吳春敏

【摘 要】人教社實(shí)驗(yàn)版與修訂版教材對“比”的定義表述不同，但強(qiáng)調(diào)的都是“兩個(gè)數(shù)相除”的屬性，在修訂版的數(shù)參中，突出了“比”是一種關(guān)系這一本質(zhì)。教學(xué)中，要讓學(xué)生深究從“量比”到“關(guān)系”蘊(yùn)含的概念內(nèi)涵；繼而在“比定義”揭示與教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式聯(lián)系中，明確比的本質(zhì)屬性。

【關(guān)鍵詞】倍比關(guān)系 除法運(yùn)算 量比

“比”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。人教社實(shí)驗(yàn)版和修訂版教材給出了不同的比的定義，本文試圖對人教版“比”的內(nèi)容進(jìn)行對比分析并給出教學(xué)建議。

一、課時(shí)安排，自立門戶凸顯個(gè)性

在我國，自1963年起將“比和比例”內(nèi)容下放到小學(xué)教材中以來，“比的認(rèn)識”這一內(nèi)容在單元教學(xué)編排中一直處于不停的搖擺中。從1963年至1995年，人教版教材將“比和比例”合二為一單元，放在小學(xué)階段最后一冊進(jìn)行教學(xué)。1996年開始，編者又將“比”內(nèi)容與“比例”分離開來，提早一學(xué)期，編入第9冊（或六上）的“分?jǐn)?shù)除法”單元中。直至2012版修訂稿教材，雖然時(shí)間安排依舊在六上，但內(nèi)容編排已經(jīng)脫離了“分?jǐn)?shù)除法”單元，自立門戶，單獨(dú)設(shè)立一個(gè)單元為“比的認(rèn)識”。這樣的改變意欲何為？查閱《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六上教師教學(xué)用書》（以下簡稱實(shí)驗(yàn)版教師用書）發(fā)現(xiàn)，“比”與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系，把“比”的最基礎(chǔ)知識提前安排在分?jǐn)?shù)除法單元中教學(xué)，有利于加強(qiáng)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為以后學(xué)習(xí)比例知識打好基礎(chǔ)。然而隨著課改的深入，對于“比”概念本質(zhì)屬性的深入研究及思考，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)：“比”不應(yīng)只是從“兩個(gè)數(shù)相除”的運(yùn)算角度理解，而更應(yīng)突出其量與量之間的關(guān)系。因此在《義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書》（以下簡稱修訂版教師用書）中，明確提出：將“比”作為獨(dú)立單元存在，有以下三種優(yōu)點(diǎn)。一是學(xué)生從量與量之間的關(guān)系這一角度去認(rèn)識比，有助于培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想；二是“比”的書寫格式區(qū)別于除法形式，更強(qiáng)調(diào)量與量之間的倍比關(guān)系的直接描述；三是實(shí)際運(yùn)用中有時(shí)不需關(guān)注具體比值是多少，亦可同時(shí)表示兩個(gè)、三個(gè)乃至更多量之間的倍比關(guān)系。

由此可見，實(shí)驗(yàn)版教師用書對于“比”的界定，更傾向于“比”是兩個(gè)數(shù)相除，比是除法的一種延伸，比是一種運(yùn)算。而修訂版教師用書不再僅將“比”的認(rèn)識停留在運(yùn)算角度，而是從其本質(zhì)入手即“比表示量與量之間的關(guān)系”，這里的量可以是兩個(gè)量或多個(gè)量，這種關(guān)系是用除法算式表示的倍數(shù)關(guān)系，它直接描述量之間的關(guān)系本身，無須過多強(qiáng)調(diào)比值這一結(jié)果。由此可見，修訂版教材的教學(xué)意圖逐步走向概念本質(zhì)的屬性，走進(jìn)定義內(nèi)涵的深入。

二、教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)關(guān)系凸顯“量比”

1.情境導(dǎo)入部分。實(shí)驗(yàn)版教材和修訂版教材采用同一主題圖，給出兩面長方形小旗的數(shù)據(jù)，研究長與寬的關(guān)系。但同樣的教學(xué)內(nèi)容在教師用書的編寫意圖中卻有所不同。

[實(shí)驗(yàn)版

教師用書 引導(dǎo)學(xué)生討論長與寬的倍數(shù)關(guān)系，得到長度相除的兩個(gè)算式，由此引出同類量的比 修訂版

教師用書 引導(dǎo)討論長與寬的關(guān)系，得到大小比較關(guān)系、差比關(guān)系、倍比關(guān)系等。直接指出用比表示倍數(shù)關(guān)系，引出同類量的比 ]

從上述表格對比中，我們不難發(fā)現(xiàn)，兩者的編寫意圖有所不同：實(shí)驗(yàn)版直奔主題強(qiáng)調(diào)“倍數(shù)關(guān)系可用除法表示，突顯比與分?jǐn)?shù)除法的連接性；而修訂版則側(cè)重兩個(gè)量之間的各種關(guān)系，突出量與量之間大小、差比、倍比的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上指出比表示倍數(shù)關(guān)系，更為關(guān)注概念和屬性，豐富比的內(nèi)涵。

