宋娃麗，宋文彬

(河北工業(yè)大學 土木與交通學院，天津 300401)

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PC箱梁體外預應力加固的非線性分析

宋娃麗，宋文彬

(河北工業(yè)大學 土木與交通學院，天津 300401)

由于在役橋梁存在不同程度的病害，橋梁結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生一定的損傷，所以為保證安全性需要對這些存在病害的橋梁采取加固措施。體外預應力加固技術(shù)對提升鋼筋混凝土橋梁的工程性能具有顯著優(yōu)勢，從PC箱梁體外預應力加固的抗彎分析和非線性模擬展開研究，引入車道荷載系數(shù)β，通過驗證車道荷載系數(shù)的取值，證明采用體外預應力加固滿足設(shè)計荷載要求。之后對某PC箱梁橋的體外預應力加固工程進行了設(shè)計計算，對橋梁的加固效果進行對比分析，得出橋梁非線性條件下的工作狀態(tài)。計算結(jié)果表明：通過體外預應力加固措施，橋梁的承載能力、撓度和裂縫加固效果均得到了明顯提升。

橋梁工程；體外預應力；PC箱梁；非線性分析；橋梁加固

0 引 言

體外預應力加固是采用加固鋼束外置的形式對梁體進行加固，加固一般由預應力管道、鋼束、轉(zhuǎn)向塊、錨固裝置以及水泥漿幾個部分組成[1]。體外預應力加固的方式通過改變梁體結(jié)構(gòu)內(nèi)力，以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的應力水平降低和應力重新分布,具有加固、卸載和改變結(jié)構(gòu)或構(gòu)件內(nèi)力分布三重效果[2]。

國內(nèi)外科學工作者近些年也做了諸多這方面的研究，主要集中在以下幾個方面：

1) 對體外預應力加固的試驗研究。趙亞飛等[3]通過對2片1∶1足尺普通鋼筋混凝土空心板體外預應力加固前后進行測試分析，認為空心板的撓度、應變、裂縫開展情況和極限承載力指標分析結(jié)果顯示了體外預應力加固的有效性。

2) 對體外預應力加固結(jié)構(gòu)的有限元數(shù)值模擬。A.ZONA等[4]以非線性理論為基礎(chǔ)，通過混凝土梁和鋼-混凝土組合梁體外預應力加固的對比分析，驗證了數(shù)值分析結(jié)果的有效性；黃民元[5]通過建立有限元模型，分析了體外預應力筋作用面積和錨固高度對結(jié)構(gòu)性能的影響，認為體外預應力加固的關(guān)鍵要素要符合鋼束著力面積的合理性、“低錨位”與“高適應”原則。

3) 體外預應力加固鋼筋混凝土梁橋的工程應用研究。許宏元等[6]針對大跨徑混凝土梁橋的病害特點，通過對兩座主跨超過200 m的剛構(gòu)橋加固案例分析，分別提出了具有針對性的加固措施和體外預應力體系使用建議；俞好愛等[7]對某T構(gòu)橋采用體外預應力及粘鋼板綜合進行加固，結(jié)合理論分析結(jié)果，對加固前后結(jié)構(gòu)受力性能進行對比分析和評價，結(jié)論認為鋼筋混凝土橋梁病害采取體外預應力和粘鋼板兩種方法的結(jié)合運用具有顯著的優(yōu)勢；宋文鋒[8]以重慶江津長江公路大橋加固工程為例，詳細全面研究了連續(xù)剛構(gòu)橋梁的體外預應力加固理論和計算，并通過實際工程加固對施工技術(shù)和加固效果進行分析，論證了體外預應力加固的優(yōu)勢。

然而，當前對體外預應力加固技術(shù)的研究基本上均采用完整截面進行加固分析，忽視了加固非線性的影響，所以計算結(jié)果有著一定的理論誤差。筆者通過對體外預應力加固非線性理論進行了分析，針對某PC箱梁的體外預應力加固工程進行設(shè)計，對加固施工階段體現(xiàn)出的非線性進行分析，驗證了加固方式的有效性，并闡述了體外預應力加固施工理論。

