基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的機(jī)群作戰(zhàn)建模與仿真*

趙 昱，惠曉濱，高楊軍，劉逸超

（空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安 710051）

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的機(jī)群作戰(zhàn)建模與仿真*

趙 昱，惠曉濱，高楊軍，劉逸超

（空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安 710051）

機(jī)群作戰(zhàn)已成為戰(zhàn)爭中的主要作戰(zhàn)形式之一。而傳統(tǒng)的作戰(zhàn)模型，已經(jīng)不適應(yīng)其多任務(wù)驅(qū)動(dòng)、多機(jī)種協(xié)作的機(jī)群作戰(zhàn)特性。為此，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，提出了一種構(gòu)造不同類型的節(jié)點(diǎn)連接的動(dòng)態(tài)生成算法，構(gòu)建了反映真實(shí)作戰(zhàn)場景的網(wǎng)絡(luò)描述模型，較好地呈現(xiàn)出了機(jī)群作戰(zhàn)中的涌現(xiàn)性、模糊性等諸多性質(zhì)。并提出了描述機(jī)群作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征量，通過破擊仿真實(shí)驗(yàn)，得出了與戰(zhàn)爭事實(shí)相符合的結(jié)論，為未來研究機(jī)群作戰(zhàn)體系效能評估打下了基礎(chǔ)。

信息化戰(zhàn)爭，機(jī)群作戰(zhàn)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，拓?fù)?/p>

0 引言

近年來的局部戰(zhàn)爭表明，在未來信息化戰(zhàn)場中，大規(guī)模的多機(jī)群空戰(zhàn)已成為戰(zhàn)爭的主要形式之一。由于戰(zhàn)場環(huán)境瞬息萬變，打擊樣式日趨復(fù)雜，單架作戰(zhàn)飛機(jī)已經(jīng)無法滿足當(dāng)前體系作戰(zhàn)需求，所以多架作戰(zhàn)飛機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)以其信息共享、并行執(zhí)行以及攻擊效能高等優(yōu)點(diǎn)成為了必然的選擇，從單一的空中情報(bào)偵查、攻擊到多任務(wù)驅(qū)動(dòng)、多機(jī)種協(xié)同配合，機(jī)群作戰(zhàn)已逐漸趨近于系統(tǒng)化。因此，建立機(jī)群作戰(zhàn)的體系模型十分必要，這將為未來研究機(jī)群作戰(zhàn)體系的效能評估打下基礎(chǔ)。

傳統(tǒng)的作戰(zhàn)模型，如蘭徹斯特方程，較少考慮作戰(zhàn)單元之間的相互協(xié)作關(guān)系，造成的影響就是忽略了體系作戰(zhàn)條件下涌現(xiàn)性、模糊性等諸多主用性質(zhì)，對于機(jī)群作戰(zhàn)而言就是孤立地考慮每架飛機(jī)在執(zhí)行任務(wù)中的作用，因此，呈現(xiàn)出了極大的不適應(yīng)性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一種新興的交叉學(xué)科，在結(jié)構(gòu)功能與性質(zhì)上與復(fù)雜系統(tǒng)、體系有著天然的聯(lián)系，能夠較好地描述體系中各元素的相互關(guān)系以及整體所展現(xiàn)出的混沌、模糊等特征。

本文從網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法與拓?fù)湫再|(zhì)入手，通過節(jié)點(diǎn)、連邊構(gòu)造了機(jī)群作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型，分析了體系網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)，并以多任務(wù)驅(qū)動(dòng)、多機(jī)種協(xié)作為背景，通過仿真分析，得出了該模型比傳統(tǒng)作戰(zhàn)模型更適合描述未來戰(zhàn)場上機(jī)群作戰(zhàn)的結(jié)論。