2.“異類量比”教學(xué)部分。兩個(gè)版本教材均介紹飛船的運(yùn)行路程與時(shí)間，用除法表示出飛船進(jìn)入軌道后的速度，得到異類量的比。對比兩個(gè)版本教師用書中的編寫意圖，兩者之間又存在細(xì)微差別：實(shí)驗(yàn)版讓學(xué)生用“除法”表示速度，引出異類量比；而修訂版則直接指出可以用比來表示路程和時(shí)間的關(guān)系。前者強(qiáng)調(diào)衍生量“速度”的求法形式，后者強(qiáng)調(diào)衍生量“速度”的來源關(guān)系，突出比是除法關(guān)系的另一種表示方式，這一表示方式在不同的量與量之間會衍生出新的量，這個(gè)新的量是原有量與量之間倍比關(guān)系的一種體現(xiàn)。

三、教學(xué)方式，強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)積累經(jīng)驗(yàn)

盡管新課改和深化課改都強(qiáng)調(diào)了“學(xué)生的主體學(xué)習(xí)”理念和“自主探索，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)方式，但從兩個(gè)版本編寫意圖的“關(guān)鍵詞匯描述”中，不難發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)版和修訂版對于教學(xué)方式的側(cè)重點(diǎn)各有差異。

1.同類量比的教學(xué)。實(shí)驗(yàn)版由倍數(shù)關(guān)系“引出”同類量的比，修訂版則在量與量之間各種關(guān)系的基礎(chǔ)上“直接指出”比表示倍數(shù)關(guān)系?？此苾烧叨紝⒈群捅稊?shù)關(guān)系進(jìn)行推理等同，實(shí)則在教學(xué)策略上有所側(cè)重，修訂版更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)的積累，強(qiáng)調(diào)在情境中學(xué)習(xí)的同時(shí)對于概念的探索重視對比教學(xué)，在類比和推導(dǎo)中經(jīng)歷比與倍比兩者之間的聯(lián)系。

2.異類量比的教學(xué)。由于生活現(xiàn)實(shí)中存在異類量比，單講同類量比不利于實(shí)際應(yīng)用與進(jìn)一步學(xué)習(xí)，因此人教版教材從1981年開始，增加了“異類量比”的教學(xué)內(nèi)容，并擴(kuò)大了比的概念“兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比”，此后30多年來一直選用“路程和時(shí)間”的比作為異類量比的素材進(jìn)行教學(xué)。盡管“路程、時(shí)間和速度”的數(shù)量關(guān)系式學(xué)生在三年級就接觸過，且運(yùn)用非常廣泛，但其作為“異類量比”的典型代表，學(xué)生的理解有偏差。筆者曾對此做過一次實(shí)證調(diào)查，詳見以下表格。

實(shí)證數(shù)據(jù)證實(shí)，半數(shù)以上學(xué)生認(rèn)為“單位不同的兩個(gè)量不能比”。實(shí)驗(yàn)版用除法表示速度“引出”非同類量比，修訂版“直接指出”還可用比表示路程和時(shí)間的關(guān)系。對比兩者的關(guān)鍵詞，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：“引出”既引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨、交流，得出異類量的比，而“直接指出”則更強(qiáng)化約定俗稱的一種存在就是合理的現(xiàn)狀。由此可見，修訂版弱化了新課改前期轟轟烈烈的“自主探究，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”教學(xué)方式，而是采用“直接給出”的教學(xué)策略，讓學(xué)生了解具有實(shí)際意義的兩個(gè)異類量比較，也可以用“比”來表示，突破了比只作為同類量“倍數(shù)關(guān)系”的狹義定義，讓定義外延更加寬闊，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識比的意義以及比和除法的關(guān)系。

3.定義的揭示。實(shí)驗(yàn)版?zhèn)戎貙W(xué)生個(gè)體的“概括”，而修訂版則強(qiáng)調(diào)學(xué)生多種感官參與的體驗(yàn)和“直接抽象”。概括是形成概念的一種思維過程和方法；抽象是從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)性的特征，舍棄其非本質(zhì)的特征。要抽象，就必須進(jìn)行比較，沒有比較就無法找到在本質(zhì)上共同的部分，由此對于素材內(nèi)容的直觀體驗(yàn)和對比分析更為突出。盡管兩者有聯(lián)系，沒有抽象就不能進(jìn)行概括，但兩者在行為執(zhí)行力上，在程度上都是有所不同的?？梢?，對于定義的揭示，實(shí)驗(yàn)版和修訂版教材盡管教學(xué)內(nèi)容相同，然而由于單元編排的不同、編寫意圖的不同、教學(xué)方式的不同，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式會發(fā)生變化，學(xué)生對于定義的經(jīng)歷和體驗(yàn)、定義的推導(dǎo)都會有所變化。

（浙江省溫州市甌海藝術(shù)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 325000）