有利儲層主要分布在C811-1和C811-2，C82亞油組的有利儲層主要分布在C822-1和C822-2.C811層為該區(qū)主力小層，該層分布較為連續(xù)，砂體展布廣泛；C812層則多分布于1、2、3、4區(qū)，且不太連續(xù)，C821層砂體較為分散，可作為穩(wěn)定的隔層存在，而C822層則僅存在于5區(qū)，且分布穩(wěn)定，故分注井組在平面上多存在于2區(qū)及5區(qū)，縱向上則為C811與C812之間或C821與C822之間；總體上看，L1油藏非均質(zhì)性強(qiáng)，從吸水剖面測試資料看出，注入水沿高滲層指進(jìn).吸水剖面表現(xiàn)為尖峰狀或指狀，對應(yīng)油井含水上升快，見效期短，增油效果差.

1.2 有效厚度

在注水開采過程中，油層的有效厚度也是影響油藏開采效果的重要因素，如果層段過厚，則不宜采用一套層系籠統(tǒng)注水，應(yīng)進(jìn)行分層注水，主要是因為厚度大，在縱向上難以形成均勻驅(qū)替，注入水在高滲層其內(nèi)容易形成優(yōu)勢通道，導(dǎo)致部分厚度難以被水驅(qū)到，從而降低縱向動用程度.因此有效厚度越大，注水井越應(yīng)該進(jìn)行分注.

針對L1油藏的特點(diǎn)，進(jìn)行了數(shù)值模擬計算，對比研究了有效厚度分別為4 m、8 m、12 m、16 m、20 m的含水率與采出程度關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)當(dāng)厚度大于12 m時，注水井的波及面積以及油層的動用程度明顯降低，且部分油井出現(xiàn)未被波及到的現(xiàn)象.對比分析了分注井和籠統(tǒng)注水井的油層有效厚度，也說明了12 m以上分注比不分注效果好.

1.3 連通井?dāng)?shù)

以上兩個因素均為靜態(tài)地質(zhì)因素，在實際注水過程中，還須考慮開發(fā)因素的影響.首先是連通井?dāng)?shù)，它與油藏的開采方式，布井方式均有關(guān)系，即人為因素影響很大.和常規(guī)中高滲油藏不同，一般來說致密油藏的儲層非均質(zhì)性更為嚴(yán)重.如若采用籠統(tǒng)注水方式，易在高滲層段注入水波及較快，周圍生產(chǎn)井快速見水.甚至?xí)滤赖蜐B層，形成水鎖現(xiàn)象.統(tǒng)計分析L1油藏連通井?dāng)?shù)對于注水井吸水能力的影響，發(fā)現(xiàn)與注水井射孔層段相連通的油井?dāng)?shù)越多，則注水井的吸水量越大，故若注水井上下兩個射孔層段所連通井?dāng)?shù)相差較大的話，則易造成注水井吸水剖面不均勻的現(xiàn)象.因此，本文提出用連通井?dāng)?shù)的變異系數(shù)來判斷其對分層注水的影響，可以認(rèn)為連通井?dāng)?shù)的不均勻性越強(qiáng)，則越應(yīng)進(jìn)行分注.

1.4 連通井距

連通井距是指與注水井射孔層段相連通的油井與注水井的平均距離.對致密油藏來說，若井距過大，則由于壓力傳播慢，導(dǎo)致注入水很難擴(kuò)散，影響注水井的吸水能力，周圍的生產(chǎn)井長期不受效；而井距過小則容易造成油井過早水淹的狀況，且在經(jīng)濟(jì)上不合算.因此當(dāng)注水井上下兩個射孔層段的井距相差較大時，應(yīng)進(jìn)行分層注水，即可以用連通井距的變異系數(shù)作為判斷注水井是否需要分注的重要參數(shù)之一，認(rèn)為連通井距的均勻性越差，注水井越應(yīng)分注.

2 隸屬函數(shù)的確定及單因素決策

隸屬函數(shù)是用于表征單因素分布對于評判集分布規(guī)律的數(shù)學(xué)函數(shù)，并應(yīng)用決策因子來表征某一因素的評判值，再根據(jù)各因素的權(quán)重系數(shù)與該決策因子的乘積，我們便可求得多因素的決策因子，該法即為模糊判別法[10,11].我們根據(jù)L1井區(qū)的實際情況選擇隸屬函數(shù).

統(tǒng)計與分析了L1油藏實際吸水剖面，發(fā)現(xiàn)滲透率級差的隸屬函數(shù)應(yīng)屬于升嶺形分布，即級差越大，滲透率非均質(zhì)性越強(qiáng)，注水井越應(yīng)進(jìn)行分注，公式如下[11]：

(1)

式(1)中：a1,a2為單項指標(biāo)(滲透率極差)的最小值和最大值；μ(u)為隸屬函數(shù).

