基于EEMD和SVR的人民幣匯率預測

秦喜文，張 瑜，董小剛，劉媛媛

(1.長春工業(yè)大學研究生院，吉林 長春 130012；2.長春工業(yè)大學基礎科學學院，吉林 長春 130012；3.長春工業(yè)大學汽車工程研究院，吉林 長春 130012)

基于EEMD和SVR的人民幣匯率預測

秦喜文1，2，3，張 瑜2，董小剛2，劉媛媛2

(1.長春工業(yè)大學研究生院，吉林 長春 130012；2.長春工業(yè)大學基礎科學學院，吉林 長春 130012；3.長春工業(yè)大學汽車工程研究院，吉林 長春 130012)

采用整體經驗模態(tài)分解(EEMD)方法分析人民幣兌美元匯率，通過對各階固有模態(tài)函數進行分析，揭示了人民幣兌美元匯率在不同尺度上的信息.分別利用支持向量回歸模型(SVR)和混合模型(EEMD-SVR)對人民幣兌美元匯率進行預測，得出EEMD-SVR混合模型的預測具有較高精度，其預測結果對經濟發(fā)展策略的制定具有重要的參考價值.

整體經驗模態(tài)分解；固有模態(tài)函數；支持向量回歸；匯率

0 引言

匯率是一個國家的貨幣兌換其他國家貨幣的比率，也是各國較為常用的金融手段之一.隨著經濟全球化、金融一體化進程的加快，匯率問題已成為國際金融界關注的重點問題.近年來中美貿易失衡有加劇的趨勢，美國政府將其對中國巨額貿易赤字的根源歸咎于人民幣幣值的低估，并將人民幣兌美元匯率視為影響中美雙方經貿關系的焦點問題.同時匯率的變動對國民收入、農業(yè)發(fā)展、就業(yè)等問題均有重要影響.因此，為了維持經濟持續(xù)穩(wěn)定增長，正確預測人民幣匯率勢在必行.近年來國內外學者利用統(tǒng)計方法對匯率進行了大量研究.馬超[1]利用EMD與NARX對匯率預測進行研究，結果發(fā)現(xiàn)時間間隔越短模型的預測精度越高.謝赤等[2]利用EMD和Elman網絡對人民幣匯率時間序列進行預測，通過把人民幣兌美元的匯率序列進行非線性檢驗和非平穩(wěn)性檢驗，并對該序列進行了經驗模態(tài)分解，結果表明利用基于EMD的Elman網絡進行人民幣匯率預測能夠取得更好的效果.馬洪波[3]利用人工神經網絡對中長期匯率進行預測分析，與隨機游走模型(RW)相比預測效果更好，預測誤差隨著預測期限的增加而增大，并且人工神經網絡模型在實際匯率預測中獲得了較好的效果.Charles Engel等[4]利用因子模型對匯率分析，最后證明所提出的模型是有效的.Michel Beine等[5]利用格蘭杰檢驗和確定估計對歐元兌美元匯率進行分析.Keith Pilbeam等[6]利用GARCH模型對匯率的隱藏波動進行預測.

本文將人民幣兌美元匯率的數據進行EEMD分析，并利用SVR方法進行預測，以期更好地掌握人民幣兌美元匯率的變化規(guī)律，為社會經濟發(fā)展提供科學的參考決策.[7-8]

1 研究方法

1.1 整體經驗模態(tài)分解(EEMD)

1998年Huang等[9]提出了一種用來分析非平穩(wěn)信號的基于經驗模態(tài)分解方法(EMD)和基于Hilbert變換的視頻譜圖.EMD是基于數據時域局部特征的，它可把復雜的數據分解成有限的固有模態(tài)函數(IMF)和一個趨勢項，從而使得瞬時頻率這一概念具有了實際的物理意義.EMD方法的目的在于將性能不好的信號分解為一組性能較好的固有模態(tài)函數，但EMD存在模態(tài)混疊問題.為克服該缺點，本文采用整體經驗模態(tài)分解(EEMD)方法[10].EEMD方法是針對EMD方法的不足而提出的一種噪聲輔助數據分析方法.概括地講就是在原信號中加入若干次均勻分布的高斯白噪聲，再分別進行EMD處理，最后求得平均值.具體步驟如下：

(Ⅰ) 在原始信號s(t)中加入不同的白噪聲序列ω(t)后得到一個復合信號S(t).

(Ⅱ) 對復合信號S(t)進行EMD分解，得到各階IMF分量.此時

(1)

其中ck(t)為各階IMF分量，rn(t)為余項.

(Ⅲ) 若得到的各階IMF分量不滿足IMF的兩個性質，則在復合信號中加N組白噪聲信號并進行EMD分解，得到各階IMF分量.

(Ⅳ) 利用高斯白噪聲頻譜的零均值原理，消除高斯白噪聲作為時域分布參考結構帶來的影響.原始信號對應的IMF分量cn(t)可以表示為

(2)

(Ⅴ) 最后，原始信號s(t)可以分解為

(3)

其中cn(t)為各階IMF分量，rm(t)為余項.

