李建平， 王曉凱

(山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院， 山西 太原 030006)

基于可能性分布的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可靠性分析

李建平， 王曉凱

(山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院， 山西 太原 030006)

將傳感器節(jié)點失效行為用可能性分布來刻畫， 通過引入結(jié)構(gòu)函數(shù)， 建立傳感器節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的關(guān)系， 構(gòu)造出了一種無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可能可靠性函數(shù). 該函數(shù)表示無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在觀察時刻網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不低于某一值的可能性. 通過實例分析， 所構(gòu)造的函數(shù)能夠有效評價所部署的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的可靠性.

可能性分布； 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)； 結(jié)構(gòu)函數(shù)； 可靠性函數(shù)

0 引 言

近年來， 隨著物聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展， 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network, WSN)在智能電網(wǎng)、 智能家居、 環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]. 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)由大量的傳感器節(jié)點組成， 傳感器節(jié)點所需能量由傳感器節(jié)點自身電池提供， 傳感器的壽命主要由其自身能量決定. 因此， 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可靠性由組成其傳感器節(jié)點的壽命決定[3]. 提高無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的可靠性主要是通過降低傳感器節(jié)點各模塊的能量消耗[4]和提出新的更加節(jié)能的用于傳感器節(jié)點間通信的路由算法[5]； 也可以通過建立無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可靠性模型[6]. 在設(shè)計無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時， 要滿足自身可靠性需要. 常規(guī)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可靠性理論是建立在概率論基礎(chǔ)之上， 傳感器節(jié)點的失效行為完全用概率測度來刻畫， 網(wǎng)絡(luò)的可能狀態(tài)分為完好和故障兩種情形. 但是在實際工程中， 由于無法得到大量具有概率重復(fù)性并具有較好分布規(guī)律的樣本， 同時網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性導(dǎo)致數(shù)據(jù)難以采集， 且復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)往往并不滿足只有完好和故障兩種狀態(tài).

本文基于可能性理論， 將傳感器節(jié)點壽命和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)作為模糊集合， 用可能性分布描述， 建立無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可能可靠性函數(shù)， 實現(xiàn)其可靠性評估.

1 可能性分布

可能性分布是可能性理論中的重要概念， 可能性理論由Zadeh在1978年提出， 是一種解決不確定信息的方法. 由于該理論與人的思維方式特別一致， 獲得了越來越多的應(yīng)用[7]. 可能性理論屬于模糊集理論的一個分支. 它為模糊集理論建立了一個實際應(yīng)用上的理論框架[8]. 可能性理論研究模糊現(xiàn)象， 而概率論研究隨機(jī)現(xiàn)象. 可能性是對某一事件發(fā)生的難易程度的一種反映[9].

在研究可能性分布之前， 需要討論模糊約束， 模糊約束與可能性分布有密切聯(lián)系. 設(shè)模糊集F是論域U的模糊子集， 其隸屬度函數(shù)為μF(u)；X為取自U的一個變量； 當(dāng)模糊子集F對賦予X的值起到彈性限制作用時，F(xiàn)就成為變量X上的一個模糊約束.

(1)

式中：μF(u)可以被看作為當(dāng)變量X被賦值為u時，X符合模糊約束F的程度. 同時， 1-μF(u)的意義則為將u賦值予X， 模糊約束F還須進(jìn)一步延伸的程度.

將R(X)視為X的一個模糊約束， 則模糊子集F對變量X的約束， 可以記為

(2)

稱為關(guān)系賦值方程， 它代表了模糊集合對一個變量的限制行為. 為了說明這種模糊約束的概念， 我們考慮一個命題“PX是F”； 變量X可以指代物體名稱， 也可以指代變量或者命題等；F為論域U上的模糊子集. 這種命題可以表示為

(3)

式中：A(x)表示變量X的本質(zhì)屬性， 式(3)表明： 命題“PX是F”即是將模糊子集F指派為A(x)的模糊約束.

設(shè)X是取之于論域U的一個變量，F(xiàn)是隸屬函數(shù)為μF的論域U上的一個模糊子集， 令F是X取值的模糊約束R(X)， 則命題“X是F”可以轉(zhuǎn)化為

(4)

假定與這一命題相關(guān)的可能性分布等于R(X)， 可能性分布為Πx， 以πx表示關(guān)于X的可能性分布函數(shù)， 定義以πx與模糊子集F的隸屬函數(shù)在數(shù)值上是相等的

(5)

于是， “X=u”可能度πx(u)即被定義為等于μF(u). 本質(zhì)上，X的可能性分布是一個模糊子集， 它給出了在U中X取任何值得可能性； 可能性分布的概念與模糊集合的表現(xiàn)形式是一致的[10].

