基于變量加權(quán)的PCA算法研究

閆治宇

摘 要：目前基于傳統(tǒng)PCA的一些改進(jìn)方法，在解決微小故障檢測(cè)問(wèn)題時(shí)都是平等對(duì)待各變量的；然而實(shí)際系統(tǒng)中傳感器所在位置不同，其所采樣變量的重要程度也不相同，為解決這一問(wèn)題，該文提出在量綱相同情況下根據(jù)傳感器所在位置的重要程度不同賦予相應(yīng)的權(quán)值以提高重要變量對(duì)故障敏感度的方法用于解決上述故障檢測(cè)問(wèn)題；當(dāng)檢測(cè)到系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，再根據(jù)不同故障對(duì)應(yīng)的特征方向不同，利用特征方向法實(shí)現(xiàn)故障診斷（注：量綱不同的情況留于以后研究）。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：主元分析 微小故障 變量加權(quán) 故障診斷

中圖分類號(hào)：TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）03（b）-0122-03

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代大型復(fù)雜系統(tǒng)更加依賴于數(shù)字智能化的監(jiān)測(cè)和控制，如何有效實(shí)現(xiàn)故障的檢測(cè)和診斷就變得至關(guān)重要，尤其是處于重要位置的變量出現(xiàn)故障時(shí)，所帶來(lái)的后果更加嚴(yán)重。文獻(xiàn)[1]中給出常用的故障診斷方法面對(duì)征兆顯著的故障效果較佳，然而微小故障由于其幅值小、征兆弱從而診斷較困難，有關(guān)研究成果還較少。

主元分析（Principal Component Analysis， PCA）是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多元統(tǒng)計(jì)方法之一，該方法利用當(dāng)前過(guò)程信息來(lái)判斷系統(tǒng)運(yùn)行情況，文獻(xiàn)[2]研究得出當(dāng)系統(tǒng)故障幅值相對(duì)于臨界故障幅值較小時(shí)，傳統(tǒng)PCA方法檢測(cè)故障的能力會(huì)嚴(yán)重下降。為解決這類問(wèn)題，文獻(xiàn)[3-4]中給出可通過(guò)不同的角度對(duì)傳統(tǒng)PCA進(jìn)行改進(jìn)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)微小故障的診斷。但現(xiàn)有的關(guān)于PCA的微小故障診斷方法，在量綱相同的情況下，大多研究成果都是平等對(duì)待所有變量的，然而實(shí)際系統(tǒng)中傳感器所在位置不同，其所采樣變量的重要程度也不相同。

為此，該文依據(jù)傳感器所在位置的重要程度不同賦予相應(yīng)的權(quán)值，以提高重要變量對(duì)微小故障的敏感度；當(dāng)檢測(cè)到系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，再利用特征方向法實(shí)現(xiàn)故障診斷[5]（注：量綱不同的情況留于以后研究）。

1 離線建模

主元分析方法構(gòu)建的主元模型為：

（1）

其中，為數(shù)據(jù)矩陣；、分別為載荷矩陣、得分矩陣；為主元個(gè)數(shù)；為殘差矩陣；PCA方法通常采用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行過(guò)程檢測(cè)[6]。

假設(shè)系統(tǒng)的個(gè)變量單獨(dú)發(fā)生故障，運(yùn)用PCA方法提取種不同故障模式所對(duì)應(yīng)歷史數(shù)據(jù)的特征向量矩陣，再?gòu)母鞴收夏Ｊ教卣飨蛄烤仃囍腥〉谝恢髟d荷向量，組成故障特征方向庫(kù)。

2 在線過(guò)程監(jiān)控

2.1 故障檢測(cè)

設(shè)為時(shí)刻傳感器所采樣的測(cè)量數(shù)據(jù)。

為實(shí)現(xiàn)重要變量對(duì)微小故障敏感，現(xiàn)根據(jù)傳感器所測(cè)變量的重要程度不同對(duì)在線數(shù)據(jù)的各變量屬于不同的權(quán)值，加權(quán)后的數(shù)據(jù)矩陣如式（2）所示：

（2）

根據(jù)文獻(xiàn)[6]計(jì)算加權(quán)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如式（3）：

（3）

然后，依據(jù)統(tǒng)計(jì)量是否超過(guò)統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)閾值來(lái)判斷是否發(fā)生故障。

