呂振瑞,任宏光,王 濤

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院,河南洛陽(yáng) 471099)

直升機(jī)載空空導(dǎo)彈射后截獲誤差源研究

呂振瑞,任宏光,王 濤

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院,河南洛陽(yáng) 471099)

新一代直升機(jī)載空空導(dǎo)彈將采用復(fù)合制導(dǎo)體制,為提高導(dǎo)彈中末制導(dǎo)交接時(shí)刻的截獲概率。文中對(duì)影響紅外型直升機(jī)載空空導(dǎo)彈中末交接時(shí)刻截獲概率的主要誤差源進(jìn)行了詳細(xì)分析,在確定各個(gè)誤差源范圍的基礎(chǔ)上,通過(guò)一種工程實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型對(duì)截獲概率進(jìn)行了仿真計(jì)算,進(jìn)一步分析了誤差源對(duì)截獲概率的影響,為直升機(jī)載空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的誤差分配提供了重要理論依據(jù)。

射后截獲;截獲概率;誤差源;數(shù)學(xué)模型;直升機(jī)載空空導(dǎo)彈

0 引言

射后截獲技術(shù)應(yīng)用于紅外型直升機(jī)載空空導(dǎo)彈可以解決紅外導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)迎頭探測(cè)能力的局限,增加紅外導(dǎo)彈的有效攻擊距離。與雷達(dá)型空空導(dǎo)彈相似,其對(duì)目標(biāo)的有效截獲仍是導(dǎo)彈首先要完成的任務(wù),但由于制導(dǎo)方式、發(fā)射平臺(tái)、導(dǎo)引頭探測(cè)能力等的不同而帶來(lái)的目標(biāo)截獲概率又有很大區(qū)別。紅外型直升機(jī)載空空導(dǎo)彈要實(shí)現(xiàn)有效截獲必須滿足兩個(gè)條件:a)距離截獲,目標(biāo)在導(dǎo)引頭作用距離內(nèi);b)角度截獲,目標(biāo)在導(dǎo)引頭作用視場(chǎng)內(nèi)。在導(dǎo)引頭視場(chǎng)角和作用距離一定的情況下,目標(biāo)截獲概率受制于導(dǎo)彈武器系統(tǒng)各種誤差源所導(dǎo)致的目標(biāo)指示誤差[1-2]。

1 影響截獲概率的主要誤差源及其計(jì)算公式

對(duì)于發(fā)射后截獲導(dǎo)彈,在發(fā)射前只需完成彈載慣導(dǎo)(子慣導(dǎo))與機(jī)載慣導(dǎo)(主慣導(dǎo))的對(duì)準(zhǔn)和載機(jī)向?qū)椦b訂的目標(biāo)位置、速度,導(dǎo)彈發(fā)射后繼續(xù)由載機(jī)通過(guò)數(shù)據(jù)鏈向?qū)椂〞r(shí)傳送載機(jī)雷達(dá)測(cè)量的目標(biāo)位置和速度等信息,直至彈目距離達(dá)到導(dǎo)引頭截獲距離,控制系統(tǒng)給出目標(biāo)指示和隨動(dòng)指令,導(dǎo)引頭隨動(dòng)到目標(biāo)指示方向,對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、搜索,截獲目標(biāo)后導(dǎo)彈進(jìn)入末制導(dǎo)段[3]。

1.1 主要誤差源

從發(fā)射后截獲導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用過(guò)程的描述可知,影響發(fā)射后截獲的主要誤差因素包括[4-8]:

1)主慣導(dǎo)與子慣導(dǎo)之間的對(duì)準(zhǔn)誤差;

2)載機(jī)測(cè)量誤差(載機(jī)姿態(tài)角測(cè)量誤差、載機(jī)雷達(dá)測(cè)角誤差、載機(jī)雷達(dá)測(cè)距誤差、載機(jī)雷達(dá)測(cè)速誤差等);

3)導(dǎo)彈自身測(cè)量誤差(導(dǎo)彈位置誤差、導(dǎo)彈姿態(tài)誤差);

4)目標(biāo)機(jī)動(dòng)引起的誤差;

5)導(dǎo)引頭的隨動(dòng)誤差。

其中誤差源1)～4)會(huì)造成目標(biāo)指示誤差,誤差源5)會(huì)造成實(shí)際導(dǎo)引頭指向與指令指向存在誤差,這些都會(huì)影響導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)的截獲概率。

