六邊形橋墩柔性抗船撞裝置抗彎剛度*

王 碩,楊黎明

(寧波大學(xué)機械工程與力學(xué)學(xué)院,浙江 寧波 315211)

六邊形橋墩柔性抗船撞裝置抗彎剛度*

王 碩,楊黎明

(寧波大學(xué)機械工程與力學(xué)學(xué)院,浙江 寧波 315211)

針對中國自主研發(fā)的橋梁柔性抗船撞裝置，構(gòu)建該裝置模型：由兩個相似的六邊形梁為內(nèi)外鋼圍以及均布且垂直于六邊形各邊的防撞圈構(gòu)成。分析該模型得到在沖擊載荷作用下六邊形梁的控制方程及相應(yīng)的初邊值條件。利用Laplace變換和數(shù)值Laplace逆變換對該方程進(jìn)行求解，揭示六邊形梁在沖擊載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)。并進(jìn)一步分析外鋼圍等效抗彎剛度對抗船撞裝置動態(tài)響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)外剛圍結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下存在臨界等效抗彎剛度。當(dāng)外鋼圍等效抗彎剛度達(dá)到該臨界值后，該外鋼圍在沖擊載荷作用下可以近似為剛性。

柔性抗船撞裝置；沖擊載荷；Laplace變換；等效抗彎剛度；動態(tài)響應(yīng)

內(nèi)河航運和海運航線日益繁忙，大型橋梁數(shù)量急劇增多，使得船撞橋事故不斷增加，嚴(yán)重威脅交通運輸?shù)陌踩?。因此，對于船撞橋碰撞理論及防護方法的研究受到廣泛的關(guān)注[1-6]。在橋墩上加設(shè)防撞設(shè)施是一種典型的大橋防船撞措施。一旦發(fā)生船舶撞擊橋墩事故，防撞設(shè)施能減小作用在橋墩上的撞擊力從而保護橋梁[7]。近年來，許多橋梁開始加設(shè)防撞設(shè)施[8-11]。Wang Lili等[12]設(shè)計了一種新型柔性抗船撞裝置。該柔性抗船撞裝置采用了剛?cè)峤Y(jié)合的防撞方式，大幅減小了撞擊力，既能夠保護橋梁也能夠保護船舶。而外剛圍等效抗彎剛度正是保證外鋼圍剛性、柔性元件能整體發(fā)揮性能的重要參數(shù)。因此，研究外鋼圍等效抗彎剛度對于柔性抗船撞裝置的設(shè)計及優(yōu)化十分重要。現(xiàn)在對橋梁防船撞方法的研究，更多的是采用數(shù)值模擬的方法[13-16],借助LS-DYNA程序?qū)θ嵝钥勾惭b置進(jìn)行數(shù)值模擬。由于該數(shù)值模擬是一個非線性動態(tài)數(shù)值模擬，計算量大，因此期望發(fā)展一個針對該裝置的簡化動力學(xué)分析方法，對該裝置的力學(xué)性能做初步預(yù)估。楊峰等[17]提出了一個橢圓形裝置模型，并通過該模型分析了靜態(tài)下裝置在平動、轉(zhuǎn)動以及平動轉(zhuǎn)動耦合時的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。但該裝置模型與抗船撞裝置的實際設(shè)計有較大出入，且考慮到與準(zhǔn)靜態(tài)載荷下的力學(xué)問題相比較, 沖擊動載荷下的力學(xué)問題必須計及慣性效應(yīng)[18]。因此，本文中構(gòu)建一個與實際設(shè)計接近的六邊形柔性抗船撞裝置模型，通過該模型，且計及裝置結(jié)構(gòu)的慣性力和防撞圈的黏性效應(yīng)，對外鋼圍在沖擊載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究，并進(jìn)一步分析外鋼圍結(jié)構(gòu)等效抗彎剛度對抗船撞裝置動態(tài)響應(yīng)的影響。

