陳喬峰　邱維勝　孫正熙　江新

摘要：為有效提高工程項目群風(fēng)險評價的準確性，將基于專家風(fēng)險偏好得到的效用函數(shù)引入風(fēng)險評價模型中。首先，利用層次分析法得到各風(fēng)險因素的權(quán)重向量，然后，通過對專家進行基于評價目標實際情況的風(fēng)險偏好測試，得到風(fēng)險偏好矩陣，用過灰色模糊綜合評價計算修正后的樣本矩陣，得到風(fēng)險綜合評價值。最后，通過一個算例說明本文提出的模型的可行性。

關(guān)鍵詞：風(fēng)險偏好；工程項目群；風(fēng)險評價模型；研究

中圖分類號：F224；F282 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2017）009-0-03

一、引言

隨著世界經(jīng)濟的不斷發(fā)展和工程技術(shù)的不斷進步，越來越多的工程項目以項目群的形式出現(xiàn)。項目群中包含著數(shù)量較多且具有相互關(guān)聯(lián)的子項目，這些子項目共享項目群中的資源，相對于單個的工程項目，項目群還具有投資大、規(guī)模大、建設(shè)工期長、技術(shù)關(guān)系復(fù)雜、參與方眾多、內(nèi)外環(huán)境復(fù)雜、不確定性多等特點。由上述特點可知，項目群是一個復(fù)雜的系統(tǒng)。由于項目群內(nèi)外環(huán)境的復(fù)雜性導(dǎo)致其面臨著大量的不確定事件，這些不確定事件都有引發(fā)風(fēng)險的可能。風(fēng)險從孕育到發(fā)生具有一定的規(guī)律性，對項目群進行風(fēng)險評價至關(guān)重要。

現(xiàn)行的項目群風(fēng)險評價的方法是定性風(fēng)險評價與定量風(fēng)險評價相結(jié)合的綜合評價方法，這些方法在運用的過程中都借助于專家的經(jīng)驗判斷，受專家的主觀因素影響較大，怎樣減少專家主觀因素的影響收到了人們的廣泛關(guān)注。周宇峰[1]通過專家自身判斷和群體綜合判斷的一致性來優(yōu)化專家權(quán)重，萬俊[2]在已知決策者主觀權(quán)重的基礎(chǔ)上利用偏離度和熵權(quán)的思想對專家權(quán)重進行優(yōu)化，周延年[3]通過灰色關(guān)聯(lián)對專家權(quán)重進行調(diào)整，孫霞[4]建立了以專家個體與群體評價偏差最小為準則的最優(yōu)規(guī)劃模型求解專家權(quán)重，李琦[5]通過專家個體與群體評價結(jié)果的比較得到其評價的可靠性程度進而對評價結(jié)果進行修正。以上學(xué)者對專家權(quán)重的研究都集中在通過個體與群體之間的比較而對專家的客觀權(quán)重進行修正，對專家主觀權(quán)重的研究較少。

經(jīng)過分析，影響專家主觀權(quán)重的因素有專家的風(fēng)險偏好，專家的專業(yè)水平、經(jīng)驗、知識結(jié)構(gòu)，專家與被評價者的博弈關(guān)系。本文站在施工方的角度作如下假設(shè)：（1）專家的專業(yè)水平、經(jīng)驗、知識結(jié)構(gòu)相似，獲得的項目群信息相同；（2）專家與被評價者之間沒有博弈關(guān)系。鑒于此，本文以專家的風(fēng)險偏好為基礎(chǔ)，通過引入效用函數(shù)，建立工程項目群風(fēng)險評價優(yōu)化模型。

二、效用函數(shù)與專家風(fēng)險偏好系數(shù)

1.效用函數(shù)

工程項目群風(fēng)險事件的后果，收益與損失，一般都能換算為金額，設(shè)其為x。不同的益損值在同一個專家的心目中都有不同的效用值。因此，效用值總是益損值x的函數(shù)，稱其為效用函數(shù)并表示為U（x）。

一般而言，效用值與益損值之間不是簡單的線性關(guān)系，效用函數(shù)U（x）由經(jīng)驗給出。一般學(xué)者認為，效用函數(shù)可分為一下四種基本類型[6]，如圖2.1所示。

