氣動伺服系統(tǒng)全局穩(wěn)定快速收斂負(fù)載獨(dú)立壓力觀測器

錢鵬飛 任旭東 張連仁 陶國良

(1.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 鎮(zhèn)江 212013； 2.無錫氣動技術(shù)研究所有限公司， 無錫 214072；3.浙江大學(xué)流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實驗室， 杭州 310027)

氣動伺服系統(tǒng)全局穩(wěn)定快速收斂負(fù)載獨(dú)立壓力觀測器

錢鵬飛1任旭東1張連仁2陶國良3

(1.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 鎮(zhèn)江 212013； 2.無錫氣動技術(shù)研究所有限公司， 無錫 214072；3.浙江大學(xué)流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實驗室， 杭州 310027)

在氣動伺服系統(tǒng)中實現(xiàn)高精度控制，通常需要采用要求全狀態(tài)信息的基于模型的非線性控制算法。鑒于輕量化的設(shè)計要求或者出于成本的考慮，構(gòu)建壓力觀測器來代替壓力傳感器。首先，采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論來論證所設(shè)計的壓力觀測器的全局穩(wěn)定性。其次，通過試驗研究，選取滿足試驗要求的多變指數(shù)值。然后，任意設(shè)定偏離實際值的壓力觀測器初值，以證實該壓力觀測器收斂迅速且不斷逼近真實值。另外，通過作用一個變剛度的載荷于系統(tǒng)，以證明該壓力觀測器是負(fù)載獨(dú)立的。最后，試驗表明采用所設(shè)計的壓力觀測器來實現(xiàn)氣動系統(tǒng)的伺服控制是有效的、可行的。

壓力觀測器； 氣動伺服系統(tǒng)； 快速收斂； 負(fù)載獨(dú)立； 全局穩(wěn)定

引言

氣動伺服系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、電磁兼容性好、功率-質(zhì)量比大、可實行柔順控制等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)和機(jī)器人領(lǐng)域應(yīng)用前景十分廣泛。然而，氣壓驅(qū)動系統(tǒng)由于氣體本身固有的可壓縮性、低阻尼特性以及氣動系統(tǒng)的參數(shù)時變性、模型不確定性和強(qiáng)非線性問題，導(dǎo)致氣動系統(tǒng)可控性差、控制精度低。近年來隨著研究的不斷深入，高精度的氣動伺服控制技術(shù)需要采用要求全狀態(tài)信息的基于模型的非線性控制算法[1-7]，氣缸腔內(nèi)實時的壓力信息是必需的。目前，諸多系統(tǒng)都要求輕量化的設(shè)計，例如移動機(jī)器人系統(tǒng)，同時為了節(jié)約成本，采用非線性壓力觀測器代替壓力傳感器來獲取壓力信息，以實現(xiàn)系統(tǒng)高精度氣動伺服控制。

目前，國內(nèi)外針對觀測器理論已有很多應(yīng)用研究，其中壓力觀測器也有一些研究[8-15]，但這些研究中有的將腔內(nèi)熱力學(xué)過程進(jìn)行了簡化假設(shè)，有的則沒有完全拋開壓力傳感器。為了獲得高成本效益及減輕系統(tǒng)的質(zhì)量，本文在之前的電控機(jī)械式自動變速箱氣動伺服控制研究[16-17]基礎(chǔ)上，設(shè)計全局穩(wěn)定快速收斂負(fù)載獨(dú)立的壓力觀測器，完全拋開壓力傳感器，同時獨(dú)立地觀測兩腔的氣壓，以期實現(xiàn)閥控缸氣動系統(tǒng)的高精度伺服控制。

1 試驗系統(tǒng)和方法

采用圖1所示的離合器氣動執(zhí)行裝置為試驗平臺，以其閥控缸氣動執(zhí)行系統(tǒng)為研究對象，4個電磁閥兩兩一組分別獨(dú)立控制氣缸每個腔體的進(jìn)氣和排氣，2個壓力傳感器僅用于觀察氣缸兩腔體內(nèi)壓力的變化，此壓力信息不參與回路控制。

