陳進(jìn)春

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第61～62頁(yè)。

【教材解讀】

首先，教材呈現(xiàn)生活中購(gòu)買(mǎi)筆記本的相關(guān)信息，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析數(shù)量的變化規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行抽象概括，初步體會(huì)反比例的意義；其次，通過(guò)“試一試”，借助工作效率和工作時(shí)間這兩種變量之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題的解答中體驗(yàn)判斷成反比例的量的思考方法，并通過(guò)比較，抽象出成反比例的量的字母表達(dá)式；最后，借助“練一練”和“你知道嗎”，促進(jìn)學(xué)生準(zhǔn)確把握成反比例量的特點(diǎn)，深化對(duì)反比例意義的理解。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成反比例的量的過(guò)程，理解反比例的意義，會(huì)根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。

2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷反比例意義的建構(gòu)過(guò)程，通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)成反比例的量的變化規(guī)律及特征，抽象概括出反比例的意義。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、判斷、綜合的能力。

【設(shè)計(jì)思路】

反比例的教材編排與正比例有類(lèi)似的地方，區(qū)別之處就在于反比例是兩種相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定，變化方向相反。而且學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了正比例，對(duì)判斷是否成比例的方法步驟已經(jīng)有所掌握。因此，本節(jié)課在教學(xué)時(shí)應(yīng)緊扣“反”字展開(kāi)，基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，給予廣闊的探究空間，預(yù)設(shè)“在激活經(jīng)驗(yàn)中設(shè)疑引入，在自主探究中建構(gòu)意義，在鞏固應(yīng)用中深化理解”的教學(xué)流程，著重讓學(xué)生深入體驗(yàn)變化方向相反的規(guī)律，力求讓反比例的概念在學(xué)生的自主探究中實(shí)現(xiàn)自然生長(zhǎng)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)鋪墊，激疑引入

1.復(fù)習(xí)。

師出示題目：

購(gòu)買(mǎi)同一種水筆，購(gòu)買(mǎi)水筆的數(shù)量和總價(jià)如下表。

[數(shù)量/支 1 2 3 4 5 6 … 總價(jià)/元 2.5 5 7.5 10 12.5 15 … ]

提問(wèn)：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了正比例。這是學(xué)校吉老師在購(gòu)買(mǎi)水筆的過(guò)程中收集到的信息，表中的兩個(gè)量成正比例嗎？你是怎樣判斷的？

小結(jié)：我們?cè)谂袛鄡蓚€(gè)量是否成正比例時(shí)，一要看兩個(gè)量是否相關(guān)聯(lián)，二要看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的比值（或者商）是否一定。

2.引入。

師出示題目：用同樣多的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)水筆，水筆的單價(jià)和數(shù)量如下表。

[單價(jià)/元 1.5 2 3 4 5 6 … 數(shù)量/支 80 60 40 30 24 20 … ]

提問(wèn)：這是吉老師購(gòu)買(mǎi)水筆收集到的第二組信息，這里的單價(jià)和數(shù)量也成正比例嗎？為什么？

設(shè)疑：很明顯不成正比例。那這樣的兩個(gè)量的變化有沒(méi)有規(guī)律呢？能否成比例呢？我們今天就來(lái)研究這種變化規(guī)律背后隱藏的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】上課伊始，組織學(xué)生復(fù)習(xí)正比例的意義與判斷方法，能有效激活已有經(jīng)驗(yàn)，從認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，順利搭建已知到未知的橋梁，為新知學(xué)習(xí)提供認(rèn)知基礎(chǔ)。對(duì)于第二組信息的判斷，能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)心向，激起探究新知的強(qiáng)烈欲望。

二、探究規(guī)律，理解意義

（一）引導(dǎo)探究購(gòu)物情境中的反比例關(guān)系

1.回顧：請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們研究正比例的意義是怎么學(xué)習(xí)的，還記得嗎？

2.探究：請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單，仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)我們研究正比例意義時(shí)的方法，看一看表中的兩個(gè)量有什么變化規(guī)律，把你的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)在學(xué)習(xí)單上。（學(xué)生自主探究，教師全班巡視）

