曾凡橋,陳國光,高小東,劉 霖

(1 中北大學(xué)機電工程學(xué)院,太原 030051;2 豫西工業(yè)集團有限公司,河南南陽 473000)

UKF濾波算法在彈箭落點估計中的應(yīng)用

曾凡橋1,陳國光1,高小東2,劉 霖1

(1 中北大學(xué)機電工程學(xué)院,太原 030051;2 豫西工業(yè)集團有限公司,河南南陽 473000)

依據(jù)部分彈道的彈道軌跡測量數(shù)據(jù),準確預(yù)報彈道落點,是彈道修正彈藥智能化的關(guān)鍵技術(shù)。綜合考慮濾波精度和算法復(fù)雜度,文中采用質(zhì)點彈道模型和無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter)方法,建立了彈道濾波模型和外推彈道模型。通過對雷達測量數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明,UKF彈道濾波模型和質(zhì)點外推模型有較高的精度。

UKF;彈道落點;雷達;彈道濾波

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中,為減少不必要的附加損傷,要求彈箭具有精確的點目標打擊能力,彈道修正彈就是諸多新型彈藥中低成本、高精度的炮兵常規(guī)彈藥之一。其中大口徑彈道修正彈藥,利用探測系統(tǒng)實測彈箭在空中飛行的一段數(shù)據(jù),然后對量測數(shù)據(jù)進行處理,辨識出重要的氣動參數(shù),將預(yù)估彈箭落點與觀測的目標信息對比,獲得的彈道偏差為修正指令提供依據(jù)。然而,雷達探測系統(tǒng)或全球定位系統(tǒng)(GPS)在測量彈箭飛行參數(shù)的過程中,會有各種隨機因素的干擾使得測量數(shù)據(jù)中含有噪聲[1-3]。

文中針對雷達探測彈箭飛行時的量測數(shù)據(jù)誤差較大,在一定程度上影響彈道落點的預(yù)估。提出采用無跡卡爾曼濾波對量測數(shù)據(jù)進行濾波處理,避免引入模型的線性化誤差,提高了濾波精度,從而提高了對彈箭落點估計的準確度。

1 外推彈道模型

彈箭飛行過程中,信息處理系統(tǒng)需要利用雷達已探測到的一段數(shù)據(jù)進行彈道濾波,辨識出相應(yīng)的參數(shù),并對其后續(xù)飛行彈道進行預(yù)估,這就要求我們應(yīng)該選取合適的簡化彈道模型,滿足彈箭落點解算的快速性、實時性[4]。

(1)

2 量測方程

球面坐標系下雷達測量得到斜距γ、方位角β和高低角ε,假定雷達坐標系RxRyRzR與地面坐標系Oxyz的關(guān)系如圖1所示[5]。

圖1 雷達坐標系、雷達測量值與地面坐標系的關(guān)系

由圖1可得,雷達測量值與地面坐標系的關(guān)系:

(2)

3 濾波模型建立

根據(jù)雷達坐標系與地面坐標系的關(guān)系,用測量得到的6個參數(shù)和式(1)辨識出彈箭在空中飛行時的彈道系數(shù)c,就需要用到一段量測值和理論彈道模型式(1)構(gòu)造氣動參數(shù)辨識模型。

彈道濾波狀態(tài)變量取x、y、z、vx、vy、vz、c,即:

(3)

將彈道系數(shù)c視為常量,則彈道模型的動態(tài)方程為:

(4)

在非線性方程(3)中引入隨機高斯白噪聲n,是為了補償對彈箭質(zhì)心運動近似描述時存在的誤差。n是服從均值為零且方差為Q的正態(tài)分布,即n～N(0,Q)。

Z=h(X)+V=

(5)

式中:V是雷達測量噪聲且假定V～N(0,R),其中:

(6)

4 UKF濾波算法

UKF對狀態(tài)向量的后驗概率密度函數(shù)(PDF)進行近似化,利用Sigma采樣點對高斯分布的統(tǒng)計特性進行傳遞,得到的后驗均值和協(xié)方差都能精確到二階,且不需要對非線性系統(tǒng)進行線性化,可以很容易的應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計,因此,UKF方法在許多方面都得到了廣泛應(yīng)用[6]。

UKF使用的是離散時間非線性模型,因此需要對系統(tǒng)模型進行離散化處理,文中采用四階Runge-Kutta法以多步數(shù)值積分的形式實現(xiàn)。

處理后的系統(tǒng)模型和觀測模型[7]為:

(7)

(8)

具體解算步驟如下:

步驟1:濾波初值初始化

(9)

(10)

步驟2:Sigma點選取

(11)

步驟3:狀態(tài)預(yù)測

根據(jù)狀態(tài)方程(7)可以得到每個Sigma采樣點的一步預(yù)測:

(12)

則k+1時刻的狀態(tài)一步預(yù)測值及預(yù)測方差如下:

(13)

(14)

步驟4:觀測更新

將Sigma點代入式(8)的觀測方程,可得:

(15)

(16)

(17)

步驟5:狀態(tài)更新

(18)