圖1 試驗裝置Fig.1 Experimental set-up1.離合器總成 2.變速箱 3.飛輪 4.電磁閥 5.離合器執(zhí)行氣缸

首先，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程和壓縮氣體的熱力學(xué)特性推導(dǎo)了壓力觀測器的數(shù)學(xué)模型；隨后，在理論上對其穩(wěn)定性進(jìn)行論證；最后，為獲得較高的軌跡跟蹤精度并驗證所設(shè)計壓力觀測器有效性，采用基于模型的滑模算法[17]，試驗驗證其快速收斂性和負(fù)載獨(dú)立性。

2 壓力觀測器設(shè)計

在通常情況下，不是高壓狀態(tài)或低溫狀態(tài)的壓縮氣體都可以考慮被當(dāng)作理想氣體[18]處理。理想氣體狀態(tài)方程是基于如下假說的：氣體分子是完全有彈性的，分子的大小與它們間的平均自由程相比可以忽略，且相互之間無力的作用[19]。由于試驗所使用的壓縮氣體是常溫下的且近似為6個大氣壓，故可以看作為理想氣體。理想氣體狀態(tài)方程可以精確地描述壓縮氣體的熱力學(xué)特性，表示為

p=ρRT

(1)

式中p——壓縮氣體絕對壓力ρ——?dú)怏w密度T——壓縮氣體的絕對溫度R——通用氣體常數(shù)

實際情況下，氣體發(fā)生的熱力學(xué)過程都可以表示為多變過程

(2)

式中c——常數(shù)n——多變指數(shù)(等溫過程情況下n=1.0，絕熱過程情況下n=1.4)

對式(2)兩邊進(jìn)行微分，結(jié)合式(1)可推導(dǎo)出

(3)

壓縮氣體的質(zhì)量流量可以表示為

(4)

式中m——壓縮氣體質(zhì)量

V——壓縮氣體體積

將式(4)代入式(3)可得

(5)

式(5)中，等號右邊第1項可表示為由充、放氣所引起的氣缸腔內(nèi)的壓力變化，等號右邊第2項可表示為由活塞運(yùn)動而引起的氣缸腔內(nèi)體積變化所造成的腔內(nèi)壓力變化。故式(5)可表示為

(6)

式中n0——由充、放氣過程所引起腔內(nèi)熱力學(xué)變化的多變指數(shù)

n1——由活塞運(yùn)動所引起腔內(nèi)熱力學(xué)變化的多變指數(shù)

(7)

氣缸腔內(nèi)閉環(huán)壓力觀測器可以表示為

(8)

其中，i=a，b,分別指氣缸的無桿腔和有桿腔。

選擇一個正定候選李雅普諾夫函數(shù)

(9)

其中

對式(9)進(jìn)行微分，結(jié)果為

(10)

將式(7)和式(8)代入式(10)中，可得

(11)

圖2 歸一化的質(zhì)量流量Fig.2 Normalized mass flow rate

綜上所述，當(dāng)閥控缸系統(tǒng)運(yùn)行時，一腔充氣并且另一腔排氣，亦或兩腔都關(guān)閉。兩腔同時考慮則會產(chǎn)生一個負(fù)半定的等式(11)，經(jīng)證明兩腔的壓力觀測器對于估計得到的壓力誤差來說是全局李雅普諾夫穩(wěn)定的。另外，若兩腔分開考慮，氣缸的各氣腔都可以被證明至少是負(fù)半定的并且獨(dú)立于另一腔。采用上述同樣的方法分別對兩腔定義李雅普諾夫函數(shù)，則各腔體也能被證明是李雅普諾夫穩(wěn)定的。

3 壓力觀測器試驗

為驗證所設(shè)計的壓力觀測器的性能，以圖1所示的電磁閥控缸氣動系統(tǒng)為試驗裝置，進(jìn)行相關(guān)的可行性驗證。采用基于模型的滑模控制算法，以250 Hz的控制頻率執(zhí)行氣缸的位置伺服控制。試驗中只有通過壓力觀測器觀測到氣壓力才可以進(jìn)入控制器運(yùn)算，壓力傳感器測得的壓力信息只用于離線對比。

3.1 無負(fù)載力試驗

閥控缸系統(tǒng)的活塞桿上無任何外界負(fù)載力作用，只承受氣體壓力和氣缸的摩擦力，系統(tǒng)跟蹤正弦參考軌跡x=17.5sin(πt)，表1所示為試驗系統(tǒng)的主要物理參數(shù)。