1.2 各誤差源引起的誤差計(jì)算公式

射后截獲技術(shù)中導(dǎo)彈、載機(jī)和目標(biāo)的幾何關(guān)系可用圖1簡(jiǎn)要描述,其中H為載機(jī),T為目標(biāo),M為導(dǎo)彈,RHT為載機(jī)與目標(biāo)距離,Δφ為載機(jī)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的測(cè)角誤差,Δd為載機(jī)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的測(cè)距誤差,ε為載機(jī)目標(biāo)連線與導(dǎo)彈目標(biāo)連線的夾角,ψ為導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的指示誤差,DMT為導(dǎo)彈導(dǎo)引頭截獲距離,D為導(dǎo)彈與帶有誤差的目標(biāo)測(cè)量值的距離。

圖1 射后截獲中導(dǎo)彈、載機(jī)和目標(biāo)幾何關(guān)系

1.2.1 雷達(dá)測(cè)量誤差引起的目標(biāo)指示誤差

載機(jī)雷達(dá)在測(cè)距、測(cè)角、測(cè)速時(shí)均存在誤差,會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)指示誤差。對(duì)于紅外型空空導(dǎo)彈可忽略測(cè)速誤差對(duì)目標(biāo)指示誤差的影響,由圖1可得測(cè)距和測(cè)角產(chǎn)生的目標(biāo)指示偏差近似公式為:

(1)

式中:Δd為測(cè)距誤差;Δφ為測(cè)角誤差;RHT為機(jī)目距離;DMT為導(dǎo)引頭截獲距離。在截獲距離一定,減小載機(jī)和目標(biāo)之間的距離會(huì)使目標(biāo)指示誤差角減小,但并不明顯,彈目距離較大時(shí)目標(biāo)指示誤差較小。

1.2.1 慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)誤差引起的目標(biāo)指示誤差

假設(shè)載機(jī)主慣導(dǎo)精確,子慣導(dǎo)與主慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)誤差包括姿態(tài)角誤差、速度誤差、位置誤差。忽略位置誤差和速度誤差,只考慮姿態(tài)角誤差,造成的目標(biāo)指示角誤差為[6]:

(2)

式中:Δφ為對(duì)準(zhǔn)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差;RW為不考慮初始裝訂速度,純粹由導(dǎo)彈加速度積分計(jì)算出的導(dǎo)彈飛行距離;DMT為導(dǎo)引頭截獲距離。在導(dǎo)彈探測(cè)距離一定的情況下,發(fā)射距離越遠(yuǎn),對(duì)準(zhǔn)誤差造成的最大指示誤差越大;而增加導(dǎo)引頭探測(cè)距離可以減小目標(biāo)指示角的誤差;當(dāng)彈目距離和載機(jī)發(fā)射距離相等時(shí),目標(biāo)的指示誤差角等于慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)誤差。

1.2.3 目標(biāo)機(jī)動(dòng)引起的目標(biāo)指示誤差

由于數(shù)據(jù)鏈修正指令一般不包含目標(biāo)的機(jī)動(dòng)信息,在數(shù)據(jù)鏈周期內(nèi),目標(biāo)的機(jī)動(dòng)將引起目標(biāo)指示方向散布中心的偏移。

在數(shù)據(jù)鏈周期內(nèi),由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)所產(chǎn)生的最大指示誤差可近似為:

(3)

式中:aT為目標(biāo)加速度;t為數(shù)據(jù)鏈信號(hào)得到更新前所持續(xù)時(shí)間。

1.2.4 目標(biāo)數(shù)據(jù)傳輸延時(shí)誤差引起的目標(biāo)指示誤差

由于載機(jī)雷達(dá)信號(hào)處理延遲,導(dǎo)彈接收到的目標(biāo)信息是上一時(shí)刻目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息,實(shí)際目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)會(huì)造成目標(biāo)指示方向的偏移。

由信息延時(shí)造成的目標(biāo)指示誤差角最大為:

(4)

式中:VT為目標(biāo)速度矢量;Ty為信息滯后時(shí)間。

1.2.5 加速度計(jì)誤差引起的目標(biāo)指示誤差

由于慣導(dǎo)系統(tǒng)是利用加速度計(jì)提供的比力數(shù)據(jù)計(jì)算導(dǎo)彈的位置。因此,加速度計(jì)的誤差會(huì)造成導(dǎo)彈位置的測(cè)量誤差。

