平均法處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)的研究

何述平

(西北師范大學教育學院物理教育研究所,甘肅 蘭州 730070)

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平均法處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)的研究

何述平

(西北師范大學教育學院物理教育研究所,甘肅 蘭州 730070)

研究了處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度的平均法,結果表明:有2種可行方法,結合實測數(shù)據(jù)給出了合理結果;拓展了現(xiàn)行教課書中相關的方法,提出了相應的教學建議.

平均法;自由落體;頻閃數(shù)據(jù);重力加速度;教學建議

1 引言

自由落體運動是普通高中課程標準實驗教科書物理1的基本內容,[1,2]圖1是小球自由落體頻閃照片.[2]運用什么方法處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度?現(xiàn)行教科書[2]僅給出了v-t圖像法,可否運用平均法?有怎樣的特點?就此進行相應的研究,以期拓展處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度的方法,為教學設計奠定層次性、開放性的物理基礎.

圖2 頻閃點n和位移hn

2 平均法的推證

平均法是物理實驗數(shù)據(jù)處理的基本方法,也是解決擬合(回歸)直線時方程數(shù)多于變量數(shù)的方法,[3]據(jù)此簡明推證處理頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度的平均法.小球做自由落體運動的頻閃點n和位移hn(頻閃周期為T)如圖2,則有

(1)

式中n=1,2,3,…,且n=0時,h0=0.式(1)表明:位移hn與時間nT呈二次函數(shù)關系.依據(jù)平均法處理數(shù)據(jù)的基本思想(分組-平均),[3]并考慮自由落體頻閃數(shù)據(jù)特點(t=0，即n=0時,h0=0,v0=0),[4]可得處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度的位移平均法和速度平均法.

2.1 位移平均法(h-n2平均法)

式(1)可寫為

(2)

式(2)表明:hn與n2呈線性關系(T、g為恒量).測得的N組數(shù)據(jù)(n,hn)依次代入式(2),得N組線性方程,直接求和得

(3)

簡化式(3),有

(4)

結合圖1,n=0,7,8,9,10,11(n=0時,h0=0),由式(3)得

(5)

由式(5)可確定圖1的重力加速度gh.

2.2 速度平均法(v-n平均法)

式(1)線性化,得

(6)

(7)

簡化式(7),有

(8)

結合圖1,n=0,7,8,9,10,11(由自由落體頻閃數(shù)據(jù)特點知:n=0時,v0=0),由式(7)得

(9)

由式(9)可確定圖1的重力加速度gv.

3 平均法的運用結果

由現(xiàn)行教科書中小球自由落體頻閃照片[2]測得頻閃點n對應的位移hn(單位cm)數(shù)據(jù)(頻閃周期T=0.033s)如表1,依次運用上述推證的平均法處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度的結果如下.

表1 小球自由落體的頻閃數(shù)據(jù)

3.1 位移平均法的結果

由式(5)、表1得gh=976.7cm/s2.

3.2 速度平均法的結果

由式(9)、表1得gv=976.6cm/s2.

4 討論

4.1 平均法的特點

上述2種平均法不僅充分利用了測量數(shù)據(jù),而且均考慮了自由落體頻閃數(shù)據(jù)特點(t=0，即n=0時,h0=0,v0=0);從上述推證過程知,2種平均法的形式不同[式(3)、(7)或式(5)、(9)],但實質均為線性函數(shù)平均法.

比較2種平均法知,平均法處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度的簡捷程度(由簡到繁)為:位移平均法[式(3)或式(5)]、速度平均法[式(7)或式(9)].因此,宜采用位移平均法處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度.這就為平均法處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度的層次性教學設計奠定了基礎.

4.2 平均法的合理運用

平均法處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度的運用過程中可能會由式(2)或式(6)的線性方程先求出N組ghn或gvn,然后再求平均,即所謂的“方程法”.如此運用平均法合理否?憑感覺似乎合理,但與物理實驗間接測量數(shù)據(jù)處理算法抵觸.依據(jù)間接測量數(shù)據(jù)處理算法的“先平均”法與“后平均”法的討論知:[5]g(待測量,間接測量量)與n、hn(直接測量量)均有明確的函數(shù)關系[式(2)、(6)],g存在確定的實際值(對當?shù)?為恒量);且由式(2)或(6)的任一方程確定的gn的波動性主要反映隨機誤差.因此,處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度的算法采用“先平均”法(位移平均法式(3)、速度平均法式(7)直接計算g值);而處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度算法的“方程法”即“后平均”法明顯欠妥,且因兩次運算引入計算誤差.鑒于:“先平均”法和“后平均”法各適用于兩類本質不同的問題;雖然“先平均”法與“后平均”法的數(shù)學運算結果對相當多的具體問題相差甚微,但也不宜混用.[5]因此,自由落體頻閃數(shù)據(jù)處理不應運用“后平均”法即“方程法”.

上述2種平均法[式(2)、(6)]可歸為正比函數(shù)y=ax的平均法,依據(jù)平均法的基本思想(分組—平均)可概括出平均法合理運用于正比函數(shù)的程序:測N(N≥6)組數(shù)據(jù)(xi,yi)→得N組線性方程(僅有待測量即間接測量量a,故無需將方程分組)→N組線性方程求和→得a估值(式(3)、(7)可作為合理運用的實例).

4.3 平均法與回歸圖像法特點比較

5 教學建議

基于平均法特點、平均法與回歸圖像法特點比較,有如下處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度的方法建議.(1) 若取向于直接計算,且需理解“來龍去脈”，則宜運用平均法.(2) 若取向于間接計算,且不需了解“來龍”、僅需知道“去脈”即會直接運用相應的Excel程序得正比函數(shù)圖像和斜率(即重力加速度)，則宜運用回歸圖像法.

由現(xiàn)行教科書中小球自由落體頻閃照片測量數(shù)據(jù),再運用平均法處理頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度,經歷了測量過程、運用了數(shù)據(jù)處理方法,具體落實了“過程與方法”教學目標.因此,平均法不僅具有教學適應性,而且具有落實高中物理課程“過程與方法”教學目標的功能性.鑒于此,處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度的方法教學適宜采用平均法.

6 結語

簡明推證了處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度的位移平均法和速度平均法,結合實測數(shù)據(jù)給出了合理結果,討論了平均法的特點、簡捷程度、合理運用、平均法與回歸圖像法特點比較,提出了不同教學目標取向時運用平均法、回歸圖像法的教學建議,給出了實際教學中宜運用平均法的教學過程與方法分析.拓展了現(xiàn)行教科書中處理自由落體頻閃數(shù)據(jù)測定重力加速度的方法.

2種平均法可作為高中物理科學方法教育的顯性內容,通過層次性、開放性的探究式教學,可培養(yǎng)與提升物理實驗數(shù)據(jù)處理的方法.

1 人民教育出版社課程教材研究所,物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書物理1(第3版)[M].北京:人民教育出版社,2010：43-45.

2 束炳如,何潤偉.普通高中課程標準實驗教科書物理1(第3版)[M].上海:上?？萍冀逃霭嫔?2007：44-52,48.

3 龔鎮(zhèn)雄.普通物理實驗中的數(shù)據(jù)處理[M].西安:西北電訊工程學院出版社,1985：126-130.

4 許國梁,束炳如.中學物理教學法(第2版)[M].北京:高等教育出版社,1993：456.

5 朱鶴年.物理實驗研究[M].北京:清華大學出版社,1994：106-112.

6 朱鶴年.基礎物理實驗教程:物理測量的數(shù)據(jù)處理與實驗設計[M].北京:高等教育出版社,2003：77.

2016-12-26)