由于氣缸腔內(nèi)充、放氣的過程屬于多變過程，其多變指數(shù)的具體數(shù)值無法確定，但是必定介于1.0～1.4之間。故首先假設(shè)，氣缸腔體內(nèi)氣體的充、放氣過程都是等溫過程，即n0=1.0。系統(tǒng)跟蹤參考軌跡的試驗結(jié)果如圖3所示，可知當(dāng)活塞運(yùn)動至氣缸兩端時，相比于實際測量氣壓，觀測壓力出現(xiàn)了較大的峰值。經(jīng)過分析，峰值現(xiàn)象可能是由于壓力觀測器選用了不準(zhǔn)確的多變指數(shù)，使得當(dāng)活塞處于端部位置時小容腔體積放大了觀測誤差所致。經(jīng)過多次調(diào)整多變指數(shù)值進(jìn)行的試驗，發(fā)現(xiàn)壓力觀測器中多變指數(shù)值設(shè)置在1.1附近時，觀測壓力的尖峰現(xiàn)象消失。圖4所示即為n0=1.1時系統(tǒng)跟蹤相同的參考軌跡時氣缸腔內(nèi)壓力的情況。

表1 試驗系統(tǒng)主要物理參數(shù)

圖3 壓力觀測器中n0=1.0時試驗結(jié)果Fig.3 Experiment results for proposed pressure observer (n0=1.0)

圖4 壓力觀測器中n0=1.1時兩腔的壓力情況Fig.4 Observed and measured pressures of both chambers for proposed pressure observer (n0=1.1)

為驗證所設(shè)計的壓力觀測器的快速收斂性，設(shè)定壓力觀測器的初始值遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離腔內(nèi)氣壓的真實值，同時在先前試驗結(jié)束后氣缸腔不對外排氣使腔內(nèi)處于保壓狀態(tài)。圖5所示為壓力觀測器初始值設(shè)為1個大氣壓時系統(tǒng)跟蹤相同參考軌跡的試驗結(jié)果，可見壓力觀測值快速向?qū)嶋H壓力收斂，初始時由于觀測壓力大幅偏離實際值，故瞬態(tài)跟蹤誤差較大為1.5 mm，最終的最大絕對軌跡跟蹤誤差為0.39 mm。圖6所示為采用壓力傳感器在同樣的試驗條件下系統(tǒng)跟蹤一樣的參考軌跡時所得到的軌跡跟蹤情況，其初始瞬時跟蹤誤差為1.2 mm，最終最大的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.38 mm。對比圖5和圖6軌跡跟蹤情況可知，采用壓力觀測器所獲得的軌跡跟蹤精度與使用壓力傳感器的結(jié)果基本一致。

圖5 壓力觀測器(n0=1.1)初始值為1個大氣壓時試驗結(jié)果Fig.5 Experiment results when initial conditions of proposed pressure observer (n0=1.1) were set as one bar pressure

圖6 使用壓力傳感器軌跡跟蹤試驗情況Fig.6 Experiment results of trajectory tracking with pressure sensors

3.2 加負(fù)載力試驗

圖7 高度非線性變剛度的外界負(fù)載力Fig.7 Highly nonlinear external loading force with variable stiffness

閥控缸氣動系統(tǒng)的活塞桿上作用高度非線性且存在負(fù)剛度階段的外界變負(fù)載力(離合器負(fù)載特性)，如圖7所示。原先設(shè)置的零點(diǎn)向右移動17.5 mm，同樣采用原先的閥控缸系統(tǒng)使用所設(shè)計的壓力觀測器(n0=1.1)進(jìn)行參考軌跡x=17.5sin(πt)+17.5的跟蹤試驗。試驗結(jié)果如圖8所示，壓力觀測器(n0=1.1)在軌跡跟蹤試驗中能快速收斂且能比較準(zhǔn)確地估計出氣缸腔內(nèi)的實際壓力情況，其最大絕對軌跡跟蹤誤差為0.46 mm，表現(xiàn)出良好的軌跡跟蹤性能，表明所設(shè)計的壓力觀測器不受外加負(fù)載力的影響，故是負(fù)載獨(dú)立的。圖9所示為使用壓力傳感器的加載負(fù)載力系統(tǒng)進(jìn)行同一參考軌跡的跟蹤試驗情況，其最大絕對軌跡跟蹤誤差為0.48 mm。圖8和圖9再次表明所設(shè)計的壓力觀測器可以獲得和壓力傳感器近乎一致的軌跡跟蹤精度。

