丁愛(ài)平

【實(shí)踐篇】

在感性與理性的相融中默化
——例談數(shù)學(xué)必備品格培養(yǎng)的策略

丁愛(ài)平

必備的數(shù)學(xué)品格是促進(jìn)兒童發(fā)展的重要力量，其核心價(jià)值在于培養(yǎng)兒童的理性精神。涵養(yǎng)學(xué)生必備的數(shù)學(xué)品格，應(yīng)在感性與理性的相融共生中潛移默化。立足兒童本位，賦予數(shù)學(xué)品格以童化基調(diào)；把握學(xué)科特質(zhì)，賦予數(shù)學(xué)品格以理性質(zhì)感；著眼生命發(fā)展，賦予數(shù)學(xué)品格以人文光輝。

數(shù)學(xué)品格；感性；理性；相融

當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，見(jiàn)分?jǐn)?shù)不見(jiàn)人、有能力沒(méi)品格的現(xiàn)象依然存在，甚至把數(shù)學(xué)品格作為配角而后綴于關(guān)鍵能力，無(wú)法以核心素養(yǎng)的理念完整地關(guān)懷兒童生命。兒童是本能的繆斯，是感性而詩(shī)意存在的精靈。必備的數(shù)學(xué)品格是促進(jìn)兒童發(fā)展的重要力量，其核心價(jià)值在于培養(yǎng)兒童的理性精神。因此涵養(yǎng)小學(xué)生必備的數(shù)學(xué)品格，應(yīng)基于感性，在感性與理性的相融共生中潛移默化。

一、以兒童的方式進(jìn)入，賦予數(shù)學(xué)品格以童化基調(diào)

數(shù)學(xué)品格之于人，是與人的情感力、理解力、表現(xiàn)力緊密相通的。數(shù)學(xué)品格的涵養(yǎng)，應(yīng)以學(xué)習(xí)主體“兒童”為原點(diǎn)，從兒童的學(xué)習(xí)心理出發(fā)，以兒童的方式進(jìn)入教學(xué)過(guò)程。

1.徜徉故事之趣。

故事類學(xué)材堪稱教學(xué)經(jīng)典，最受兒童喜愛(ài)，它是基于兒童立場(chǎng)，教師依據(jù)自己的學(xué)科理解和教學(xué)風(fēng)格，對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行開(kāi)發(fā)、整合、拓展后形成的有故事性、數(shù)學(xué)性、思想性的學(xué)習(xí)材料。一個(gè)好的數(shù)學(xué)故事視域開(kāi)闊、智趣叢生、內(nèi)蘊(yùn)思想，激活兒童的思維與想象、審美與情懷，數(shù)學(xué)品格得以無(wú)聲潤(rùn)澤。

例如：教學(xué)蘇教版三下 《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）》，本課的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一。鞏固練習(xí)摒棄了平鋪直敘的機(jī)械訓(xùn)練，設(shè)計(jì)了一個(gè)“春江水暖鴨先知”的童話故事，故事情節(jié)把學(xué)生的思維一次次引向深入。第一個(gè)畫(huà)面，孩子們發(fā)現(xiàn)船上的3只小鴨看成一個(gè)整體）（把河里的2只小鴨看成一個(gè)整體）（把不穿衣服的小鴨看成一個(gè)整體）（把5只鴨子看成一個(gè)整體）。第二個(gè)畫(huà)面，游來(lái)一只小黃鴨，引發(fā)學(xué)生逆向思考，根據(jù)部分和整體的關(guān)系推測(cè)整體的數(shù)量。第三個(gè)畫(huà)面，3只白鴨毛色不同，依然聚焦“一個(gè)整體”的概念，再次凸顯一個(gè)整體的幾分之一的含義。第四個(gè)畫(huà)面，鴨媽媽在岸上呼喚小鴨，12里面可以拿出幾個(gè)不同的幾分之一？

四次故事情節(jié)的推進(jìn)，就是四個(gè)層次的數(shù)學(xué)思維推進(jìn)，既有情趣、又有數(shù)學(xué)味，既有用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題的智慧，又有潤(rùn)澤兒童心靈的人文情懷，在感性與理性的相融共生中涵養(yǎng)數(shù)學(xué)品格，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

2.玩轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)之旅。

兒童文化蘊(yùn)涵著可貴的哲學(xué)精神：自由、智慧、發(fā)現(xiàn)。兒童的每一天都是愉快的發(fā)現(xiàn)之旅，成人如果漠視兒童文化的詩(shī)性邏輯和游戲精神，其實(shí)質(zhì)是成人文化專斷，使兒童與其本真的生存方式相剝離。教師要做一個(gè)長(zhǎng)大的兒童，理解兒童、成全兒童，大智若愚，在有趣的發(fā)現(xiàn)之旅中涵養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)品格。

