淺談分析法和綜合法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

莫學(xué)歡

【摘 要】 分析法與綜合法這兩種方法是在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中比較常用到的，它不僅可以用于概念的分析和學(xué)習(xí)過程中，還可以用于解答數(shù)學(xué)問題的過程。在本文中，我將為大家談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所常用到的分析法與綜合法。

【關(guān)鍵詞】 分析法；綜合法；初中數(shù)學(xué)

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）15-0-01

一、初中數(shù)學(xué)為何需要分析法與綜合法？

新課標(biāo)雖然對初中數(shù)學(xué)證明的內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整、難度要求降低、證明技巧淡化，但對數(shù)學(xué)幾何證明教學(xué)的最基本能力要求其實并沒有降低，課標(biāo)中已明確指出：在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。雖然新的課程理念要求，推理過程不能過繁，一切從簡，但證明的過程要求做到事實準(zhǔn)確、道理嚴(yán)密、證明過程完整。

數(shù)學(xué)幾何證明作為初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的一個重點(diǎn)和難點(diǎn)，其難點(diǎn)在于如何運(yùn)用眾多的定義、定理等尋找證明思路，從而提高學(xué)生分析問題、嚴(yán)密邏輯思維推理、語言組織表達(dá)等能力。而教師在平時教學(xué)中常常遇到學(xué)生不知從何下手，分析思維模糊不清，書寫證明張冠李戴，欠缺嚴(yán)密邏輯推理等，更有甚者是毫無頭緒。

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在內(nèi)容上要經(jīng)歷從“直觀”到“論證”的轉(zhuǎn)軌。在思維方式上需要解決從“形象思維”到“邏輯思維”的過渡，而學(xué)生開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何證明，沒有適應(yīng)論證數(shù)理的答題模式、語言表達(dá)方面的特別要求，從而難以適應(yīng)從直觀到論證之間思維要求上的跳躍。因此，為學(xué)生構(gòu)建從內(nèi)容到形式，從題設(shè)到結(jié)論的“橋梁”就顯得非常必要了。

為此，筆者構(gòu)建了一種統(tǒng)一綜合法與分析法，讓學(xué)生易于溝通題設(shè)和結(jié)論，便于分析問題、書寫解題過程、拓展解題思路又易于被學(xué)生接受和掌握的教學(xué)方法，并堅持在實際教學(xué)中運(yùn)用，取得了良好的效果。

二、對初中數(shù)學(xué)分析法的概述

對分析法的運(yùn)用主要就是把整體的內(nèi)容分解為若干個部分，是一個從整體到局部，從復(fù)雜到簡單的過程，再針對各個部分進(jìn)行分析和探究。在數(shù)學(xué)中的一些證明題中，逆推法就是一種分析法，它的過程就是從一種結(jié)果追溯到產(chǎn)生這種結(jié)果的原因，不斷地追溯上去，一層一層地分析。還有，在求多邊形的面積時，通常我們都是把多邊形分解成若干個三角形再進(jìn)行計算，這也是分析法運(yùn)用的一種形式。分析法的運(yùn)用也可以把一個完整的過程分解成若干個有序的步驟，在我們所學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題中，就可以把解題過程分解成幾個步驟，如假設(shè)，找等量關(guān)系并列方程，解方程，檢驗。通過完成每一個步驟來解決這個問題，可以讓整個過程變得更加清晰，容易理解。

三、分析法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

分析法的運(yùn)用范圍很廣，在一些幾何類的證明題中，分析法的運(yùn)用具有非常明顯的特征。下面筆者將舉例來說明分析法在解決問題的過程中該如何運(yùn)用，具體說來，就是要從數(shù)學(xué)題的特征和結(jié)論出發(fā)，一步步不斷探索，最終達(dá)到與題設(shè)和已知條件相關(guān)聯(lián)。

四、對初中數(shù)學(xué)綜合法的概述

綜合法與分析法可以說是兩種相逆的方法，但卻又是兩種有著密切聯(lián)系的方法。綜合法運(yùn)用的具體過程就是要把事物中的不同部分，各個方面以及相關(guān)的要素綜合起來，從整體上來考慮。也是根據(jù)已知條件推導(dǎo)出結(jié)論的一種思維方法。比如我們在學(xué)習(xí)有理數(shù)的概念時，就需要把正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，綜合起來研究并形成有理數(shù)的概念，這樣我們對有理數(shù)的概念才能有更加深刻和清晰的理解。綜合并不是把各個部分進(jìn)行簡單機(jī)械的拼湊，而是要找出各個部分之間的相關(guān)性和規(guī)律性。就比如說有理數(shù)，它包括很多個部分，而這些不同的部分之間的相同點(diǎn)就是它們都不是無限不循環(huán)的數(shù)，這也是相對于無理數(shù)而言的。總的來說，綜合法的應(yīng)用過程是從已知條件出發(fā)，根據(jù)已知條件再進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪壿嬐评?，最后達(dá)到解決問題的目的。

五、綜合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

使用綜合法解立體幾何題目，要求學(xué)生擁有一定的空間構(gòu)造能力，可以排除點(diǎn)、線、面之間的相互干擾，從而發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件，并進(jìn)行問題的求解.為研究綜合法的運(yùn)用方法，可以一道試題為例，對其解題過程展開研究。

在實際做輔助線時，不少學(xué)生難以找到二面角的平面角.而使用三垂線定理，則能夠幫助學(xué)生提高解題效率。在計算角時，則要將其放在三角形中，然后利用三角形知識進(jìn)行角的求解。

六、應(yīng)用分析法或分析綜合法分析問題訓(xùn)練逆向思維能力

在數(shù)學(xué)解題的分析中，要善于培養(yǎng)學(xué)生雙向思維意識，當(dāng)我們強(qiáng)調(diào)逆向思維的重要性的時候，并不是說正向思維是一種陳舊的思維形式，事實上，辯證的思維形式應(yīng)是雙向的，正、逆思維是兩種不同卻又互相聯(lián)系的思維形式，逆向思維是建立在正向思維的基礎(chǔ)上的，解題中逆向思維離不開正向思維，若正向思維受阻就應(yīng)考慮逆向思維。這兩種思維方式在解題分析中常常運(yùn)用。要教學(xué)生學(xué)會應(yīng)用分析法和綜合法分析問題，通過對問題應(yīng)用分析法分析，或者是綜合法和分析法同時應(yīng)用去分析，感受逆向思維的應(yīng)用，培養(yǎng)逆向思維能力。綜合法是從問題的條件出發(fā)去分析問題，執(zhí)因索果，而分析法則是從問題的結(jié)論出發(fā)，執(zhí)因索果，由此上溯，用兩種方法對同一問題進(jìn)行分析，采取兩頭湊的方法最能讓學(xué)生感受到逆向思維的好處。

七、總結(jié)

綜上所述，分析法和綜合法在數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用，靈活地應(yīng)用它，不但可以化簡解題過程，降低解題難度，巧獲解題結(jié)果，而且對于鍛煉學(xué)生的思維邏輯，提高學(xué)生的解題能力，是大有裨益的，因此在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們必須有意識、有計劃地滲透和強(qiáng)化分析法與綜合法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的思維水平。

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