1 機(jī)群作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 軍用飛機(jī)分類

宏觀來說，軍用飛機(jī)的分類按照作戰(zhàn)用途可以分為殲擊機(jī)、轟炸機(jī)、偵查機(jī)、預(yù)警機(jī)、電子戰(zhàn)飛機(jī)等多種類型。在實(shí)際的機(jī)群作戰(zhàn)中，各種類型的飛機(jī)主要作用如下：

①殲擊機(jī)：殲擊機(jī)的主要任務(wù)是與敵方殲擊機(jī)進(jìn)行空戰(zhàn)，奪取空中優(yōu)勢，攔截?cái)撤睫Z炸機(jī)、強(qiáng)擊機(jī)和巡航導(dǎo)彈。

②轟炸機(jī)：主要用于對地面、水面目標(biāo)進(jìn)行轟炸，是執(zhí)行戰(zhàn)略任務(wù)的重要組成部分。

③偵察機(jī)：偵察機(jī)專門用于從空中進(jìn)行偵查、獲取情報(bào)的軍用飛機(jī)。

④預(yù)警機(jī)：用于搜索、監(jiān)視空中或海上目標(biāo)，指揮并引導(dǎo)己方飛機(jī)執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)。

⑤電子戰(zhàn)飛機(jī)：一種專門對敵方雷達(dá)、電子制導(dǎo)系統(tǒng)和無線電通信設(shè)備進(jìn)行電子偵查、干擾和攻擊的飛機(jī)。

信息化條件下的機(jī)群作戰(zhàn)包括在物理域、電磁域、知識域等多方面領(lǐng)域的對抗，根據(jù)以上飛機(jī)劃分的方法，將構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)劃分為5類，同時(shí)簡化各類節(jié)點(diǎn)用途：制空節(jié)點(diǎn)、轟炸節(jié)點(diǎn)、偵查節(jié)點(diǎn)、指揮節(jié)點(diǎn)、干擾節(jié)點(diǎn)。以機(jī)群中一個(gè)飛機(jī)編隊(duì)為例，指控節(jié)點(diǎn)為預(yù)警機(jī)，負(fù)責(zé)指揮該編隊(duì)的所有作戰(zhàn)飛機(jī)，每個(gè)編隊(duì)僅有一個(gè)指揮節(jié)點(diǎn)；制空節(jié)點(diǎn)為殲擊機(jī)，負(fù)責(zé)保護(hù)己方和摧毀對方的指揮和轟炸節(jié)點(diǎn)，一個(gè)編隊(duì)有多架制空節(jié)點(diǎn)；轟炸節(jié)點(diǎn)即轟炸機(jī)，作為完成機(jī)群任務(wù)的關(guān)鍵因素，一個(gè)編隊(duì)可有多個(gè)轟炸節(jié)點(diǎn)；偵查節(jié)點(diǎn)為偵察機(jī)，其作用是輔助其他類型的節(jié)點(diǎn)，即提高己方各節(jié)點(diǎn)的任務(wù)完成率；干擾節(jié)點(diǎn)就是電子戰(zhàn)飛機(jī)，其作用是削弱敵方各節(jié)點(diǎn)的任務(wù)完成率。

1.2 機(jī)群作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中機(jī)群作戰(zhàn)往往是超視距的，因此，各個(gè)飛機(jī)之間的通信成為了共享信息、協(xié)同作戰(zhàn)的重要因素，本文借鑒體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建的方法，在機(jī)群網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建中引入了通信節(jié)點(diǎn)。

根據(jù)多機(jī)編隊(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)的描述，參考文獻(xiàn)［2-3］的體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)生成算法，本文設(shè)計(jì)機(jī)群作戰(zhàn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型算法如下：

①設(shè)定指控層次H、指控跨度S；

②初始給定一個(gè)編隊(duì)，編號為第0層，生成1個(gè)指揮節(jié)點(diǎn)、0個(gè)通信節(jié)點(diǎn)、n0個(gè)制空節(jié)點(diǎn)、m0個(gè)偵查節(jié)點(diǎn)、p0個(gè)干擾節(jié)點(diǎn)；

