任剛紅++杜坤++劉年?yáng)|++周明++李誠(chéng)

摘要：

混沌局域法預(yù)測(cè)模型適用于非線性、非平穩(wěn)的城市日供水量預(yù)測(cè)，而鄰近相點(diǎn)個(gè)數(shù)的選取對(duì)該模型預(yù)測(cè)精度有直接影響。傳統(tǒng)方法通常以嵌入維m作為參考值，憑經(jīng)驗(yàn)選取m+1個(gè)鄰近相點(diǎn)，且僅使用歐式距離法計(jì)算當(dāng)前相點(diǎn)距離，無(wú)法反映相點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，易引入偽鄰近相點(diǎn)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度的降低。鑒于此，將演化追蹤法引入城市日供水量預(yù)測(cè)，通過(guò)挖掘鄰近相點(diǎn)的歷史演化規(guī)律對(duì)參考樣本進(jìn)行優(yōu)選，以提高預(yù)測(cè)精度。最后，采用實(shí)際日供水量數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提出方法，結(jié)果表明，運(yùn)用演化追蹤法優(yōu)選鄰近相點(diǎn)能顯著提高日供水量預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差由2.501%降低到1.683%。

關(guān)鍵詞：

混沌理論；局域法；鄰近點(diǎn)；演化追蹤法；供水量預(yù)測(cè)

Abstract：

The chaotic localregion forecasting model is suitable for nonlinear and nonstationary urban daily water supply forecast， and the neighbourhood selection has a direct impact on the model prediction accuracy. The traditional method usually takes the embedded dimension m as a reference， and selects m+1 nearest neighbours by experience. It usually introduces the pseudo nearest neighbours， which leads to the reduction of the prediction accuracy. Accordingly， the evolutionary tracing method is introduced into the prediction of urban daily water supply. By mining the historical evolution of nearest neighbours， the reference samples are optimized to improve the prediction accuracy. The proposed method is validated by the actual daily water supply data. The results show that the optimal approach is significantly improved by using evolutionary tracing method， and the average absolute error is reduced from 2.501% to 1.683%.

Keywords：

chaos；localregion method；neighbourhood selection；evolutionary tracing method； water supply forecast

現(xiàn)今水資源極度缺乏，城市供水優(yōu)化調(diào)度顯得尤為重要，而供水量預(yù)測(cè)又是供水優(yōu)化調(diào)度的重要組成部分，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確與否直接影響到給水系統(tǒng)調(diào)度決策能否是有效制定 [13]。供水系統(tǒng)是一個(gè)具有時(shí)變特性的復(fù)雜系統(tǒng)，其本身影響因子表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)的特性。供水量預(yù)測(cè)模型一般分為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型和基于新技術(shù)的方法模型，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的參數(shù)篩選復(fù)雜，且多基于數(shù)學(xué)理論假設(shè)的基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)效果難以保證。例如多元回歸分析、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)法、專家意見(jiàn)法等[4]?；煦缋碚撌且环N新的預(yù)測(cè)技術(shù)，其通過(guò)歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)， 找出蘊(yùn)含其中的內(nèi)在演化規(guī)律，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行描述和解釋，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)做出預(yù)測(cè)。它的出現(xiàn)為供水量的預(yù)測(cè)研究提供了新的思路，Chang等[5]在相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)城市日用水量時(shí)序進(jìn)行了分析，計(jì)算出符合案例實(shí)際情況的嵌入維數(shù)、嵌入延遲和Lyapunov指數(shù)。Jayawardena[6]為優(yōu)選局域預(yù)測(cè)模型的鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)，提出一種基于廣義自由度的新方法。張琴等[7] 針對(duì)時(shí)供水量短期高精度預(yù)測(cè)難題，提出一種基于橫向分時(shí)段和縱向殘差修正的聯(lián)合時(shí)序短期混沌預(yù)測(cè)方法。高金良等[8]利用Lyapunov指數(shù)構(gòu)造供水預(yù)測(cè)模型，避免了主觀因素的影響?？傊诨煦缋碚摰臅r(shí)序預(yù)測(cè)技術(shù)具有很好的應(yīng)用前景。