1 體外預應力加固非線性分析方法

筆者所提的非線性分析是對體外預應力加固進行全過程仿真，區(qū)別于線彈性有限元分析。

1.1 體外預應力加固的抗彎分析

混凝土梁的體外預應力加固的布筋方式一般包括直線布筋和折線布筋，布筋過程中要注意轉(zhuǎn)向塊的設(shè)置。通過研究相關(guān)文獻知道[9-10]，直線布筋和折線布筋均可有效提升梁的抗彎性能，荷載作用下可明顯減小裂縫。這兩種布筋方式相比而言：折線布筋可以更有效地提升混凝土梁的綜合性能。

圖1為斜筋單轉(zhuǎn)向塊加固示意；圖2為體外預應力加固時，梁的受力情況。

圖1 斜筋單轉(zhuǎn)向塊加固Fig. 1 Oblique tendon unidirectional block reinforcement

圖2 體外預應力加固時梁受力情況Fig. 2 Beam stress when bridge is with externally prestressed reinforcement

圖1、圖2中：e1為斜筋轉(zhuǎn)向塊處距梁中性軸的距離;e2為斜筋錨固段中心點距梁中性軸的距離;e為體外預應力p的合力作用點與中性軸的距離;ds為體外加固鋼筋長度增量；δ為混凝土梁的撓度；θ為體外加固鋼筋與水平方向夾角；θ0為初始未加載狀態(tài)角度；Δθ為施加荷載后角度增量；L為梁的跨徑，當L為定值時，梁體受力表達式均可用參數(shù)θ表示；p為體外預應力；M為彎矩[11]。

取體外預應力加固混凝土箱梁任一正截面進行抗彎受力分析(圖3)，可建立平衡方程：

圖3 體外預應力加固箱梁抗彎Fig. 3 Bending analysis of box beam with externally prestressing reinforcement

(1)

(2)

將混凝土梁離散成m段，根據(jù)梁段的彎矩-曲率關(guān)系，求出每一梁段的豎向位移和轉(zhuǎn)角，累加各梁段的變形可得出混凝土梁的整體變形。對每一梁段有如下幾何關(guān)系：

εci=εcui-Φihi

(3)

Φi=εcui/x

(4)

Δδi=θmiLi

(5)

Δθi=ΦLi

(6)

式中：hi為i段截面重心到受壓區(qū)上緣距離；εci、εcui分別為i段截面重心處和梁頂處混凝土應變；Φi為i段梁曲率；Δδi為i段梁豎向位移；Li為i段梁長度；θmi為i段梁中點處切線至水平向角度。

1.2 體外預應力加固箱梁的非線性模擬

1.2.1 建模單元材料參數(shù)及其本構(gòu)關(guān)系

1) 混凝土

使用Midas FEA軟件建模，圖4為加固箱梁混凝土模型，單元類型為六面體單元。在滿足軟件計算效率和精度的原則上，設(shè)置單元網(wǎng)格密度在15～30 cm之間，在x，y，z這3個方向保證網(wǎng)格密度均勻。模型共計混凝土單元為769個，鋼筋單元為1 623個。

圖4 PC箱梁網(wǎng)格劃分Fig. 4 Mesh partition of PC box beam

2) 體內(nèi)預應力筋

體內(nèi)預應力筋的模擬采用范梅賽斯(von Mises)本構(gòu)模型，材料參數(shù)選擇預應力鋼筋Strand1860，單元形式為植入式桿式單元。圖5(a)為體內(nèi)預應力筋模型。

3) 普通鋼筋

普通鋼筋的單元形式采用植入式普通鋼筋單元，材料參數(shù)方面，縱向受力筋為HRB335，箍筋(支點1.6 m內(nèi)加密布置)及架立筋等為Q235，普通鋼筋模型見圖5(b)。

圖5 體內(nèi)預應力筋和普通鋼筋模型Fig. 5 Models of internal prestressing and ordinary steel elements

4) 體外預應力筋

工程實際中，體外預應力筋與混凝土梁的變形不能相互協(xié)調(diào)，所以體外預應力鋼筋設(shè)置為只能抗拉的桁架單元形式，并在扣除預應力損失后對體外預應力施加預應力大小。在體外預應力鋼筋與混凝土設(shè)置兩者作用形成的黏結(jié)滑移界面單元，該界面通過模擬鋼筋和混凝土間的相對滑移和連接，展現(xiàn)出模型的非線性。

