顧亞芳

兒童視角下數(shù)據(jù)分析教學(xué)的意蘊(yùn)

顧亞芳

兒童統(tǒng)計數(shù)據(jù)的過程是一個從收集數(shù)據(jù)到整理數(shù)據(jù)再到對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、解釋、推斷的過程。在統(tǒng)計過程中，教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境，促使兒童“用數(shù)據(jù)說話”；基于問題需要，引導(dǎo)兒童選擇合適的分析方法；幫助兒童從數(shù)據(jù)中獲取信息，體會隨機(jī)思想；通過實踐活動，使兒童養(yǎng)成“用數(shù)據(jù)說話”的習(xí)慣。

數(shù)據(jù)分析觀念；兒童視角；分析方法；隨機(jī)思想

自2012年起，“大數(shù)據(jù)”一詞開始受到人們的關(guān)注，信息化時代的到來促使各個領(lǐng)域開始依據(jù)數(shù)據(jù)資源進(jìn)行量化分析。作為培養(yǎng)兒童“數(shù)據(jù)分析”能力的學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)如何在這種大環(huán)境下適應(yīng)時代需求，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念呢？要解決這個問題，教師必須了解什么是數(shù)據(jù)分析，數(shù)據(jù)分析對兒童來說有何價值，如何讓兒童親近數(shù)據(jù)、發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，更重要的是，如何讓兒童感受數(shù)據(jù)的魅力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中用數(shù)據(jù)說話。筆者認(rèn)為，回答這些問題，需要基于兒童視角。

一、“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵詮釋

1.何為“數(shù)據(jù)分析”。

東北師范大學(xué)原校長史寧中教授指出：“生活中面臨的數(shù)據(jù)越來越多，必須讓兒童樹立‘?dāng)?shù)據(jù)意識’，掌握分析數(shù)據(jù)的方法和模型。”數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。《大不列顛百科全書》中對統(tǒng)計學(xué)的定義為：“統(tǒng)計學(xué)是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。”《蘭登書屋大辭典》認(rèn)為統(tǒng)計學(xué)是“對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、分類、分析和解釋的科學(xué)?！蔽覈鴶?shù)理統(tǒng)計學(xué)家陳希孺認(rèn)為：“統(tǒng)計學(xué)是有關(guān)收集和分析帶有隨機(jī)性誤差的數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)?！碧K教版《數(shù)學(xué)》教材中“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)不僅要研究數(shù)據(jù)表達(dá)的意義，更要研究數(shù)據(jù)的特點，如：數(shù)據(jù)集中于哪個范圍，哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)間的差距有多大。

2.何為“數(shù)據(jù)分析觀念”。

一般來講，數(shù)據(jù)分析具有隨機(jī)性：對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。因此，同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析法，我們需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。其中，數(shù)學(xué)分析觀念至關(guān)重要。

“數(shù)據(jù)分析觀念”的含義有以下三個方面：一是兒童腦中有數(shù)據(jù)的意識，即遇到問題時，兒童能夠想到用數(shù)據(jù)說話，用數(shù)據(jù)解決問題；二是兒童能夠體會到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，這些信息是有用的，兒童可以基于不同的問題背景和分析視角提取信息，讓數(shù)據(jù)發(fā)揮作用；三是兒童能夠通過數(shù)據(jù)分析，體驗數(shù)據(jù)的偶然性和規(guī)律性。

二、“數(shù)據(jù)分析觀念”對兒童發(fā)展的價值

1.發(fā)展兒童的“不確定性思維”。

“確定性數(shù)學(xué)”往往基于定義、規(guī)則和假設(shè)，經(jīng)由嚴(yán)格計算或推理，探求數(shù)量或圖形變化的規(guī)律，“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”等內(nèi)容都屬于“確定性數(shù)學(xué)”。而“數(shù)據(jù)分析”則屬于“不確定性數(shù)學(xué)”，其價值在于：經(jīng)過分類、整理、分析，從看似雜亂無序的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)特點；或基于問題的不同背景、研究的訴求而做出不同的分析和判斷。這種 “不確定性思維”有別于講究邏輯、因果關(guān)系的“確定性思維”。誠如英國數(shù)學(xué)家阿蒂亞所說：“代數(shù)是有序的邏輯，幾何是看得見的邏輯，概率是無序的邏輯。”數(shù)據(jù)分析觀念將促進(jìn)兒童“不確定性思維”的發(fā)展。

2.提升兒童的綜合素養(yǎng)。

兒童在整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程中，首先須對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、匯總，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序、歸納和整理，最后要用統(tǒng)計圖表將整理后的數(shù)據(jù)直觀地呈現(xiàn)出來，并加以分析，為解決問題提供依據(jù)。這個過程牽涉到多種數(shù)學(xué)知識的運用，滲透著整體、分類、歸納、類比以及統(tǒng)計等思想。因此，數(shù)據(jù)分析有助于提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。正如陳希孺先生所說：“習(xí)慣于從統(tǒng)計規(guī)律看問題的人，在思想上不拘執(zhí)一端，他既認(rèn)識到一種事物從總的方面看有一定的規(guī)律，也承認(rèn)例外。”

