焦鈺　王建群　賈洋洋

摘要：以典型水電站優(yōu)化調(diào)度模型為基礎(chǔ)，先采用單因素分析法對狼群算法單參數(shù)的敏感性進行了分析評價，以算法尋優(yōu)效果達到最優(yōu)為目標，得出了參數(shù)的有效取值范圍；再采用正交實驗與極差分析方法，對狼群算法多參數(shù)的敏感性進行了綜合分析，同理得出了參數(shù)變化的敏感性主次序和參數(shù)最佳取值組合。實例的驗證結(jié)果表明，研究選取的參數(shù)取值范圍和最佳取值組合有效地提升了算法的優(yōu)化性能，為狼群算法應(yīng)用于水電站優(yōu)化調(diào)度提供了參數(shù)選擇依據(jù)。

關(guān)鍵詞：狼群算法；群體智能算法；水電站；優(yōu)化調(diào)度；參數(shù)

中圖分類號：：TV11 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1683（2017）-02-0058-07

狼群算法（Wolf pack search algorithm，WPS）是仿生狼群捕食行為和獵物分配方式而提出的一種具有局部與全局精細搜索能力、搜索能力強的群體智能算法。WPS的思想最早由Yang，Tu等于2007年提出。2011年，Liu，Yan等提出了狼群算法主體框架為狼群游獵競爭、圍攻獵物、狼群競爭更新3個主要過程。2013年，周強和周永權(quán)提出了一種基于領(lǐng)導者策略的狼群搜索算法，同年，吳虎勝、張鳳鳴等提出了基于相同原理不同算法的狼群算法。此后，WPS算法被廣泛的應(yīng)用于各種復雜的非線性問題。2014年，Li，Du等將狼群算法用來優(yōu)化支持向量機模型參數(shù)并應(yīng)用于糖尿病患者外周血管閉塞估計問題；同年，伊廷華、王傳偉對狼群算法進行了等級劃分和分組改進并用于3維傳感器優(yōu)化布置。2015年，王建群、賈洋洋等對狼群算法加以研究改進，并對其在水電站優(yōu)化調(diào)度應(yīng)用方面展開了實驗分析，給出了狼群算法求解上述問題時的設(shè)計方法及步驟；研究證明，WPS計算精度高于粒子群算法（PSO）、基本遺傳算法（SGA）及動態(tài)規(guī)劃（DP）。

盡管WPS作為新穎的群體智能優(yōu)化算法，在求解水電站優(yōu)化調(diào)度問題方面展現(xiàn)出了一定優(yōu)勢，但該算法的參數(shù)眾多，其有效范圍及特性有待進一步研究。本文將采用單因素分析與正交實驗結(jié)合的研究策略，對水電站優(yōu)化調(diào)度的狼群算法的參數(shù)展開分析，以期給出狼群算法應(yīng)用于上述問題時有關(guān)參數(shù)的參考取值范圍及最佳值，為其實際應(yīng)用時參數(shù)的選取提供參考依據(jù)。

1水電站優(yōu)化調(diào)度WPS設(shè)計

1.1水電站優(yōu)化調(diào)度模型

考慮水庫發(fā)電優(yōu)化調(diào)度問題，目標函數(shù)為年發(fā)電量最大化：

約束條件包括發(fā)電流量、出力、庫水位等約束。

考慮到約束條件的復雜性，采用罰函數(shù)法將優(yōu)化模型（1）轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化模型（2）求解：

流量約束罰函數(shù)：

1.2算法設(shè)計

利用WPS求解上述模型的具體過程如下。

Step1.初始化。選取各時段末的水庫蓄水位zi，i=1，2，…，T作為問題（2）的決策變量即將T維決策空間中個體狼所處位置Z=（z1，z2，…，zT）選取為各時段末的水庫蓄水位。設(shè)狼群的規(guī)模為N，對第i匹狼的位置按式r 6）進行初始賦值：

Step2.游獵競爭。根據(jù)式（7）檢測N匹狼適應(yīng)值

適應(yīng)值越大說明尋優(yōu)效果越好、狼所處位置越優(yōu)越。選擇位置較優(yōu)越的L匹狼為競選狼，根據(jù)式（8）展開游獵搜索行為，同時各狼匹根據(jù)適應(yīng)值大小競爭領(lǐng)導者狼：