5) 模型本構(gòu)分析

混凝土受壓、受拉及裂縫發(fā)展為模型本構(gòu)關(guān)系重要部分。混凝土受壓模型取用Thorenfeldt硬化模型，受拉模型取用Ideal模型。對于混凝土裂縫模型，Midas FEA軟件提供了total strain crack模型，考慮計算收斂性和精度方面因素，混凝土裂縫模型取用total strain crack中的轉(zhuǎn)動裂縫模型，見圖6。

圖6 混凝土本構(gòu)模型Fig. 6 The constitutive model of concrete

預應力鋼筋采用范梅賽斯(von Mises)本構(gòu)模型，其模型表達方式見式(7)、圖7。

(7)

式中：Y(k)為單軸屈服強度；σ1、σ2、σ3分別為單元主應力。

圖7 Von Mises本構(gòu)模型Fig. 7 The constitutive model of von Mises

1.2.2 荷載作用、邊界條件的模擬

1) 體外預應力加固受力全過程分析

在Midas FEA中，可將體外預應力加固過程的受力變化進行劃分，分別為：加載、卸載、體外預應力加固和加固后加載階段。不同情況下4個階段的荷載-撓度變化如圖8。

圖8 體外預應力加固各階段荷載-撓度變化Fig. 8 Load-deflection variation at each stage of externally prestressing reinforcement

(1) 加載(OA段)。加載階段鋼筋混凝土梁在不同的使用情況下，結(jié)構(gòu)受力會有不同的反應。圖8(a)表示混凝土梁結(jié)構(gòu)進行恒載加載過程；圖8(b)表示恒載和活載共同施加的過程；圖8(c)表示混凝土梁結(jié)構(gòu)在恒載、活載作用下產(chǎn)生裂縫，并且裂縫寬度在允許范圍內(nèi)；圖8(d)表示混凝土梁產(chǎn)生了較大裂縫寬度，趨近結(jié)構(gòu)極限承載能力狀態(tài)。

(2) 卸載(AA′段)。圖8(b)～(d)均顯示出結(jié)構(gòu)卸載過程；圖8(a)中由于沒有活載，所以不存在此過程。

(3) 體外預應力加固(A′B段)。體外預應力加固的過程就是增強混凝土梁承載能力的過程，在受力-撓度圖示中展示出來就是梁的撓度值減小過程。施加較大的體外預應力時，可以達到梁體形成反拱的效果，如圖8(a)。

(4) 加固后加載(BC段)?；炷亮杭庸毯蠹虞d為結(jié)構(gòu)正常使用階段，結(jié)構(gòu)處于合理的變形范圍。進行鋼筋混凝土梁的體外預應力加固，要判斷結(jié)構(gòu)在加固之前處于什么狀態(tài)。如圖8(a)～(c)的狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)處于正常使用狀態(tài)，加固設(shè)計可依據(jù)極限狀態(tài)法；圖8(d)中混凝土結(jié)構(gòu)有更大的裂縫發(fā)展，彈性理論不再試用。

2) 荷載作用

(1) 結(jié)構(gòu)自重，以體力形式作用在單元上。

(2) 二期恒載通過在3D單元上施加均布面荷載來實現(xiàn)。

根據(jù)2015年荷載標準公路-Ⅰ級車道荷載由均布荷載和集中荷載構(gòu)成，荷載效應組合采用：1.2×恒載+ 1.4×活載。

筆者提到：混凝土梁帶裂縫工作的情況下，采用完整截面進行加固分析，計算結(jié)果存在誤差。利用Midas FEA對體外預應力加固的施工階段進行模擬可以準確計算出帶裂縫混凝土梁的加固過程，每個環(huán)節(jié)的計算均采取上一步驟所得數(shù)據(jù)[12]。表1為具體的模擬施工階段。

