用直線參數(shù)方程巧解高考題

福建省石獅市第一中學(xué)(362700)

張蔡莉●

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用直線參數(shù)方程巧解高考題

福建省石獅市第一中學(xué)(362700)

張蔡莉●

直線參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)“平面解析幾何”中的重要內(nèi)容，可用來解決解析幾何題型中常見的相交弦問題、最值問題和“定點(diǎn)”“定值”問題.因?yàn)槠渲衪的特殊幾何意義，可以直接解決相交弦問題；而因其參數(shù)方程的特點(diǎn)，使用它解題時(shí)，可以將相關(guān)量放在同一參數(shù)下，減少了問題中的變量，達(dá)到簡化結(jié)構(gòu)、優(yōu)化運(yùn)算的效果.

直線參數(shù)方程；解析幾何；最值；定點(diǎn)定值

一、相交弦長及其中點(diǎn)問題

解法一 把直線，橢圓參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理求解.

以下結(jié)論經(jīng)常用到：

相交弦有關(guān)的絕大多數(shù)問題，直線參數(shù)方程的使用，可以比普通方程的解法，少更多的運(yùn)算步驟，可以較好地提高解題效率.

二、最值問題

例2 直線l過點(diǎn)P(1,1)與橢圓x2+4y2=16相交于A,B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的最大值

(1+3sin2θ)t2+(8sinθ+2cosθ)t-11=0.

因?yàn)椋?≤θ≤π，所以0≤sin2θ≤1.

所以|PA|·|PB|的最大值為11.

可以借助直線參數(shù)方程將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件表達(dá)，最后把它變成求函數(shù)的最值問題.這樣的解題思路，是使用參數(shù)方程后，自然就得到的.

三、定點(diǎn)和定值問題

(1)求橢圓的方程;

解 (1)略.

(1+sin2θ)t2+(8cosθ+4sinθ)t+14=0.

消去θ，得到直線2x+y-2=0.

(1)求橢圓方程;

可見，直線的參數(shù)方程，可以為解決一些題型提供了更為簡單的思路和簡便的方法.教師在教學(xué)中一方面應(yīng)對直線方程的應(yīng)用進(jìn)行更深入的研究；一方面在解決解析幾何問題時(shí)，也應(yīng)多個(gè)角度分析問題和解決問題，讓學(xué)生用其合適的方法解決問題，提高解題信心，提升解決問題的能力.

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1008-0333(2017)13-0032-01