③根據(jù)指控跨度S，加入下一層作戰(zhàn)編隊(duì)，每個(gè)作戰(zhàn)編隊(duì)生成1個(gè)指揮節(jié)點(diǎn)、i個(gè)通信節(jié)點(diǎn)（i表示生成第i層作戰(zhàn)單元且1≤i≤H-1）、ni個(gè)制空節(jié)點(diǎn)、mi個(gè)偵查節(jié)點(diǎn)，pi個(gè)干擾節(jié)點(diǎn)；其中每個(gè)下層作戰(zhàn)編隊(duì)指揮節(jié)點(diǎn)與上層作戰(zhàn)編隊(duì)指揮節(jié)點(diǎn)直接相連；

④每增加一個(gè)作戰(zhàn)編隊(duì)，所屬的所有上層作戰(zhàn)編隊(duì)增加一個(gè)通信節(jié)點(diǎn)，依次與該作戰(zhàn)編隊(duì)的各個(gè)通信節(jié)點(diǎn)相連；

⑤重復(fù)③～④，直到生成第H-1層作戰(zhàn)單元。

實(shí)際上，在一般機(jī)群作戰(zhàn)中，最高層指揮中心可設(shè)一個(gè)地面指揮中心，該指揮中心由多架殲擊機(jī)、偵查機(jī)、電子戰(zhàn)飛機(jī)來掩護(hù)；同時(shí)地面指揮中心指揮多架預(yù)警機(jī)，每架預(yù)警機(jī)同樣由多架殲擊機(jī)、偵查機(jī)、電子戰(zhàn)飛機(jī)來掩護(hù)；每架預(yù)警機(jī)指揮多架轟炸機(jī)，每架轟炸機(jī)則由隸屬其指揮的殲擊機(jī)、偵察機(jī)、電子戰(zhàn)飛機(jī)來輔助執(zhí)行任務(wù)。更多層次地，殲擊機(jī)可以由一架長機(jī)、多架僚機(jī)來構(gòu)成更低級的作戰(zhàn)層次模型，不再贅述。

設(shè)m0=m1…=mH-1=m=2，n0=n1…=nH-1=n=1，p0=p1…= pH-1=p=1；H=4，S=2時(shí)形成的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造圖如圖1。

圖1 作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)

圖2給出了該機(jī)群作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的度分布，其中圖2（b）是節(jié)點(diǎn)度分布（degree－log（nodes））的描述，圖2（c）是節(jié)點(diǎn)度分布（log（degree－log（nodes））的描述。從圖2可以看出，本文構(gòu)建的機(jī)群作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)不具備冪率分布的特征，但有近似于指數(shù)分布的特性，這是由該網(wǎng)絡(luò)的生成模式?jīng)Q定的。

圖2 作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)度分布

2 網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)分析

上一節(jié)給出了指控層次H=4和指控跨度S=2時(shí)的情景，事實(shí)上，對于不同的H與S以及m、n、p，可以根據(jù)其生成規(guī)則來計(jì)算其度分布。機(jī)群作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)由指揮網(wǎng)、通信網(wǎng)、偵查網(wǎng)等組成，各個(gè)子網(wǎng)之間并不是孤立的，而核心網(wǎng)絡(luò)則是指控網(wǎng)和通信網(wǎng)。對于最高層第0層，包含m個(gè)制空節(jié)點(diǎn)、n個(gè)偵查節(jié)點(diǎn)和p個(gè)干擾節(jié)點(diǎn)，同時(shí)與S個(gè)下層作戰(zhàn)單元直接相連，而且有多個(gè)通信節(jié)點(diǎn)，通信節(jié)點(diǎn)數(shù)由下層編隊(duì)的數(shù)量決定。假設(shè)有H個(gè)指控層次，指控跨度為S，則第0層編隊(duì)的指控節(jié)點(diǎn)數(shù)量C（0）與度D（0）分別為