1 橋墩柔性抗船撞裝置模型

1.1 裝置幾何模型

圖1 抗船裝置簡化模型示意圖Fig.1 An analyzing model of the crashworthy structure

橋墩柔性抗船撞裝置由內(nèi)、外鋼圍與鋼圍之間均布的防撞圈組成。外鋼圍直接承受船舶的撞擊，內(nèi)鋼圍則固定在橋墩上，防撞圈連接內(nèi)外鋼圍，在受到船舶撞擊時產(chǎn)生變形，起緩沖和耗能的作用。為了研究該抗船撞裝置在沖擊載荷下的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)，將裝置簡化為如圖1所示的六邊形結(jié)構(gòu)，內(nèi)外鋼圍為六邊形梁，鋼圍之間均布有防撞圈。六邊形梁ABCDEF為外鋼圍，其中梁AB、CD、DE、FA為受船舶撞擊概率較大的迎撞面，P為施加在迎撞面上的沖擊載荷，U為迎撞面梁上施加沖擊載荷點。梁BC、FE受船舶撞擊的可能性相對較小，且受到的撞擊力也較小。因此，本文中主要分析處于迎撞面上的梁受到?jīng)_擊載荷作用的情況。

為了便于分析，對模型提出以下假定：(1)防撞圈為由拉壓同性的線性彈簧和牛頓黏壺并聯(lián)的組合模型，均布于外鋼圍與內(nèi)鋼圍之間，并垂直于外鋼圍；(2)根據(jù)對橢圓形裝置模型的分析，外鋼圍較大的變形總是發(fā)生在受到?jīng)_擊載荷的局部，其余部分的變形很小，因此假定梁AB段為彈性梁，而其余段均為剛性梁；(3)沖擊載荷通過裝置結(jié)構(gòu)中心O點，結(jié)構(gòu)只發(fā)生平動而不轉(zhuǎn)動。

1.2 模型參量

如圖1所示，梁AB、AF、ED、CD長度均為l，梁EF、BC長度均為2μl，抗船撞裝置外鋼圍總長為4(1+μ)l，外鋼圍結(jié)構(gòu)角∠OAB=α。外鋼圍線密度為ρ，總質(zhì)量M=4(1+μ)ρ。沖擊載荷與橋梁垂向的夾角為沖擊載荷角∠AOU=β。外鋼圍單位長度上平均的防撞圈彈性系數(shù)為k，防撞圈黏性系數(shù)為η。沖擊載荷作用點U點到A點距離為u。

2 控制方程

2.1 基本方程

圖2 梁AB受力分析Fig.2 The forces applied to the beam AB

根據(jù)假定(2)、(3)可知，外鋼圍剛性段僅發(fā)生平動，其上任意點的位移與梁AB端點處的位移均相同。因此，僅通過研究梁AB在沖擊載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)，即可得到六邊形梁的動態(tài)響應(yīng)。圖1中的梁AB為受沖擊載荷作用的彈性梁，該梁的楊氏模量為E，橫截面對中性軸的慣性矩為I，P為施加在梁上的沖擊載荷，其受力分析見圖2。定義以沖擊載荷作用點U為原點，沿梁AB軸線方向為x軸，垂直梁AB軸線的方向為y軸，y值為梁的實際撓度。建立只考慮彎曲、不考慮軸向變形的動力學(xué)方程：

(1)

2.2 量綱一化及量綱一參數(shù)

(2)

2.3 初邊值條件(力載荷)

(3)

根據(jù)實際情況，確定以下邊值條件。

(1)梁A、B端點任意時刻撓度相同，即：

(4)

(2)外鋼圍剛性段(梁BCDEFA )不發(fā)生變形，因此A、B端點處任意時刻轉(zhuǎn)角均為0，即：

(5)