在不考慮對(duì)準(zhǔn)誤差時(shí),導(dǎo)彈飛行時(shí)間為T,直線飛行狀態(tài)下,由加速度計(jì)誤差引起的目標(biāo)指示偏差最大值可近似為:

(5)

式中RMT為彈目距離。

1.2.6 陀螺誤差引起的目標(biāo)指示誤差

陀螺是導(dǎo)彈角運(yùn)動(dòng)的測(cè)量器件,對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差產(chǎn)生直接影響。由陀螺造成的姿態(tài)測(cè)量誤差會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)航系統(tǒng)計(jì)算出的導(dǎo)航坐標(biāo)系與真實(shí)的導(dǎo)航坐標(biāo)系不重合。導(dǎo)彈位置的計(jì)算是在導(dǎo)航坐標(biāo)系下進(jìn)行的,因此陀螺的誤差也會(huì)造成導(dǎo)彈位置的測(cè)量誤差。

在不考慮對(duì)準(zhǔn)誤差時(shí),導(dǎo)彈飛行時(shí)間為T,直線飛行狀態(tài)下,由陀螺誤差δωp引起的目標(biāo)指示偏差最大值可近似為:

(6)

式中:T為導(dǎo)彈飛行時(shí)間,從上式可以看出彈載陀螺引起的目標(biāo)指示誤差隨飛行時(shí)間呈線性增加。

1.2.7 導(dǎo)引頭隨動(dòng)誤差引起的目標(biāo)指示誤差

當(dāng)彈目距離達(dá)到導(dǎo)引頭截獲距離時(shí),控制系統(tǒng)向?qū)б^發(fā)出目標(biāo)指示方向和隨動(dòng)指令,導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)控制光軸向目標(biāo)指示方向運(yùn)動(dòng)并不斷跟蹤目標(biāo)指示方向,但光軸與目標(biāo)指示方向之間會(huì)存在誤差,即導(dǎo)引頭隨動(dòng)誤差。

由隨動(dòng)誤差引起的目標(biāo)指示誤差與隨動(dòng)誤差相等,該誤差是一個(gè)隨機(jī)值,實(shí)際仿真中用其平均值代替。

2 截獲概率的數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)指示誤差是指當(dāng)導(dǎo)彈導(dǎo)引頭的光軸指向目標(biāo)時(shí)由于導(dǎo)彈受各種隨機(jī)誤差因素的影響使得光軸指向目標(biāo)附近的一個(gè)區(qū)域而不能準(zhǔn)確地指向目標(biāo)。目標(biāo)指示誤差在一定條件下是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量,假設(shè)其均值為m,均方差為σ。如圖2所示,O為導(dǎo)引頭視場(chǎng)中心,目標(biāo)指示的散布中心為MT,O、MT之間的距離為目標(biāo)指示誤差的均值m。根據(jù)正態(tài)分布的特性,目標(biāo)指示的絕大多數(shù)應(yīng)該落在以MT為圓心、3σ為半徑的圓內(nèi)。由于導(dǎo)引頭的視場(chǎng)角是一定的,假設(shè)視場(chǎng)范圍是以O(shè)為圓心、d為半徑的圓,當(dāng)目標(biāo)能量達(dá)到一定值且落入該圓內(nèi)才有可能被截獲,目標(biāo)落入該圓內(nèi)的概率稱為落入概率[1]。

圖2 落入概率示意圖

P0=(2F(U1)-1)(F(U2)-F(U3))

(7)

當(dāng)目標(biāo)落入導(dǎo)引頭視場(chǎng)且能量大于或等于閾值時(shí),可以利用式(7)計(jì)算導(dǎo)引頭一次截獲目標(biāo)的概率。有了導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)的概率和導(dǎo)彈成功接收數(shù)據(jù)鏈信息后,還必須防止虛警。當(dāng)彈目距離達(dá)到導(dǎo)引頭截獲距離時(shí),導(dǎo)引頭就試圖在噪聲背景下識(shí)別目標(biāo)。實(shí)際工程應(yīng)用中為使導(dǎo)引頭能成功截獲目標(biāo)并處理目標(biāo)指示的積累誤差,必須在截獲時(shí)間內(nèi)進(jìn)行若干次成功探測(cè)的嘗試,假設(shè)進(jìn)行N次嘗試,每次嘗試導(dǎo)引頭識(shí)別出目標(biāo)概率如式(7)計(jì)算的目標(biāo)落入概率P0。則導(dǎo)引頭成功截獲目標(biāo)的概率為[9-10]:

