楊宏偉，李軍，柳貢慧，2，李玉梅，席巖，唐庚

（1.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249；2.北京工業(yè)大學機械工程與應(yīng)用電子學院，北京100192；3.中國石油西南油氣田分公司工程技術(shù)研究院，四川 廣漢 618300）

基于測井數(shù)據(jù)的頁巖可壓性定量評價

楊宏偉1，李軍1，柳貢慧1，2，李玉梅1，席巖1，唐庚3

（1.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249；2.北京工業(yè)大學機械工程與應(yīng)用電子學院，北京100192；3.中國石油西南油氣田分公司工程技術(shù)研究院，四川 廣漢 618300）

可壓性是指在壓裂過程中頁巖發(fā)生有效破裂的能力。目前對可壓性的研究主要基于定性評價，或建立在巖石力學實驗和壓裂施工參數(shù)基礎(chǔ)上的定量評價，難以完整連續(xù)地表征非均質(zhì)性較強的頁巖在水平井長水平段的可壓性變化。基于測井數(shù)據(jù)，評價了頁巖脆性指數(shù)、脆性礦物質(zhì)量分數(shù)、斷裂韌性、黏土礦物質(zhì)量分數(shù)和總有機碳質(zhì)量分數(shù)對可壓性的影響，并利用層次分析法和模糊數(shù)學法，從定性和定量相結(jié)合的角度建立了頁巖長水平段的連續(xù)可壓性數(shù)學模型，且劃分了可壓性級別。該模型將可壓性劃分為3個級別：當可壓性指數(shù)高于0.48時，頁巖的可壓性好；當可壓性為0.32～0.48時，頁巖的可壓性中等；當可壓性低于0.32時，頁巖的可壓性較差。研究表明，利用測井數(shù)據(jù)能夠更全面細致地評價沿水平井長水平段的頁巖可壓性，對壓裂設(shè)計和射孔參數(shù)設(shè)計具有更好的指導性?，F(xiàn)場應(yīng)用表明，該模型能夠較準確連續(xù)地預(yù)測頁巖可壓性，且具有廣泛的適用性。

頁巖水平井；可壓性數(shù)學模型；測井數(shù)據(jù)；層次分析法；模糊數(shù)學法

可壓性是指在壓裂過程中頁巖發(fā)生有效破裂的能力，決定了壓裂后裂縫的形態(tài)及裂縫網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度，是儲層改造體積的重要影響因素之一［1］。國外學者最早通過脆性指數(shù)來表征可壓性，為可壓性的定量評價提供了思路，但研究因素較單一［2-5］。隨著研究的深入，M.J.Mullen，X.C.Jin等［6-7］基于巖石力學實驗和壓裂施工參數(shù)建立了不同的可壓性定量評價方法；袁俊良、侯冰、唐穎等［1，8-9］利用巖石力學實驗、頁巖體積壓裂評價和工程技術(shù)評價等，探索了頁巖可壓性評價體系。由于頁巖在水平井長水平段的非均質(zhì)性較強，這些方法難以完整、連續(xù)地表征頁巖可壓性在長水平段的具體變化，不能合理地指導水力壓裂設(shè)計和射孔參數(shù)設(shè)計。本文基于測井數(shù)據(jù)來評價頁巖脆性指數(shù)、脆性礦物質(zhì)量分數(shù)、斷裂韌性、黏土礦物質(zhì)量分數(shù)、總有機碳質(zhì)量分數(shù)（TOC）對可壓性的影響，建立了頁巖水平井長水平段的連續(xù)可壓性數(shù)學模型，并對可壓性級別進行劃分，為水力壓裂設(shè)計和射孔參數(shù)設(shè)計提供了理論依據(jù)。

1 頁巖可壓性影響因素評價

1.1 脆性指數(shù)

頁巖脆性指數(shù)是可壓性最重要的影響因素，主要通過彈性模量和泊松比來定量表征。彈性模量越大，泊松比越小，頁巖脆性指數(shù)越大，可壓性越好。目前，脆性指數(shù)的計算方法通常是采用Rickman等［3］提出的計算模型（見式（1））。利用聲波測井數(shù)據(jù)可計算動態(tài)彈性參數(shù)，然后轉(zhuǎn)換為靜態(tài)彈性參數(shù)，進而計算頁巖脆性指數(shù)。

式中：BI為脆性指數(shù)；YMBI為歸一化的彈性模量；PRBI為歸一化的泊松比；YMSC為靜態(tài)彈性模量，10 GPa；PRC為靜態(tài)泊松比。

1.2 脆性礦物和黏土礦物質(zhì)量分數(shù)

