劉萬剛　鄔曉敬　葉正寅　張偉偉

摘要：針對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性引起顫振特性波動(dòng)的現(xiàn)象，進(jìn)行了空氣舵顫振特性的不確定性及全局靈敏度分析。當(dāng)進(jìn)行不確定性分析時(shí)，計(jì)算效率會(huì)隨著變量維數(shù)的增加而大大降低。為了解決該問題，將稀疏網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用到不確定性及全局靈敏度分析中，該方法對(duì)于高維問題能夠高效地進(jìn)行不確定性分析及全局靈敏度分析，并通過數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法。在全動(dòng)舵算例中，考慮了結(jié)構(gòu)的彈性約束及材料屬性的不確定性，并通過調(diào)用顫振分析模型進(jìn)行了空氣舵顫振特性的不確定性及靈敏度分析。該工作能為工程上確定顫振邊界提供定量的參考，并能夠找出對(duì)顫振特性的影響最大的不確定性因素，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：顫振；全動(dòng)舵；不確定性分析；全局靈敏度分析；稀疏網(wǎng)格技術(shù)

引言

氣動(dòng)彈性分析是現(xiàn)代飛行器設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)，而顫振是飛行器常出現(xiàn)的一種典型的氣動(dòng)彈性問題，它能使結(jié)構(gòu)振動(dòng)在較短的時(shí)問發(fā)散而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)解體。近年來，隨著設(shè)計(jì)性能指標(biāo)的提高，中國(guó)的型號(hào)工程不得不擺脫原來的測(cè)繪、仿制、設(shè)計(jì)生產(chǎn)的模式，逐步走上獨(dú)立自主研發(fā)的道路。所有的型號(hào)設(shè)計(jì)在試飛之前都經(jīng)過氣動(dòng)彈性理論計(jì)算校核甚至風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證，均滿足氣動(dòng)彈性的穩(wěn)定性要求，但在試飛過程中還是出現(xiàn)了許多空氣舵顫振事故。實(shí)際上這與空氣舵的固有結(jié)構(gòu)/機(jī)構(gòu)的不確定特性有著密切關(guān)系。因此開展有關(guān)空氣舵的顫振不確定性分析來研究在確定結(jié)構(gòu)滿足氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性要求條件下發(fā)生空氣舵顫振事故的原因，為降低將來飛行器顫振的風(fēng)險(xiǎn)提供有益的指導(dǎo)或參考。結(jié)構(gòu)參數(shù)由于制造水平、加工工藝、測(cè)量技術(shù)等的限制會(huì)帶來參數(shù)的不確定性，然而現(xiàn)有的飛行器空氣舵顫振分析主要針對(duì)的是確定性的有限元模型，僅有少部分研究對(duì)典型結(jié)構(gòu)的顫振特性進(jìn)行了初步的不確定性分析研究。Marques針對(duì)氣動(dòng)彈性的有限元模型采用蒙特卡洛法、區(qū)間分析以及擾度/攝動(dòng)分析等方法，分析了固有頻率的攝動(dòng)對(duì)跨聲速氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的影響。在他的研究中，首先對(duì)單個(gè)固有頻率的擾動(dòng)進(jìn)行分析，而多個(gè)頻率的攝動(dòng)對(duì)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的總影響是直接線性疊加得出的，這樣分析得出的總影響量是偏大的。吳志剛等對(duì)氣動(dòng)彈性進(jìn)行魯棒穩(wěn)定性分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)，其主要工作是針對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)不確定性變量的偏差（攝動(dòng)）對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并得到系統(tǒng)保持穩(wěn)定所允許偏差的最大值。宋述芳等考慮結(jié)構(gòu)的固有頻率以及質(zhì)量等的隨機(jī)特性，對(duì)帶有空氣舵的二元三自由度氣動(dòng)彈性問題的顫振臨界速度進(jìn)行了可靠性及可靠性靈敏度分析，研究的結(jié)構(gòu)模型相對(duì)簡(jiǎn)單。由于顫振輸出特性與所考慮的輸入不確定性參量之問的關(guān)系復(fù)雜且無解析表達(dá)式，為此可以采用兩類不確定性分析方法：一是直接數(shù)字模擬法，它的優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)輸入?yún)⒘康牟淮_定特性直接對(duì)顫振分析進(jìn)行數(shù)字模擬，這基本不會(huì)引人額外的近似誤差，但它的計(jì)算工作量巨大，有時(shí)不為工程所接受；二是以響應(yīng)面法等為代表的函數(shù)替代法，它利用有限個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)得到近似替代未知的輸出特性與輸入不確定性參量的關(guān)系的顯式函數(shù)，而后采用近似解析法對(duì)所近似的顯式函數(shù)進(jìn)行不確定性分析，它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算工作量小，只需要幾個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)近似未知函數(shù)后就可以拋開顫振分析的有限元模型，但近似函數(shù)的引入可能會(huì)帶來不可預(yù)測(cè)的誤差。針對(duì)不確定性分析中計(jì)算效率和計(jì)算精度之間的矛盾，有必要發(fā)展先進(jìn)的不確定性分析方法，以適用于顫振輸出特性與所考慮的輸入不確定性參量之問的關(guān)系復(fù)雜且無解析的表達(dá)式的顫振不確定性問題。為了有效解決不確定性分析研究中的效率和精度問題，近年來以smolyak準(zhǔn)則為基礎(chǔ)的稀疏網(wǎng)格法得到了越來越廣泛的應(yīng)用。它可以緩解樣本點(diǎn)數(shù)目對(duì)維度的指數(shù)依賴關(guān)系，降低高維問題的計(jì)算量，如對(duì)于一個(gè)d維問題，每一維度的采樣點(diǎn)數(shù)為N，為達(dá)到某一精度，全網(wǎng)格理論需要的采樣點(diǎn)數(shù)目為O（Nd），而稀疏網(wǎng)格只需要O（N（IgN）d-1）且能保證相同精度。xiong等提出了一種基于稀疏網(wǎng)格積分（SGNI）的不確定性分析方法，能夠高效且直接求出方差和均值。Li將稀疏網(wǎng)格積分用于基于方差的全局靈敏度分析中，提高了全局靈敏度分析效率。本文采用稀疏網(wǎng)格方法進(jìn)行空氣舵顫振特性的不確定性及全局靈敏度分析，通過研究彈性約束及材料屬性的隨機(jī)不確定性對(duì)顫振特性的影響，分析顫振特性波動(dòng)的原因，并通過全局靈敏度分析找出顫振性能波動(dòng)的主要因素。