楊 青，馬貴昌

(沈陽理工大學 自動化與電氣工程學院，沈陽 110159)

一種改進的多模態(tài)過程故障檢測方法

楊 青，馬貴昌

(沈陽理工大學 自動化與電氣工程學院，沈陽 110159)

針對傳統(tǒng)單模態(tài)故障檢測方法對多模態(tài)工業(yè)過程故障檢測準確率和效率低的問題，提出將變分模態(tài)分解(VMD)，獨立主元分析(ICA)和 核主成分分析KPCA相結(jié)合的聯(lián)合故障檢測方法VMD-IKPCA應用于多模態(tài)故障檢測。首先，在對樣本數(shù)據(jù)進行模態(tài)聚類之后，應用VMD對多模態(tài)過程數(shù)據(jù)進行濾波、降噪處理，通過ICA對處理過后的數(shù)據(jù)進行主元提取并應用KPCA對提取的主元變量進行故障檢測。該方法的有效性通過多模態(tài)TE過程的故障檢測進行驗證，并與傳統(tǒng)KPCA方法進行比較。實驗結(jié)果表明，VMD-IKPCA對多模態(tài)過程故障檢測有效性好，準確率高。

多模態(tài)過程；故障檢測；VMD；IKPCA；TE過程

目前，多模態(tài)過程已經(jīng)應用到很多領(lǐng)域，如TE(Tennessee Eastman)過程、人工智能、化工過程中的CSTR和CSTH，以及污水處理等等。所謂多模態(tài)是指由于操作條件、外界環(huán)境或者是過程本身固有因素的變化導致產(chǎn)生新的運行模態(tài)，使工業(yè)生產(chǎn)過程具有多個穩(wěn)定工況[1]。由于多模態(tài)較單模態(tài)過程更為工藝復雜，表現(xiàn)為：多變量、非線性、強耦合等，且一旦發(fā)生故障，輕則影響產(chǎn)品質(zhì)量和等級，重則會對操作人員和財產(chǎn)造成不可估量的損失。此外，多模態(tài)中模態(tài)聚類問題，模態(tài)過渡問題，都是研究的熱門問題。因此，多模態(tài)故障檢測方法的研究對于確保工業(yè)過程安全生產(chǎn)，及時檢測故障并發(fā)出警告，避免嚴重后果具有重大的實際應用價值和現(xiàn)實意義。

近年來，國內(nèi)外很多學者對多模態(tài)故障檢測方法進行了研究。解翔等[2]提出基于LPP-GMM的監(jiān)控策略能夠有效地對多模態(tài)過程進行監(jiān)控，及時發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)故障。譚帥等[3]應用差分的分段PCA對穩(wěn)定模態(tài)間的過渡過程進行故障檢測。Yu Jie[4]研究了一種基于高斯混合模型貢獻分解的貝葉斯推斷的方法(Bayesian inference based Gaussian mixture contribution (BIGMC))。Zhu等[5]提出應用基于混合模型的貝葉斯魯棒因子分析法用來分離和檢測故障變量。Song等[6]提出一種改進動態(tài)鄰域嵌入保持法，Xu等[7]針對多模態(tài)過程提出混合PCA算法對各個模態(tài)分別建模分析。KPCA算法作為PCA算法的擴展，是一種傳統(tǒng)的故障檢測方法，對于故障的檢測和分離有很好的效果。與其相關(guān)的一些改進方法也在不斷的被提出，比如局部核主成分分析(Local KPCA,LKPCA)，動態(tài)主成分分析(Dynamic PCA,DPCA)等，詳細參見文獻[8]。本文將獨立主元算法和核主成分分析算法相結(jié)合，并應用變分模態(tài)分解進行信號濾波、降噪，不僅解決了KPCA對大數(shù)據(jù)量運算處理效率低下的問題，也有效降低了故障誤報率，提高了故障的檢測精度。

綜上所述，為實現(xiàn)多模態(tài)工業(yè)過程故障檢測，本文提出一種基于VMD-IKPCA的多模態(tài)故障檢測方法。

1 變分模態(tài)分解理論

(1)

式中:{uk}={u1,u2,…,uK}代表分解得到的K個IMF分量；{wk}={w1,w2,…,wK}表示各分量的中心頻率。

為求取上述約束變分問題的最優(yōu)解，引入增廣拉格朗日函數(shù)如下：

(2)

(3)

利用傅里葉變換將式(3)變換到頻域，得

(4)

同理：

(5)

中心頻率計算公式為

(6)

f(t)=x(t)+n(t)

(7)

式中：f(t)為采樣數(shù)據(jù)信號；x(t)為降噪后數(shù)據(jù)信號；n(t)為噪聲信號。信噪比由式(8)給定：

(8)

求解VMD的具體步驟如下：

(2)根據(jù)式(4)和(6)更新uk和wk；

(9)