(3)對于U點處受沖擊載荷作用的梁微元，其兩端剪力之差等于沖擊載荷垂直作用在梁上的分力P0。該微元在x軸方向的尺寸極小，因此其上的慣性力相較于P0可以忽略不計，近似取微元中心點U處(x=0)左右兩端剪力之差等于P0，得到?jīng)_擊載荷作用點U處的剪力邊界條件。根據(jù)撓度與剪力的關(guān)系[19]將剪力邊界條件化為如下形式：

(6)

(4)沖擊載荷作用點U處有位移、轉(zhuǎn)角、彎矩連續(xù)條件，即：

(7)

(5)梁A、B端點處還存在一個剪力邊界條件，但考慮到其具有非線性，使得方程組難以求解，這里提出用一個簡化的線性邊界條件來進(jìn)行替代。通過對6邊皆為剛性梁的六邊形防船撞裝置模型進(jìn)行分析，得到的A、B端點處的撓度時間關(guān)系，將其作為求解式(2)的邊界條件：

(8)

使用該邊界條件對計算結(jié)果的影響將在第2.4節(jié)中討論。上式中有：

2.4 速度邊界條件

上述分析是建立在施加撞擊力邊界條件基礎(chǔ)上的，但是實際情況下的撞擊力是未知且較復(fù)雜的，所以進(jìn)一步分析在速度v邊界條件下裝置受到的撞擊力。設(shè)撞擊速度v作用于梁AB上，方向指向結(jié)構(gòu)中心O點。由于抗船撞裝置轉(zhuǎn)動角度遠(yuǎn)小于5°[17]，外鋼圍難以轉(zhuǎn)動，所以，假定在撞擊速度v作用下外鋼圍轉(zhuǎn)動角度為零，梁AB的基本方程不變，因此僅需改變2.3節(jié)中的邊值條件。將沖擊載荷作用點U處的剪力邊界條件(6)改為如下的速度邊界條件：

(9)

梁A、B端點處的邊界條件(8)改為以下剪力邊界條件，該剪力邊界條件為剛性梁端點A、B的剪力差與剛性梁上慣性力、防撞圈反力沿y軸方向的分力三者平衡，可化為如下形式：

(10)

式中:等號右端第1項為彈性反力項，第2項為黏性反力項，第3項為慣性力項。系數(shù)I1、I2、I3分別為：

其余初邊值條件與式(3)、(4)、(5)、(7)相同。

3 方程求解

3.1 拉普拉斯變換

(11)

對式(11)進(jìn)行求解，分別得到梁上AC、BC段滿足該方程的解分別為：

(12a)

(12b)

對式(4)～(8)進(jìn)行Laplace變換得到變換域中邊界條件，將式(12)代入該條件，得到8個關(guān)于待定系數(shù)的線性方程，求解該方程組可以得到待定系數(shù)。8個關(guān)于待定系數(shù)的方程分別為：

(13a)

(13b)

B1+B2+B3+B4-C1-C2-C3-C4=0

(13c)

d1B1+d2B2-d1B3-d2B4-d1C1-d2C2+d1C3+d2C4=0

(13d)

B1-B2+B3-B4-C1+C2-C3+C4=0

(13e)

(13f)

(13g)

(13h)

對撞擊速度v作用在梁上的情況，僅需將上述待定系數(shù)方程組中式(13a)、(13b)分別改為：

(14a)

(14b)

3.2 拉普拉斯逆變換

4 等效抗彎剛度分析

圖3 沖擊載荷Fig.3 Impact load

主要分析在計及裝置慣性力和防撞圈黏性力下外鋼圍抗彎剛度對外鋼圍動態(tài)響應(yīng)的影響，取沖擊載荷為不考慮卸載的脈沖載荷F(t)=qH(t)，H(t)為階躍函數(shù),沖擊載荷時程關(guān)系如圖3所示。

