王孝然　申永軍　楊紹普　邢海軍

摘要：提出了一種含有負(fù)剛度彈簧元件的三要素型動(dòng)力吸振器模型，對(duì)該模型最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行了研究。首先，建立了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，得到了系統(tǒng)的解析解，發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)存在著3個(gè)固定點(diǎn)。利用固定點(diǎn)理論將3個(gè)固定點(diǎn)調(diào)到同一高度得到了動(dòng)力吸振器的最優(yōu)調(diào)諧比和最優(yōu)剛度比設(shè)計(jì)公式，根據(jù)負(fù)剛度的特性得到了在保證系統(tǒng)穩(wěn)定情況下的最優(yōu)負(fù)剛度比，通過最小化幅頻曲線的最大值得到了系統(tǒng)最優(yōu)阻尼比設(shè)計(jì)公式。最后，通過數(shù)值解與解析解的對(duì)比說(shuō)明了解析解的正確性。并通過與3種典型動(dòng)力吸振器模型在簡(jiǎn)諧激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)情況下的對(duì)比，說(shuō)明了此模型在主系統(tǒng)減振方面具有很大的優(yōu)勢(shì)，減振效果遠(yuǎn)優(yōu)于3種已有動(dòng)力吸振器模型，為設(shè)計(jì)新型動(dòng)力吸振器模型提出了理論上的參考。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)控制；動(dòng)力吸振器；負(fù)剛度；固定點(diǎn)理論；參數(shù)優(yōu)化

引言

動(dòng)力吸振器（Dynamic Vibration Absotber，簡(jiǎn)稱DVA）是一種附加在受激勵(lì)的主系統(tǒng)上以抑制其振動(dòng)的控制裝置。自1909年Frahm發(fā)明第一個(gè)動(dòng)力吸振器以來(lái)，人們對(duì)它的研究已有上百年的歷史。然而Frahm所發(fā)明的動(dòng)力吸振器只考慮了在單自由度主系統(tǒng)上附加無(wú)阻尼動(dòng)力吸振器的情況。1928年，Den Hartog和Ormondroyd對(duì)動(dòng)力吸振器進(jìn)行研究時(shí)發(fā)現(xiàn)在DVA中加入阻尼不僅能夠有效抑制主系統(tǒng)振幅，而且可以拓寬減振頻率，這種含有阻尼的動(dòng)力吸振器就是目前廣為所知的Voigt型DVA。同時(shí)Den Hartog和Ormondroyd發(fā)現(xiàn)該動(dòng)力吸振器的頻率響應(yīng)曲線存在兩個(gè)獨(dú)立于阻尼的固定點(diǎn)，并據(jù)此提出了動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)的固定點(diǎn)理論。1932年，Hahnkamm根據(jù)該理論得到了吸振器最優(yōu)頻率比；隨后在1946年，Brock得到了最優(yōu)阻尼比。目前根據(jù)固定點(diǎn)理論得到的結(jié)果已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外振動(dòng)工程教科書中的經(jīng)典結(jié)論，然而實(shí)際上該結(jié)論是Voigt型動(dòng)力吸振器的近似最優(yōu)解而非精確解。Nishihara和Asami推導(dǎo)得到了精確解，發(fā)現(xiàn)根據(jù)固定點(diǎn)理論推導(dǎo)的結(jié)果與精確解非常接近，而且形式簡(jiǎn)單，因此其優(yōu)化公式在工程實(shí)際中仍然有重要的應(yīng)用價(jià)值。為了進(jìn)一步提高吸振器的減振效果，2001年Ren提出了一種新型的接地式動(dòng)力吸振器，發(fā)現(xiàn)該吸振器仍然存在固定點(diǎn)，并且通過調(diào)整接地阻尼可以改善振動(dòng)控制效果。2005年，Liu采用另外一種方法也得到了和文獻(xiàn)類似的結(jié)果。由于振動(dòng)控制工程中大量采用黏彈性材料，而黏彈性材料不僅具有阻尼性質(zhì)也具有剛度性質(zhì)，因此日本學(xué)者Asami等提出了三要素型動(dòng)力吸振器并對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)在相同質(zhì)量比情況下，該模型具有更好的減振效果。文獻(xiàn)研究了時(shí)滯對(duì)動(dòng)力吸振器的影響，給出了如何利用時(shí)滯提高振動(dòng)控制效果的思想。文獻(xiàn)研究了4種半主動(dòng)動(dòng)力吸振器的近似解析解，并分析了半主動(dòng)動(dòng)力吸振器的參數(shù)設(shè)計(jì)和時(shí)滯對(duì)半主動(dòng)控制規(guī)律的影響。

隨著對(duì)振動(dòng)控制系統(tǒng)研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)含有負(fù)剛度彈簧的振動(dòng)系統(tǒng)具有固有頻率低、承載能力大、隔振效果好等優(yōu)點(diǎn)，因此近年來(lái)負(fù)剛度元件在減振方面的應(yīng)用越來(lái)越多。文獻(xiàn)提出將負(fù)剛度元件應(yīng)用于隔振器當(dāng)中。彭獻(xiàn)等對(duì)含有負(fù)剛度彈簧的系統(tǒng)進(jìn)行了能量分析，表明負(fù)剛度系統(tǒng)具有較好的減振效果。彭解華等對(duì)正負(fù)剛度并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)提出將正負(fù)剛度元件串聯(lián)形成零功率磁懸浮主動(dòng)減振器并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，證明了該模型在抵抗直接干擾方面具有很好的效果。Park對(duì)正負(fù)剛度并聯(lián)系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)從理論和實(shí)驗(yàn)方面進(jìn)行了探討。紀(jì)晗等針對(duì)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)隔振效果差的問題，提出了在隔振層中附加負(fù)剛度阻尼裝置的思想，并對(duì)其減振效果進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)提出了含負(fù)剛度的自適應(yīng)動(dòng)力吸振器，發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)能夠很好地降低系統(tǒng)的振幅。文獻(xiàn)研究了一種含負(fù)剛度元件的動(dòng)力吸振器的參數(shù)優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)負(fù)剛度元件應(yīng)用在動(dòng)力吸振器上有很好的減振效果。

本文通過在三要素型動(dòng)力吸振器中附加接地負(fù)剛度彈簧元件得到了一種新的動(dòng)力吸振器模型，利用固定點(diǎn)理論對(duì)吸振器剛度和阻尼進(jìn)行了最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)，并在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的情況下得到了負(fù)剛度的最優(yōu)值。通過與其他傳統(tǒng)被動(dòng)式動(dòng)力吸振器模型的對(duì)比，表明本文所提出的模型在減振方面具有很大優(yōu)勢(shì)，能夠極大地降低共振幅值，同時(shí)拓寬減振頻率，為設(shè)計(jì)新型的動(dòng)力吸振器提供了參考。