根據(jù)實際情況，簡化上述公式并計算滲透率級差K(i)，滲透率決策因子FK(i)：

(2)

式(2)中：i為井?dāng)?shù)，i=1,2,3…,n；K(i)為第i口井的滲透率級差；FK(i)為第i口井的滲透率級差決策因子；n為總井?dāng)?shù)；Kmax=Max(K(1),K(2)…K(n))；Kmin=Min(K(1),K(2)…K(n)).

按上述公式即可計算出滲透率級差的單因素決策因子，以便在多因素綜合分析中使用.

根據(jù)L1油藏實際吸水剖面資料的統(tǒng)計和分析，判斷出有效厚度的隸屬函數(shù)應(yīng)屬于升半梯形，即有效厚度越大，注水井越應(yīng)分注，公式如下[11]：

(3)

式(3)中：a1,a2為單項指標(biāo)(有效厚度)的最小值和最大值.

根據(jù)實際情況，簡化上述公式并計算有效厚度H(i)、有效厚度決策因子FH(i)：

(4)

式(4)中：H(i)為第i口井的滲透率級差；FH(i)為第i口井的有效厚度決策因子；Hmax=Max(H(1),H(2)…H(n))；Hmin=Min(H(1),H(2)…H(n)).

按上述公式即可計算出有效厚度的單因素決策因子，以便在多因素綜合分析中使用.

同樣判斷出連通井?dāng)?shù)變異系數(shù)和連通井距變異系數(shù)的隸屬函數(shù)也應(yīng)屬于升半梯形，連通井?dāng)?shù)變異系數(shù)決策因子(HW)和連通井距變異系數(shù)決策因子(FL)的計算方法與公式(4)相同.這兩個參數(shù)不均勻性越強(qiáng)，注水井越應(yīng)分注.

3 權(quán)重系數(shù)的確定

在求解多因素決策的問題中，權(quán)重計算的準(zhǔn)確性將嚴(yán)重影響最后所計算出的決策因子的準(zhǔn)確性和可靠性.目前求解權(quán)重系數(shù)應(yīng)用較為廣泛的方法是層次分析法[12]，該方法系統(tǒng)、靈活、且便于理解和計算.層次分析方法又主要包括了四種方法：求和法、方根法、特征向量法以及最小二乘法.這里我們主要應(yīng)用求和法和方根法來計算上述四個因素的權(quán)重.

3.1 基于求和法的權(quán)重計算

(1)根據(jù)實際油藏數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析，分析了各決策因素對判斷集的影響方式及程度，故可引用數(shù)字1～9及其倒數(shù)構(gòu)成的模糊判斷矩陣來代替語言判斷，故可設(shè)判斷矩陣如下：

(5)

式(5)中：

其中aij的取值可以根據(jù)表1來確定：

表1 模糊判斷矩陣判斷值定義

(2)確定了模糊判斷矩陣之后，即可按列對其做歸一化處理，得到Q=(qij)n*n；

(3)將矩陣Q=(qij)n*n按行相加，得到模糊向量C=(c1,c2,…,cn)T；

(4)將向量C=(c1,c2,…,cn)T進(jìn)行歸一化處理，即可得到各決策因素的權(quán)重系數(shù)W.

3.2 基于方根法的權(quán)重計算

(1)與求和法相似，先確定模糊判斷矩陣；

(2)對模糊判斷矩陣按列進(jìn)行歸一化處理，得到Q=(qij)n*n；

(3)將矩陣Q=(qij)n*n按行求積并開n次方，得到模糊向量C=(c1,c2,…,cn)T；

(4)將向量C=(c1,c2,…,cn)T進(jìn)行歸一化處理，即可得到各決策因素的權(quán)重系數(shù)W.

4 多因素綜合判斷

通過單因素分析的結(jié)果可靠性較低，無法準(zhǔn)確判斷一口注水井是否需要分注，因此需進(jìn)行多因素綜合判斷，分析在多種因素的共同作用下，注水井是否需分注開發(fā).

綜上所述，單級綜合評判法的具體步驟如下：

(1)取定評判對象；

(2)確定評語集V={v1,v2,…,vn}，即注水井是否分注；

(3)確定因素集U={u1,u2,…,un}，即上述分析的四個因素；

(4)依據(jù)各因素確定其決策因子ri，進(jìn)而構(gòu)成R=(rij)n*n，即可應(yīng)用上述所選擇的隸屬函數(shù)來計算；

(5)確定權(quán)重集A={a1,a2,…,an}，即可應(yīng)用上述兩種權(quán)重計算方法來確定；

(6)作模糊變換B=A*R，求得評價結(jié)果B.

