張 林， 劉建斌， 王宏金， 申清明， 張永濤

(西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽(yáng) 712099)

預(yù)制破片彈對(duì)巡航導(dǎo)彈命中概率研究

張 林， 劉建斌， 王宏金， 申清明， 張永濤

(西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽(yáng) 712099)

為研究某大口徑火炮配用近炸引信預(yù)制破片彈的反導(dǎo)效果， 計(jì)算其對(duì)目標(biāo)在不同距離下的破片命中概率是非常必要的， 以大口徑火炮發(fā)射近炸引信預(yù)制破片彈作為研究對(duì)象， 選擇命中概率為評(píng)價(jià)指標(biāo)， 建立配用近炸引信炮彈火炮武器對(duì)空射擊命中概率數(shù)學(xué)模型， 利用MATLAB軟件編制了計(jì)算程序， 計(jì)算了某大口徑火炮配用近炸引信預(yù)制破片彈對(duì)巡航導(dǎo)彈的命中概率， 研究結(jié)果表明某大口徑火炮配用近炸引信預(yù)制破片彈具有較好的反導(dǎo)效果.

大口徑火炮； 命中概率； 預(yù)制破片彈； 巡航導(dǎo)彈

近年來(lái)， 隨著航空航天技術(shù)的高速發(fā)展， 空襲兵器變得以小型、 高速、 精確的打擊為主， 突防性和攻擊性不斷增強(qiáng)， 對(duì)地面防空武器裝備提出了更高的要求[1]. 在不久的將來(lái)， 更加難以發(fā)現(xiàn)和對(duì)付. 特別是對(duì)于快速小型化低成本的巡航導(dǎo)彈， 近程末端單純依靠導(dǎo)彈進(jìn)行攔截， 經(jīng)濟(jì)上難以承受， 而小口徑高炮武器系統(tǒng)攔截距離又顯太近， 難以適應(yīng)新形勢(shì)下的防空反導(dǎo)作戰(zhàn)需求， 末端防空反導(dǎo)任務(wù)艱巨. 另一方面， 隨著信息化彈藥技術(shù)的迅猛發(fā)展， 高炮將向著中大口徑發(fā)展. 其中大口徑高炮武器對(duì)導(dǎo)彈的命中概率研究是評(píng)價(jià)其反導(dǎo)性能的重要內(nèi)容.

命中概率綜合反應(yīng)了武器系統(tǒng)的有關(guān)性能， 是常用的作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)， 高炮武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能研究可為指揮員制定作戰(zhàn)方案、 高炮武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)使用和模擬訓(xùn)練提供決策依據(jù)和參考建議， 因此研究高炮武器系統(tǒng)命中毀傷概率計(jì)算模型有重要意義[2-3].

針對(duì)高炮武器系統(tǒng)命中毀傷概率的研究， 前人已做了大量的工作[4-12]. 例如程杰[4]等人建立了某型彈炮結(jié)合武器系統(tǒng)的彈道仿真數(shù)學(xué)模型， 通過(guò)Matlab軟件利用數(shù)值方法仿真計(jì)算了導(dǎo)彈和高炮對(duì)武裝直升機(jī)的毀傷概率. 王亮寬[5]等人建立配用近炸引信榴彈火炮武器對(duì)空射擊毀殲概率數(shù)學(xué)模型， 采用蒙特卡羅法計(jì)算了某中口徑火炮對(duì)巡航導(dǎo)彈的毀殲概率.

目前毀傷命中概率的計(jì)算方法主要有數(shù)值計(jì)算方法和蒙特卡洛方法. 使用數(shù)值方法的主要優(yōu)點(diǎn)是毀傷模型的建立相對(duì)簡(jiǎn)單， 雖然計(jì)算過(guò)程需要進(jìn)行復(fù)雜的積分運(yùn)算， 但可經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化模型、 變換積分公式等提高運(yùn)算速度. 蒙特卡洛法主要優(yōu)點(diǎn)有： 收斂速度與問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān)、 受幾何條件限制少、 誤差容易確定和程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等[2]. 兩種計(jì)算方法各有優(yōu)缺點(diǎn). 本文采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)大口徑火炮配用近炸引信預(yù)制破片彈的命中概率進(jìn)行了研究.

1 毀傷概率計(jì)算模型

假定目標(biāo)始終在固定高度上飛行， 且只在固定高度的平面內(nèi)有散布.

1.1 建立坐標(biāo)系

以炮彈的散布中心為原點(diǎn)，OA方向?yàn)閤軸， 豎直高度方向?yàn)閦軸， 建立右手直角坐標(biāo)系， 如圖 1 所示， (這里目標(biāo)提前點(diǎn)指的是： 在不考慮誤差情況下， 目標(biāo)到達(dá)的點(diǎn)).