(19)

(20)

(21)

式中Zk+1為k+1時刻的實際觀測值。

5 仿真計算

文中以一種典型的大口徑炮彈為例,對其進行數(shù)值仿真計算。在仿真中,采用高精度彈道模型生成理論彈道,疊加雷達測量隨機誤差后作為雷達量測數(shù)據(jù)。用上述濾波方法對測量值處理,然后外推彈道進行落點(X,Z)估計,比較計算彈道偏差。仿真分析中雷達采樣間隔0.1 s,雷達測量誤差設(shè)定為:σγ=10 m;σβ=0.001 5 rad;σε=0.001 5 rad。

彈丸發(fā)射2 s后模擬雷達開機開始跟蹤測量,現(xiàn)選取第29～55 s內(nèi)的量測數(shù)據(jù),首先將其坐標變換到地面坐標下,然后進行濾波處理。圖2、圖3、圖4給出了X、Y、Z3個方向量測值與理論彈道的差,圖5、圖6、圖7給出了X、Y、Z3個方向濾波結(jié)果與理論彈道的差。

濾波結(jié)束后選取第55 s時濾波數(shù)據(jù),代入質(zhì)點彈道模型進行計算得到后續(xù)彈道,并與生成的理論彈道進行對比,得出落點偏差見圖8～圖11和表1。

圖2 X方向量測值與理論彈道的差

圖3 Y方向量測值與理論彈道的差

圖4 Z方向量測值與理論彈道的差

圖5 X方向濾波結(jié)果與理論彈道的差

圖6 Y方向濾波結(jié)果與理論彈道的差

圖7 Z方向濾波結(jié)果與理論彈道的差

圖8 射程與射高的關(guān)系圖

圖9 射程與射高的關(guān)系放大圖

X/mZ/m理論落點26162.874726.962外推落點26176.67735.253落點偏差13.7968.291

6 結(jié)論

文中利用地面?zhèn)刹槔走_測得彈箭的一段飛行參數(shù),采用無跡卡爾曼濾波算法對帶有隨機噪聲的雷達量測數(shù)據(jù)進行濾波處理。將濾波結(jié)束時的狀態(tài)估計量代入質(zhì)點彈道模型,外推出彈道落點,為有控彈箭的修正提供了有效的數(shù)據(jù)。計算結(jié)果表明,對于隨機性和幅值較大的量測數(shù)據(jù),用UKF濾波算法處理后的數(shù)據(jù)有較好的收斂性和穩(wěn)定性,通過與理論落點對比,基于無跡卡爾曼濾波最優(yōu)估計方法的彈道預(yù)報有著較高精度,對彈箭落點的估計可得出令人滿意的結(jié)果。

圖10 射程與射偏的關(guān)系圖

圖11 射程與射偏的關(guān)系放大圖

[1] 王志軍, 尹建平. 彈藥學(xué) [M]. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2005: 2-4.

[2] 史金光, 劉猛, 曹成壯, 等. 彈道修正彈落點預(yù)報方法研究 [J]. 彈道學(xué)報, 2014, 26(2): 29-33.

[3] 高敏, 張強. 彈道修正彈實際彈道探測技術(shù)綜述 [J]. 彈道學(xué)報, 2003, 15(1): 87-92.

[4] 徐明友. 高等外彈道學(xué) [M]. 北京: 高等教育出版社, 2003: 174-175.

[5] 常思江, 王中原, 牛春峰. 基于卡爾曼濾波的彈箭飛行狀態(tài)估計方法 [J]. 彈道學(xué)報, 2010, 22(3): 94-98.

[6] 何友, 修建娟, 張晶煒, 等. 雷達數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用 [M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2006: 46-47.

[7] 徐強, 包伯成, 楊曉云, 等. 蔡氏電路方程的離散化與數(shù)字電路實現(xiàn) [J]. 計算機應(yīng)用研究, 2011, 28(6): 2158-2160.

[8] JULIER S J, UHLMANN J K. Unscented filtering and nonlinear estimation [J]. Proceedings of the IEEE, 2004, 92(3): 401-422.

Application of Unscented Kalman Filter Filtering Algorithm in Estimation of Projectile Point of Fall

ZENG Fanqiao1,CHEN Guoguang1,GAO Xiaodong2,LIU Lin1

(1 School of Mechatronics Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China; 2 Yuxi Industries Group Co. Ltd, Henan Nanyang 473000, China)

According to the measured data of part of ballistic trajectory to accurately predict the trajectory’s point of fall, it was the key technology of trajectory correction ammunition intelligence. Considering the filtering accuracy and complexity of the algorithm, the ballistic filtering model and the extrapolated trajectory model were established by using particle trajectory model and unscented Kalman filter method in this paper. The processing results of the measured data obtained by radar showed that the UKF trajectory filtering model and the particle extrapolation model had higher accuracy.

unscented Kalman filter; trajectory’s point of fall; radar; ballistic filtering

2016-04-30

曾凡橋(1989-),男,重慶人,碩士研究生,研究方向:彈箭飛行與控制技術(shù)。

TJ410.1

A