特級(jí)教師周衛(wèi)東執(zhí)教蘇教版二上 《9的乘法口訣》，他特別“懶”，沒(méi)做一張PPT，沒(méi)設(shè)計(jì)任何故事情境，也沒(méi)有老老實(shí)實(shí)地做書(shū)本習(xí)題。他說(shuō)：“讓學(xué)生盡情地玩，盡情地發(fā)現(xiàn)，我靠邊站?！?/p>

課始，他親切地說(shuō)：“課前，周老師了解到，咱班小朋友都在家長(zhǎng)的指導(dǎo)下背過(guò)9的乘法口訣，想不想露一手？”學(xué)生們興奮地背起來(lái)?！靶∨笥眩囊痪浔容^容易記錯(cuò)??？”有的學(xué)生告訴老師“六九五十四”容易錯(cuò)，因?yàn)樗汀拔寰潘氖濉焙芟?，有時(shí)分不清是四十五還是五十四。周老師就以“怎么知道六九是多少”為例展開(kāi)教學(xué)。學(xué)生們?cè)谘芯繂紊嫌卯?huà)圖、轉(zhuǎn)化成加法、借助熟悉的口訣等多元的方法證明“六九五十四”。他只用紅筆在一組研究單上（從畫(huà)圖、加法算式、乘法算式到口訣）畫(huà)了一個(gè)向下的箭頭，寫(xiě)上“抽象”二字，真是神來(lái)之筆。在整理出9句口訣之后，他退到講臺(tái)邊上：“孩子們，好好觀察9的乘法口訣，你有什么有趣的發(fā)現(xiàn)？”安靜思考過(guò)后，學(xué)生們紛紛上臺(tái)，這是當(dāng)時(shí)學(xué)生們的板書(shū)——

二、以數(shù)學(xué)的理性內(nèi)化，賦予數(shù)學(xué)品格以理性質(zhì)感

如何基于學(xué)生本位，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性？通過(guò)大量的課例研討，我們總結(jié)出以下3條主要的實(shí)踐路徑：

1．打靶式：在多次調(diào)整中直逼知識(shí)核心。

周衛(wèi)東老師執(zhí)教的蘇教版四下 《確定位置》系列精品課有一個(gè)鮮明的共性，通俗的比方就是打靶式，師生在富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)情境中，在開(kāi)放多元的對(duì)話中多次調(diào)整學(xué)習(xí)的視線，一步步逼近知識(shí)的核心處。

每個(gè)小圓點(diǎn)表示一位同學(xué)的座位，問(wèn)學(xué)生小軍坐哪，給學(xué)生線索。（板書(shū)：2）學(xué)生說(shuō)可能在從左往右的第二列、從右往左的第二列、從下往上的第二行或從上往下的第二行。

還是不能確定小軍的位置，再給學(xué)生一個(gè)數(shù)。（板書(shū)：4）讓學(xué)生把心里小軍的位置在學(xué)習(xí)單上標(biāo)一標(biāo)。學(xué)生標(biāo)出幾個(gè)不同的位置。

同樣是小軍的位置，怎么會(huì)有這么多情況呢？因?yàn)槊總€(gè)人觀察的角度不同。其實(shí)，這里每個(gè)點(diǎn)的位置數(shù)學(xué)家們都規(guī)定了統(tǒng)一的表示方法。像這個(gè)點(diǎn)，它的位置就和4有關(guān)和1有關(guān)。這個(gè)點(diǎn)，它的位置就和5有關(guān)和3有關(guān)。問(wèn)學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)，在交流中點(diǎn)明：4表示從左往右數(shù)的第4列，1表示從下往上數(shù)的第1行。5表示從左往右數(shù)的第5列，3表示從下往上數(shù)的第3行。最后回顧尋找小軍的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)第一個(gè)數(shù)2、第二個(gè)數(shù)4表示的含義，介紹數(shù)對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)法。

2.剝筍式：在層層剝離中探求數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和語(yǔ)文學(xué)習(xí)最大的不同在于它是一個(gè)抽象思維的過(guò)程。好比剝筍，把裹在外層的筍葉一層層剝?nèi)?，露出最有營(yíng)養(yǎng)的筍加以食用。數(shù)學(xué)的抽象思維是通過(guò)分析、綜合、比較、概括，由煩瑣到簡(jiǎn)練、由散點(diǎn)到聚焦、由特殊到一般的去粗取精、去偽存真，獲得數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性特征的過(guò)程。透過(guò)事物的外在屬性，揭示事物的本質(zhì)特征，并形成數(shù)學(xué)特有的，又為各學(xué)科、各領(lǐng)域使用的一般性方法。

