肖鴻民+李博亞

摘 要：文章基于近年來高頻金融數(shù)據(jù)在跳的檢測領域的研究成果，對預平均法下構造的檢驗統(tǒng)計量以及統(tǒng)計方法進行了介紹，并根據(jù)實驗結果對預平均法的參數(shù)加以固定，使得統(tǒng)計方法更加具有可操作性，以此給出經(jīng)過優(yōu)化的金融數(shù)據(jù)中跳的檢驗方法，同時文章在最后通過數(shù)據(jù)模擬檢測了這一方法的有效性。

關鍵詞：高頻數(shù)據(jù)；跳；預平均法

中圖分類號：F224.13 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）09-0219-02

隨著科技手段的進步，尤其是對計算機技術的發(fā)展，對海量的高頻數(shù)據(jù)的收集和儲存成本大幅下降，20世紀末以來高頻數(shù)據(jù)在統(tǒng)計領域得以迅速發(fā)展，并且廣泛應用到金融市場的實證研究中，極大地拓寬了金融工程等研究領域的方法和視野。

Black-Scholes（1973）期權定價模型提出后，對于資產(chǎn)價格的研究多假設價格服從連續(xù)路徑，但是真實的市場行為中卻常常出現(xiàn)一些極端事件，如政策調(diào)整引發(fā)的行業(yè)震蕩、突發(fā)事件引起的恐慌情緒等都有可能會導致資產(chǎn)價格發(fā)生無法預料的大幅波動，這都體現(xiàn)出假設價格服從連續(xù)情況的局限性。 Merton（1976）提出在價格連續(xù)過程中引入不連續(xù)的跳過程來擬合價格，使得價格過程更加符合金融市場中存在的極端事件的發(fā)生，由此引發(fā)大量學者對跳的存在與否檢測問題的研究熱。

目前研究成果采取的資產(chǎn)價格過程是建立在連續(xù)時間上的隨機微分方程：

其中是一個布朗運動過程，是一個局部有界的可料漂移過程，是波動率過程，則是跳過程。Ait-Sahalia and Jean Jacod（2009b）通過預平均法建立對跳的檢驗統(tǒng)計量，討論了在不同噪聲類型下該模型對跳的存在性的檢測效果。

在本文著眼于金融序列中跳的存在性的檢測問題上，在Ait-Sahalia and Jean Jacod（2009b）基于離散觀測時間提出的預平均法（pre-averaging）的基礎上，討論了在參數(shù)的不同取值下所表現(xiàn)出對跳的檢測能力的優(yōu)劣，并通過固定參數(shù)給出更加特殊化和可操作性的檢驗統(tǒng)計結果。

1 預備知識

數(shù)據(jù)方面，本文選擇滬深300指數(shù)（SH000300）作為研究樣本，模擬中我們采取的觀測時間長度為5天（），每天觀測時長為4小時，并在取為時間間隔，選取區(qū)間為2016年4月25日到4月29日內(nèi)的1200組數(shù)據(jù)。如圖1所示。

貫穿整個模擬過程，我們固定，權重函數(shù)，，。特別地，在跳不存在時，統(tǒng)計量收斂于。我們令預平均法中選取的整數(shù)個數(shù)為，100或120，且，或6。

本文的不足之處在于，實證研究方面所采取數(shù)據(jù)的時間跨度較小，如果能夠?qū)Ω髸r間跨度（比如一年的交易數(shù)據(jù)）進行實驗，將會獲得更好的檢驗結果。

5 結語

本文以預平均法為基礎給出了高頻金融數(shù)據(jù)下跳的檢驗統(tǒng)計量，在考慮高斯噪聲的情況下，檢驗結果顯示出對跳不存在這一原假設較為優(yōu)良的檢驗結果。但模型就市場噪聲類型的細分討論上還有不足，距離實際應用仍舊存在差距，需要今后的研究中進一步對模型進行優(yōu)化。

參考文獻

[1]Jean Jacod.（2008）. Asymptotic properties of realized power variations and related functionals of semimartingales[J]. Stochastic Process. Appl. 118：517-559.

[2]Ait-Sahalia，Y. and Jean Jacod，Testing for jumps in a discretely observed process[J].The Annals of Statistic. 2009，Vol.37，No.1，184-222.

[3]Jean Jacod，Yingying Li，Per A. Mykland，Mark Podolskij，Mathias Vetterd， Microstructure noise in the continuous case： The pre-averaging approach. Stochastic Processes and their Applications[J].119（2009）2249-2276.

[4]Jacod， J.， Podolskij， M.， Vetter， M.， 2010. Limit theorems for moving averages of discretized processes plus noise[J]. Annals of Statistics 38：1478-1545.

[5]Jacod， J.， Li， Y.， Mykland， P.A.， Podolskij， M.， Vetter， M.， 2009. Microstructure noise in the continuous case： the pre-averaging approach. Stochastic Processes and Their Applications[J]：119， 2249-2276.