2 傳感器節(jié)點壽命分布

邱麗娟等人[11]通過實驗已經(jīng)證明了傳感器節(jié)點的失效過程符合二參數(shù)Weibull分布.

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點失效過程表示為

(6)

式中包含兩個參數(shù)β和η， 其中β是形狀參數(shù)， 由所使用的傳感器節(jié)點自身特性所確定；η是尺度參數(shù)， 此值決定著失效曲線的高度和寬度.

邱麗娟等人所研究的傳感器節(jié)點由曼博公司生產(chǎn)， 控制芯片為TI MSP430單片機(jī)， 該傳感器節(jié)點的β和η分別為

β=4.077, η=8 319.606.

根據(jù)節(jié)點失效過程， 可以得到其壽命可能性分布

(7)

曼博TI MSP430傳感器節(jié)點壽命可能性分布如圖 1 所示， 橫軸傳感器節(jié)點壽命(min)， 縱軸表示節(jié)點處于工作狀態(tài)的可能性分布.

圖 1 傳感器節(jié)點壽命可能性分布Fig.1 Probability distribution of sensor node life

3 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可能可靠性函數(shù)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)體系如圖 2 所示， 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)通常包括傳感器節(jié)點(Sensor node)、 匯聚節(jié)點(Sink node)和管理節(jié)點. 大量傳感器節(jié)點隨機(jī)部署在監(jiān)控區(qū)域(Sensor field)內(nèi)部或附近， 能夠通過自組織方式構(gòu)成網(wǎng)絡(luò). 監(jiān)測數(shù)據(jù)通過傳感器節(jié)點采集， 傳輸至匯聚節(jié)點， 匯聚節(jié)點通過網(wǎng)絡(luò)或基站傳輸至任務(wù)管理節(jié)點或數(shù)據(jù)庫.

圖 2 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)Fig.2 Wireless sensor network architecture

為了研究無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可靠性， 引入無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可能可靠性函數(shù). 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可能可靠性函數(shù)定義為以φ為結(jié)構(gòu)函數(shù)時， 網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不低于給定狀態(tài)水平α的可能性. 針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)特點， 首先引入結(jié)構(gòu)函數(shù)φ. 假設(shè)n是≥1的任意自然數(shù)， 結(jié)構(gòu)函數(shù)[12]φ滿足下列兩條性質(zhì)：

1)φ(0,…,0)和φ(1,…,1)=1；

2) 0<φ(x1,…,xn)<1(n為傳感器節(jié)點個數(shù)，xn為第n個節(jié)點狀態(tài)).

結(jié)構(gòu)函數(shù)φ是[0,1]n-[0,1]上的映射， 定義域[0,1]n表征n個傳感器節(jié)點的狀態(tài)， 值域[0,1]表征無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)； 性質(zhì)1)表明， 若n個無線傳感器節(jié)點均處于失效狀態(tài)， 則無線傳感器網(wǎng)絡(luò)也失效； 若n個無線傳感器節(jié)點均處于完好工作狀態(tài)， 則無線傳感器網(wǎng)絡(luò)也完好； 性質(zhì)2)表明， 當(dāng)傳感器節(jié)點狀態(tài)發(fā)生變化時， WSN網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)也隨之發(fā)生變化， 網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)介于0和1之間.

(8)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)由大量無線傳感器節(jié)點和匯聚節(jié)點構(gòu)成， 并且傳感器節(jié)點是相互獨立的， 各自監(jiān)視自己的區(qū)域； 當(dāng)一些節(jié)點失效時， 根據(jù)結(jié)構(gòu)函數(shù)φ， 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)將不再為1. 為了建立可靠性與壽命之間的聯(lián)系， 引入觀察時刻tm， 則無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可能可靠性函數(shù)可定義為在觀察時刻tm的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不低于α的可能性.

(9)

假定T(tm)和Ts分別表示在給定觀察時刻tm的最大可能剩余壽命和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命， 則無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可靠性的計算可以由式(10)推出

(10)

式中：tmp(α)表示狀態(tài)α所對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)最大可能剩余壽命， 該值與網(wǎng)絡(luò)所處的狀態(tài)值有關(guān)， 而與觀察時刻tm無關(guān)； 網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)α與最大可能剩余壽命的可能性分布函數(shù)關(guān)系由實驗數(shù)據(jù)和相關(guān)的壽命預(yù)測模型所確定.