（1）凸型效用函數(shù)。該函數(shù)中dU/dx>0且d2U/dx2<0。因此該函數(shù)的特點是隨著益損值的增多，其效用值也在遞增，但遞增速度降低，用于描述保守型專家的價值觀念。

（2）凹型效用函數(shù)。該函數(shù)中dU/dx>0且d2U/dx2>0。因此該函數(shù)的特點是隨著益損值的增多，效用值也在遞增且遞增速度增加，用于描述冒險型專家的價值觀念。

（3）線性型效用函數(shù)。該函數(shù)對應(yīng)的曲線是線性的，效用值隨益損值的增加而增加，該函數(shù)反應(yīng)專家對風(fēng)險的態(tài)度是中立的。

（4）S型效用函數(shù)。該函數(shù)所對應(yīng)的曲線是“S”型，該函數(shù)中dU/dx>0，在曲線上有一點M（m，n），在點M處時，d2U/dx2=0，當x0，當x>m時，d2U/dx2<0。這種效用函數(shù)表示在益損值較小時采用冒險策略，當益損值超過某閥值時改為保守型策略。

2.專家風(fēng)險偏好系數(shù)

風(fēng)險偏好是影響專家打分的重要主觀因素，設(shè)計如下方案，對專家風(fēng)險偏好進行量化。

（1）根據(jù)業(yè)主與施工方簽訂的合同以及施工方的相關(guān)經(jīng)驗估算出項目群建設(shè)的可能最大收益q1（q1>0）與可能最大損失q2（q2<0）。定義最大收益q1的效用值U（q1）為1，最大損失q2的效用值U（q2）為0，通過兩點構(gòu)建中立風(fēng)險偏好者的線性型效用函數(shù)U0（x）。

（2）為凸顯各專家風(fēng)險偏好的差異性，對各專家分別進行風(fēng)險偏好測試。

建立如下兩個方案：

方案一：肯定獲得（損失）x；（q1

方案二：獲得收益q1的概率為a，受到損失q2的概率為b。（0

通過調(diào)整a、b，直到專家認為方案一與方案二等價，得到a?、b?。則專家在益損值為x時的效用函數(shù)值U（x）= a?×U（q1）+ b?×U（q2）= a?。

（3）通過（1）、（2）中獲得的中立風(fēng)險偏好函數(shù)和專家風(fēng)險偏好函數(shù)求得專家風(fēng)險偏好系數(shù)μ（x）：

μ（x）=U0（x）/U（x） （1）

三、優(yōu)化模型的構(gòu)建

1.工程項目群風(fēng)險因素權(quán)重的確定

（1）根據(jù)識別出工程項目群風(fēng)險因素，構(gòu)造項目群風(fēng)險的層次結(jié)構(gòu)。如圖3.1所示。

（2）根據(jù)專家的評估構(gòu)建判斷矩陣。

（3）進行層次單排序和總排序并分別進行一致性檢驗。

經(jīng)過上述步驟的計算，可以得到工程項目群中各風(fēng)險因素的權(quán)重向量W=[ω1，ω2，…ωn]。

2.構(gòu)建灰色模糊評價矩陣

由于工程項目群是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，項目群風(fēng)險因素具有模糊性、不可預(yù)知性、傳播性等特點，使得工程項目群風(fēng)險評估的過程與灰色系統(tǒng)理論中的灰數(shù)白化類似。因此，本文選用灰色系統(tǒng)與模糊綜合評價相結(jié)合的方法構(gòu)造評價矩陣，進而對項目群風(fēng)險進行定量評價。

（1）確定評價標準

將工程項目群風(fēng)險評價灰類分為很嚴重風(fēng)險、嚴重風(fēng)險、較嚴重風(fēng)險、中等風(fēng)險、輕微風(fēng)險5個等級，各灰類的閥值為1、3、5、7、9，其中2、4、6、8為相鄰兩等級的中間狀態(tài)，10為完全無風(fēng)險狀態(tài)， 0為崩潰狀態(tài)。