脆性礦物和黏土礦物質(zhì)量分數(shù)是影響頁巖基質(zhì)孔隙、微裂縫發(fā)育程度及含氣性等的重要因素，決定了裂縫的發(fā)育形態(tài)，反映了頁巖在水力壓裂時形成復(fù)雜縫網(wǎng)體的能力［10］。脆性礦物質(zhì)量分數(shù)越高，黏土礦物質(zhì)量分數(shù)越低，越容易形成復(fù)雜縫網(wǎng)體。利用元素俘獲能譜測井（ECS）數(shù)據(jù)可以較精確地分析頁巖中石英、長石、碳酸鹽巖、黃鐵礦、黏土等礦物成分的質(zhì)量分數(shù)［11］。

1.3 斷裂韌性

斷裂韌性是表征頁巖儲層壓裂難易程度的重要因素，反映了壓裂過程中裂縫形成之后維持裂縫向前延伸的能力［12］。水力裂縫主要是Ⅰ，Ⅱ型裂縫或者Ⅰ，Ⅱ型的復(fù)合型裂縫。金衍［13-14］基于力學實驗和測井數(shù)據(jù)，建立了利用測井資料預(yù)測巖石Ⅰ型和Ⅱ型斷裂韌性的數(shù)學模型：

式中：KⅠC，KⅡC分別為Ⅰ型和Ⅱ型裂縫的斷裂韌度，MPa·m1/2；pc為圍壓，MPa；St為巖石抗拉強度，MPa。

1.4 總有機碳質(zhì)量分數(shù)

總有機碳質(zhì)量分數(shù)反映的是頁巖儲層中有機質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)和生烴能力，由于其并不能直接反映裂縫的起裂能力及擴展能力，在以往的可壓性研究中常被忽略。路菁［15］依據(jù)巖石天然放射性差異，利用自然伽馬能譜測井的總伽馬與去鈾伽馬曲線重疊來識別富含有機碳井段，進而結(jié)合釷鈾比（V（Th）/V（U）），建立了定量評價不同沉積環(huán)境頁巖TOC的方法。該方法計算簡單，精度也較高，計算式為

式中：D為GR與KTH兩曲線的分離度；GR與KTH分別為自然伽馬能譜測井的總伽馬值與去鈾伽馬值，API；GRl，GRr分別為GR-KTH曲線重疊時GR曲線左、右刻度，API；KTHl，KTHr分別為GR-KTH曲線重疊時KTH曲線左、右刻度，API。

1.5 其他因素

可壓性的影響因素還包括黏聚力、內(nèi)摩擦角、天然裂縫和地應(yīng)力差等。根據(jù)以往的研究經(jīng)驗，斷裂韌性相比于黏聚力能更全面的反映可壓性程度，而內(nèi)摩擦角與脆性指數(shù)的影響規(guī)律相似；天然裂縫越發(fā)育的頁巖儲層可壓性越好，但是天然裂縫在頁巖儲層中隨機分布，且裂縫檢測技術(shù)不完善，準確描述天然裂縫十分困難；地應(yīng)力差在同一深度的頁巖儲層中變化不大，主要通過選擇合理的射孔簇參數(shù)或壓裂措施，減弱水平地應(yīng)力差或使水平地應(yīng)力發(fā)生反轉(zhuǎn)，從而在壓裂時形成較好的裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。所以，本文進行可壓性定量評價時暫不考慮以上4種因素。

2 可壓性綜合評價模型的建立

水平井長水平段頁巖非均質(zhì)性較強，難以直接建立一種可壓性與水平段長度、影響因素之間的確定關(guān)系。根據(jù)其他領(lǐng)域研究經(jīng)驗，利用層次分析法結(jié)合模糊數(shù)學法，建立水平井長水平段頁巖可壓性定量評價模型。

2.1 層次分析法確定可壓性影響因素的權(quán)重

2.1.1 判斷矩陣的建立

利用層次分析法分析問題時，首先需要將問題層次化，構(gòu)造一個有層次的結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)頁巖可壓性與其影響因素的關(guān)系，建立結(jié)構(gòu)模型（見圖1）。

圖1 頁巖儲層可壓性影響因素層次結(jié)構(gòu)

判斷矩陣表示某一層的元素之間相對于上一層元素的重要性程度，可以利用1—9的比例標度來表示這種重要性程度［16］（見表1）。

根據(jù)以往學者對可壓性的研究，將可壓性影響因素進行兩兩比較，可得判斷矩陣A，如表2所示。

表1 標度及其含義

表2 判斷矩陣A

2.1.2 權(quán)重向量的計算

利用和積法計算判斷矩陣A的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量，從而確定可壓性各影響因素的權(quán)重：

式中：aij為判斷矩陣A的元素；w為所求的特征向量（即各個元素的權(quán)重值）。

可得 w=［0.45，0.25，0.15，0.09，0.06］T，即為所求的特征向量，即脆性指數(shù)、脆性礦物質(zhì)量分數(shù)，斷裂韌性、黏土礦物質(zhì)量分數(shù)和TOC對應(yīng)的權(quán)重值分別為0.45，0.25，0.15，0.09，0.06。