三、培養(yǎng)兒童“數(shù)據(jù)分析觀念”的教學(xué)策略

發(fā)展兒童數(shù)據(jù)意識的過程，既是萌發(fā)其統(tǒng)計意識，也是向其浸潤概率思想的過程。在教學(xué)實踐中，要讓兒童感受為什么要用數(shù)據(jù)說話，體驗怎樣用數(shù)據(jù)說話，在此過程中感悟隨機(jī)思想，發(fā)展不確定思維。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，促使學(xué)生“用數(shù)據(jù)說話”。

如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生 “用數(shù)據(jù)說話”的需求？教學(xué)中，很多教師走入了誤區(qū)。例如：教師往往把統(tǒng)計等同于單純的數(shù)據(jù)運算，教學(xué)時直接給學(xué)生一堆數(shù)據(jù)，讓其算出這幾個數(shù)的平均數(shù)，而不提供問題的背景。如此教學(xué)，學(xué)生將感到困惑：我為什么要算這幾個數(shù)的平均數(shù)？求平均數(shù)有什么作用？激發(fā)學(xué)生“用數(shù)據(jù)說話”的需求，教師可從兩方面考慮：一是結(jié)合學(xué)生的經(jīng)驗和生活實際，創(chuàng)設(shè)問題情境。例如：調(diào)查學(xué)生最喜歡的體育運動、最愛吃的水果、最喜歡的小動物、父母上下班使用的交通工具等。二是讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)分析的現(xiàn)實意義。只有讓學(xué)生覺得進(jìn)行數(shù)據(jù)分析是必要的、有用的，不進(jìn)行數(shù)據(jù)分析就無法解決問題，學(xué)生才有可能專注于數(shù)據(jù)分析活動。

在教學(xué)蘇教版四上 《統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖》時，筆者沒有直接讓學(xué)生整理教科書上現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，而是從學(xué)生的實際需求出發(fā)，將學(xué)生的“集體生日”作為教學(xué)素材。在教學(xué)中，教師提問：同學(xué)們，你們想過“集體生日”嗎？我們應(yīng)該把“集體生日”安排在幾月份呢？學(xué)生回答：哪個月的生日多，就安排在哪個月，寒假的2月份和暑假的7、8月份除外。這樣，在問題的驅(qū)動下，學(xué)生自然想到列舉數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，他們感受到數(shù)據(jù)蘊(yùn)藏的信息是說明問題的有力“證據(jù)”，逐漸養(yǎng)成用數(shù)據(jù)“說話”的習(xí)慣。

2.基于問題需要，引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的分析方法。

學(xué)生分析數(shù)據(jù)時要基于問題的背景選擇合適的方法。誠如史寧中教授所說：“統(tǒng)計方法沒有簡單意義上的對和錯，只有‘好’和‘不好’?！睂W(xué)生的統(tǒng)計水平分為三種：一是能讀懂統(tǒng)計圖中直觀的信息，如統(tǒng)計圖的名稱和圖標(biāo)、單個數(shù)據(jù)的多少；二是經(jīng)過簡單推理能讀懂信息，包括數(shù)據(jù)的比較（倍數(shù)、百分比等）和數(shù)據(jù)的變化（最大、最小、平均情況、極端數(shù)據(jù)等）；三是能對數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋和預(yù)測，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的信息進(jìn)行思考、解釋、判斷、預(yù)測。

例如，五年級體育課上，12名男同學(xué)100米跑的成績?nèi)缦拢?/p>

經(jīng)過計算，學(xué)生得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15秒6，并能找出這組數(shù)據(jù)的最大值、最小值、中間值等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還要能夠通過數(shù)據(jù)分析解決如下問題：（1）如果選一個學(xué)生代表學(xué)校去參加市級比賽，你會選誰？（2）如果從12名學(xué)生中選6名學(xué)生去參加比賽，你會以哪個成績作為選拔標(biāo)準(zhǔn)？

上述數(shù)據(jù)整理、計算、分析的過程促使學(xué)生意識到：分析同樣的數(shù)據(jù)可以有多種方法，我們需要根據(jù)問題選擇合適的方法。

3.幫助學(xué)生從數(shù)據(jù)中獲取信息，體會隨機(jī)思想。

“用數(shù)據(jù)說話”不是通過“做實驗”去驗證概率的大小，或者通過計算去體會隨機(jī)思想，而是通過實驗，讓學(xué)生從數(shù)據(jù)中獲取信息、進(jìn)行推斷，通過數(shù)據(jù)分析來體會隨機(jī)思想。