表1 模擬施工階段設(shè)置Table 1 Simulated construction stage setting

車道荷載系數(shù)β。該參數(shù)表示橋梁活載安全儲備，加固后作用效應組合?。?.2×恒載+β×1.4×活載。

(3) 邊界條件的模擬。利用等剛度原則，將連續(xù)箱梁橋等代成等跨徑的等截面簡支箱梁。轉(zhuǎn)化成的簡支箱梁模型邊界條件為一端固定x(橫)、y(縱)、z(豎)向位移，另一端固定x，z向位移。錨固點位置，鋼筋與混凝土梁為剛接，使其互相協(xié)調(diào)；轉(zhuǎn)向塊位置，鋼筋在與混凝土梁為彈性連接，固定鋼筋的x，z向位移。

2 體外預應力加固設(shè)計

以一座四跨連續(xù)箱梁橋為工程背景，在充分考慮材料非線性和幾何非線性影響的基礎(chǔ)上，運用有限元分析軟件對其進行體外預應力加固設(shè)計計算，并給出加固實施方案。

2.1 原橋設(shè)計資料

原橋跨徑為一聯(lián)4×30 m，橋?qū)?2 m，設(shè)計荷載公路-Ⅱ級(2004年荷載標準)，預制邊梁寬285 cm，預制中梁寬240 cm，梁高160 cm，主梁間距2.9 m。具體結(jié)構(gòu)形式和尺寸見圖9。

圖9 原橋結(jié)構(gòu)Fig. 9 Original bridge structure

加固的主要目的：采用體外預應力加固技術(shù)將橋梁的荷載等級從公路-Ⅱ級(2004年荷載標準)提高到公路-Ⅰ級(2015年荷載標準)。以邊跨中梁為受力最不利的單片梁，對其進行加固設(shè)計。

2.2 加固設(shè)計

2.2.1 原橋設(shè)計參數(shù)

① 混凝土：C50；② 鋼材：體內(nèi)預應力鋼筋采用抗拉強度標準值fpk=1 860 MPa鋼絞線。N1～N4均為5φs15.2鋼絞線。

2.2.2 加固設(shè)計荷載

① 一期恒載集度：28.314 kN/m；② 二期恒載集度：18.712 kN/m；③ 公路-Ⅰ級(2015年荷載標準)車道荷載為：qk=10.5 kN/m；Pk=318 kN。

正彎矩荷載沖擊系數(shù)μ=0.314。

考慮橋梁邊跨加載為本橋結(jié)構(gòu)最不利狀態(tài)，荷載的施加依據(jù)橋梁邊跨的影響線分布，在最不利位置對全橋施加車道荷載，如表2，圖10。

橋梁荷載在組合時采用：1.2×恒載+β×1.4×活載。β稱為車道荷載系數(shù)。

表2 加固前后車道荷載情況對比(考慮沖擊系數(shù))Table 2 Lane load contrast before and after lane reinforcement(with the consideration of impact coefficient)

圖10 車道荷載示意Fig. 10 Schematic of the lane loading

2.2.3 原結(jié)構(gòu)重力及預加力引起下緣應力

各個受力階段混凝土截面下緣的應力大小受結(jié)構(gòu)特性及預應力大小等因素影響，原有箱梁下緣應力水平見表3。

表3 原有箱梁邊跨結(jié)構(gòu)下緣應力

2.2.4 體外預應力筋布置及應力增量取值

由于梁體承受剪力作用，為增強橋梁加固的整體性能，采取折線形布筋方式，鋼筋使用φs15.24鋼絞線，轉(zhuǎn)向塊位置設(shè)置在梁跨1/4處，將錨固點設(shè)置在端橫梁上。鋼筋具體布置方法見圖11(a)。

加固中體外預應力筋應力增量的計算按照圖11(b)和如下公式：

ΔNp,e=-Δ1p/δ11，ΔNpb,e=λΔNp,e

(8)

Δσp,e=ΔNp,e/Ap,e

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

a=h1cotθe，b=l1-h1cotθe

(14)

MNX=λh1cosθe，MDX=λl1sinθe

(15)

式中：Δσp,e為體外預應力水平和彎起筋的可變作用拉應力增量；ΔNp,e、ΔNpb,e分別為體外預應力水平和彎起筋的可變作用拉力增量；ω1、ω2分別為墊板中心至支座中心范圍內(nèi)、兩墊板范圍內(nèi)可變作用彎矩面積；Ep,e、Epb,e分別為體外預應力水平和彎起筋的彈性模量；Ap,e、Apb,e分別為體外預應力水平和彎起筋的截面積。

