張建國，劉建軍，李成鋼，張 研

(1.國網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103；2.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 210098)

特高壓輸電線路的大截面導(dǎo)線微風(fēng)振動特性

張建國1，劉建軍1，李成鋼1，張 研2

(1.國網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103；2.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 210098)

為了掌握用于特高壓輸電的大截面導(dǎo)線JL1X1/G2A-1520/125-481的微風(fēng)振動特性，對該型導(dǎo)線建立微風(fēng)振動控制方程，編程計算了8～80 Hz頻段中16個等間距頻率點處導(dǎo)線的雙振幅值、允許振幅、單位功耗等風(fēng)振特性，并利用波腹處的最大振幅確定了導(dǎo)線懸掛點在各頻率點的動彎應(yīng)變與動彎應(yīng)力。研究發(fā)現(xiàn)：在自阻尼振動情況下，該型號導(dǎo)線雙振幅值隨頻率增加先增加后降低，在20 Hz附近達到最大值，當振動頻率為20～40 Hz時，導(dǎo)線的振動幅值超過其允許幅值；導(dǎo)線的單位功耗隨振動頻率的增加先增大其后降低，在40 Hz附近達到峰值；在20～40 Hz頻段，導(dǎo)線的動彎應(yīng)變與動彎應(yīng)力水平偏高，超出了容許值。與普通截面導(dǎo)線的10～20 Hz危險頻段相比，大截面導(dǎo)線JL1X1/G2A-1520/125-481的危險頻段后移至20～40 Hz，此型號導(dǎo)線的防振消振方案應(yīng)該重點考慮20～40 Hz頻段。

特高壓輸電線路；大截面導(dǎo)線；微風(fēng)振動；危險頻段；振動特性

電網(wǎng)建設(shè)是國家建設(shè)的重要方面，是國家經(jīng)濟持續(xù)快速發(fā)展的重要保障。為了應(yīng)對我國能源資源和能源消費在空間逆向分布(即經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)能源消耗高而能源資源相對較少，經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)能源產(chǎn)出高而消耗量相對較少)的特點，國家電網(wǎng)公司從我國能源戰(zhàn)略的高度出發(fā)，在“十二五”規(guī)劃中確定了建設(shè)特高壓電網(wǎng)的重大戰(zhàn)略舉措。根據(jù)國家電網(wǎng)公司發(fā)布的特高壓發(fā)展規(guī)劃，我國將逐步建成以特高壓為骨干的國家同步電網(wǎng)，實現(xiàn)我國各大區(qū)域和主要負荷中心的聯(lián)接。特高壓輸電具有遠距離、大容量、低損耗、節(jié)能減排等方面的優(yōu)勢[1-2]，為了充分發(fā)揮其上述優(yōu)勢，在工程建設(shè)中會盡可能采用截面較大導(dǎo)線。

根據(jù)頻率和振幅的不同，輸電線的風(fēng)致振動可分為3種，即高頻微風(fēng)振動、中頻次檔距振蕩和低頻舞動。3種振動都會給導(dǎo)線和輸電線造成破壞，其中以輸電線的高頻微風(fēng)振動發(fā)生最為頻繁，危害也最大，造成導(dǎo)線和地線疲勞斷股、斷線，以及金具、桿塔構(gòu)件的損壞，這些危害對輸電線路的安全運行造成極大的威脅[3-6]。由于特高壓輸電工程導(dǎo)線懸掛點高度以及檔距都較大，如采用自重大的大截面導(dǎo)線，導(dǎo)線在風(fēng)作用下的振動危害將更加突出。目前，國內(nèi)針對這種新型大截面導(dǎo)線開展的風(fēng)致振動特性研究較少，亟待開展大截面導(dǎo)線的振動特性研究，為大截面導(dǎo)線的推廣應(yīng)用提供風(fēng)振防治方面的理論支撐與指導(dǎo)，保障輸電線路的安全運行。