圖 1 命中概率計(jì)算模型示意圖Fig.1 A model of hit probability calculation

目標(biāo)做水平勻速直線飛行，O為目標(biāo)提前點(diǎn)， 母彈的飛行軌跡為BO曲線， 通過(guò)解算， 發(fā)射母彈使其在不考慮氣象、 散布誤差等情況下與目標(biāo)能夠同時(shí)到達(dá)O點(diǎn)， 母彈射角為θ， 則母彈飛行至O點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間

(1)

則發(fā)射炮彈時(shí)， 目標(biāo)的初始位置為

(2)

式中：vxmb,axmb,vymb,aymb分別為目標(biāo)在X、Y方向上的速度和加速度.

記目標(biāo)的初始坐標(biāo)為(x0mb,y0mb,H0)， 若考慮炮彈開倉(cāng)時(shí)間和炮彈從擊發(fā)到出炮口的時(shí)間等， 記該時(shí)間之和為ΔT， 則可認(rèn)為目標(biāo)實(shí)際飛行的時(shí)間T′=T+ΔT， 于是可得目標(biāo)在飛行T′時(shí)間后的坐標(biāo)為

(3)

代換后可得目標(biāo)落點(diǎn)坐標(biāo)基本關(guān)系式為

(4)

1.2 確定ΔT的概率分布

以變量t代替ΔT， 這里t近似服從正態(tài)分布， 即

(5)

則其概率密度函數(shù)為

(6)

1.3 炮彈落點(diǎn)坐標(biāo)的概率分布

其概率密度函數(shù)可表示為

(7)

式中： σxmd,σymd,xmd,ymd分別為炮彈在X， Y方向上的散布方差和坐標(biāo).

炮彈的實(shí)際落點(diǎn)坐標(biāo)服從二維正態(tài)分布[13]， 其期望值均為0， 而方差值可由立靶密集度確定. 記炮彈落點(diǎn)在x和y方向的立靶密集度分別為Ex和Ey， 則x和y方向的分布方差可分別計(jì)算為[14]

(8)

(9)

1.4 目標(biāo)落點(diǎn)坐標(biāo)的概率分布

圖 2 擊發(fā)時(shí)間積分區(qū)間n等份示意圖Fig.2 Schematic diagram of the integral interval for firing time of N parts

為了減小概率積分的次數(shù)， 將變量t的積分區(qū)間分成n等份， 如圖 2 所示. 積分區(qū)間的選取原則為：

當(dāng)μt-3σt<0時(shí)， 0≤t≤μt+3σt， 即ti=0，tf=μt+3σt；

當(dāng)μt-3σt≥0時(shí)，μt-3σt≤t≤μt+3σt， 即ti=μt-3σt，tf=μt+3σt.

(10)

1.5 目標(biāo)被破片擊中的概率

將目標(biāo)簡(jiǎn)化為圓柱體形狀， 則目標(biāo)在O-X-Y-Z直角坐標(biāo)系中的XY平面內(nèi)為長(zhǎng)方形. 假設(shè)破片在以炮彈的實(shí)際落點(diǎn)為圓心、 半徑為r的圓內(nèi)服從均勻分布[8]， 記目標(biāo)的面積為Smb， 不考慮邊緣效應(yīng)， 當(dāng)目標(biāo)面積大于等于每個(gè)破片所占面積時(shí)， 目標(biāo)被破片擊中的概率為1； 當(dāng)目標(biāo)面積小于每個(gè)破片所占面積時(shí)， 目標(biāo)被破片擊中的概率為Smb/(Szd/N).

那么， 目標(biāo)被破片擊中的概率可總體表示為

(11)

式中： Szd為破片散布的總面積； Smb為目標(biāo)的面積； N為破片數(shù).

由于只有目標(biāo)落入炮彈的散布圓內(nèi)才有可能被擊中， 而滿足此條件的臨界情況為目標(biāo)落點(diǎn)剛好處于以炮彈的實(shí)際落點(diǎn)為圓心、 半徑為r的圓的邊界線上， 因此， 破片散布總面積

(12)

1.6 命中概率計(jì)算關(guān)系式的確定

本文中只研究了破片對(duì)目標(biāo)的命中概率， 對(duì)于命中后的毀傷未做研究， 故總命中概率的計(jì)算表達(dá)式可表示為

(13)

2 毀傷概率計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)上述命中概率計(jì)算模型， 利用Matlab軟件編程計(jì)算某大口徑火炮配用近炸引信預(yù)制破片彈對(duì)巡航導(dǎo)彈的命中概率.

2.1 命中概率計(jì)算人機(jī)界面及流程圖

利用Matlab軟件完成命中概率計(jì)算的人機(jī)界面編程， 如圖 3 所示. 某大口徑火炮對(duì)空射擊命中概率計(jì)算流程， 如圖 4 所示.