根據(jù)灰色聚類理論得到5個灰類的白化權(quán)函數(shù)：

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

其中vij為第i位專家對風(fēng)險因素j的評估打分。

（2）專家評價修正值的確定

若有m位專家對工程項目群進行評估，對各風(fēng)險因素的等級判斷樣本為，構(gòu)建關(guān)于專家評估的樣本矩陣V：

對于第i位專家對于第j個風(fēng)險因素的評價值vij，求得其中立偏好的線性效用函數(shù)U0（x）：

通過對專家進行效用測試，建立如下兩個方案：

方案一：肯定獲得（損失）x；（ωjq1

方案二：獲得最大收益ωjq1的概率為a，受到最大損失ωjq2的概率為b。（0

調(diào)整a、b得到其關(guān)于評價值vij的效用值U（x）。

（）

由（1）式可計算專家關(guān)于評價值vij的偏好系數(shù)μij，得到風(fēng)險偏好矩陣μ中立風(fēng)險偏好的專家評價值v?ij：

v?ij=μijvij （7）

（3）構(gòu)建灰色模糊評價矩陣

由（2）—（7）式求解灰色統(tǒng)計數(shù)gj與總灰色統(tǒng)計數(shù)Gj：

（8）

（9）

由（8）、（9）式可得風(fēng)險因素評價修正指標對應(yīng)第e個評價灰類的灰色評價權(quán)值aej：

（10）

則工程項目群風(fēng)險的灰色模糊評價矩陣A為：

3.基于風(fēng)險偏好的項目群風(fēng)險綜合評價

將工程項目群風(fēng)險因素的權(quán)重向量W與灰色模糊評價矩陣A相結(jié)合，得到工程項目群風(fēng)險等級評價向量B：

B=A·WT=[b1b2…b5]T （11）

結(jié)合工程項目群風(fēng)險等級標準C=[1 3 5 7 9]，計算工程項目群風(fēng)險綜合評價值D：

D=C·B （12）

四、算例

設(shè)某工程項目群識別出的風(fēng)險結(jié)構(gòu)圖如圖4.1所示：

假設(shè)10位專家對該項目群進行評價得到的風(fēng)險因素的權(quán)重向量W，專家判斷的樣本矩陣V，風(fēng)險偏好矩陣μ如下：

W=[0.24，0.20，0.17，0.11，0.09，0.19]。

由（7）式得到中立風(fēng)險偏好矩陣V?：

由（2）—（10）式建立項目群風(fēng)險的灰色模糊評價矩陣A：

通過（11）、（12）式計算得到該工程項目群風(fēng)險綜合評價值D=4.87，處于較嚴重風(fēng)險狀態(tài)，表明該項目群存在較大的風(fēng)險，施工方應(yīng)采取相應(yīng)的風(fēng)險管理措施防止風(fēng)險的發(fā)生并作好規(guī)避、轉(zhuǎn)移、接受等風(fēng)險應(yīng)對措施。

五、結(jié)語

1.通過分析影響專家評價的主觀因素，對專家的風(fēng)險偏好進行量化從而得到處于中立風(fēng)險偏好的評價值，使主觀評價等權(quán)化。

2.針對工程項目群風(fēng)險的復(fù)雜性，構(gòu)建風(fēng)險結(jié)構(gòu)圖并通過層次分析法計算權(quán)重，對專家評價樣本矩陣的風(fēng)險偏好進行修正，運用灰色聚類理論建立灰色模糊評價矩陣，借助模糊綜合評價得到風(fēng)險綜合評價值，完成工程項目群的風(fēng)險評價。

3.本文主要通過風(fēng)險偏好來對專家評價的主觀因素進行修正，未考慮專家的專業(yè)水平、經(jīng)驗、知識結(jié)構(gòu)的差異以及評價者與專家之間的博弈關(guān)系，今后還會基于博弈關(guān)系深入討論主觀因素，進一步精確項目群風(fēng)險評價。

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[4]孫霞，曾守楨.群體綜合評價中兼顧權(quán)威與共識的專家權(quán)重方法研究[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2014，8：42-47.

[5]江新，李琦，趙靜.基于可靠性分析的工程項目群FAHP風(fēng)險評價模型[J].長江科學(xué)院院報，2014，9：126-131.

作者簡介：孫正熙（1992-），男，湖北云夢人，碩士，主要從事工程項目管理研究（通訊作者）。