(4)給定判定精度ε>0若滿足

則停止迭代，否則返回步驟(2)。

2 IKPCA算法分析

xi=(xi-ui)/σi,i=1,2,…,n

(10)

Xstd=UΣVT

(11)

式中：U∈Rn×n為均值向量；V∈Rm×m為負荷向量；Σ∈Rn×m的主對角線元素為遞減的實非負奇異值，即σ1≥σ2≥…≥σmin(m,n)≥0。協(xié)方差矩陣S的計算公式為

(12)

式中Λ=ΣTΣ∈Rm×m的對角線元素對應的特征值為λ1≥λ2≥…≥λm≥0。將X投影到低維空間的矩陣T為

T=XstdP

(13)

(14)

(15)

Φ(X)Φ(X)Tωi=λiωi

(16)

(17)

將式(9)入式(8)得

Φ(X)Φ(X)TΦ(X)α=λiΦ(X)α

(18)

進一步，兩邊同時左乘Φ(X)T，得

Φ(X)TΦ(X)Φ(X)TΦ(X)α=

λiΦ(X)TΦ(X)α

(19)

以核矩陣K來代替Φ(X)TΦ(X)，得

K2α=λiKα

(20)

等式兩邊同時除以K，得

Kα=λiα

(21)

由于核矩陣K為對稱矩陣，故所得的向量彼此正交。

常見的核矩陣K有線性核函數(shù)、q階多項式核函數(shù)、高斯徑向基函數(shù)(RBF)核函數(shù)、多層感知器(MLP)核函數(shù)等。

3 多模態(tài)TE過程故障檢測

3.1 TE過程仿真模型

田納西-伊斯曼過程(Tennessee-Eastman Process,TEP)是由Downs等[11]首先提出的一個實際化工過程的仿真模擬，并已廣泛用于過程控制技術(shù)和故障檢測技術(shù)的研究。根據(jù)不同產(chǎn)品比率，Downs等還為TE過程設(shè)置了6種不同的工作模態(tài)，見表1。文中的仿真實驗以模態(tài)1和模態(tài)3的樣本數(shù)據(jù)為例。其中，仿真實驗模型以及所用的數(shù)據(jù)來源為http://depts.washington.edu/control/LARRY/TE/download.html。

表1 TE過程的六種工作模態(tài)

TE過程有五個主要單元:反應器、冷凝器、壓縮機、分離器和汽提塔。TE化工過程主要有四種氣態(tài)物料參與反應，分別為A、C、D和E。G和H分別為兩種產(chǎn)品，并伴有一種副產(chǎn)品F。此外，在產(chǎn)品的進料中含有少量的惰性氣體B。整個過程的反應方程式如下：

A(g)+C(g)+D(g)→G(liq),

A(g)+C(g)+E(g)→H(liq),

A(g)+E(g)→F(liq),

3D(g)→2F(liq)

(22)

工藝流程圖如圖1所示。

圖1 TE過程流程圖

3.2 多模態(tài)TE過程仿真實驗

3.2.1 TE過程樣本數(shù)據(jù)

TE過程樣本數(shù)據(jù)中包含兩種變量，即操作變量和測量變量，其中操作變量是12個，測量變量是41個。其中22個測量變量表示連續(xù)變量，如流量、壓力、溫度和液位；另外19個變量都是成分測量變量。本文選擇監(jiān)控的TE過程的41個測量變量中均加入了均值為0，標準差為0.1的高斯白噪聲。故障類型20種，見表2。本實驗采用仿真時間為24h，采樣間隔為0.01h，共2400個采樣點。在第10h，即第1000個采樣點加入故障進行監(jiān)測。本實驗中以模態(tài)1中的故障1和模態(tài)3中的故障14為例，首先應用全局模糊C均值(GFCM)算法對樣本數(shù)據(jù)進行聚類，聚類效果如圖2所示。然后分別利用傳統(tǒng)KPCA方法和VMD-IKPCA方法進行故障檢測。

表2 TE過程故障類型匯總

3.2.2 仿真實驗

文中對多模態(tài)TE過程樣本數(shù)據(jù)進行VMD模態(tài)分解效果參見圖3。由圖3可知，VMD可以有效濾除數(shù)據(jù)中的噪聲等干擾成分。

圖4為兩種故障檢測方法對TE過程模態(tài)1故障1和模態(tài)3故障14的檢測結(jié)果。圖中，橫坐標表示采樣點數(shù)，縱坐標表示T2和Q統(tǒng)計量，虛線表示控制限。

圖2 樣本數(shù)據(jù)GFCM聚類效果

圖3 VMD 模態(tài)分解效果圖

圖4 KPCA與VMD-IKPCA實驗對比圖

圖4中，前1000點為正常樣本數(shù)據(jù)，超過控制限的樣本點為故障誤報樣本點。故障誤報率(FAR)計算公式如下：

(23)