國家電網(wǎng)公司新研發(fā)了JL1X1/G2A-1520/125-481型導(dǎo)線，其截面高達1 520 mm2，屬國內(nèi)首次，擬大規(guī)模推廣應(yīng)用。架空導(dǎo)線存在自然風(fēng)作用下的振動問題，防振消振不易實現(xiàn)，對于新研發(fā)的大截面導(dǎo)線，面臨同樣的難題。為了解決工程建設(shè)中的實際問題，本文研究大截面導(dǎo)線微風(fēng)振動特性，應(yīng)用能量平衡原理，建立JL1X1/G2A-1520/125-481型大截面導(dǎo)線振動控制方程，應(yīng)用動彎應(yīng)力應(yīng)變求解方法得到不同頻率振動下單導(dǎo)線風(fēng)振平衡點的單位功耗、振幅和動彎應(yīng)變，明確該型大截面導(dǎo)線的微風(fēng)振動特性，為輸電線的微風(fēng)振動控制、抗疲勞設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 導(dǎo)線振動控制方程

當風(fēng)以穩(wěn)定風(fēng)速0.5～10 m/s吹向?qū)Ь€時，在導(dǎo)線背風(fēng)側(cè)產(chǎn)生上下交替的漩渦，受到上下交變的激勵力作用，從而使導(dǎo)線產(chǎn)生振動。這種較高頻率(5～150 Hz)、小振幅(小于5 cm)的振動也稱為風(fēng)激振動。

當風(fēng)速在一定范圍內(nèi)變化時，導(dǎo)線的振動頻率和漩渦頻率仍會保持不變，這種現(xiàn)象稱為同步效應(yīng)或者鎖定效應(yīng)。由于導(dǎo)線的自振頻率均勻密集分布，只要穩(wěn)定風(fēng)速吹向?qū)Ь€，諧振便會持續(xù)發(fā)生。這時，導(dǎo)線的振動沿導(dǎo)線方向呈正弦波形，在振動過程中，同一頻率振動波的波節(jié)和波腹位置保持不變[7-8]。

1.1 風(fēng)輸入功率

Slethei風(fēng)輸入功率曲線與Diana和Falco風(fēng)輸入功率曲線在工程上得到了廣泛應(yīng)用。由于在低頻和振幅較大的情況下，Slethei風(fēng)輸入功率曲線無上限，因此得到的計算結(jié)果不符合實際情況。在導(dǎo)線的微風(fēng)振動中，振動消耗功率隨著振幅增加而增加，風(fēng)輸入功率和自阻尼功率總會達到一個平衡點。因此，采用Diana和Falco風(fēng)輸入功率曲線[11-13]。

當穩(wěn)定的風(fēng)速垂直吹向剛性圓柱體，圓柱體背風(fēng)側(cè)氣流漩渦脫離時，在圓柱體上作用的升力F隨時間成正弦變化，Diana和Falco根據(jù)風(fēng)洞試驗提出導(dǎo)線單位長度上的風(fēng)輸入功率Pw為

(1)

式中：y0——雙振幅，y0=2A0；A0——單振幅；D——導(dǎo)線外徑；f——振動頻率；a1、a2、a4——模型參數(shù)，一般取a1=0.052 6、a2=1.407 4、a4=2.983 9。

1.2 導(dǎo)線自阻尼功率

導(dǎo)線在振動中自身消耗的功率稱為自阻尼功率。從微觀上看，導(dǎo)線振動時材料分子間的相對運動產(chǎn)生的熱效應(yīng)是不可逆的[14-16]。振動中導(dǎo)線各股間產(chǎn)生滑動摩擦，導(dǎo)線材料的不均勻性也將產(chǎn)生局部非彈性變形，這些都將導(dǎo)致導(dǎo)線在振動過程中耗散能量，通常將各種能量消耗的因素總稱為阻尼。

在導(dǎo)線自阻尼測試中，采用的自阻尼功率Pc的表達式為[1,13]

(2)

式中：β、α——模型系數(shù)，由試驗測定。

對于JL1X1/G2A-1520/125-481鋼芯鋁絞線，可以取α=2.259 423+0.013 762f，β=2.374 676+0.076 915 0f，D=48.12 mm。