為了防止可壓性影響因素之間存在自相矛盾，必須對判斷矩陣A進行一致性檢驗。經(jīng)檢驗，該判斷矩陣A符合一致性要求。

2.2 模糊數(shù)學法確定可壓性影響因素的模糊矩陣

2.2.1 因素集的建立

根據(jù)可壓性評價目標，建立因素集：

U={脆性指數(shù)，脆性礦物質(zhì)量分數(shù)，斷裂韌性，黏土礦物質(zhì)量分數(shù)，TOC}。

2.2.2 評價集的建立

選擇頁巖水平井水平段不同井深作為評價對象，定量評價不同井深頁巖可壓性的相對大小。評價集是評價對象出現(xiàn)各種可能的集合，可壓性的評價集為V={井深1，井深2，井深3，…，井深m}。

2.2.3 隸屬度的計算

由于可壓性各影響因素之間的單位、量綱、數(shù)值范圍均不同，為便于比較，需將各參數(shù)進行歸一化處理。頁巖的脆性指數(shù)、脆性礦物質(zhì)量分數(shù)、TOC越大，頁巖的可壓性越好，與可壓性呈正相關(guān)；而斷裂韌性和黏土礦物質(zhì)量分數(shù)越低，可壓性越好，與可壓性呈負相關(guān)。

對于正向指標進行歸一化處理，取：

對于負向指標進行歸一化處理，?。?/p>

式中：S為參數(shù)標準化值；X為參數(shù)值；Xmax為參數(shù)最大值；Xmin為參數(shù)最小值。

極值變換后，正、負向指標均化為正向指標，最優(yōu)值為1，最劣值為0。

將歸一化后的結(jié)果作為隸屬度，因素集中第n個元素對評價集中第m個元素的隸屬度表示為Rmn，以此建立模糊矩陣R（見表3）。

2.3 可壓性綜合評價數(shù)學模型的建立

為了全面評價長水平段不同井深處的頁巖可壓性，在單因素評價的基礎(chǔ)上，將層次分析法和模糊數(shù)學法相結(jié)合，建立一個綜合反映多因素影響下的不同井深處頁巖可壓性相對大小的數(shù)學模型，即：

式（8）即為可壓性定量評價模型。FI為綜合評價結(jié)果，反映了長水平段不同井深處頁巖可壓性的相對大小，亦可定義為可壓性指數(shù)?？蓧盒灾笖?shù)越大，可壓性越好。式（8）的頁巖可壓性數(shù)學模型具有廣泛適用性，可以在各個頁巖氣區(qū)塊的水平井進行可壓性評價時使用。

表3 由因素集和評價集元素構(gòu)成的模糊矩陣R

3 頁巖可壓性級別劃分

上述模型的計算結(jié)果只能反映長水平段不同井深處頁巖可壓性的相對大小，還不能直接確定頁巖的可壓性級別。通過對國內(nèi)多個頁巖氣區(qū)塊的水平井進行可壓性計算，并將計算結(jié)果與壓裂后的實際生產(chǎn)狀況對比分析，可將頁巖可壓性劃分為3個級別：當可壓性指數(shù)高于0.48時，頁巖的可壓性好，壓裂時容易形成好的裂縫網(wǎng)絡(luò)，屬于優(yōu)質(zhì)的頁巖儲層；當可壓性指數(shù)為0.32～0.48時，頁巖的可壓性中等，壓裂時需要采用黏度較小的壓裂液或控制較高的縫內(nèi)凈壓力，才能形成較好的裂縫網(wǎng)絡(luò)；當可壓性指數(shù)低于0.32時，頁巖的可壓性較差，壓裂時通常不會形成理想的裂縫網(wǎng)絡(luò)，且壓裂后裂縫容易閉合，是較差的頁巖儲層。

4 實例分析

以四川盆地某口頁巖氣水平井H井為例。利用該井的測井資料，并采用上述模型分析其長水平段頁巖儲層的可壓性。為避免數(shù)據(jù)量過大，以每50 m的間隔在長水平段上取點，并利用獲取的測井數(shù)據(jù)計算每一井深對應(yīng)儲層的脆性指數(shù)、脆性礦物質(zhì)量分數(shù)、斷裂韌性、黏土礦物質(zhì)量分數(shù)和TOC，然后對計算結(jié)果歸一化，可得模糊矩陣R（見表4）。