由于白噪聲是均值為零的隨機過程的特性，對EMD分解得到的各個IMF分量求均值，可以消除信號加入白噪聲的影響.

1.2 支持向量回歸(SVR)

Vapnik在1995年首次提出了支持向量機(SVM)方法，它是基于統(tǒng)計學理論的一種新的數據建模方法.支持向量機是通過非線性映射將原始空間樣本數據映射到高維特征空間內，在這個特征空間內采用線性分類的方法來完成非線性樣本的分類和回歸問題.SVR是SVM最常見的應用形式，SVR的主要特征之一是試圖將廣義誤差界最小化來實現(xiàn)廣義的性能，而不是將所觀察的訓練誤差最小化.具體步驟如下：

首先，給定一個訓練集(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xi，yi)，…，(xl，yl)，xi，yi∈R，構建一個線性回歸函數

f(x，ω)=ω·x+b.

(4)

其次，給出基于Vapnik提出的線性ε-非敏感損失函數

(5)

(6)

引入拉格朗日函數得到對偶變量

(7)

(8)

在(6)式下，由上式最大化求得參數，得到回歸函數

(9)

在高維特征空間內，本文采用RBF核函數來實現(xiàn)回歸問題，從而間接求出輸入空間向高維特征空間的映射φ.非線性條件下的回歸函數為

(10)

2 人民幣兌美元匯率預測

本文數據主要來源于2000年1月3日—2015年9月25日的人民幣兌美元匯率，共4 015個數據.由于周末外匯市場休市，匯率按照周六凌晨休市時的匯價進行匯率結算，周六周日匯率不變，所以本文不會對周六周日匯率做分析.人民幣兌美元匯率數據是非線性、非平穩(wěn)的時間序列，本文將利用EEMD方法對人民幣兌美元匯率數據進行分析.

2.1 人民幣兌美元匯率數據描述

圖1 人民幣兌美元匯率原始數據時序圖

根據人民幣兌美元匯率原始數據的時序圖，如圖1所示.由圖1可以直觀看出：首先，從2000年1月至2005年7月，人民幣兌美元匯率基本保持不變，呈現(xiàn)基本固定的走勢，這是由于當時實行了固定匯率的政策；其次，在2005年8月至2008年7月期間，由于2005年實行匯率改革，放棄固定匯率制，實行以市場供求為基礎的、單一的浮動匯率制，所以人民幣兌美元匯率大幅降低；再次，2010年人民幣兌美元匯率基本保持在6.8左右，隨后由于實行第二次匯率改革，匯率又進一步降低；最后，到2015年9月，人民幣兌美元匯率基本在6.5附近波動.

2.2 人民幣兌美元匯率的EEMD分析

通過EEMD方法對人民幣兌美元匯率數據進行處理，將原始序列分解為若干個不同尺度的分量，對這些分量進行研究分析，可以很好地對短期人民幣兌美元匯率做出判斷.本文對4 105個人民幣兌美元匯率數據進行EEMD處理，共得到11個固有模態(tài)函數(IMF)和1個趨勢項(見圖2).

圖2 部分固有模態(tài)函數和趨勢項

如圖2所示，從分解的部分固有模態(tài)函數和一個趨勢項中可以看出：分解后的各階IMF分量含有不同的頻率成分，每一時刻的幅度也不盡相同，且隨著階數的增加，頻率反而降低了，從而說明分解出來的11個IMF頻率是由高到低依次排列的；IMF2的高頻振蕩能夠很好地刻畫出人民幣匯率的波動細節(jié)，IMF8到IMF10振動頻率明顯低于IMF2到IMF6，整體波動尺度較大；隨著分解的IMF階數的增加，趨勢項是一條呈下降趨勢的曲線，它并不直觀地反映波動情況，但它可以體現(xiàn)人民幣兌美元匯率數據的整體水平.

2.3 人民幣兌美元匯率的預測

圖3 人民幣兌美元匯率預測流程圖

匯率具有復雜的非線性動力系統(tǒng)特征，它既受確定性規(guī)律支配，同時又表現(xiàn)出某種隨機現(xiàn)象.所以人民幣兌美元匯率數據是典型的非線性、非平穩(wěn)的時間序列.本文采用前4 100個數據作為訓練樣本，余下的5個數據來做預測檢驗，也就是使用先前的數據預測最后一周的人民幣兌美元匯率.這里采用兩種模型預測人民幣兌美元匯率，預測流程如圖3所示.

首先，本文采用SVR方法對前4 100個未經過EEMD處理的人民幣兌美元匯率數據進行預測，得到最后一周數據的預測值為6.366 8，6.380 5，6.412 6，6.469 3，6.552 1.與原始數據比較，采用均方根誤差

(11)

(1) 將原始4 105個人民幣兌美元匯率序列經EEMD處理得到11個IMF和1個趨勢項；

(2) 由于不同IMF分量的頻率和波動性特點，采用ARMA-SVR混合模型來對最后一周的人民幣兌美元匯率數據進行預測；

(3) 對各分量的預測結果進行疊加處理得到預測值.