Step3.召喚奔襲。其它狼匹根據(jù)式（9）展開奔襲搜索行為，向領(lǐng)導者狼奔襲。當?shù)趈匹狼搜索到的新位置優(yōu)于目前位置時，對其位置加以變更，否則保持不動：

Step4.圍攻獵物。在領(lǐng)導者狼的召喚下，其它狼按式（10）對獵物展開圍攻，當?shù)趈匹狼圍攻過程中搜索到的位置優(yōu)于當前位置時，對該匹狼位置加以變更，否則保持不動：式中：z_li=（z_l1，z_l2，…，z_lT）為領(lǐng)導者的位置；Z^t_ji=（z^t_j1，z^t_j2，…，z^t_jT表示第j只狼匹經(jīng)t次迭代后所處位置；θ為一個設(shè)定好的閾值；step c為圍攻步長，由式（11）生成：

（11）式中：t為當前迭代次數(shù)；t_max為最大迭代次數(shù)；step cmax和step cmin分別為最大、最小圍攻步長。根據(jù)式r10）狼匹更新的位置可能會越出決策空間，應(yīng)加以限制越界措施。

Step5.終止條件判斷。若循環(huán)迭代次數(shù)達到最大或滿足收斂條件，則終止輸出最佳值；否則令t=t+1，轉(zhuǎn)Step6。

Step6.競爭更新。根據(jù)優(yōu)勝劣汰原則，隨機產(chǎn)生m匹狼代替原m匹適應(yīng)值最差的淘汰狼競爭更新狼群，轉(zhuǎn)Step2。

2狼群算法參數(shù)仿真實驗分析

2.1典型案例選取

為便于對基于狼群算法的水電站優(yōu)化調(diào)度模型參數(shù)進行詳細的仿真實驗分析，文章以某年調(diào)節(jié)綜合利用水庫為研究實例：正常蓄水位160 m，死水位136 m，5月初至8月底為汛期，防洪限制水位155m；保證出力12 5萬kW，裝機容量32萬kW，綜合出力系數(shù)8.5。已知未來一年的預報入庫徑流，試調(diào)節(jié)各月的水庫水位使得水電站的年發(fā)電量最大。

2.2參數(shù)單因素分析

為初步研究基于狼群算法的水電站優(yōu)化調(diào)度模型參數(shù)的合理取值范圍，首先采用單因素分析方法對WPS算法的游獵搜索步長stepa、奔襲步長stepb、圍攻算法閾值O、最大圍攻步長stepc_max、最小圍攻步長stepc_min等5個參數(shù)依次進行單因素仿真實驗分析，確定其有效的參數(shù)取值范圍。參數(shù)初始經(jīng)驗值設(shè)置為：N=100，L=5，h=4，step a=0.5，h_max=15，step b=0.9，θ=0.2，step c_max=100 00 0，step c_min=0.5，m=5。

以各實驗方案對應(yīng)的30次測試成果的最優(yōu)值（MAX）、平均值（AVERAGE）、標準差（STDEV）為評價指標評價算法的優(yōu)化效果。鑒于最優(yōu)值與平均值在此處為正向評價指標（即數(shù)值越大代表著算法尋優(yōu)效果越好），而標準差為反向評價指標（即數(shù)值越小代表著算法尋優(yōu)效果越好），本文將根據(jù)式（12）、式（13）對上述三項指標進行統(tǒng)一規(guī)范修正，并根據(jù)式（14）進一步對修正值加權(quán)求和，以綜合加權(quán)值F（正向評價指標）為綜合評價指標，以便于觀察。

正向指標規(guī)范化：

綜合評價指標：

各參數(shù)單因素仿真實驗成果見表1。各參數(shù)單因素仿真實驗綜合評價指標變化趨勢見圖1。

由綜合評價指標F求解原理可知，該指標越接近于1，表示對應(yīng)算法的性能越好，故結(jié)合表1及圖1可以得出如下結(jié)果。

（1）F隨著參數(shù)stepa的增大而減小，且當step a>0.9時，F(xiàn)增小的幅度加大并出現(xiàn)震蕩，因此建議該參數(shù)的取值范圍為：step a∈[0.1，0.9]。