1.3 導(dǎo)線風(fēng)振平衡點振動控制方程

根據(jù)能量平衡原理，在導(dǎo)線發(fā)生諧振時，風(fēng)輸入功率等于導(dǎo)線自阻尼功率，Pw=Pc。應(yīng)用式(1)和式(2)，則能量平衡方程可以表示為

(3)

式(3)為導(dǎo)線風(fēng)振平衡點振動控制方程，該方程確定了f與y0之間的隱式關(guān)系。給定D，就可以得到f與y0之間的關(guān)系曲線。由式(3)可以看出，導(dǎo)線振動的控制方程為超越方程，為了高效、高精度地求解該超越方程，本文應(yīng)用Fortran語言編制了計算機求解程序。

2 確定動彎應(yīng)力與應(yīng)變

由導(dǎo)線在風(fēng)振平衡點的振動控制方程能夠得到導(dǎo)線振動的頻率-幅值關(guān)系，而利用動彎應(yīng)變衡量導(dǎo)線的振動強度，以動彎應(yīng)力分析導(dǎo)線的疲勞性能在工程中應(yīng)用較為廣泛。本節(jié)利用導(dǎo)線振幅確定其最大動彎應(yīng)力和應(yīng)變值。

當導(dǎo)線微風(fēng)振動處于穩(wěn)定狀態(tài)時，表現(xiàn)為駐波振動，可視為兩端固定弦的振動。振動過程中，由于振動波在懸掛點線夾出口處不能繼續(xù)向前傳播而形成波節(jié)點，該點因受懸掛裝置的約束，不能像檔中波節(jié)點那樣自由轉(zhuǎn)動，通常出現(xiàn)比檔中更大的動彎應(yīng)力和動彎應(yīng)變。根據(jù)這一特點，可以利用波腹處的最大單振幅A0計算導(dǎo)線懸掛點處的動彎應(yīng)變與應(yīng)力。當懸掛點為水平夾固時，夾固點對導(dǎo)線彎曲的影響，可視為檔距等于半波長的兩端夾固情況，在夾固點附近因?qū)Ь€剛度而影響變形。若能求得振動波作用在懸掛點的垂向反力，利用彎曲應(yīng)力公式便可求得懸掛點的動彎應(yīng)力與應(yīng)變。

導(dǎo)線微風(fēng)振動的駐波諧振函數(shù)記為

(4)

式中：x——自振質(zhì)點到導(dǎo)線懸掛點的距離；t——計算時間；λ——振動波長。在sin2πft=1時刻，導(dǎo)線振動幅值達到最大值。

根據(jù)D. Alembert原理，作用在半波長內(nèi)導(dǎo)線上的振動力可由半波長內(nèi)各微段導(dǎo)線的質(zhì)量與其加速度乘積之總和求得。由式(4)可得導(dǎo)線振動的加速度最大值為

a(x)=0(x)=(2πf)2A0sin

(5)

設(shè)導(dǎo)線單位長度的質(zhì)量為m，應(yīng)用式(5)，則任一微段導(dǎo)線dx上的振動慣性力可以表示為

(6)

(7)

對于半波長λ/2兩端水平夾固導(dǎo)線的情況，應(yīng)用式(7)可得到懸掛點處動彎應(yīng)力和應(yīng)變分別為

(8)

(9)

(10)

(11)

抗彎剛度EJ和C的取值影響計算的精度，可以根據(jù)試驗找到適當?shù)男拚禂?shù)。若已知允許動彎應(yīng)變εcp(鋁股為100×10-6～150×10-6)，由式(11)可以求得允許振幅與頻率的臨界關(guān)系曲線，用于檢查實際幅頻特性是否超過允許范圍。EJ也可取各單股EJ之和∑EJ，這樣得到的應(yīng)力σ和應(yīng)變ε偏于安全。

3 計算結(jié)果與分析

利用Fortran語言編制了振動控制方程的求解程序得到了JL1X1/G2A-1520/125-481(D=48.12 mm)鋼芯鋁絞線單導(dǎo)線風(fēng)振平衡點的雙振幅y0、單位功耗；利用式(10)和式(11)得到該型導(dǎo)線的允許振幅和動彎應(yīng)變、應(yīng)力，如圖1～4所示。