一般預(yù)測(cè)模型可分為3個(gè)步驟：1）為刻畫實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息該采用何種樣本形式；2）選擇多少個(gè)樣本作為參考樣本；3）選擇預(yù)測(cè)模型?；煦缇钟蚍ǎ?）相空間重構(gòu)；2）確定參考鄰近點(diǎn)數(shù)；3）局域模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的總結(jié)，筆者發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)運(yùn)用混沌局域法對(duì)供水量預(yù)測(cè)的研究都側(cè)重于相空間重構(gòu)及預(yù)測(cè)模型的選擇，即第1和3步 ，很少考慮第2步“選擇多少個(gè)樣本作為參考樣本”，即對(duì)鄰近點(diǎn)選取問(wèn)題的研究較少。實(shí)際上，混沌局域法的預(yù)測(cè)精度和計(jì)算量是由鄰近點(diǎn)來(lái)決定的，鄰近點(diǎn)數(shù)選取過(guò)少，大量有效信息可能被忽略，導(dǎo)致系統(tǒng)歷史運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)無(wú)法被充分反映。鄰近點(diǎn)數(shù)選取過(guò)多，易引入無(wú)效參考樣本，而且，局域法的線性假設(shè)條件也可能不滿足。因此，在使用混沌局域法對(duì)供水量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，研究鄰近點(diǎn)的選取對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響是十分有必要的。本文提出基于演化追蹤法來(lái)確定局域法鄰近點(diǎn)數(shù)的定量方法，最后利用實(shí)測(cè)日供水量數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了分析驗(yàn)證。

1混沌局域法多步預(yù)測(cè)模型

研究表明，混沌局域模型對(duì)噪聲較大的復(fù)雜系統(tǒng)的預(yù)測(cè)較其他模型更具優(yōu)勢(shì)[9]，它不是用所有狀態(tài)向量來(lái)擬合重構(gòu)函數(shù)，而是選定相空間最后的一狀態(tài)點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)XrM，再挑選鄰近XrM的K個(gè)狀態(tài)點(diǎn)來(lái)擬合，故其擬合速度快，預(yù)測(cè)精度高。

1）相空間重構(gòu)[10]。其基本思路是將一維混沌時(shí)間序列映射到高維的空間，目的是恢復(fù)有規(guī)律的吸引子，從而使蘊(yùn)藏在時(shí)間序列中的信息顯露。設(shè)混沌時(shí)間序列{x1，x2，…，xN}則相空間重構(gòu)為

2）選取鄰近點(diǎn)。在相空間中找出基準(zhǔn)點(diǎn)XrM的參考鄰近點(diǎn)集{Yri，i=1，2，…，K} （傳統(tǒng)鄰近點(diǎn)數(shù)確定方法為K=m+1），計(jì)算出各鄰近點(diǎn)到XrM之間的歐式距離為di，設(shè)dmin是di中的最小值，定義{Yri}的權(quán)重系數(shù)矩陣〖WTHX〗Wi，得

3）計(jì)算擬合參數(shù)。設(shè)XrM的S步演化相點(diǎn)為XrM+，對(duì)一階多步局域預(yù)測(cè)模型進(jìn)行線性擬合， 得

2演化追蹤法原理

多數(shù)學(xué)者在運(yùn)用混沌局域模型預(yù)測(cè)供水量時(shí)，往往忽略鄰近點(diǎn)的選取問(wèn)題，一般認(rèn)為當(dāng)基準(zhǔn)點(diǎn)與鄰近點(diǎn)間的歐式距離小于某閾值則為有效鄰近點(diǎn)，或簡(jiǎn)單地取鄰近點(diǎn)數(shù)為K=m+1，并不考慮鄰近點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與演化趨勢(shì)，易引入“偽鄰近點(diǎn)”或“弱相關(guān)點(diǎn)”，這些無(wú)效參考點(diǎn)可能會(huì)導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)效果不佳甚至失效[13]。