2.2.5 體外預應力筋設(shè)計

1) 有效預應力：初始張拉控制應力：σcon=0.6fpk=1 116 MPa。

2) 根據(jù)規(guī)范，水平筋拉應力增量的計算公式：

(16)

式中：Mq為跨中截面可變作用彎矩；αEs為鋼筋、混凝土的彈性模量比值，本工程αEs=5.797；ere為體外預應力鋼筋的偏心距，ere=0.8(1/α+0.5)h2-0.266 7×(1/α-1)h1，α為兩轉(zhuǎn)向點間距離與被加固梁計算跨徑之比，α=0.5。

由計算可得：Δσp,e=31.2 MPa。

3) 體外預應力筋面積計算：根據(jù)正截面抗彎承載能力計算結(jié)果，選用2×4φs15.24高強度低松弛鋼絞線，截面面積Ap=1 112 mm2。

2.2.6 施工流程設(shè)計

體外預應力加固的施工流程設(shè)計[13]，見圖12。

圖12 施工工藝流程Fig. 12 Construction process flow

1) 施工放樣

施工準備階段了解梁體細部狀況，將梁體端部打磨平滑已保證預應力筋合理受力。錨固位置可以較原設(shè)置位置在水平±10 cm、豎直±3 cm范圍內(nèi)進行調(diào)節(jié)，布置鋼筋位置要盡量避開梁底、腹板位置處已有鋼筋。此外，對于錨墊板和轉(zhuǎn)向塊的布置放樣，在保證鋼筋彎折處合理彎曲的同時，要嚴格按照設(shè)計圖進行放樣。

2) 錨固塊和轉(zhuǎn)向塊施工

(1) 鑿毛處理。為保證新舊混凝土的良好結(jié)合，對齒板和轉(zhuǎn)向塊處混凝土保護層進行鑿除，清理混凝土碎屑，直至將內(nèi)部未碳化部分混凝土露出，同時對鑿毛露出的鋼筋進行除銹清洗。

(2) 鉆孔及孔洞處理。植筋孔洞的直徑控制在20 mm左右，深度≥15 cm，用電鉆在加固設(shè)計圖相應位置進行鉆孔，對于孔洞位置存在既有鋼筋的，可適當調(diào)整鉆孔位置。鉆孔后利用高壓空氣和硬毛刷多次清除孔內(nèi)殘渣。

(3) 植筋。利用鋼刷等工具對待植入鋼筋進行除污除銹清理，然后使用工業(yè)酒精或丙酮對鋼筋、孔洞進行擦拭。注入膠黏劑，采用注射器將專用膠黏劑注入孔洞2/3位置處，同時將鋼筋按設(shè)計深度植入孔內(nèi)，使膠黏劑填滿孔洞，調(diào)整鋼筋位置，直至結(jié)合牢固前晃動植入鋼筋。

(4) 構(gòu)造鋼筋。安裝錨具，綁扎焊接齒板部位的構(gòu)造鋼筋，并與底板鋼筋焊接牢固，構(gòu)成整體性鋼筋骨架。

(5) 澆筑、養(yǎng)護。整體性鋼筋骨架焊接完成后，安裝模板，進行混凝土澆筑，做好振搗密實和養(yǎng)護工作，保證混凝土澆筑質(zhì)量。預應力的張拉要在混凝土抗壓強度達到設(shè)計值的90%以上后。

3) 體外預應力鋼束施工

(1) 體外預應力鋼束的安裝和定位。按照鋼束設(shè)計位置，在相應橫隔板上鉆穿筋孔。利用卷揚機牽引預應力鋼束，將卷揚機固定在加固梁端部，一端連接卷揚機，在保證穿束正常和鋼絞線保護套不損壞的前提下緩慢完成穿束。