3.交流：同學(xué)們都有了自己的發(fā)現(xiàn)，接下來(lái)請(qǐng)你將自己的發(fā)現(xiàn)在全班進(jìn)行交流，在分享的過(guò)程中將自己的想法進(jìn)行完善。交流時(shí)注意，如果你的發(fā)現(xiàn)前面已經(jīng)有同學(xué)分享了，就不要再重復(fù)了。（邀請(qǐng)部分學(xué)生在全班交流，教師實(shí)時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生的想法漸臻完善）

4.追問(wèn)：如果用一個(gè)式子來(lái)表示幾個(gè)量之間的關(guān)系，你會(huì)寫(xiě)嗎？（板書(shū)：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)）

5.想象：下面哪一幅圖能表示用同樣多的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)水筆的單價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系呢？6.閱讀：在購(gòu)買(mǎi)水筆的總錢(qián)數(shù)同樣多的情況下，單價(jià)和數(shù)量之間有什么關(guān)系呢？請(qǐng)大家打開(kāi)課本61頁(yè)讀一讀，并在書(shū)上圈一圈，畫(huà)一畫(huà)。

7.歸納：因?yàn)閱蝺r(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，而且單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)（一定），所以購(gòu)買(mǎi)水筆的單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系，它們是成反比例的量。

8.揭示：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“反比例的意義”。

【設(shè)計(jì)意圖】反比例與正比例的概念有共同之處，學(xué)習(xí)與研究的方法上亦可相互借鑒。有了學(xué)習(xí)正比例的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)于反比例的學(xué)習(xí)就會(huì)比正比例容易些。上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，首先，引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)和研究正比例時(shí)的方法，激活已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為自主探究提供鋪墊；其次，充分尊重學(xué)生的已有認(rèn)知，把課堂時(shí)空還給學(xué)生，讓學(xué)生自主觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、概括，在對(duì)話交流中分享各自的探究成果，真正讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生自己的活動(dòng)；最后，呈現(xiàn)三幅圖象，讓學(xué)生想象并作出判斷，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，利于學(xué)生直觀感受“反”的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)反比例意義的理解。

（二）自主發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)情境中的反比例關(guān)系

生產(chǎn)240個(gè)零件，工作效率和工作時(shí)間如下表：

[工作效率/（個(gè)/時(shí)） 120 80 60 48 40 … 工作時(shí)間/時(shí) 2 3 4 … ]

助學(xué)提示：

1.填一填，并說(shuō)一說(shuō)工作效率和工作時(shí)間的變化情況。

2.算一算，工作效率和對(duì)應(yīng)工作時(shí)間的乘積相等嗎？

3.寫(xiě)一寫(xiě)，你能用式子表示工作效率和對(duì)應(yīng)工作時(shí)間之間的關(guān)系嗎？

4.判一判，生產(chǎn)240個(gè)零件，工作效率和工作時(shí)間成反比例嗎？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】“試一試”的目的在于引導(dǎo)學(xué)生在與生產(chǎn)有關(guān)的情境中，借助另一組數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步感知反比例關(guān)系。教師完全放手讓學(xué)生借助“助學(xué)提示”自主完成，通過(guò)“助學(xué)提示”中四個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題的引領(lǐng)，讓學(xué)生抓住反比例意義的核心本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生再次深入理解反比例的意義，掌握判斷是否成反比例的思考步驟。

（三）概括生成兩種成反比例量的字母模型

1.比較：剛才研究的兩個(gè)問(wèn)題中，成反比例的兩種量都有什么共同特點(diǎn)？

2.舉例：生活中還有類(lèi)似的變中不變的現(xiàn)象和規(guī)律嗎？（大米的總重量一定，每袋大米的重量和袋數(shù)成反比例；教室地面的面積一定，每塊地磚的大小和所用的塊數(shù)成反比例；看一本《夏洛的網(wǎng)》，每天看的頁(yè)數(shù)和所需的天數(shù)成反比例；……）

3.建模：如果用x、y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例關(guān)系可以如何表示呢？

