張恩忠，齊月玲，冀世軍，程亞平(.長春工業(yè)大學機電學院，長春00;.吉林大學機械科學與工程學院，長春00;.吉林省新聞出版廣電局，長春00)

基于支持向量回歸機的精密數(shù)控平臺熱誤差建模與補償研究*

張恩忠1，2，齊月玲3，冀世軍2，程亞平1
(1.長春工業(yè)大學機電學院，長春130012;2.吉林大學機械科學與工程學院，長春130022;3.吉林省新聞出版廣電局，長春130022)

為了提高數(shù)控機床的加工精度，文章以精密四軸數(shù)控平臺為研究對象，采用PT100、激光干涉儀等儀器對X、Z軸的溫度、定位誤差進行測量與分析，研究精密四軸數(shù)控平臺定位誤差與溫度之間的變化規(guī)律。運用支持向量回歸機建立X、Z軸的熱誤差模型，利用網(wǎng)格搜索法對支持向量回歸機熱誤差模型進行參數(shù)尋優(yōu)，確定懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的最優(yōu)參數(shù)值。在熱平衡狀態(tài)下，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量回歸機熱誤差模型分別計算出X、Z軸定位誤差的預測值與測量值對比曲線，對比曲線和數(shù)據(jù)分析表明支持向量回歸機的預測精度較高，其X、Z軸擬合偏差帶寬均不超過0.6μm。依據(jù)支持向量回歸機熱誤差模型的預測數(shù)據(jù)進行補償實驗，數(shù)控平臺X軸的定位誤差降低了89.55%，Z軸定位誤差降低了85.67%。實驗結果證明支持向量回歸機建模方法具有較高的預測精度、泛化能力、補償精度和魯棒性。

數(shù)控平臺;支持向量回歸機;BP神經(jīng)網(wǎng)絡;模型;誤差補償

0 引言

隨著航天航空、生物醫(yī)療、微電子、能源等高科技領域的飛速發(fā)展，對于制造業(yè)的精度、效率、穩(wěn)定性等方面的要求越來越高。機床有“工業(yè)母機”之稱，其對整個制造業(yè)的發(fā)展有著極其重要的意義。加工精度是衡量數(shù)控機床加工性能的重要指標之一。熱誤差對于精密超精密機床加工精度的影響較大，占到所有誤差源的40%～70%［1-2］。有效的控制或減小熱誤差是提高數(shù)控機床加工精度的重要途徑之一。

國內(nèi)外的專家學者在數(shù)控機床熱誤差方面做了大量的研究并取得了大量成果［3-4］。李耀明［5］等人利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性函數(shù)逼近能力，將其應用于數(shù)控機床誤差辨識，得到可以代替實際系統(tǒng)的誤差辨識模型，并通過實驗證明了該方法的可行性。但是該算法較為復雜，通用性不好;杜正春［6］等基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立了數(shù)控機床熱誤差模型，并和經(jīng)典最小二乘法建立的模型進行了綜合對比，結果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型的擬合度和預測補償能力優(yōu)于經(jīng)典最小二乘線性模型。但是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡易丟失信息，數(shù)據(jù)優(yōu)選過程中易出現(xiàn)病態(tài);張宏韜［7］等人根據(jù)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡對數(shù)控機床主軸徑向熱誤差建立了模型，雖然該模型對數(shù)控機床誤差做出了準確的預測，但是收斂速度較慢，需要較長的訓練時間。

本文是在以氣浮平臺和旋轉臺為主要運動方式的四軸精密數(shù)控平臺(結構簡圖如圖1所示)上進行的熱誤差建模與補償研究。利用鉑電阻式PT100溫度傳感器、16通道的XSR90彩色無紙記錄儀和Renishaw公司生產(chǎn)的激光干涉儀分別測量實驗平臺X、Z軸各個溫度敏感點的溫度和不同溫升時間下定位誤差。通過分析大量實驗數(shù)據(jù)，得到四軸數(shù)控平臺X、Z軸的溫度與定位誤差之間的關系，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量回歸機建模方法建立X、Z軸的熱誤差模型并進行了對比分析。依據(jù)支持向量回歸機熱誤差模型進行了誤差補償實驗，發(fā)現(xiàn)支持向量回歸機可高效的從訓練樣本得到預測樣本，增刪樣本對模型基本沒有影響，相比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡方法具有算法簡單，精度高，魯棒性好等優(yōu)點。