圖1 雙振幅-頻率響應(yīng)曲線 圖2 單位功耗-頻率曲線Fig.1 Double amplitude-frequency curve Fig.2 Power dissipation per unit length-frequency curve

圖3 動彎應(yīng)變-頻率曲線 圖4 動彎應(yīng)力-頻率曲線Fig.3 Dynamic bending strain-frequency curve Fig.4 Dynamic bending stress-frequency curve

由圖1可以看出，導(dǎo)線的雙振幅(實線)在低頻段較小，隨頻率的增加而迅速增加，在20 Hz附近達到最大值，約為導(dǎo)線直徑的1/10，其后開始逐漸降低，降低速率低于其前期增加的速率，在50 Hz附近幅值降至8 Hz 的振幅。對比其允許幅值曲線，當振動頻率低于20 Hz時，導(dǎo)線的振幅低于其允許幅值，當導(dǎo)線振動頻率在20～40 Hz之間時，導(dǎo)線的振幅超過其允許幅值，當振動頻率低于20 Hz或高于40 Hz時，導(dǎo)線的振幅低于其允許幅值。

由圖2可見，導(dǎo)線的單位功耗先隨振動頻率的增加而提高，在40 Hz附近達到峰值，其后逐漸降低，這表明導(dǎo)線自阻尼功耗能力在20 Hz以下頻段較差，在40 Hz附近頻段耗能較好，但仍不能將振動幅值控制在允許幅值以下。

根據(jù)導(dǎo)線的振幅曲線(圖1)，應(yīng)該在20～40 Hz頻段采取針對性的防振措施，降低導(dǎo)線在20～40 Hz頻段的振幅，以彌補導(dǎo)線在該頻段單位功耗的不足，這也是JL1X1/G2A-1520/125-481與普通截面導(dǎo)線的顯著區(qū)別。普通截面單導(dǎo)線在低頻段(小于20 Hz)幅值一般較高，耗能較低，是抗振設(shè)計的重點考慮頻段。

導(dǎo)線鋁股的動彎應(yīng)變的允許值一般在100×10-6～150×10-6，這里取上限150×10-6討論，由圖3可見，在20～40 Hz頻段，導(dǎo)線的動彎應(yīng)變明顯超出了容許動彎應(yīng)變，與導(dǎo)線振動的幅頻分析結(jié)果一致，因而防振方案應(yīng)該重點考慮導(dǎo)線在20～40 Hz頻段的這一振動特性。

動彎應(yīng)力通常用來衡量導(dǎo)線抗疲勞能力，是架空輸電導(dǎo)線抗振設(shè)計的重要依據(jù)之一，這里的動彎應(yīng)力由導(dǎo)線容許動彎應(yīng)變計算得到。由圖4可以看出，與導(dǎo)線的容許動彎應(yīng)變相似，其在20～40 Hz頻段的動彎應(yīng)力超出了容許動彎應(yīng)力的要求，最高達11.0 MPa，而工程中鋁股的疲勞極限通常為10～20 MPa，顯然，為了提高導(dǎo)線的抗疲勞能力，必須針對這一頻段設(shè)計防振方案，防止大截面鋼芯鋁絞線發(fā)生疲勞破壞。

由以上對于大截面導(dǎo)線的振幅、耗能水平、動彎應(yīng)變應(yīng)力在頻域上分布的具體情況可知，大截面導(dǎo)線的重點抗振防護頻段在20～40 Hz這一中頻段，與普通截面導(dǎo)線具有顯著的差異性，普通截面導(dǎo)線的重點抗振防護頻段一般在低頻段(小于20 Hz)。