圖 3 命中概率計(jì)算人機(jī)界面Fig.3 The interface of hit probability calculation

2.2 舉例計(jì)算

圖 5 不同速度條件下目標(biāo)隨高度變化的命中概率曲線Fig.5 The hit probability curve of the target with height under different speed conditions

設(shè)某大口徑炮彈的初速為930m/s， 射角為45°， X， Y方向射擊密集度均設(shè)為1密位， 炮彈有效破片數(shù)量為500， 散落半徑為6m， 破片在以落點(diǎn)為圓心的圓內(nèi)服從均勻分布. 巡航導(dǎo)彈幾何面積為0.1m2， 其X方向初始速度分別為200m/s， 400m/s， 600m/s， Y方向初始速度設(shè)為1m/s， X方向初始加速度設(shè)為1m/s2， Y方向初始加速度設(shè)為0.1m/s2， X方向初始速度散布標(biāo)準(zhǔn)差誤差設(shè)為1%， X方向初始加速度標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.1m/s2， Y方向初始加速度散布標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.1m/s2， 其余各方向初始速度加速度散布均值標(biāo)準(zhǔn)差均設(shè)為0， 擊發(fā)時(shí)間散布均值設(shè)為10ms， 擊發(fā)時(shí)間散布標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為1ms.

為保證計(jì)算精度， 計(jì)算設(shè)定誤差為0.01， 利用Matlab軟件對(duì)其進(jìn)行計(jì)算， 并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比處理， 目標(biāo)在不同速度時(shí)隨高度變化的命中概率計(jì)算結(jié)果曲線如圖 5 所示.

目標(biāo)在200m/s， 400m/s， 600m/s速度時(shí)的命中概率如圖 5 所示， 由圖 5 可知， 目標(biāo)距離越近， 目標(biāo)速度越小， 命中概率越高. 由計(jì)算結(jié)果可知， 在1 500m以內(nèi)的高度， 單發(fā)某大口徑火炮配用近炸引信預(yù)制破片彈對(duì)巡航導(dǎo)彈具有較好的反導(dǎo)效果. 隨著目標(biāo)高度的增加， 射擊命中概率越來(lái)越小， 這是因?yàn)閷?duì)目標(biāo)的射擊誤差隨著射擊距離的增加而迅速增加， 導(dǎo)致命中概率隨著距離的增加而下降. 另外射擊命中概率總體趨勢(shì)隨著目標(biāo)速度增加而減小， 在目標(biāo)面積、 射擊距離等射擊條件一定的條件下， 目標(biāo)速度的增加對(duì)命中概率的影響是非常明顯的.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了某大口徑火炮配用近炸引信預(yù)制破片彈對(duì)空射擊命中概率計(jì)算模型， 利用MATLAB軟件編制了計(jì)算程序， 計(jì)算了其在不同速度、 不同高度下巡航導(dǎo)彈的命中概率， 計(jì)算結(jié)果表明某大口徑火炮配用近炸引信預(yù)制破片彈具有較好的反導(dǎo)效果. 配用近炸引信預(yù)制破片彈對(duì)空射擊命中概率計(jì)算是個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程， 需要考慮火炮的實(shí)際作戰(zhàn)情況， 盡可能的統(tǒng)計(jì)出各種誤差所帶來(lái)的影響. 本文中考慮到大口徑彈丸質(zhì)量比較大， 氣象彈道條件引起的誤差對(duì)于計(jì)算結(jié)果影響較小， 故沒(méi)有考慮. 雖然充分考慮了炮彈和目標(biāo)的散布誤差等， 但本文將模型假設(shè)為二維平面模型， 另外對(duì)于其它誤差， 例如彈丸起爆角分布誤差、 引信起爆時(shí)間誤差、 火控解算誤差等等， 文中尚未考慮， 使得計(jì)算結(jié)果具有一定的局限性， 需進(jìn)一步深入研究.

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Study on the Hit Probability of the Pre-Fragments Warhead to Cruiser Guided Missile

ZHANG Lin， LIU Jianbin， WANG Hongjin， SHEN Qingming， ZHANG Yongtao

(Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering， Xianyang 712099， China)

To study the contra-missiles effect of a large caliber gun which use the proximity fuse pre-fragments warhead，it is necessary to calculate the probability of hitting the target at different distances. A large caliber gun which used the proximity fuse pre-fragments warhead was taken as target and the hit probability was taken as evaluating indicator, the hit probability mathematical model of the proximity fuse shell was built. The calculation program was established by MATLAB，and the hit probability of a large caliber gun which used the proximity fuse pre-fragments warhead against cruiser guided missile was calculated. The research result indicates a large caliber gun which uses the proximity fuse pre-fragments warhead has a good contra-missiles effect.

the large caliber artillery； hit probability； pre-fragments warhead； cruise missile

1671-7449(2017)03-0235-06

2016-11-25

張 林(1992-)， 男， 碩士生， 主要從事火炮自動(dòng)機(jī)技術(shù)以及毀傷概率研究.

TJ35

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.03.009