其次，采用ARMA-SVR對人民幣兌美元匯率預測，對平穩(wěn)序列即經過EEMD處理的11個IMF，采用ARMA建模預測，對非平穩(wěn)序列即分解出來的趨勢項，采用SVR建模預測，最終對每一項信號的預測值進行求和運算，得到最終預測值為6.357 3，6.360 1，6.364 2，6.367 6，6.371 2.

本文采用均方根誤差RMSE作為衡量兩種模型的標準.通過對人民幣兌美元匯率原始數據進行SVR預測，得到RMSE=0.089 8；通過對經過EEMD處理后的人民幣兌美元匯率數據進行ARMA-SVR預測，得到RMSE=0.019 3<0.089 8.如表1所示，通過計算兩種模型的相對誤差進行比較，可以看出EEMD-SVR模型的預測精度比SVR的預測精度高，模型的準確性也很好.與混合模型相比，單一預測模型難以獲得良好的預測表現(xiàn)，EEMD-SVR能夠有效地提高人民幣兌美元匯率的精度，所以該混合模型是一個可行的并且合理的模型.

表1 SVR和EEMD-SVR預測結果對比

3 總結

匯率作為一個重要的宏觀經濟變量，對開放條件下的宏觀經濟運行和微觀經濟層面上的資源配置具有重要影響.對匯率的精確預測，對我國乃至世界的經濟發(fā)展也擁有重要貢獻.本文通過對2000年1月3日至2015年9月25日的人民幣兌美元匯率進行分析，針對人民幣兌美元匯率數據進行EEMD處理，得到11個固有模態(tài)函數和1個趨勢項，揭示了人民幣兌美元匯率在不同尺度上的信息.利用ARMA預測經過EEMD處理后得到的各階IMF，利用SVR預測趨勢項.結果表明，本文提出的基于EEMD-SVR的混合模型預測人民幣匯率是一種合理的預測模型，具有良好的穩(wěn)定性.本研究方法對人民幣未來的匯率預測具有重要借鑒作用，對未來經濟發(fā)展和國家的投資決策具有重大的參考意義.

[1] 馬超.基于EMD與NARX網絡的匯率預測方法研究[J].西安文理學院學報(自然科學版)，2015，18(2)：70-74.

[2] 謝赤，鄭林林，孫柏，等.基于EMD和Elman網絡的人民幣匯率時間序列預測[J].湖南大學學報(自然科學版)，2006，36(6)：89-92.

[3] 馬洪波.人工神經網絡在中長期匯率預測中的應用[J].科技導報，1999(4)：38-41.

[4] CHARLES E，NELSON C M，KENNETH D W.Factor model forecasts of exchange rates[J].Econometric Reviews，2015，34(1/2)：32-55.

[5] BEINE M，BENASSY-QUERE A，COLAS H.Imitation amongst exchange-rate forecasters：evidence from survey data[J].Working Papers，2003，3(1)：26-33.

[6] PILBEAM K，LANGELAND K N.Forecasting exchange rate volatility：GARCH models versus implied volatility forecasts[J].International Economics and Economic Policy，2015，12(1)：127-142.

[7] 楊新臣，吳仰儒.基于支持向量機的非線性匯率預測分析[J].統(tǒng)計與決策，2010(18)：13-16.

[8] CHENG C H，WEI L Y.A novel time-series model based on empirical mode decomposition for forecasting TAIEX[J].Economic Modelling，2014，36(1)：136-141.

[9] HUANGN E，SHEN Z，LONG S R，et al.The empirical mode decomposition and Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings Mathematical Physical & Engineering Sciences，1998，454：903-995.

[10] WU ZHAO HUA，HUANG N E.Ensemble empirical mode decomposition：a noise assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis，2008，1(1)：1-41.

(責任編輯：李亞軍)

Forecasting RMB exchange rate based on EEMD and SVR

QIN Xi-wen1，2，3，ZHANG Yu2，DONG Xiao-gang2，LIU Yuan-yuan2

(1.Graduate School，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China；2.School of Basic Sciences，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China；3.Automotive Engineering Research Institute，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China)

The ensemble empirical mode decomposition(EEMD)method is proposed to analyze RMB exchange rate.It reveals the RMB exchange rate information on different scales by the intrinsic mode function.The support vector regression(SVR)and a hybrid EEMD-SVR model are constructed separately to forecast the RMB exchange rate and it is shown that the forecasting results of the hybrid EEMD-SVR model have higher precision，which can support certain reference value to the economic development strategy.

ensemble empirical mode decomposition；intrinsic mode function；support vector regression；exchange rate

1000-1832(2017)02-0047-05

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2017.02.010

2016-04-12

國家自然科學基金資助項目(11301036，11226335)；吉林省教育廳科研項目(2014第127號，2013第142號).

秦喜文(1979—)，男，博士，副教授，主要從事HHT理論與應用研究；通信作者：董小剛(1961—)，男，教授，博士生導師，主要從事應用統(tǒng)計研究.

O 224 [學科代碼] 110·71

A