圖1 四軸數(shù)控平臺結構簡圖

1 四軸數(shù)控平臺誤差測量

為了得到四軸數(shù)控平臺X、Z軸定位誤差與溫度之間的變化規(guī)律，利用PT100溫度傳感器、彩色無紙記錄儀實時測量各個溫度敏感點的溫度，T1實時測量直線電機定子溫度，T2實時測量定導軌溫度，T3實時測量動導軌溫度，T4實時測量床身溫度，并且每次間隔25min記錄各個溫度關鍵點的溫度，誤差測量現(xiàn)場如圖2所示。

利用激光干涉儀測量數(shù)控平臺常溫時X、Z軸的定位誤差，然后使X、Z軸工作臺不斷往復運動，直至達到熱平衡狀態(tài)，并測量X、Z軸在各個時間點上的定位誤差。圖3為數(shù)控平臺X、Z軸從開機到熱平衡狀態(tài)過程中不同時間下的定位誤差變化曲線。

圖3 定位誤差曲線

根據(jù)圖3可知，在0min～150min溫升期間內(nèi)，四軸數(shù)控平臺兩軸的定位誤差值隨著溫度的不斷上升而逐漸增大，數(shù)控平臺運行150min以后，X、Z軸定位誤差值和各個溫度敏感點的溫度值僅有微小的變化，數(shù)控平臺基本達到熱平衡狀態(tài)。

2 數(shù)控平臺誤差建模方法對比分析

2.1 支持向量回歸機建模

支持向量機(SVM)是在統(tǒng)計學習理論的基礎上發(fā)展起來的一種機器學習算法，追求實際風險最小化和在小樣本條件下得到最優(yōu)結果［8］。支持向量機在不同程度上解決了以往機器學習方法存在的局部極小、模型選擇等問題。支持向量機計算方便，應用范圍廣，發(fā)展迅速，在多個科技領域得到應用［9-12］。

支持向量回歸機建立關于數(shù)控機床熱誤差的基本思想是將實驗中所測的溫度敏感點的數(shù)值變換到一個高維的特征空間后作為自變量，熱誤差作為因變量，建立如下回歸函數(shù)［13］:

式中(xi，yi)(其中，i=1，…，n;xi∈Rd，yi∈R)為樣本數(shù)量集，ω為權系數(shù)，b為閥值，

通過尋找最優(yōu)w、b，在式(1)固定不變的情況下最小化置信范圍，得到的最優(yōu)化問題為:

其中，ε為不敏感函數(shù)。

利用拉格朗日乘子法求解凸二次規(guī)劃問題，所得結果如下:

其中，只有部分參數(shù)不為0，它們就是問題中的SV。從而通過學習得到的回歸估計函數(shù)為:

利用網(wǎng)格搜索法對支持向量回歸機模型進行參數(shù)尋優(yōu)，可得到X、Z軸的支持向量回歸機模型最優(yōu)參數(shù)值，X軸最優(yōu)懲罰參數(shù)c值為42.1，核函數(shù)參數(shù)g(g=1/σ2)值為0.04，Z軸最優(yōu)懲罰參數(shù)c值為29.2，核函數(shù)參數(shù)g (g=1/σ2)值為0.05。在MATLAB環(huán)境下，采用臺灣大學林智仁博士等開發(fā)設計的LIBSVM工具包進行測試。選用四個關鍵溫度點和位移值作為輸入，誤差值作為輸出。在0min到150min溫升期間內(nèi)數(shù)控平臺X、Z軸各有7組數(shù)據(jù)，分別選用X、Z軸定位誤差的前六組數(shù)據(jù)進行訓練建模，后一組數(shù)據(jù)進行驗證。圖4為SVR模型預測值與測量值對比曲線圖。

對于變換比較復雜不易實現(xiàn)的情況，通?？梢岳煤撕瘮?shù)解決。支持向量回歸機中常用的核函數(shù)主要有多項式函數(shù)、徑向基函數(shù)、Sigmoid函數(shù)等［14］，本文采用的是徑向基核函數(shù)，即:

圖4 支持向量回歸機建模

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模

BP神經(jīng)網(wǎng)絡一般為多層神經(jīng)網(wǎng)絡，由BP神經(jīng)元構成的雙層網(wǎng)絡。BP網(wǎng)絡的信息從輸入層流向輸出層，因此是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡。依據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，采用相同的前六組訓練樣本進行建模、相同的檢驗樣本進行驗證。圖5為BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測值與測量值對比曲線圖。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模