2.2 故障診斷

當(dāng)故障出現(xiàn)時(shí)，用PCA來(lái)處理當(dāng)前被檢測(cè)的過(guò)程數(shù)據(jù)，提取當(dāng)前數(shù)據(jù)的第一載荷向量來(lái)代表該數(shù)據(jù)的變化方向，并用來(lái)表示；然后，根據(jù)式（4）計(jì)算與的相似度。

（4）

定義一個(gè)診斷閾值，當(dāng)≥時(shí)，則認(rèn)為出現(xiàn)了第類故障。由線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)可知，實(shí)際上是與間角度的余弦。當(dāng)越接近于1時(shí)，則說(shuō)明的方向與的方向越接近。因此通常是接近于1但又小于1的數(shù)[5]。

2.3 權(quán)值的選取

根據(jù)文獻(xiàn)[7]在強(qiáng)跟蹤濾波中所確定次優(yōu)漸消因子的方法，結(jié)合系統(tǒng)信號(hào)的分析前后能量保持守恒的準(zhǔn)則，給出一個(gè)類似的方法，即根據(jù)系統(tǒng)先驗(yàn)信息對(duì)各變量重要程度的認(rèn)識(shí)，可假定大致的比重因子，如式（5）：

（5）

令：

（6）

其中：為根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)所確定的常數(shù)，也稱為權(quán)重因子的比例系數(shù)，為待定因子。

2.3.1 性質(zhì)

2.3.2 條件

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行有效分析的提前條件是系統(tǒng)經(jīng)加權(quán)變換前后的能量需保持守恒或是一定比例關(guān)系，即。

因此，可根據(jù)式（7）所遵守的能量守恒得出待定因子。

（7）

從而：

（8）

由上述算法可得加權(quán)矩陣：

（9）

權(quán)重因子反映著原處于平等地位的第個(gè)變量在系統(tǒng)中對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的重要程度，一般根據(jù)下列原則來(lái)確定：

（1）加權(quán)后的重要變量對(duì)故障更具有敏感性；

（2）變量加權(quán)變換前后系統(tǒng)的能量保持守恒，即。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

利用Matlab生成系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，同時(shí)確定關(guān)鍵主元個(gè)數(shù)，求出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)閾值；然后在各個(gè)變量上加不同的故障構(gòu)成故障數(shù)據(jù)，再運(yùn)用PCA建立故障特征方向庫(kù)；假設(shè)先驗(yàn)系統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)權(quán)重因子比例系數(shù)為。

圖1、圖2為在801時(shí)刻當(dāng)變量3加1倍該變量方差恒值故障時(shí)，傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量值大多都在檢測(cè)閾值以下，而加權(quán)統(tǒng)計(jì)量值幾乎都在檢測(cè)閾值以上，由此可見(jiàn)加權(quán)對(duì)重要變量3的微小故障檢測(cè)更敏感。

為體現(xiàn)該方法在非加權(quán)變量發(fā)生故障時(shí)，故障檢測(cè)的有效性，現(xiàn)在變量1加2倍該變量方差恒值故障，故障檢測(cè)圖如圖3、圖4所示。

根據(jù)圖1、圖2所檢測(cè)到的故障，可根據(jù)文獻(xiàn)[5]中的故障特征方向法進(jìn)行故障診斷，故障診斷結(jié)果如表1所示，其中診斷閾值0.957 5。

由表1可以看出，只有第3個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的相似度超過(guò)了診斷閾值，由此可以判斷是第3個(gè)變量出現(xiàn)故障，這與所取的故障數(shù)據(jù)相吻合，因此在檢測(cè)到故障發(fā)生時(shí)，可根據(jù)特征向量法進(jìn)行故障診斷。（注：表1中的故障變量為單變量故障，故障庫(kù)也是假定單變量發(fā)生故障而建立的）。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)變量所在位置不同，其重要程度也不相同這一問(wèn)題，提出了基于變量加權(quán)的思想用于提高重要變量對(duì)微小故障的敏感度，雖然弱化了其他次要變量的重要性，但是提高了重要變量對(duì)微小故障的敏感度；同時(shí)在次要變量出現(xiàn)偏大故障時(shí)，基于加權(quán)的統(tǒng)計(jì)量同樣可以實(shí)現(xiàn)故障的檢測(cè)；最后當(dāng)檢測(cè)到系統(tǒng)出現(xiàn)故障預(yù)警時(shí)，根據(jù)在線數(shù)據(jù)第一特征方向與故障模式特征方向的相似性進(jìn)行故障類型的診斷。上述方法通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明了具有較好的實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)

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