(2) 體外預應力鋼筋張拉。進行預應力鋼筋張拉要首先保證張拉油泵的安全和正常運行，防止油管漏油。然后進行錨板、夾具的安裝，錨板安裝時要清理與墊板的接觸面，避免夾雜物影響預應力張拉，夾具安裝中要嚴格控制操作工序，嚴禁出現(xiàn)張拉過程夾具開裂情況。

預應力鋼筋張拉要在現(xiàn)場工程師的統(tǒng)一指揮下進行，設(shè)置專人對預應力鋼筋張拉應力和伸長量進行記錄。為保證預應力鋼筋受力平衡，兩套張拉油泵對稱同步運行。進行張拉時首先要對預應力鋼筋施加15%σcon的預張拉力，張拉過程中要采取“雙控”(張拉力控制為主、伸長量控制為輔)的方式進行分級張拉[0→15%→0→15%→80%→100%(持荷2 min)→錨固]。每級張拉力施加后校核鋼筋伸長量(當實測值較計算值偏差為±6%時，立即暫停張拉并予以分析解決)，保證施工安全和施工質(zhì)量。

4) 錨固系統(tǒng)防護及減震系統(tǒng)安裝施工

張拉施工后，進行體外預應力加固構(gòu)件的防腐保護處理。填充鋼束導管間空隙至密封狀態(tài)，轉(zhuǎn)向塊、錨固端也要涂刷防腐層，錨具等構(gòu)件要加蓋防護罩。減震系統(tǒng)的安裝可以使加固系統(tǒng)免受較大沖擊，嚴格按照施工圖設(shè)計位置進行安裝。

3 加固效果非線性分析

3.1 荷載-撓度曲線對比

利用Midas FEA計算得到表4、圖13的計算結(jié)果。體外預應力加固后箱梁的極限車道荷載系數(shù)β提高了60.3%(由0.93提高到1.491)，箱梁跨中撓度值減小了30.8%(由93.824 mm減小到64.852 mm)。以上計算結(jié)果對比表明：體外預應力加固對增強箱梁整體性能，提升箱梁極限承載能力和控制跨中撓度具有明顯作用。

表4 加固前后計算結(jié)果

圖13 加固前后荷載-撓度曲線Fig. 13 Load-deflection curves of box beam before and after reinforcement

在相同車道荷載(β=0.65)作用下，加固后箱梁跨中撓度值減小了58.62%(由56.07 mm減小到23.21 mm)。撓度減小一方面是因為體外預應力筋分擔部分車道荷載，另一方面是預加力的作用對梁體形成反拱作用，抵消大部分撓度。

依據(jù)加固設(shè)計規(guī)范進行了不同極限車道荷載系數(shù)β狀況下梁的撓度值計算，見圖14。

圖14 模型設(shè)計與規(guī)范設(shè)計計算結(jié)果Fig. 14 Calculation results of model design and standard design

由圖14可看出：依據(jù)規(guī)范計算出的撓度值基本與數(shù)值計算結(jié)果相一致，驗證了數(shù)值模型計算結(jié)果的正確性，但前者的計算沒有考慮非線性的影響，得到的撓度數(shù)值均為混凝土梁在彈性工作狀態(tài)下的結(jié)果。此外，由于規(guī)范中取值較保守，所以部分區(qū)間的撓度值較大。

3.2 裂縫寬度擴展情況對比

箱梁加固前后裂縫寬度對比情況見圖15。在相同車道荷載(β=0.65)作用下，極限狀態(tài)時的混凝土裂縫，加固前大部分控制在0.24 mm之下，加固后大部分控制在0.15 mm之下，裂縫寬度下降了36.89%。以上數(shù)據(jù)表明，加固后的箱梁施加公路-Ⅰ級車道荷載裂縫明顯得到減小。

圖15 加固前后裂縫寬度Fig. 15 Crack width of box beam before and after reinforcement

橋梁荷載組合取：1.2×恒載+β×1.4×活載，依據(jù)加固設(shè)計規(guī)范，計算得到的全梁最大裂縫寬度為0.138 mm≈0.154 mm，驗證了裂縫數(shù)值計算結(jié)果的正確性。