其中（m+n+p）為第0層的直屬節(jié)點(diǎn)，S為下一層作戰(zhàn)編隊(duì)數(shù)（即與下一層指揮節(jié)點(diǎn)相連的數(shù)量），（S1+S2+…+SH-1）個(gè)通信節(jié)點(diǎn)同所有下層作戰(zhàn)單元的通信節(jié)點(diǎn)相連。

對于第1層，除上述節(jié)點(diǎn)外，還有1個(gè)通信節(jié)點(diǎn)與上層通信節(jié)點(diǎn)相連，最后一層沒有下級作戰(zhàn)編隊(duì)，因此，沒有（S1+S2+…+SH-n）和S項(xiàng)。

同理

通信節(jié)點(diǎn)度值均為2，數(shù)量

偵查、干擾和隸屬制空節(jié)點(diǎn)度值均為1，數(shù)量C（respond+sensor）=［C（0）+C（1）+…+C（H-1）］*4

在實(shí)際作戰(zhàn)中，不同層級作戰(zhàn)編隊(duì)的指控跨度不盡相同，當(dāng)p、q、H<

3 特征參數(shù)

機(jī)群作戰(zhàn)是復(fù)雜的體系演化過程，復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有天然的相關(guān)性，本文結(jié)合機(jī)群作戰(zhàn)的特殊性以及與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性，選取以下特征參量衡量網(wǎng)絡(luò)的整體性能。

①最大連通圖。指在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中存在的節(jié)點(diǎn)數(shù)目最多且各個(gè)節(jié)點(diǎn)均可達(dá)的子圖。在作戰(zhàn)體系對抗中，由于敵我雙方的相互攻擊防御，使得網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)或連邊消失，剩余的節(jié)點(diǎn)、連邊組成的最大的連通圖即下一階段的作戰(zhàn)體系。

②網(wǎng)絡(luò)最大連通率。指網(wǎng)絡(luò)中最大連通子圖節(jié)點(diǎn)的數(shù)量占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)數(shù)量的比例。網(wǎng)絡(luò)最大連通率反映了體系中可用的作戰(zhàn)資源的數(shù)量，即作為統(tǒng)計(jì)機(jī)群傷亡單元的數(shù)量和可繼續(xù)作戰(zhàn)單元的參量。

③平均路徑長度。指網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間相互距離的平均值。在實(shí)際作戰(zhàn)中，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑能夠反映體系的作戰(zhàn)效率。戰(zhàn)場態(tài)勢瞬息萬變，通信效率、命令時(shí)延等關(guān)乎作戰(zhàn)成敗。平均路徑越小，作戰(zhàn)信息的傳輸時(shí)延越小，體系的效率也就越高。

④網(wǎng)絡(luò)效率。網(wǎng)絡(luò)效率表征了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的平均接近程度，其值在［0，1］之間，從網(wǎng)絡(luò)的宏觀角度刻畫了節(jié)點(diǎn)效率，考慮了節(jié)點(diǎn)度、路徑等方面因素，同時(shí)在衡量節(jié)點(diǎn)重要度中起到了關(guān)鍵作用。

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

破擊實(shí)驗(yàn)主要采取精確作戰(zhàn)破壞敵網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)，實(shí)際中則取決于敵我雙方的偵查、隱蔽及通信能力等。以H=3，S=5，m=2，n=p=1機(jī)群為例，測試了毀壞不同數(shù)目節(jié)點(diǎn)后體系的特征參數(shù)。表1給出了初始作戰(zhàn)機(jī)群網(wǎng)絡(luò)的性能參數(shù)。

表1 初始機(jī)群作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)

假設(shè)去除節(jié)點(diǎn)數(shù)占原始網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例為f，仿真實(shí)驗(yàn)了隨機(jī)節(jié)點(diǎn)毀壞的情況下體系網(wǎng)絡(luò)的性能參數(shù)。由于不同類型節(jié)點(diǎn)毀壞的隨機(jī)性造成的網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)有較大波動(dòng)，在10次仿真中隨機(jī)抽取一次作為仿真結(jié)果。下頁表2給出了不同f值對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)類型毀壞個(gè)數(shù)值。