4 結(jié) 論

針對JL1X1/G2A-1520/125-481大截面導(dǎo)線，利用能量平衡原理建立了該型導(dǎo)線在風(fēng)振平衡點的振動控制方程，編制了求解該超越方程的Fortran程序。通過求解振動控制得到了該型大截面導(dǎo)線8～80 Hz頻段中16個等間距頻率點處導(dǎo)線的雙振幅值、允許振幅、單位功耗等風(fēng)振特性；利用波腹處的最大單振幅確定了導(dǎo)線懸掛點在以上16個頻率點的動彎應(yīng)變與應(yīng)力。

a.JL1X1/G2A-1520/125-481大截面導(dǎo)線在自阻尼振動情況下，其雙振幅值在小于20 Hz頻段隨頻率增加而增加，在20 Hz附近達到峰值，約為導(dǎo)線直徑的1/10，其后開始逐漸降低。當導(dǎo)線振動頻率在20～40 Hz之間時，導(dǎo)線的振動幅值超過其允許幅值，主要原因為這一頻段的導(dǎo)線能耗較低，未能將導(dǎo)線的振動幅值控制在許可范圍以下。

b.在20～40 Hz頻段，導(dǎo)線的動彎應(yīng)變、應(yīng)力明顯超出各自的容許值，結(jié)合導(dǎo)線振動的幅頻分析及單位能耗結(jié)果，JL1X1/G2A-1520/125-481型大截面導(dǎo)線防振方案應(yīng)該重點考慮導(dǎo)線在20～40 Hz頻段振動特性，需要采取可靠措施降低導(dǎo)線的振幅、動彎應(yīng)力應(yīng)變等指標。

c.普通截面單導(dǎo)線在低頻段(小于20 Hz)幅值一般較高，耗能較低，是抗振設(shè)計的重點考慮頻段，而JL1X1/G2A-1520/125-481型大截面導(dǎo)線在20～40 Hz頻段，能耗偏低，其振幅、動彎應(yīng)力應(yīng)變偏大，甚至超出了許可值?？梢?，大截面導(dǎo)線的重點抗振防護頻段在20～40 Hz這一頻段，導(dǎo)線截面的大幅增加使得導(dǎo)線的危險頻段發(fā)生漂移，由低頻段漂移到了中頻段。

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Aeolian vibration property of large cross-sectional conduct for UHV transmission line

ZHANG Jianguo1, LIU Jianjun1, LI Chenggang1, ZHANG Yan2

(1.StateGridJiangsuElectricPowerResearchInstitute,Nanjing211103,China;2.CollegeofMechanicsandMaterials,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

In order to obtain the aeolian vibration property of large cross-sectional conducts JL1X1/G2A-1520/125-481 used for ultra-high voltage (UHV) power transmission, governing equations for aeolian vibration of this type of conduct were constructed. The double amplitude, allowable amplitude, and power dissipation per unit length at 16 equally spaced frequency points in a band of frequencies between 8 Hz and 80 Hz were calculated, and the dynamic bending strain and stress at the suspension point for each frequency point were determined by the maximum amplitude at the antinode. Study shows that, under the self-damping vibration condition, the double amplitude of the conduct increases first and then decreases with the increase of the frequency, with a maximum value at a frequency of near 20 Hz, and the vibration amplitude of the conduct exceeds the allowable value when the vibration frequency ranges from 20 to 40 Hz. The power dissipation per unit length increases first and then decreases with the increase of the frequency, and reaches the peak value at a frequency of 40 Hz. In the band of frequencies between 20 Hz and 40 Hz, the dynamic bending strain and stress of the conduct were greater than their allowable values. Compared with the weakest band of frequencies between10 Hz and 20 Hz of the common cross-sectional conduct, the weakest band of frequencies of large cross-sectional conduct JL1X1/G2A-1520/125-481 is between 20 Hz and 40 Hz, which should be paid more attention in vibration prevention and damping schemes.

UHV transmission line; large cross-sectional conductor; aeolian vibration; weakest band of frequenties; vibration property

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.03.013

2016-06-22

國家自然科學(xué)基金(51579088)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK20161507)

張建國(1971—), 男, 江蘇江陰人,高級工程師, 主要從事電網(wǎng)材料分析與評估研究。E-mail: zjg197108@sina.com

張研,副教授。E-mail:hhu.zhangyan@163.com

TM726.3

A

1000-1980(2017)03-0271-06