用尺子量量地球有多大

這件事聽起來可能有點兒玄——不過用一把普通的尺子確實可以測出地球的周長。你想知道怎樣才能做到嗎？首先，我們先來看看生活在2,000年前的一位天才的測量方法，然后你就可以在幾分鐘之內完成這個驚人的實驗了。方法雖然簡單，但肯定有效。不過有一個條件：一年中只有寥寥幾天能夠進行這個實驗。

埃拉托色尼的傳奇故事

埃拉托色尼（公元前276—前194）生活在埃及亞歷山大港，他是個非常聰明的人。也許我們會認為，所有的古代人都以為世界是平的，但實際上在埃拉托色尼生活的時代，受過教育的人都知道地球是圓的，只不過他們不知道地球究竟是多大的一個球。

傳說，埃拉托色尼聽說了一個不得了的事情：據(jù)說在距離他的家鄉(xiāng)很遠的地方有一口井，每年在一個特殊的日子里，正午的陽光都會垂直照進井里而不會投下一丁點兒陰影。那口井所在的地方叫塞耶尼城（也就是今天埃及的阿斯旺地區(qū)），而陽光直射那口井的日子正是夏至日。

埃拉托色尼覺得這個事情非常有意思，因為在他生活的地方太陽總會投下陰影。他想到了一個絕妙的主意。

“地球的周長”是指繞地球最寬處一周的長度

在一年中白晝最長的這天，正午的陽光會垂直照進那口深井里，而且不會投下任何陰影。這個現(xiàn)象激發(fā)了埃拉托色尼數(shù)學方面的靈感

夏至這天究竟有什么特別之處？

夏至這天地軸北端向太陽傾斜，是北半球一年中白晝最長的日子，正午時分太陽位于天空中的最高點。

如果我錯過了夏至怎么辦？

如果你忘了在夏至這天做這個實驗，或者夏至那天天氣陰沉，或者你住的地方不方便測量，你可以在第二天或者第三天天晴的時候再次嘗試。實驗結果依然是有效的。

利用傳說測量地球的周長

首先，埃拉托色尼畫了一幅圖表。他以一個圈代表地球，以一排平行線代表太陽光。

埃拉托色尼發(fā)現(xiàn)，在夏至日這天，這張圖所示的原理能夠讓他測量出地球一小部分的尺寸。他要做的就是找到正午時陽光照射亞歷山大港的角度，同時確定自己所在的位置與塞耶尼城那口井之間的距離。知道了這兩個數(shù)據(jù)之后，他就能計算出地球的周長了。

對埃拉托色尼這樣了不起的數(shù)學天才來說，測量出正午陽光直射亞歷山大港的角度并非難事。

首先測量一根長柱子（方尖碑）的影子的長度，柱子的高度和影子的長度構成了直角三角形的兩條直角邊。

然后利用勾股定理計算出斜邊和地面之間的角度，他算出的角度是7°12′，也就是360°的1/50。因此，亞歷山大港和那口井之間的距離應該是地球周長的1/50。

但是，要想測量亞歷山大港和那口井之間的距離就比較麻煩了。當時人們都是以駱駝商隊行走的時間來估算路途的長短?？墒邱橊劤３３鲥e（走得太慢，或者走錯路）。據(jù)說埃拉托色尼雇用了專業(yè)測量員通過計量自己的步數(shù)測出了比較準確的距離——500英里，也就是805千米。

絕妙的好辦法

通過這樣的方法，埃拉托色尼計算得出地球的周長為“252,000視距”（視距是古希臘的長度單位，1視距為古希臘一個標準體育場的長度），換算成今天的長度單位為24,662英里（39,590千米）——現(xiàn)代的測量結果為24,901英里（40,075千米），和埃拉托色尼的計算結果十分接近。

有些學者可能認為他的計算結果很不精確，因為古希臘標準體育場的長度也各有不同，因此要把埃拉托色尼的計算結果換算成現(xiàn)代的計量單位很困難。不過所有人都一致認為，埃拉托色尼的計算方法是個絕妙的好辦法。

現(xiàn)在你可以這么做：

準備好了嗎？這也許是你在家里做的“最大”的一場實驗了！你可以通過如下方法重現(xiàn)埃拉托色尼的實驗。

你需要：

①一把尺子;②一個量角器;

③鉛筆;④一張很大的紙;⑤手表；

⑥一個住在另一座城市的好朋友；

⑦你的好朋友有一把長度相同的尺子。

還需要等到夏至日這天

這個實驗只有在地球和太陽形成一定角度的時候才能進行。夏至日一般是6月20日到22日之間的某一天。2017年的夏至是6月21日。

這一天正午時分，太陽位于天空的最高點，但正午的確切時間還要以你所在的位置為準。你可以在網(wǎng)上搜索到你所在城市正午的準確時間，然后在那個時間點進行測試。

找一個安全、平坦、可以看到陰影的地方，比如露臺、操場或者野餐桌也可以。還有一點非常重要：絕對不要直視太陽。

開始測試！

在晴天正午時分測量出太陽照射地球的角度

1.將尺子垂直放在平面上，同時用鉛筆在尺子陰影的末端做一個記號。

2.放下尺子量出影子的長度。記錄測量結果。

3.現(xiàn)在，在紙上畫出實驗所需要的直角三角形。第一步，畫一條和尺子一樣長的直線。

4.然后垂直于這條直線，畫一條和你剛才測量的影子一樣長的直線。

5.將這兩條線的兩端連接起來構成一個直角三角形。

6.用量角器量出頂角的角度，也就是右圖中所示的角A。

使用公式

等一下，不知道自己所在的城市與那口井之間的距離怎么辦？埃拉托色尼測量了自己家和塞耶尼城的那口井之間的距離。但你卻不知道自己離塞耶尼城的井有多遠（而且你也沒有駱駝去測量距離）。

不要擔心，我們還有“備用計劃”。在夏至日的正午時分，請那位住在另一座城市的好朋友以與你同樣的方法量出尺子投射的影子的長度，然后再畫一條斜邊連接兩條直角邊。用量角器測量出頂角的角度——這就是角B。

現(xiàn)在，把兩個角度代入公式里，也就是360÷（角B-角A）×距離。此處的“距離”為你所在的城市跟你朋友的城市之間的距離。你得到的結果就是你所測量的地球周長。

地球周長=[360÷（角B-角A）]×距離

你測量了地球的周長！

當然，和所有的實驗一樣，這個實驗也有誤差。你的尺子稍微偏差一點兒，結果就會變得非常不一樣。測量的時間和其他因素也會對結果產生影響。

但是如果你的答案與官方數(shù)據(jù)非常接近，你就可以感到驕傲了——畢竟我們不知道埃拉托色尼進行了多少次實驗，才最終得到了理想的結果。所以，你可以在日歷上做個記號，等到明年的夏至，我們可以再做一次這個實驗！

你學到了什么？

將你的測量結果（影子的長度和地球的周長）以及你所在的城市發(fā)送郵件到xxsdam@126.com，我們在收集大家的測量數(shù)據(jù)，以便更加準確地測量地球！

[美] 尼克·達爾托 文

[美] 羅伯特·拜爾德 圖 王爽譯