根據(jù)第3節(jié)中的計算，繪制在不同量綱一黏性系數(shù)下，等效抗彎剛度a1分別取0.050、0.100、0.200、0.500、1.000時，外鋼圍上沖擊載荷作用點U、梁AB端點處的量綱一撓度時間曲線，以及兩點的量綱一撓度差時間曲線(U點處量綱一撓度減去梁端點處量綱一撓度)。取外鋼圍結(jié)構(gòu)角α=30°，外鋼圍結(jié)構(gòu)參數(shù)μ=0.4，沖擊載荷角度β=10°，量綱一沖擊載荷q=1。

圖4 沖擊載荷作用點U處量綱一撓度時間曲線Fig.4 Nondimensional deflection histories at the loading point U

圖5 梁AB端點處量綱一撓度時間曲線Fig.5 Nondimensional deflection histories at the end of the beam AB

圖6 相應(yīng)圖4～5中兩點量綱一撓度差時間曲線Fig.6 Nondimensional deflection difference histories corresponding to two points in Fig.4-5

圖7 沖擊載荷作用點U處量綱一撓度時間曲線Fig.7 Nondimensional deflection histories at the loading point U

圖8 梁AB端點處量綱一撓度時間曲線Fig.8 Nondimensional deflection histories at the end of the beam AB

圖9 相應(yīng)圖7和8中兩點量綱一撓度差時間曲線Fig.9 Nondimensional deflection difference histories corresponding to two points in Fig.7-8

通過觀察分析上述計算結(jié)果得出：

(1)由圖4、5可知，在不考慮黏性的情況下，梁AB做無衰減振動。

(2)在2.3節(jié)中梁AB端點的邊界條件采用簡化的式(8)，僅當(dāng)a1較大時，該簡化近似的線性邊界條件符合實際情況；而當(dāng)a1較小時，計算結(jié)果將與實際情況產(chǎn)生較大偏差。因此，等效抗彎剛度臨界值是本文研究的關(guān)鍵，當(dāng)外鋼圍等效抗彎剛度大于該臨界值，該外鋼圍在沖擊載荷作用下可以近似視為剛性的，從而簡化的邊界條件式(8)能夠真實刻畫梁端點的實際運動。

(3)圖4中，隨著a1的增大，梁AB端點處振幅幾乎無變化；而在圖5中，a1較小時，U點處振幅較大，隨著a1的增大，U點處的振幅減小并接近梁AB端點處的振幅。a1≥0.200時，U點處振幅已接近于定值，可以近似認(rèn)為此時外鋼圍抗彎剛度遠(yuǎn)大于防撞圈柔性基礎(chǔ)的剛度，外鋼圍結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為剛性。

(5)由圖6可知，當(dāng)a1較小時，量綱一撓度差較大；隨著a1的增大，量綱一撓度差逐漸減小。當(dāng)a1≥0.200時，量綱一撓度差已較小，可忽略不計?？梢哉J(rèn)為在不考慮黏性的情況下，外剛圍結(jié)構(gòu)的臨界等效抗彎剛度為0.200。

(6)由圖7、8可知，在考慮有黏性的情況下，梁AB做有衰減的振動。由圖9可知，仍然是當(dāng)a1≥0.200時，量綱一撓度差較小，可以忽略不計。可以認(rèn)為在考慮黏性的情況下，取外剛圍結(jié)構(gòu)的臨界等效抗彎剛度仍為0.200是合理的。

(7)上述(3)～(6)點表明，a1≥0.200時，采用簡化的邊界條件式(8)所產(chǎn)生的誤差是可以忽略的。

5 速度邊界條件下撞擊力分析

圖10 量綱一撓度時間曲線Fig.10 Nondimensional deflection histories

圖11 量綱一反力時間曲線Fig.11 Nondimensional reaction force histories

圖10表明，隨著量綱一速度減小到0，U點和梁AB端點處的量綱一撓度達(dá)到最大值。因為速度邊界條件式(9)約束了U點處的量綱一速度，該點的量綱一撓度時間關(guān)系不隨a1的改變而改變；而梁AB端點處的量綱一撓度隨著a1的增大而增大，在a1<0.200時表現(xiàn)的尤為明顯，但當(dāng)a1≥0.2時，其差別逐漸減小，并逐漸接近U點處量綱一撓度。說明a1的增大使得梁AB的變形減小，導(dǎo)致外鋼圍剛性段發(fā)生更大的位移。