式中：Num表示正常樣本數(shù)據(jù)個數(shù)，這里Num為1000；J表示樣本值；Jth表示控制限值。

同理，故障檢測正確率(FDR)計算公式為

(24)

式中：Num2表示故障樣本數(shù)據(jù)個數(shù)，這里Num2=1400；J表示樣本值；Jth表示控制限值。

由圖4可知，測試樣本在第1000點加入故障的時候，使用VMD-IKPCA故障檢測方法不僅有效降低了故障誤報率，即在前1000個樣本點中超過控制限的樣本數(shù)量有效減少；同時也提高了故障檢測精度，即在1000點以后采樣點超過控制限的采樣點數(shù)量增加。根據(jù)故障檢測精度公式，其它部分故障的檢測精度詳細數(shù)據(jù)及檢測時間見表3、表4。

表3 模態(tài)1兩種方法準確率(%)及時間對比分析

表4 模態(tài)3兩種方法準確率(%)及時間對比分析

4 結(jié)束語

提出了一種改進的多模態(tài)故障檢測方法EMD-IKPCA算法并將其應用于多模態(tài)TE過程的故障檢測。其中，變分模態(tài)分解(VMD)方法對于TE過程的多變量數(shù)據(jù)信號的濾波和降噪起到了很好的效果，這對檢測精度的提高提供了保證。針對KPCA對大量數(shù)據(jù)處理較慢的不足，所提出的改進的多模態(tài)故障檢測方法VMD-IKPCA，以提取主要變量的方式有效縮短了故障檢測的時間。為體現(xiàn)所提方法的有效性和優(yōu)越性，將其與傳統(tǒng)KPCA算法作對比試驗。實驗結(jié)果表明，VMD-IKPCA方法不僅提高了檢測的精度，而且可以更快地檢測出故障。

[1]譚帥,王福利,彭俊.多模態(tài)過程中新模態(tài)建模方法[J].控制與決策,2012,27(8):1241-1245.

[2]解翔,侍洪波.多模態(tài)化工過程的全局監(jiān)控策略[J].化工學報,2012,63(7):2156-2162.

[3]譚帥,王福利,常玉清.基于差分分段PCA的多模態(tài)故障監(jiān)測[J].自動化學報,2010,36(11):1626-1636.

[4]Yu Jie.A new fault diagnosis method of multimode process using Bayesian inference based Gaussian mixture contribution decomposition[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence,2013,26(1):456-466.

[5]Zhu Jinlin,Ge Zhiqiang,Song Zhihuan.Multimode process data modeling:A Dirichlet process mixture model based Bayesian robust factor analyzer approach [J].Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems,2015(142):231-244.

[6]Song Bing,Ma Yuxin,Shi Hongbo.Multimode process monitoring using improved dynamic neighborhood preserving embedding[J].Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems,2014(135):17-30.

[7]Xu Xianzhen,Xie Lei,Wang Shuqing.Multimode process monitoring with PCA mixture model[J].Computers and Electrical Engineering,2014(40):2101-2112.

[8]Deng Xiaogang,Tian Xuemin,Chen Shen.Modified kernel principal component analysis based on local structure analysis and its application to nonlinear process fault diagnosis[J].Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems,2013(127):195-209.

[9]Dragomiretskiy.K,Zosso.D.Variational Mode Decomposition[J].IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING,2014,62(3):531-544.

[10]吳慶濤,楊青,張旭.一種改進的間歇過程故障診斷方法[J].沈陽理工大學學報,2012,31(5):20-23.

[11]Downs J J,Vogel E F.Plant-wide industrial process control problem[J].Computers and Chemical Engineering 1993,17(3):245-55.

(責任編輯：馬金發(fā))

An Improved Fault Detection Method for Multimode Processes

YANG Qing,MA Guichang

(Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China)

In order to solve the low accuracy and efficiency problem of traditional single mode fault detection methods for multimode processes,a novel IKPCA method is proposed based on variational mode decomposition (VMD).Firstly,after the modal clustering of the sample data and for the sake of filtering the data better,the VMD algorithm is introduced.Then,with the application of independent component analysis (ICA),it can extract the principal components from the processed data.Finally,the extracted main variables are sent to KPCA for fault diagnosis.The feasibility and validity of the proposed strategies are demonstrated through the Tennessee Eastman (TE) process.Compared with the conventional KPCA,simulation results show that VMD-IKPCA is an effective and accurate method in multimode process fault detection. Key words： multimode process;fault detection;VMD;IKPCA;TE process

2016-07-07

遼寧省教育廳科學技術(shù)研究項目(L2014083，L2015467);遼寧省自然科學基金指導計劃項目(201602651);遼寧省重點實驗室 開放基金項目(4771004kfs55)

楊青(1963—)，男，教授，研究方向：故障監(jiān)測與診斷，計算機控制系統(tǒng)，現(xiàn)代測試計量與數(shù)據(jù)處理技術(shù)。

1003-1251(2017)03-0048-06

TP277

A