局域預(yù)測(cè)法認(rèn)為混沌吸引子外的任一點(diǎn)都與其鄰近點(diǎn)域有相同的演化行為，因此通過(guò)擬合各鄰近點(diǎn)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)就可推斷出預(yù)測(cè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。如圖1所示，設(shè)到基準(zhǔn)點(diǎn)XrM的歐式距離滿足某一閾值的鄰近點(diǎn)有{Yri，i=I，J，K，L}，{Yri}上一步歷史相點(diǎn)則為{Yrj，j=I-1，J-1，K-1，L-1}。同理，{Yri}的下一步未來(lái)相點(diǎn)則為{Yrk，k=I+1，J+1，K+1，L+1}。鄰近點(diǎn)的4種可能的演化情況如圖1所示：①線YrJ與XrM的歷史相點(diǎn)YrJ-1與XrM-1很接近，但未來(lái)相點(diǎn)YrJ+1與XrM+1卻相距甚遠(yuǎn)，說(shuō)明兩個(gè)相點(diǎn)的演化趨勢(shì)差逐漸偏離，XrM的演化趨勢(shì)不能YrJ預(yù)示，YrJ是偽鄰近點(diǎn)；②線YrI與XrM相應(yīng)的歷史相點(diǎn)、未來(lái)相點(diǎn)皆接近，YrI為理想的參考鄰近點(diǎn)；③線YrL和XrM的歷史相點(diǎn)YrL-1與XrM-1距離雖較遠(yuǎn)，但未來(lái)相點(diǎn)YrL+1與XrM+1卻慢慢靠近，說(shuō)明其與基準(zhǔn)點(diǎn)的演化行為趨于一致，YrL是一般的參考鄰近點(diǎn)；④線YrK與XrM的歷史相點(diǎn)、未來(lái)相點(diǎn)都相距較遠(yuǎn)，雖滿足鄰近點(diǎn)定義，但與XrM+1的演化趨勢(shì)無(wú)相關(guān)性，YrK是偽鄰近相點(diǎn)。

若基準(zhǔn)點(diǎn)XrM及其歷史相點(diǎn)XrM-n與對(duì)應(yīng)的鄰近點(diǎn)“一直鄰近”，即說(shuō)明基準(zhǔn)點(diǎn)與鄰近點(diǎn)的演化行為相同，進(jìn)而可推出預(yù)測(cè)點(diǎn)的演化趨勢(shì)，這就是演化追蹤法的基本原理。

3城市供水量預(yù)測(cè)實(shí)例

3.1預(yù)測(cè)實(shí)例

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，原始供水?dāng)?shù)據(jù)中含有季節(jié)性、趨勢(shì)性和噪聲，為消除這些不利影響、提高預(yù)測(cè)精度，僅選取2005—2011年每年1月的日供水時(shí)序作為單獨(dú)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于其它月份的預(yù)測(cè)可照此方法依次處理。由小數(shù)據(jù)量法計(jì)算得該時(shí)序的Lyapunov指數(shù)為λ=0.132，說(shuō)明該供水系統(tǒng)是一種混沌系統(tǒng)。采用文獻(xiàn)[16]中推薦的方法計(jì)算嵌入維度m=10，則傳統(tǒng)法鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)計(jì)為K=11?？紤]到互信息法[17]較其他嵌入延遲算法，更適用于提取高維混沌系統(tǒng)的非線性特征，因此選用互信息法計(jì)算嵌入延遲得τ=6。