由圖11可看出，當(dāng)a1<0.200時，量綱一反力同樣隨著a1的增大而增大，在撞擊點處量綱一撓度相同的情況下，量綱一反力更大則說明抗船撞裝置的防撞能力更強，a1的增大提升了裝置的防撞能力。當(dāng)a1≥0.200時，量綱一反力曲線已經(jīng)十分接近，說明此時已難以再通過增大a1來提升抗船撞裝置的防撞能力，也驗證了上節(jié)的結(jié)論。

6 結(jié) 論

通過建立一個由六邊形梁結(jié)構(gòu)及防撞圈構(gòu)成的橋墩柔性抗船撞裝置模型，得到了裝置模型在沖擊載荷作用下，六邊形梁的動力學(xué)方程及相應(yīng)的初邊值條件。通過對該方程進(jìn)行Laplace變換以及數(shù)值Laplace逆變換進(jìn)行求解，得到外鋼圍在沖擊載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)。通過對比不同工況下的計算結(jié)果，進(jìn)一步分析了抗彎剛度對外鋼圍的動態(tài)響應(yīng)和承受撞擊力性能的影響。

在考慮慣性力和防撞圈黏性效應(yīng)的基礎(chǔ)上，外剛圍結(jié)構(gòu)的臨界等效抗彎剛度為0.200，當(dāng)外鋼圍結(jié)構(gòu)等效抗彎剛度達(dá)到該臨界值后，在沖擊載荷的作用下可以近似為剛性。因此，建議在實際工程應(yīng)用中，設(shè)計抗船撞裝置外鋼圍抗彎剛度為EI=0.2kL4，就能夠有效地發(fā)揮抗船撞裝置的防護功能，從而更好地達(dá)到保護大橋和船舶的設(shè)防目的。

[1]LarryD,OlsonPE.Dynamicbridgesubstructureevaluationandmonitoring:FHWA-RD-03-09[R]. 2005.[2] Whitney M W, Harik I E, Griffin J J, et al. Barge collision design of highway bridges[J]. Journal of Bridge Engineering, 1996,1(2):47-58.

[3] Consolazio G, Davidson M T, Cowan D R. Barge bow force-deformation relationships for barge-bridge collision analysis[J]. Journal of the Transportation Research Board, 2009(2131):3-14.

[4] Park W, Lim J H, Koh H M. Vessel collision design method for long-span bridges[C]∥IABSE Symposium Report. International Association for Bridge and Structural Engineering, 2013,101(13):1-7.

[5] 項海帆,范立礎(chǔ),王君杰.船撞橋設(shè)計理論的現(xiàn)狀與需進(jìn)一步研究的問題[J].同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2002,30(4):386-392. Xiang Haifan, Fan Lichu, Wang Junjie. State of art of ship collision design for bridges and future research[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2002,30(4):386-392.

[6] 王禮立,楊黎明,周風(fēng)華.強動載荷下結(jié)構(gòu)的柔性防護和剛性防護[J].爆炸與沖擊,2009,29(4):337-344. Wang Lili, Yang Liming, Zhou Fenghua. On flexible protection and stiff protection for structure safety under explosive/impact loading[J]. Explosion and Shock Waves, 2009,29(4):337-344.

[7] 耿波.橋梁船撞安全評估[D].上海:同濟大學(xué),2007:52-53. Geng Bo. Safety assessment of bridges due to vessels impact[D]. Shanghai: Tongji University, 2007:52-53.

[8] American Association of State Highway and Transportation Officials. Guide specifications and commentary for vessel collision design of highway bridges[M]. 2ed. Washington, DC: American Association of State Highway and Transportation Officials, 2009:1-2.