第一步：根據(jù)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)與其最大可能剩余壽命的可能性分布函數(shù)關(guān)系， 得到給定狀態(tài)所對應(yīng)的最大可能剩余壽命tmp(α)；

第二步：觀察時刻tm與tmp(α)的和即為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不低于α?xí)r， 所對應(yīng)的最小網(wǎng)絡(luò)壽命；

第三步：根據(jù)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命可能性分布得到其不低于狀態(tài)α的可靠性.

對于一個由n個傳感器節(jié)點構(gòu)成的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)， 假設(shè)傳感器節(jié)點之間屬于串聯(lián). 對于n階串聯(lián)系統(tǒng)， 設(shè)x和xi分別代表網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)和第i個節(jié)點狀態(tài)， 則有

(11)

4 實例分析

在實際應(yīng)用中， 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)經(jīng)常部署在惡劣的環(huán)境中， 傳感器節(jié)點隨機(jī)部署， 并且不具有維護(hù)性， 即當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某一傳感器節(jié)點失效時， 維護(hù)難度大、 成本高. 因此， 高可靠的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)對于應(yīng)對惡劣環(huán)境信息采集顯得特別重要.

本文參考哈佛大學(xué)在厄瓜多爾雷文塔活火山附近部署的一個無線傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測系統(tǒng)[13]. 該監(jiān)測系統(tǒng)由Mica2傳感器節(jié)點和次聲麥克風(fēng)節(jié)點組成， 次聲麥克風(fēng)節(jié)點的作用是將傳感器節(jié)點采集的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)給基站， 相當(dāng)于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的匯聚(sink)節(jié)點， 基站將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)給火山觀測中心， 得到大量火山活動數(shù)據(jù).

Mica2傳感器節(jié)點由伯克利大學(xué)和CrossBow公司合作研制， 采用MPR400CB低功耗微控制器， 感知范圍為152 m， 由兩節(jié)AA電池提供電力， 最大電流27 mA. 每個Mica2節(jié)點以最大電流可工作近29 d， 一直處于睡眠模式可運行365 d. Mica2傳感器節(jié)點壽命可能性分布為

(12)

Mica2傳感器節(jié)點壽命可能性分布如圖 3 所示：橫軸傳感器節(jié)點壽命(d)， 縱軸表示節(jié)點處于工作狀態(tài)的可能性分布.

根據(jù)經(jīng)驗無線傳感器網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)α與網(wǎng)絡(luò)最大可能剩余壽命tmp(α)符合如圖 4 所示關(guān)系； 網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)α越低， 網(wǎng)絡(luò)最大可能剩余壽命tmp(α)越小.

圖 3 傳感器節(jié)點壽命可能性分布Fig.3 Probability distribution of sensor node life

圖 4 網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)與最大可能剩余壽命關(guān)系圖Fig.4 The relationship between the network state and the maximum possible remaining life

在計算火山監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)的可靠性過程中， 由于網(wǎng)絡(luò)由相同傳感器節(jié)點構(gòu)成， 因此用Mica2傳感器節(jié)點的壽命可能性分布代替網(wǎng)絡(luò)壽命可能性分布， 簡化了計算過程. 與傳統(tǒng)使用概率分布分析無線傳感器網(wǎng)絡(luò)可靠性相比， 可能性分布對傳感器節(jié)點壽命的刻畫和描述更加可靠， 可對這種主客觀不確定信息進(jìn)行有效表征與度量.

5 結(jié)束語

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聲 明

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Wireless Sensor Networks Reliability Analysis Based on Possibility Distribution

LI Jianping, WANG Xiaokai

(College of Physics and Electronics Engineering, Shanxi University, Taiyuan 030006, China)

The failure behavior of the sensor nodes is analyzed by the method of possibility distribution. By introducing the structure function, the relationship between the sensor nodes and the network state is established. A possible reliability function of wireless sensor network is constructed. This function represents the probability that the network state of the wireless sensor network is not lower than a certain value at the observation time. Through the example analysis, the constructed function can effectively evaluate the reliability of the deployed wireless sensor network.

possibility distribution; Wireless Sensor Network(WSN); structure function; reliability function

1671-7449(2017)03-0271-06

2016-12-15

李建平(1992-)， 男， 碩士生， 主要從事物聯(lián)網(wǎng)可靠性研究.

王曉凱(1963-)， 男， 教授， 博士， 主要從事通信網(wǎng)絡(luò)管理、 控制與優(yōu)化等研究.

TP212

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.03.015