4.追問(wèn)：想一想x和y成反比例關(guān)系最為關(guān)鍵的是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)重在引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的提升，達(dá)成關(guān)于反比例意義的完整建構(gòu)。比較是對(duì)“購(gòu)物”和“生產(chǎn)”兩個(gè)情境中的反比例關(guān)系進(jìn)行歸納抽象，為建立一般意義上的模型預(yù)作鋪墊。舉例將學(xué)生思維的觸角向生活伸展，豐富對(duì)所學(xué)新知的感受與體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化的眼光。建模促進(jìn)學(xué)生尋找高度概括的字母表達(dá)式，促進(jìn)思維實(shí)現(xiàn)由感性到理性的躍遷，滲透簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)的思想。追問(wèn)再次緊扣知識(shí)的核心本質(zhì)，強(qiáng)化判斷是否成反比例的關(guān)鍵抓手，學(xué)生對(duì)于反比例的意義又能有更深入的理解。

三、鞏固拓展，深化理解

（一）在操作中深化理解反比例的意義

1.出示：正方形小方片。小方片可是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手，這兒有24塊小方片，你能擺成哪些長(zhǎng)方形呢？（學(xué)生拿出24塊小方片拼擺長(zhǎng)方形）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣擺的？（學(xué)生回答后，課件有序出示擺成的長(zhǎng)方形如下）擺成的這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是怎樣變化的？

2.比較：每張表中都是與走路有關(guān)的兩個(gè)量，它們都是成反比例的量嗎？為什么？

3.小結(jié)：成反比例的兩個(gè)量必須符合兩個(gè)條件，即這兩個(gè)量必須是相關(guān)聯(lián)的量，而且它們對(duì)應(yīng)的乘積必須是一定的。

（三）在聯(lián)想中深化理解反比例的意義

1.出示幾箱光明牛奶，追問(wèn)：看到這幾箱牛奶，你想到哪些量是一定的？

2.你能想到成反比例的量嗎？（每盒牛奶的重量和盒數(shù)成反比例，每盒牛奶的體積和盒數(shù)成反比例，每箱牛奶的重量和箱數(shù)成反比例，每箱牛奶的體積和箱數(shù)成反比例……）

【設(shè)計(jì)意圖】概念的理解、技能的提升都離不開(kāi)形式多樣、富有層次的鞏固練習(xí)的支撐。操作環(huán)節(jié)讓學(xué)生動(dòng)手又動(dòng)腦，通過(guò)擺成面積不變、長(zhǎng)寬不同的長(zhǎng)方形的操作活動(dòng)和對(duì)四個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的整體比照，幫助學(xué)生形成 “變化方向相反”的直觀感知，利于學(xué)生深化對(duì)反比例關(guān)系的理解。與走路有關(guān)的題組練習(xí)，從正反兩方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)反比例的核心要素的把握，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生辨析比較的能力。教者借助幾箱牛奶的生活素材讓學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，一方面打開(kāi)了學(xué)生思維的視界，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的開(kāi)放性；另一方面又提高了思維的抽象性，思維的對(duì)象由圖表與文字，過(guò)渡到了無(wú)任何文字說(shuō)明的實(shí)物，提升了學(xué)生思維的水平。

四、回顧反思，提升認(rèn)識(shí)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)和研究，你對(duì)反比例的意義有了怎樣的認(rèn)識(shí)呢？你能從這三個(gè)方面（你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些方法？還有什么疑惑？）說(shuō)一說(shuō)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】課堂總結(jié)不應(yīng)僅是知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧與梳理，還應(yīng)突出方法的整理，并且要能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的探究欲望。通過(guò)“你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些方法？還有什么疑惑？”這三個(gè)問(wèn)題的應(yīng)答，學(xué)生既能回顧本課所學(xué)的知識(shí)，又對(duì)學(xué)習(xí)方法與經(jīng)驗(yàn)有了積淀，而且還能產(chǎn)生新的問(wèn)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑的批判性思維與敢于提問(wèn)的問(wèn)題意識(shí)。

（江蘇省海安縣曲塘鎮(zhèn)中心小學(xué) 226661）