例如，特級教師華應(yīng)龍執(zhí)教蘇教版四上《游戲規(guī)則的公平性》，他的具體做法：通過創(chuàng)設(shè)“拋啤酒瓶蓋”決定父親和兒子誰去看比賽的情境，讓學(xué)生舉手表決。接著，華老師提供表格，安排小組進(jìn)行實驗并記錄實驗結(jié)果，同時提出問題：做完這個實驗，你們覺得拋啤酒瓶蓋的方法好不好？學(xué)生試圖用實驗數(shù)據(jù)來說明拋啤酒瓶蓋方法“好”還是“不好”，不過意見不統(tǒng)一。華老師追問：如果請全班同學(xué)做出一個最終的判斷，應(yīng)該怎么辦？有的學(xué)生提出用同一個啤酒瓶蓋反復(fù)做實驗，還有的學(xué)生建議把各小組的實驗數(shù)據(jù)加到一起，最后將6個大組的數(shù)據(jù)匯總，從中尋找數(shù)據(jù)的波動和變化。通過反復(fù)實驗和數(shù)據(jù)匯總，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：啤酒瓶蓋反面朝上的可能性大。順著學(xué)生的思路，華老師因勢利導(dǎo)，拋出一個啟發(fā)學(xué)生思維的問題——為什么啤酒瓶蓋反面朝上的可能性大？學(xué)生認(rèn)真觀察思考后發(fā)現(xiàn)：原來啤酒瓶蓋兩面材質(zhì)不均勻，落下時反面朝上的機(jī)會更大些。在此過程中，學(xué)生不僅對數(shù)據(jù)有了感性認(rèn)識，還從理性的高度進(jìn)行了深入分析。在上述教學(xué)中，學(xué)生認(rèn)識到：當(dāng)數(shù)據(jù)量少時，我們難以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律；當(dāng)有足夠的數(shù)據(jù)時，我們才更有可能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

4.通過實踐活動，使兒童養(yǎng)成“用數(shù)據(jù)說話”的習(xí)慣。

課堂教學(xué)由于受時空的限制往往很難展示出完整的統(tǒng)計過程。因此，發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計思維最有效的方法是開展統(tǒng)計活動，并使他們積極投入到活動中去，具體流程如下：提出問題—收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—描述數(shù)據(jù)—交流、評價與改進(jìn)。教師可以開展以下活動，幫助學(xué)生體驗統(tǒng)計過程，養(yǎng)成“用數(shù)據(jù)說話”的習(xí)慣：讓他們統(tǒng)計一周內(nèi)晴天的天數(shù)、早晨到校的時間、奶奶跳廣場舞的時間、家庭一周在外吃飯的次數(shù)等。這樣的活動貼近學(xué)生生活，且具有較強(qiáng)的操作性。還可以讓他們統(tǒng)計某路口一分鐘內(nèi)各類車輛的通行情況，并要求學(xué)生自己制作表格。在統(tǒng)計過程中，學(xué)生可能會提出車輛速度太快、無法統(tǒng)計的問題。數(shù)次嘗試后，學(xué)生均無法完成任務(wù)，教師可以引導(dǎo)他們進(jìn)行分工，分頭收集數(shù)據(jù)。整理數(shù)據(jù)后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)該路段交通繁忙，教師順勢提問：如何調(diào)整紅綠燈的時間間隔，以便使車輛運行時間更合理？我們應(yīng)該怎樣過馬路等等。

數(shù)據(jù)收集與分析活動能使學(xué)生積累豐富的統(tǒng)計經(jīng)驗，感知數(shù)據(jù)的魅力，認(rèn)識到解決問題時可以先進(jìn)行調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，再通過分析做出合理決策。通過實踐活動，學(xué)生將逐步樹立和養(yǎng)成從數(shù)據(jù)收集與分析的角度思考問題的意識和習(xí)慣。

愛因斯坦說：“純邏輯的思維不可能告訴我們?nèi)魏谓?jīng)驗世界的知識，現(xiàn)實世界的一切知識是始于經(jīng)驗并終于經(jīng)驗的?！币虼耍囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，應(yīng)讓其體會從數(shù)據(jù)收集到數(shù)據(jù)整理再到數(shù)據(jù)描述、分析與判斷的全過程，認(rèn)識數(shù)據(jù)的作用和價值。在這個過程中，學(xué)生將親近數(shù)據(jù)，遇到問題 “想數(shù)據(jù)”，分析問題“用數(shù)據(jù)”。

［1］邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法［M］．上海：上海教育出版社，2009.

［2］華應(yīng)龍，施銀燕.“所有的判斷都是統(tǒng)計學(xué)”——“統(tǒng)計與概率”備課與教學(xué)難點解析［J］.人民教育，2006（Z2）：66-76.

［3］賈福錄，宋燕暉，張丹．?dāng)?shù)據(jù)分析觀念的理解——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解析之九［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012（7）：34-35.

注：本文獲2016年江蘇省“教海探航”征文競賽二等獎，有刪改。

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1005-6009（2017）41-0038-03

顧亞芳，江蘇省南通市通州區(qū)通州小學(xué)（江蘇南通，226300）教師，一級教師，南通市骨干教師。