[9] 張海明,曹映泓,段乃民,等.湛江海灣大橋主墩防撞設(shè)施結(jié)構(gòu)設(shè)計[J].中外公路,2006(5):82-84.

[10] Patsch A, Gerbaudo C F, Prato C A. Analysis and testing of piles for ship impact defenses[J]. Journal of Bridge Engineering, 2002,7(4):236-244.

[11] Svensson H. Protection of bridge piers against ship collision[J]. Steel Construction, 2009,2(1):21-32.

[12] Wang Lili, Yang Liming, Huang Dejin, et al. An impact dynamics analysis on a new crashworthy device against ship-bridge collision[J]. International Journal of Impact Engineering, 2008,35(8):895-904.

[13] Consolazio G R, Cowan D R. Nonlinear analysis of barge crush behavior and its relationship to impact resistant bridge design[J]. Computers and Structures, 2003,81(8):547-557.

[14] Liu Jiancheng, Gu Yongning. Simulation of ship-bridge head-on collision based on finite element model of whole ship-bridge[J]. Engineering Mechanics, 2003,20(5):155-162.

[15] 潘晉,吳衛(wèi)國,王德禹,等.船-橋墩防護裝置碰撞的有限元仿真[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(交通科學(xué)與工程版),2005,29(2):178-181. Pan Jin, Wu Weiguo, Wang Deyu, et al. Finite element simulation to the collision between ship and anti-collision equipment[J]. Journal of Wuhan University of Technology (Transportation Science and Engineering), 2005,29(2):178-181.

[16] Gary R C, David R C. Numerically efficient dynamic analysis of barge collisions with bridge piers[J].Journal of Structural Engineering, 2005,131(8):1256 -1266.

[17] 楊峰,楊黎明.橋墩柔性防撞裝置的靜力學(xué)模型研究[J].固體力學(xué)學(xué)報,2011,32(S1):399-405. Yang Feng, Yang Liming. Research on the statics model of the crashworthy device for tje bridge pile[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2011,32(S1):399-405.

[18] 王禮立.爆炸與沖擊載荷下結(jié)構(gòu)和材料動態(tài)響應(yīng)研究的新進(jìn)展[J].爆炸與沖擊,2001,21(2):81-88. Wang Lili. Progress in studies on dynamic response of structures and materials under explosive/impact loading[J]. Explosion and Shock Waves, 2001,21(2):81-88.

[19] 范欽珊,殷雅俊,唐靖林.材料力學(xué)[M].3版.北京:清華大學(xué)出版社,2014:152-153.

[20] Montella C, Diard J P. New approach of electrochemical systems dynamics in the time-domain under small-signal conditions: I: A family of algorithms based on numerical inversion of Laplace transforms[J]. Journal of Electroanalytical Chemistry, 2008,623(1):29-40.

(責(zé)任編輯 張凌云)

Equivalent bending stiffness of a hexagonal flexible crashworthy device for bridge piers

Wang Shuo, Yang Liming

(DepartmentofMechanics,NingboUniversity,Ningbo351211,Zhejiang,China)

An analytical model is established to study the flexible crashworthy device which is developed independently in China. The model is composed of a distributed springs linking and supporting two hexagonal-shape box-beam structures that encircle the bridge pier. The governing equation together with adequate boundary conditions and initial conditions is deduced for the outer beam under dynamic impact loading. This governing equation is solved by the method of Laplace transform and the numerical inverse Laplace transform to get the dynamic response of the outer beam. The influence of the equivalent bending stiffness on the dynamic response of the outer beam is analyzed, and the critical equivalent bending stiffness is obtained. When the equivalent bending stiffness of the outer beam is more than the critical value, the beam can be considered as a rigid one under impact load.

flexible crashworthy device; impact load; Laplace transform; equivalent bending stiffness; dynamic response

10.11883/1001-1455(2017)03-0387-09

2017-01-19；

2017-03-10

王 碩(1990— )，男，碩士研究生; 通信作者: 楊黎明,yangliming@nbu.edu.cn。

O383 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

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