圖4 為X、Z軸第7組SVR模型預測數(shù)據(jù)值與測量值對比曲線圖，從圖4中可知，四軸數(shù)控平臺X軸殘差范圍為［－0.18～+0.15μm］和Z軸的殘差范圍為［－0.26～+0.28μm］，經(jīng)計算得出X、Z軸的均方差分別為0.0089μm和0.012μm。圖5為X、Z軸第7組BP模型預測數(shù)據(jù)值與測量值對比曲線圖，從圖5中可知，四軸數(shù)控平臺X軸殘差范圍為［－0.17～+ 0.22μm］和Z軸的殘差范圍為［－0.31～+0.41μm］，經(jīng)計算得出X、Z軸的均方差分別為0.028μm和0.0393μm。通過數(shù)據(jù)對比分析可知基于支持向量回歸機方法建立的數(shù)控機床熱誤差模型的預測精度、魯棒性明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡熱誤差模型。

3 誤差補償實驗驗證

通過對比支持向量回歸機和BP神經(jīng)網(wǎng)絡熱誤差模型，可知支持向量回歸機熱誤差模型的預測精度更高，因此根據(jù)支持向量回歸機熱誤差模型，計算X、Z軸在熱平衡狀態(tài)(150min)下的預測誤差值，然后將預測值輸入補償控制模塊中進行補償實驗。補償實驗結果如圖6所示，從圖6中可以看出，在熱平衡狀態(tài)下，依據(jù)SVR誤差模型預測值進行補償后，X軸定位誤差從［0～8.9μm］降低到［0～0.93μm］，Z軸定位誤差從［0～－3.0μm］降低到［0～0.43μm］，補償實驗數(shù)據(jù)證明補償效果好，四軸數(shù)控平臺定位誤差得到顯著降低。

圖6 誤差補償對比圖

4 結論

通過對實驗數(shù)據(jù)的研究分析，發(fā)現(xiàn)了數(shù)控平臺X、Z軸定位誤差與溫度之間的變化規(guī)律;應用支持向量回歸機建立了X、Z軸的熱誤差模型，從中發(fā)現(xiàn)支持向量回歸機偏差帶較窄，分散程度較小，偏離中心值的趨勢較緩;依據(jù)支持向量回歸機熱誤差模型預測數(shù)據(jù)分別進行補償實驗，X軸定位誤差降低了89.55%，Z軸定位誤差降低了85.67%。實驗結果證明支持向量回歸機具有較高的預測能力、補償效果和魯棒性。比較適合對數(shù)控機床熱誤差進行建模與補償。本文工作為提高數(shù)控機床運行精度、加工精度和效率提供了理論依據(jù)與實踐經(jīng)驗。

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(編輯李秀敏)

Thermal Error Modeling and Compensation for Precision Polishing Platform Based on Support Vector Regression Machine

ZHANG En-zhong1，2，QI Yue-ling3，JI Shi-jun2，CHENG Ya-ping1
(1.School of Electrical and Mechanical，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China;2.College of Mechanical Science and Engineering，Jilin University，Changchun 130022，China)

To improve the accuracy of CNC machine tools，precision four axis CNC platform for the study，Several kinds of instruments such as laser interferometer，temperature sensor w ere used to repeatedly measure and analyze the temperature and positioning errors of X，Z axes，found that change rules of between position error and temperature change for the four axis CNC precision in X，Z axes.The thermal error model of X，Z axes was established based on support vector regression，the grid search method for support vector regression thermal error model parameter optimization，and then to determine the penalty parameter c and kernel function parameter g optimal parameter values.In the thermal equilibrium state，according to the BP neural netw ork，support vector regression machine thermal error model to calculate the prediction data comparing curves of X，Z-axis positioning error.Comparison curves and data analysis show that the prediction accuracy of support vector regression machine is high，and the fitting bandwidth of X，Z-axis value w as verified to be less than 0.6μm.A compensation experimentwas carried outaccording to X，Z-axis positioning error ofprediction data，and CNC platform positioning errors of X-axis reduced by 89.55%，and the Z-axis positioning errors are respectively reduced by 85.67%.The experimental results demonstrate that support vector regression modeling method has higher prediction accuracy and generalization ability，compensation accuracy and robustness.

CNC platform;SVR;BP neural network;model;error compensation

TH165;TG659

A

1001－2265(2017)04－0048－04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.04.012

2016－10－09

“973”國家重點基礎研究發(fā)展計劃課題(2011CB706702);吉林省教育廳“十三五”科學技術研究規(guī)劃項目:精密數(shù)控機床誤差綜合建模與補償關鍵技術的研究(JJKH20170560KJ)

張恩忠(1971—)，男，烏蘭浩特人，長春工業(yè)大學副教授，研究方向為智能精密制造，(E－mail)zhangenzhong@ccut.edu.cn。