從表2可以看出，對于該模型，打擊指揮節(jié)點(diǎn)對體系造成的破壞是致命的，其次是通信節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)皆次之。這與實(shí)際作戰(zhàn)較為符合，說明了該模型構(gòu)造具有一定的合理性。為了進(jìn)一步研究不同打擊類型對體系造成的影響，對每個(gè)節(jié)點(diǎn)以獨(dú)立概率f毀壞對體系造成的影響進(jìn)行了仿真，s表示最大連通圖的相對大小，E表示網(wǎng)絡(luò)效率，L表示網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度，圖3是10次仿真結(jié)果的平均值。

表2 不同f值對應(yīng)的各類型節(jié)點(diǎn)毀壞個(gè)數(shù)

圖3 不同特征參數(shù)隨f的變化

從圖3可以看出，3個(gè)特征參數(shù)分別從不同層次、不同角度對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行刻畫和描述，由于機(jī)群作戰(zhàn)的復(fù)雜性，不能單單只考慮一種因素。最后，仿真了每一類型的節(jié)點(diǎn)以概率f毀壞，造成對特征參數(shù)的影響，如圖4所示。

圖4 不同特征參數(shù)隨f的變化

5 結(jié)論

本文研究了以信息化條件下基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的機(jī)群作戰(zhàn)建模與仿真，主要完成了以下工作：深入分析了信息化條件下機(jī)群作戰(zhàn)的特點(diǎn)，以指揮節(jié)點(diǎn)、制空節(jié)點(diǎn)、轟炸節(jié)點(diǎn)、偵查節(jié)點(diǎn)、干擾節(jié)點(diǎn)構(gòu)建了機(jī)群作戰(zhàn)的網(wǎng)絡(luò)模型，并提出了基于指控層次H、指控跨度S的網(wǎng)絡(luò)建模構(gòu)造算法，并分析了該網(wǎng)絡(luò)的主要拓?fù)湫再|(zhì)以及網(wǎng)絡(luò)的整體性能；根據(jù)作戰(zhàn)實(shí)際，選取了最大連通圖、網(wǎng)絡(luò)最大連通率、平均路徑長度、網(wǎng)絡(luò)效率等拓?fù)鋮?shù)作為衡量該網(wǎng)絡(luò)模型的特征參數(shù)；最后，通過破擊實(shí)驗(yàn)，從不同特征參數(shù)的變化以及網(wǎng)絡(luò)本身的性質(zhì)證明了該網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的合理性，得出了與理論相一致的結(jié)論，為未來研究機(jī)群作戰(zhàn)體系效能評估打下了基礎(chǔ)。

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Fleet Combat Modeling and Simulation Based on Complex Networks

ZHAO Yu，HUI Xiao-Bin，GAO Yang-Jun，LIU Yi-Chao
（School of Mataried，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Fleet operations have become one of the main forms of warfare in the war.However，the traditional combat model can not adapt to the characteristics of the multi task driven cluster operations，heterogeneous collaboration.To this end，this paper proposes a dynamic generation algorithm based on complex network to construct different types of node connections，and constructs a network description model which reflects the real battle scene，the emergence and fuzziness of the cluster operations are well presented.And the statistical characteristics of the network are described，through the simulation experiment of sabotage，draw the conclusion that the war is in accord with the fact，lay the foundation for future research on the performance evaluation of the fleet operation system.

information warfare，cluster operations，complex network，topology

TP391.9

A

1002-0640（2017）05-0010-04

2016-04-05

2016-05-07

國家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目（71501184）

趙 昱（1993- ），男，山西運(yùn)城人，碩士研究生。研究方向：信息系統(tǒng)工程與智能決策。