(8)

式中:PK為各次嘗試事件完全相關(guān)時(shí),N次嘗試中成功截獲目標(biāo)概率的最大值;ξ為介于0到1之間的相關(guān)系數(shù);PH為當(dāng)各次嘗試不相關(guān)時(shí),N次嘗試中至少有一次成功截獲目標(biāo)的概率;N為在截獲期間導(dǎo)引頭探測(cè)目標(biāo)的嘗試次數(shù);P1為防止虛警,在規(guī)定的N次連續(xù)有效探測(cè)的概率積。

3 截獲概率仿真與分析

考慮到直升機(jī)載空空導(dǎo)彈發(fā)射后截獲模式主要用于直升機(jī)遠(yuǎn)距離攻擊或近距離大離軸作戰(zhàn),故在典型高度上選取了兩個(gè)條件進(jìn)行初步仿真分析,各誤差源按表1設(shè)置,彈道條件如表2所示,設(shè)導(dǎo)引頭截獲距離為5 km,則發(fā)射距離10 km和12 km時(shí)各誤差源產(chǎn)生的指示誤差如圖3、圖4所示。

表1 仿真誤差源取值

表2 彈道仿真條件

設(shè)導(dǎo)引頭有效半視場(chǎng)為2.5°,連續(xù)5次截獲目標(biāo)為穩(wěn)定截獲,發(fā)射距離分別為12 km、10 km時(shí)不同截獲距離下的截獲概率如表3所示,當(dāng)彈目距離為5 km時(shí)計(jì)算截獲概率,其截獲概率隨目標(biāo)指示誤差變化曲線如圖5所示。

圖3 條件1各誤差源產(chǎn)生的指示誤差

圖4 條件2各誤差源產(chǎn)生的指示誤差

發(fā)射距離/km1210截獲距離/km456456截獲概率/%91.094.698.293.496.299.2

圖5 截獲概率隨目標(biāo)指示誤差變化曲線

4 結(jié)論

基于上述仿真,在載機(jī)雷達(dá)測(cè)距誤差不大于50 m、測(cè)角精度不大于0.25°,取主子慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)為精對(duì)準(zhǔn)(不大于0.3°),數(shù)據(jù)鏈周期為1 s時(shí),導(dǎo)彈發(fā)射后截獲目標(biāo)概率可達(dá)到90%,能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效攻擊,同時(shí)可以得出:

1)載機(jī)測(cè)量誤差、主子慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)誤差和目標(biāo)機(jī)動(dòng)所帶來(lái)的誤差對(duì)指示誤差影響較大,由于直升機(jī)載空空導(dǎo)彈飛行時(shí)間較短,陀螺和加速度計(jì)的測(cè)量誤差對(duì)指示誤差影響較小;

2)對(duì)比條件1和條件2,在導(dǎo)引頭截獲距離一定的情況下,發(fā)射距離較近時(shí)指示誤差較小,截獲概率較高;

3)增加導(dǎo)引頭視場(chǎng)和探測(cè)距離,可以提高截獲概率。

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Study on Error Source of Lock-on after Launch of Helicopter Borne AAM

LYU Zhenrui,REN Hongguang,WANG Tao

(China Airborne Missile Academy, Henan Luoyang 471099, China)

The new generation of helicopter borne air to air missile would adopt the composite guidance system, in order to improve the intercept probability at terminal guidance handover time. The main error sources of intercept probability befor the final handover time, which influenced infrared helicopter air to air missile were analyzed in detail. Based on determining the scope of the each error source, the intercept probability was analyzed through the mathematical model of practical engineering application, and the effect of error sources on intercept probability was further analyzed. It provided an important theoretical basis for the error distribution of helicopter borne air to air missile weapon system.

lock-on after launch; acquisition probability; error source; mathematical model; AAM for helicopter

2016-04-19

航空科學(xué)基金(20150112002)資助

呂振瑞(1987-),男,寧夏吳忠人,助理工程師,碩士研究生,研究方向:制導(dǎo)武器總體設(shè)計(jì)。

TJ013.2

A