利用演化追蹤法回溯兩步歷史選取鄰近點(diǎn) [18]，先計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)XrM的K（K≤N-（m-1）τ）個(gè)初始鄰近點(diǎn)歐式距離Yr0i（i = 1，2，…，K），從中尋找與XrM在演化過(guò)程中“一直鄰近”的鄰近點(diǎn)。再計(jì)算XrM的上一步歷史點(diǎn)XrM-1的K個(gè)初始鄰近點(diǎn)歐式距離Yr1i（i = 1，2，…，K）；再計(jì)算XrM的前兩步演化點(diǎn)XrM-2的K個(gè)初始鄰近相點(diǎn)歐式距離Yr2i（i = 1，2，…，K）；若Yr0i的上一步演化點(diǎn)歐式距離在{Yr1i（i = 1，2，…，K）}中，且Yr0i的前兩步演化點(diǎn)在點(diǎn)集{Yr2i（i = 1，2，…，K）}中，則點(diǎn)Yri是基準(zhǔn)點(diǎn)XrM的真鄰近點(diǎn)（即Yri = Yr0i∩Yr1i∩Yr2i），否則，為偽鄰近點(diǎn)。同理，依次判斷剩余的相點(diǎn)，此案例計(jì)算得鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)K=7，比傳統(tǒng)的參考鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)少4個(gè)。

選取210個(gè)日供水量時(shí)序進(jìn)行相空間重構(gòu)，考慮到局域模型只能進(jìn)行短期預(yù)測(cè)及Lyapunov指數(shù)，則驗(yàn)證樣本數(shù)為1/λ個(gè)日供水時(shí)序?？傮w預(yù)測(cè)趨勢(shì)如圖2示，局部預(yù)測(cè)細(xì)節(jié)如圖3示。

由圖2、3可見(jiàn)，“K=7預(yù)測(cè)值”與真實(shí)值總體走勢(shì)相同，其能較好地把握供水系統(tǒng)的總體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)；演化追蹤法與傳統(tǒng)法二者預(yù)測(cè)值雖走勢(shì)相同，但演化追蹤法對(duì)系統(tǒng)的走勢(shì)細(xì)節(jié)把握更準(zhǔn)確。圖4可見(jiàn)，演化追蹤法的相對(duì)誤差總體小于傳統(tǒng)法相對(duì)誤差，說(shuō)明演化追蹤法能提高預(yù)測(cè)精度。

3.2模型精度檢驗(yàn)

這里選取常用的平均絕對(duì)百分比誤差作為模型精度的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算式為

相同預(yù)測(cè)步數(shù)情況下， K值大的預(yù)測(cè)精度反而低，說(shuō)明初始鄰近相點(diǎn)中存在偽鄰近相點(diǎn)或鄰近程度較弱的相點(diǎn)，對(duì)預(yù)測(cè)起負(fù)面作用，需要進(jìn)行辨識(shí)并剔除。運(yùn)用演化追蹤法對(duì)鄰近點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)選，預(yù)測(cè)精度有顯著提高，其平均絕對(duì)誤差由2.501%減少到了1.683%。

4結(jié)論

1）在利用混沌局域法模型預(yù)測(cè)具有混沌特性的城市日供水量時(shí)，傳統(tǒng)方法通常憑經(jīng)驗(yàn)選取鄰近點(diǎn)，可能會(huì)引入偽鄰近點(diǎn)，預(yù)測(cè)精度不理想。

2）一般地，K值越大越容易摻雜偽鄰近點(diǎn)，運(yùn)用演化追蹤法挖掘鄰近點(diǎn)的歷史演化信息，可有效辨別真、偽鄰近點(diǎn)。實(shí)例中日供水量預(yù)測(cè)的MAPE由2.501%降低到1.683%，說(shuō)明該方法提高了預(yù)測(cè)精度。

3）演化追蹤法能辨別、剔除偽鄰近點(diǎn)，獲取有效參考樣本，克服了憑主觀經(jīng)驗(yàn)或多次試驗(yàn)來(lái)確定鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，也為其他模型優(yōu)選參考樣本提供了新思路。

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