5 實例分析

5.1 確定因素指標(biāo)及其決策因子

以L1油藏15口注水井為例，根據(jù)上述方法，計算得到的滲透率極差、厚度、連通井?dāng)?shù)變異系數(shù)、連通井距變異系數(shù)共4個參數(shù)數(shù)值如表2所示.由于每個參數(shù)的取值精度不同，表2中每個參數(shù)精度有差異，其中連通井?dāng)?shù)變異系數(shù)和連通井距變異系數(shù)精確到4位小數(shù).

表2 L1油藏15口注水井影響因素指標(biāo)表

根據(jù)公式(1)至公式(4)計算表2中15口井關(guān)于這4個因素的決策因子，列入如表3所示.

表3 L1油藏15口注水井的4個決策因子

5.2 計算權(quán)重系數(shù)

計算出每個單因素的決策因子后，還需計算出每個因素的權(quán)重系數(shù)，方可判斷其是否可以進(jìn)行分注.分別應(yīng)用上面介紹的求和法和方根法計算這4個因素的權(quán)重系數(shù).

(1)確定其模糊判斷矩陣為：

(2)應(yīng)用求和法計算權(quán)重系數(shù)：

W=(0.554 9，0.251 6，0.096 7，0.096 7)T

(3)應(yīng)用方根法計算權(quán)重系數(shù)：

W=(0.557 8，0.249 5，0.096 3，0.096 3)T

從上面兩種方法的結(jié)果可以看到，應(yīng)用求和法和方根法計算的結(jié)果較為接近.且所選擇的模糊判斷矩陣滿足一致性檢驗.故我們認(rèn)為模糊判斷矩陣較為準(zhǔn)確，其所求得的權(quán)重系數(shù)也較為準(zhǔn)確.

5.3 多因素綜合決策因子的計算

由表4可以看出，該油藏平均綜合決策因子為0.404 5，而在這15口井中有6口井大于該平均值，分別為D169-7、D189-33、D197-33、D235-62、D235-72、D241-66，故我們可以判斷這6口注水井需分注，而剩下的9口井不需分注，這與現(xiàn)場實際的分注結(jié)果相吻合，且分注后開采效果更好.

表4 多因素綜合決策因子數(shù)據(jù)表

6 結(jié)論

(1)首次提出油水井連通井?dāng)?shù)和連通井距作為致密油藏注水井分注的關(guān)鍵判別參數(shù).

(2)以L1油藏實際數(shù)據(jù)為依據(jù)，確定了滲透率級差、有效厚度、連通井?dāng)?shù)變異系數(shù)以及連通井距變異系數(shù)的隸屬函數(shù)及單因素決策因子.

(3)應(yīng)用求和法和方根法計算4個因素的權(quán)重系數(shù)，從而建立一套判別分注井的模糊數(shù)學(xué)方法.

(4)應(yīng)用模糊判別法判別L1油藏15口注水井中有6口需分注，這一結(jié)果與該區(qū)實際情況相吻合，證明該法是可行的.

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【責(zé)任編輯：陳 佳】

Layered injection wells distinguished by fuzzy mathematics method in tight reservoirs

XU Yang1, ZHANG Tao1, LIANG Cong2, CHENG Shi-qing2*, WANG Bin3

(1.Zhanjiang Branch, China France Bohai Geoservices Co., Ltd., Zhanjiang 524057, China; 2.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (Beijing), Beijing 102249, China; 3.Exploration and Development Research Institute, PetroChina Changqing Oilfield Company, Xi′an 710021, China)

Connected well number and spacing are proposed to characterize the water absorbing capacity of development factors in tight reservoirs,with which we combine permeability ratio and effective thickness,and fuzzy mathematics method are used to select the wells for subdivision water injection.We determine the decision factors by calculating the Membership functions of the permeability ratio,the effective thickness,the coefficient of variation of numbers of wells connected and connected well space and combining with the weight coefficient calculation method,such as the square root method and the sum method,to establish an effective method for determining the layered injection wells.We apply the method to L1 reservoir and the result shows that our method is reasonable.

tight reservoir; layered water injection; water absorbing capacity; fuzzy mathematics method; weight coefficient

2016-12-27

國家自然科學(xué)基金項目(41472113)； 低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室科研項目(2015)

徐 楊(1982-)，男，重慶人，工程師，研究方向：油氣井測試

程時清(1963-)，男，湖北大冶人，教授,博士，研究方向：低滲透油藏開發(fā)及復(fù)雜油藏試井，chengsq973@163.com

2096-398X(2017)03-0111-05

TE319

A