3.3 混凝土箱梁應力對比

極限狀態(tài)下縱向應力如圖16。由圖16可看出：極限狀態(tài)下的縱向應力分布沿梁高度方向的變化是非線性的，通過體外預應力加固后可以看到，應力較大位置不再局限于梁跨受拉區(qū)和體內(nèi)預應力筋錨固區(qū)(加固前)，在轉(zhuǎn)向塊和錨固端處均呈現(xiàn)應力較大現(xiàn)象，在工程上這一現(xiàn)象是可以解釋的。

圖16 極限狀態(tài)下加固前后縱向應力云圖Fig. 16 Longitudinal stress nephogram before and after reinforcement in the limited state

在極限狀態(tài)下，加固后的箱梁具有較大的承受荷載能力，梁體混凝土的整體應力水平均有所增加，表明加固措施良好利用了箱梁混凝土強度。

相同車道荷載(β=0.65)作用下，加固前后箱梁縱向應力如圖17。箱梁下緣相同位置處，加固前縱向拉應力大小為2.645 MPa，加固后大小為1.132 MPa，拉應力值減小了57.20%。箱梁壓應力在加固前最大值為16.60 MPa，加固后最大值為13.66 MPa，減小17.71%。所以，加固措施有效改變了箱梁應力水平，提升了箱梁承載力。橋梁荷載組合?。?.2 × 恒載 +β× 1.4 × 活載，依據(jù)加固設(shè)計規(guī)范，計算混凝土下緣拉應力最大值為1.301 MPa≈1.132 MPa，混凝土上緣壓應力最大值為13.79 MPa≈13.66 MPa，驗證了裂縫數(shù)值計算結(jié)果的正確性，且體現(xiàn)出了數(shù)值計算的非線性特點。

圖17 相同車道荷載下加固前后縱向應力云圖Fig. 17 Longitudinal stress nephogram of box beam with the same lane load before and after reinforcement

4 結(jié) 語

筆者從體外預應力加固的非線性分析理論展開研究，并以某預應力鋼筋混凝土連續(xù)箱梁橋為例，對其體外預應力加固設(shè)計，利用有限元分析軟件Midas FEA進行加固的非線性分析和計算。

通過對橋梁結(jié)構(gòu)的有限元分析，表明體外預應力加固的采用能夠幫助帶裂縫工作預應力箱梁橋提升承載能力，能夠有效增強橋梁整體工作性能，減小跨中撓度和裂縫寬度，促進橋梁混凝土強度發(fā)揮，取得了理想加固效果。

[1] 馮淑珍.體外預應力加固橋梁技術(shù)研究[J].建筑知識，2015(12)：145-145.

FENG Shuzhen. Study on the technology of external prestressed reinforced bridge [J].ArchitecturalKnowledge, 2015(12): 145-145.

[2] 陳增順，周建庭，張承，等.體外預應力加固鋼筋混凝土拱橋關(guān)鍵技術(shù)研究[J].重慶交通大學學報(自然科學版)，2013，32(增刊1)：823-826.

CHEN Zengshun, ZHOU Jianting, ZHANG Cheng, et al. Key technology of external prestressing reinforced concrete arch bridge [J].ChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2013, 32(Sup1): 823- 826.

[3] 趙亞飛，周建庭，寧金成，等.體外預應力加固鋼筋混凝土空心板的試驗研究[J].重慶交通大學學報(自然科學版)，2012，31(1)：22-24.

ZHAO Yafei, ZHOU Jianting, NING Jincheng, et al. Research on external prestressing to strengthen reinforced concrete void slabs [J].ChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2012, 31(1): 22-24.

[4] ZONA A,RAGNI L, DALL’ASTA A. Finite element formulation for geometric and material nonlinear analysis of beams prestressed with external slipping tendons [J].FiniteElementsinAnalysis&Design, 2008, 44(15): 910-919.

[5] 黃民元.體外預應力加固的關(guān)鍵技術(shù)[J].工程抗震與加固改造，2011，33(4)：101-104.

HUANG Minyuan. Key technologies of external prestressed strengthening[J].EarthquakeResistantEngineeringandRetrofitting, 2011, 33(4): 101-104.

[6] 許宏元，宋寧，陳常明，等.大跨徑混凝土梁橋體外預應力加固技術(shù)[J].重慶交通大學學報(自然科學版)，2011，30(增刊2)：1192-1196.

