三角恒等變換

云南省保山市第一中學(xué)(678000)

劉運銘●

三角恒等變換

云南省保山市第一中學(xué)(678000)

劉運銘●

在高中數(shù)學(xué)里，三角恒等變化是個涉及廣泛的知識點，是三角函數(shù)式化簡、計算、恒等式證明的主要環(huán)節(jié)，同時也是三角函數(shù)的一個重難點，今天我就交流一下，我認為在三角恒等變換中應(yīng)該注意的方法與技巧.

一、角的變化與轉(zhuǎn)換

在遇到的題目中經(jīng)常會出現(xiàn)所求角和已知角不一樣，一般會出現(xiàn)和差、倍半、互余、互補關(guān)系，通過變化與轉(zhuǎn)換，統(tǒng)一已知角和所求角，再進行計算.

常見的角的變形有

α=(α+β)-β=β-(β-α)

2α=(α+β)+(α-β)

例2 已知tan(α+β)=3tan(α-β)=5則tan2α=____.

分析 已知角是 (α+β)和(α-β)，所求角是2α，2α=(α+β)+(α-β)

解 tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]

二、對基礎(chǔ)三角恒等式的應(yīng)用

(1)三角恒等變涉及多種公式，但其中最為重要也是最基礎(chǔ)的公式就是兩個恒等式：

sin2α+cos2α=1

注意這兩個公式的正用、逆用、變形應(yīng)用.

(2)對于sinα+cosα，sinαcosα，sinα-cosα這三個式子，利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα，可以知一求二.

整理可得25sin2α-5sinα-12=0

∵α是三角形內(nèi)角

三、公式的變形運用

公式之間都是有著相互的關(guān)系，往往記住一個公式再通過變換，就可以記住其他公式.

四、解題的技巧性

(1)輔助角公式

對于形如asinx+bcosx的式子可以變形為：asinx+bcosx

(2)運用題目中的“1”解決問題

一個題目中往往會出現(xiàn)“1”，1=sin2α+cos2α=tan45°=sin90°=cos0°等等

以上就是我在學(xué)習(xí)過程中總結(jié)出的一下解三角恒等變換的的方法與技巧.概括起來就是：在和差、倍半、互補、互余等關(guān)系下，利用和、差、倍角、半角、和差化積、積化和差等公式，進行相互轉(zhuǎn)化，解決問題.

G632

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1008-0333(2017)01-0035-02