（圖 1）

（圖 2）

接著展示學(xué)生作品圖3，對(duì)比圖2和圖3，有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)同樣的6個(gè)正方形，創(chuàng)作的分?jǐn)?shù)不同。教師追問(wèn)：還是這6個(gè)正方形，還能創(chuàng)作幾分之一？為什么會(huì)做出不同的分?jǐn)?shù)呢？讓學(xué)生透過(guò)直觀圖示初步感受分?jǐn)?shù)的含義。

（圖 3）

3.模型式：在智慧勾勒中寫(xiě)意品格的意蘊(yùn)。

通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅可以幫助我們超越感性經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)抽象思維和邏輯思維，更重要的是可以幫助我們獲得一種模擬與驗(yàn)證數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的模型思想。數(shù)學(xué)模型思想的主要模型形式是數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式和圖表，借此反映特定的事務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中主要是從狹義的角度討論數(shù)學(xué)模型，重在模型的應(yīng)用以及簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。小學(xué)數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)的、兒童的、有余味的，在智慧的勾勒中寫(xiě)意數(shù)學(xué)品格的豐富意蘊(yùn)。

例如：教學(xué)蘇教版三下《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》，很多教師都用圖4所示的點(diǎn)子圖解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算方法的正確性，我們并不滿足于此，往前再跨一步：平移“1個(gè)百”和旋轉(zhuǎn)“4個(gè)十”，形成了一個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理模型 （如圖5），簡(jiǎn)潔的模型圖把數(shù)與形、形與理進(jìn)行了樸素自然、智慧融通的完美結(jié)合。

（圖 4）

（圖 5）

三、以生命的名義表達(dá)，賦予數(shù)學(xué)品格以人文光輝

品格的培育比能力的提升更為個(gè)別化、內(nèi)隱化，所以我們更愿意用一種寫(xiě)意式的、留白式的陽(yáng)光心態(tài)欣賞我們的兒童。他們是成長(zhǎng)中的生命，需要我們用教育的智慧和愛(ài)去完整地關(guān)照。

首先，激揚(yáng)兒童的探索精神，放飛兒童的奇思妙想。

涵養(yǎng)學(xué)生必備的數(shù)學(xué)品格，絕不能拘囿于數(shù)學(xué)知識(shí)的存儲(chǔ)，而是要激勵(lì)學(xué)生敢于沖破已知，勇敢地問(wèn)“為什么”“還有嗎”“真的是這樣”。比如，一年級(jí)學(xué)生研究《用直直的小棒可以圍成一個(gè)圓嗎》，家長(zhǎng)們用手機(jī)拍微視頻上傳班級(jí)群，交流討論。有的學(xué)生在客廳里用許多小棒圍，發(fā)現(xiàn)小棒越多，圖形越圓，如果有多得數(shù)不清的小棒，也許會(huì)圍成一個(gè)圓。有的學(xué)生只用6根小棒圍了一下就不想再圍了，理由是小棒再多，每一根還是直直的，又不是彎彎的，所以不能圍成圓。有的說(shuō)按住一根小棒的一頭，另一頭轉(zhuǎn)一圈，就像掃地一樣可以掃出一個(gè)圓。有的說(shuō)抓在一根小棒的中間，像孫悟空耍金箍棒一樣，也可以轉(zhuǎn)出一個(gè)圓……兒童的智慧在指尖跳躍，兒童的數(shù)學(xué)品格“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。

其次，尊重兒童的批判精神，放逐兒童的異想天開(kāi)。

英國(guó)作家格雷厄姆·格林說(shuō)過(guò)：“童年期肯定有一些時(shí)機(jī)，此時(shí)大門打開(kāi)，讓未來(lái)走進(jìn)來(lái)?！蹦切┥钥v即逝的時(shí)機(jī)，正是我們涵養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)品格的契機(jī)。

兒童經(jīng)常會(huì)用自己的一套理論異想天開(kāi)，比如學(xué)習(xí)《筆算除法》：小明這樣做（如圖6），他說(shuō)：“書(shū)本的除法豎式太麻煩了，這樣寫(xiě)也很好算，加、減、乘不都這樣寫(xiě)嗎？”教師微笑著鼓勵(lì)他查詢資料、嘗試自學(xué)三位數(shù)除以兩位數(shù)，試驗(yàn)一下自己發(fā)明的除法豎式到底行不行，如果可行將為他申請(qǐng)發(fā)明專利。后來(lái)，小明寫(xiě)了好幾百字的小論文發(fā)表。升入中學(xué)后，他癡迷于研究數(shù)學(xué)，獲得了非常好的發(fā)展。幾度春風(fēng)育桃李，數(shù)學(xué)品格的力量是驚人的。

（圖 6）

G623.5

A

1005-6009（2017）33-0013-03

丁愛(ài)平，南京市長(zhǎng)江路小學(xué)（南京，210018）教研處副主任，高級(jí)教師，南京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，兩次獲江蘇省優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)。