（2）當step6≥1.3卮F值接近最優(yōu)值1并平穩(wěn)波動，因此建議該參數(shù)的取值范圍為：step b∈[1.3，2.5]。

（3）當θ>0.4后，F(xiàn)值迅速減小并出現(xiàn)較大波動，因此建議該參數(shù)的取值范圍為：θ∈[0.1，0.4]。

（4）step cmax在10⁴～10⁵范圍內(nèi)，F(xiàn)值相對較大且變化較平穩(wěn)，因此建議該參數(shù)的取值范圍為：

（5）當step c_min介于0.3至1.3之間時，F(xiàn)值開始有所提升且保持平穩(wěn)，因此建議該參數(shù)的取值范圍為：stepc_min∈[0.3，1.3]。

2.3參數(shù)正交實驗

以上對狼群算法的單個參數(shù)進行單因素分析時，其余參數(shù)取值是固定不變的。實際上，狼群算法的每個參數(shù)的取值對應(yīng)的算法的尋優(yōu)效果不排除是相互影響、相互制約的。為了分析以上給出了取值范圍的5個參數(shù)對算法尋優(yōu)效果的敏感性及主次關(guān)系，進一步分析出參數(shù)設(shè)置值的最佳組合，采用正交實驗方法對水電站優(yōu)化調(diào)度問題進行仿真實驗。

狼群算法所包含的每個參數(shù)稱之為因素，每個參數(shù)的取值狀態(tài)稱之為水平。正交實驗因素水平表及所采用的正交表L₁₆（4⁵）見表2、表3。

在實驗的過程中，考慮到正交實驗結(jié)果的偶然誤差，對表7中的各實驗方案分別進行30次獨立重復計算，對計算結(jié)果加以極差分析。

以各實驗方案對應(yīng)的30次測試成果的最優(yōu)值、平均值、標準差為評價指標評價算法的優(yōu)化效果，評價指標測試成果見表4-表6。

采用式（16）評價參數(shù)的綜合影響次序及綜合優(yōu)水平：

根據(jù)式（16）計算所得各參數(shù)（因素）的綜合影響次序，及綜合考慮選取的優(yōu)水平組合見表7。

3檢驗

為進一步對本文建議的最佳組合參數(shù)WPS算法的尋優(yōu)效果進行檢驗，對前述年調(diào)節(jié)綜合利用水庫進行發(fā)電優(yōu)化調(diào)度仿真計算，并與經(jīng)驗參數(shù)WPS算法、基本粒子群算法（PSO）、動態(tài)規(guī)劃法（DP）進行對比。WPS算法最佳組合參數(shù)取值為sty a=0.5、sty n=1.5、θ=0.2、step cmax=10⁵、step cmin=0.3；WPS算法參數(shù)經(jīng)驗值設(shè)置：step a=1.5，step b=0.9，θ=0.2，step cmax=10⁵，step cmin=0.5。PSO算法的參數(shù)設(shè)置為：最大與最小慣性權(quán)重分別為ωmax=0.9、ωmin=0.4學習因子C1=C2=2；DP將水位離散成1 000點。以各自30次獨立重復優(yōu)化結(jié)果的最優(yōu)值、平均值、標準差對比各算法的優(yōu)化精度及穩(wěn)定性能，實驗結(jié)果見表8。

由表8數(shù)據(jù)可以看出：WPS算法f最佳參數(shù)值）相比WPS算法（經(jīng)驗參數(shù)值）、PSO算法、DP算法，最優(yōu)值、平均值和標準差均較優(yōu)；在本文所建議的最佳參數(shù)取值情況下WPS算法尋優(yōu)結(jié)果的均值相對經(jīng)驗參數(shù)取值情況下WPS算法提升了約69.5萬（kW·h），標準差也較優(yōu)，充分接近0。由此可見，本文對WPS算法參數(shù)所做的敏感性分析及取值改進有效地提高了該算法求解水電站優(yōu)化調(diào)度問題時的優(yōu)化性能。

4結(jié)論

WPS應(yīng)用于單一水電站優(yōu)化調(diào)度提供了參數(shù)選擇依據(jù)，進一步提高了算法的優(yōu)化性能。但針對梯級水電站群優(yōu)化調(diào)度問題，WPS算法及其參數(shù)取值問題仍需深入研究。