XU Hongyuan, SONG Ning, CHEN Changming, et al. The strengthening technology about external prestressing of large span concrete bridge [J].ChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2011, 30(Sup 2): 1192-1196.

[7] 俞好愛，羅小秀，李德慧.某T構(gòu)橋體外預應力及粘鋼板綜合法加固及效果[J].鐵道建筑，2012(11)：31-33.

YU Haoai, LUO Xiaoxiu, LI Dehui. Reinforcement and effect of external prestressing and bonding steel plate in a T bridge [J].RailwayEngineering, 2012(11): 31-33.

[8] 宋文鋒.連續(xù)剛構(gòu)橋體外預應力加固技術(shù)應用研究[D].重慶：重慶交通大學，2009.

SONG Wenfeng.ApplicationResearchontheExternallyPrestressedStrengtheningTechniqueintheContinuousRigid-frameBridge[D]. Chongqing: Chongqing Jiaotong University, 2009.

[9] TAN K H, NG C K. Effects of deviators and tendon configuration on behavior of externally prestressed beams [J].ACIStructuralJournal, 1997, 94(1): 12-22.

[10] 丁瑋，向中富.鋼筋混凝土拱橋體外預應力加固試驗[J].重慶交通大學學報(自然科學版)，2013，32(1)：9-13.

DING Wei, XIANG Zhongfu. Experimental research on external prestressed strengthening of reinforced concrete arch bridge [J].ChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2013, 32(1): 9-13.

[11] 方秦，王騰飛，陳力，等.體外預應力鋼筋混凝土梁非線性靜力分析[J].解放軍理工大學學報(自然科學版)，2014，13(2)：171-177.

FANG Qin, WANG Tengfei, CHEN Li, et al. Nonlinear static analysis of external prestressed RC beams [J].JournalofPLAUniversityofScienceandTechnology(NaturalScienceEdition), 2014, 13(2): 171-177.

[12] 陳淮，鄒旭巖，朱俊濤，等.碳纖維布加固預應力混凝土空心板橋極限承載力全過程分析[J].世界橋梁，2011(1)：75-78.

CHEN Huai, ZOU Xuyan, ZHU Juntao, et al. Full range analysis of ultimate bearing capacity of PC hollow slab bridge strengthened by CFRP texture [J].WorldBridges, 2011(1): 75-78.

[13] 中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司.公路橋梁加固施工技術(shù)規(guī)范：JTG/TJ23—2008[S].北京：人民交通出版社，2008.

CCCC First Highway Consultants Co., Ltd.TechnicalSpecificationsforStrengtheningConstructionofHighwayBridges:JTG/TJ23—2008 [S]. Beijing: China Communications Press, 2008.

(責任編輯：劉 韜)

Nonlinear Analysis on PC Box Girder with Externally Prestressing Reinforcement

SONG Wali, SONG Wenbin

(School of Civil & Transportation Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, P. R. China)

The bridges in service have some diseases with different degrees, which will cause some damages on the bridge structure, so they are strengthened in order to guarantee the safety. It is very effective to apply the externally prestressing reinforcement technology in improving the engineering performance of reinforced concrete bridges. Firstly, the bending analysis and nonlinear simulation of PC box girder with externally prestressing reinforcement were carried out; secondly, the lane load factorβwas introduced and its value was checked, which proved that the externally prestressing reinforcement met the load design requirements. Then, a PC box girder with externally prestressing reinforcement was designed and calculated. The working state of bridge under nonlinear condition was obtained through the contrast of bridge reinforcement effect. The calculation results show that the bearing capacity, deflection and crack reinforcement of the bridge are obviously improved by the measure of external prestressing reinforcement.

bridge engineering; externally prestressing; PC box girder; nonlinearity analysis; bridge reinforcement

2016-03-17；

2016-07-15

宋娃麗(1964—)，女，天津人，教授，主要從事橋梁檢測與加固方面的研究。E-mail：1245515153@qq.com。

宋文彬(1990—)男，河北廊坊人，碩士研究生，主要從事橋梁檢測與加固方面的研究。E-mail：785624446@qq.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.06.01

U442.5+3

A

1674-0696(2017)06-001-10