圖8 壓力觀測器(n0=1.1)負(fù)載獨(dú)立性試驗Fig.8 Load-independent experiment verification results for proposed pressure observer (n0=1.1)

圖9 使用壓力傳感器的加載負(fù)載力系統(tǒng)軌跡跟蹤試驗Fig.9 Experiment results with pressure sensors for loaded system

4 結(jié)束語

針對閥控缸氣動伺服系統(tǒng)設(shè)計了氣缸腔內(nèi)的壓力觀測器，并在理論上證明了其是全局李雅普諾夫穩(wěn)定的。通過試驗方式選定了能夠較為準(zhǔn)確地表征由于充、放氣而造成的氣缸腔內(nèi)熱力學(xué)變化的多變指數(shù)，n0=1.1。采用加載負(fù)載力的方式驗證了所設(shè)計的壓力觀測器是快速收斂且負(fù)載獨(dú)立的；在任意設(shè)定壓力觀測器的初始條件下，通過試驗表明所設(shè)計的壓力觀測器是快速收斂的。綜合上述軌跡跟蹤試驗結(jié)果表明，采用所設(shè)計的壓力觀測器代替壓力傳感器來實現(xiàn)氣動系統(tǒng)的輕量化設(shè)計及高精度伺服控制是可行的。

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Globally Stable, Fast Convergent and Load-independent Pressure Observer for Pneumatic Servo Systems

QIAN Pengfei1REN Xudong1ZHANG Lianren2TAO Guoliang3

(1.SchoolofMechanicalEngineering，JiangsuUniversity，Zhenjiang212013，China2.WuxiPneumaticTechnicalResearchInstituteCo.,Ltd.，Wuxi214072，China3.StateKeyLaboratoryofFluidPowerTransmissionandControl，ZhejiangUniversity，Hangzhou310027，China)

High-accuracy servo control of pneumatic systems requires nonlinear model-based control techniques based on full-state knowledge of the system. For the consideration of cost or light-weight design, non-linear pressure observers in place of pressure sensors were constructed to acquire the pressure states in the chambers of the pneumatic cylinder. Firstly, the global stability of the proposed pressure observer was demonstrated based on Lyapunov-stability theory. Secondly, the pressure observer’s polytropic exponent was analyzed and determined experimentally. Moreover, to check the fast convergence of the proposed pressure observer, a set of experiments for tracking a 0.5 Hz sinusoidal trajectory were performed under condition that the initial states of both chambers should be pressurized and the initial values of the observed pressures were intentionally set different from the actual values. Furthermore, to verify the load-independent of the presented pressure observer, the valve-controlled pneumatic cylinder system acted upon by a variable-stiffness loading force was adopted to carry out pneumatic servo control. A three-way on-off solenoid value was configured as two-way valve. Thus, four two-way on-off solenoid valves controlled with pulse width modulation (PWM) in lieu of one or two proportional valves were employed to govern the pneumatic cylinder for achieving the pneumatic servo control. Finally, extensive experiments validated the effectiveness and feasibility of the proposed pressure observer for high-accuracy pneumatic servo control of the valve-controlled pneumatic cylinder system.

pressure observer; pneumatic servo system; fast convergence; load-independent; global stability

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.04.053

2016-07-22

2016-10-22

國家自然科學(xué)基金項目(51605194)、中國博士后基金項目(2016M591921)、江蘇省自然科學(xué)基金項目(BK20160531)和江蘇大學(xué)高級人才科研啟動基金項目(15JDG152)

錢鵬飛(1987—)，男，講師，博士，主要從事氣動伺服控制和非線性控制理論與應(yīng)用研究，E-mail: pengfeiqian@ujs.edu.cn

TH138.51； TM921.54+1

A

1000-1298(2017)04-0399-07