表4 H井長水平段可壓性各影響因素值歸一化后模糊矩陣

將模糊矩陣代入式（8），可得到頁巖儲層長水平段每一井深對應(yīng)的頁巖儲層的可壓性指數(shù)，即：

根據(jù)計算結(jié)果，繪制可壓性沿水平段井深的變化曲線，如圖2所示。

圖2 H井長水平段頁巖儲層可壓性變化曲線

圖2表明，H井的可壓性整體上較好，尤其在井深3 150～3 300 m，該段儲層可壓性指數(shù)超過0.48，是優(yōu)質(zhì)儲層，壓裂時容易形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。3 300～4 400 m范圍內(nèi)，頁巖可壓性中等，壓裂時通過控制合理的壓裂液排量和黏度，能夠形成較好的裂縫網(wǎng)絡(luò)。

圖3為H井壓裂后的微地震監(jiān)測圖。微地震事件點在水平面上和縱向上均有良好的分布，分布較密集，表明壓裂后的效果整體較好，且距水平井跟端的裂縫網(wǎng)絡(luò)明顯好于趾端的裂縫網(wǎng)絡(luò)。這與上述可壓性數(shù)學模型預(yù)測的結(jié)果一致。

圖3 H井壓裂后微地震檢測

5 結(jié)論

1）可壓性的影響因素主要有頁巖脆性、脆性礦物質(zhì)量分數(shù)、斷裂韌性、黏土礦物質(zhì)量分數(shù)和TOC。利用層次分析法和模糊數(shù)學法，從定性和定量相結(jié)合的角度建立了連續(xù)的可壓性數(shù)學模型，以表征水平段頁巖可壓性的相對大小。

2）運用該模型對國內(nèi)多個頁巖氣區(qū)塊的可壓性計算結(jié)果與實際生產(chǎn)情況對比，可將可壓性分為3個級別：可壓性指數(shù)高于0.48，頁巖可壓性好，屬優(yōu)質(zhì)頁巖儲層；可壓性指數(shù)為0.32～0.48，頁巖可壓性中等，壓裂后可形成較好的裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)；可壓性指數(shù)低于0.32，頁巖可壓性較差，是較差的頁巖儲層。

3）相對于巖石力學實驗和現(xiàn)場施工參數(shù)，利用測井數(shù)據(jù)能夠更全面、更細致地定量評價長水平段頁巖儲層的可壓性，對壓裂設(shè)計和射孔參數(shù)設(shè)計具有更好的指導性。現(xiàn)場應(yīng)用效果表明，該數(shù)學模型能夠準確地預(yù)測頁巖儲層的可壓性，且該模型具有廣泛的適用性，可在各個頁巖氣區(qū)塊進行可壓性評價時推廣使用。

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（編輯 李宗華）

Quantitative evaluation of shale fracability based on logging data

YANG Hongwei1,LI Jun1,LIU Gonghui1，2,LI Yumei1,XI Yan1,Tang Geng3
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology,Beijing University of Technology,Beijing 100192,China;3.Engineering Technology Research Institute,Southwest Oil and Gas Field Company,PetroChina,Guanghan 618300,China)

Fracability is the capability of the shale that can be fractured effectively during fracturing process.At present,the research on the fracability is mainly through the qualitative evaluation and quantitative evaluation based on the rock mechanics test and fracturing construction parameters,which is difficult to fully characterize the variability of the shale fracability that has strong heterogeneity in horizontal wells.Based on the logging data,and by analyzing the influence of shale brittleness index,brittle mineral content,fracture toughness,clay mineral content and TOC content on the fracability and taking advantage of the analytic hierarchy process and fuzzy mathematics method,a fracability mathematical model of the long horizontal section of the shale is established by the combination of the qualitative and quantitative analysis and the level of shale fracability is divided.It is also indicated that fracability is divided into 3 levels according to this model,that is when the fracability index is higher than 0.48,shale fracability is good;when the fracability index is between 0.32 and 0.48,shale fracability is medium;when the fracability index is lower than 0.32, shale fracability is poor.The results show that the logging data can be more comprehensive and detailed to evaluate the fracability of the long horizontal interval of the shale,which provides a good guide for the design of fracturing and perforation parameter.Field application shows that the model can accurately predict the shale fracability and has a wide range of applicability.So this model can be used in the fracability evaluation of shale gas blocks.

shale horizontal well;mathematical model of fracability;logging data;analytic hierarchy process;fuzzy mathematical method

國家自然科學基金面上項目“長水平段非均質(zhì)頁巖儲層非均勻分簇射孔優(yōu)化研究”（51674272）

TE357.1+1

A

10.6056/dkyqt201703019

2016-11-28；改回日期：2017-03-12。

楊宏偉，男，1990年生，在讀博士研究生，主要從事油氣井巖石力學與數(shù)值模擬研究。E-mail：yhw0205@163.com。

楊宏偉，李軍，柳貢慧，等.基于測井數(shù)據(jù)的頁巖可壓性定量評價［J］.斷塊油氣田，2017，24（3）：382-386.

YANG Hongwei，LI Jun，LIU Gonghui，et al.Quantitative evaluation of shale fracability based on logging data［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（3）：382-386.