空間非合作目標(biāo)近程自主跟蹤的全局魯棒最優(yōu)滑?？刂蒲芯?/h1>
2017-07-07 13:20:29王洪宇楊雪勤
上海航天 2017年3期
王洪宇,楊雪勤,貢 鑫
(上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)
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空間非合作目標(biāo)近程自主跟蹤的全局魯棒最優(yōu)滑模控制研究
王洪宇,楊雪勤,貢 鑫
(上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)
對(duì)空間非合作目標(biāo)的近程自主跟蹤過(guò)程中目標(biāo)可能會(huì)由于不確定原因出現(xiàn)軌道變動(dòng)時(shí)的近程自主跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出了一種全局魯棒最優(yōu)滑?？刂破鞣椒?。針對(duì)空間非合作目標(biāo)自主跟蹤問(wèn)題的標(biāo)稱系統(tǒng)，由基于無(wú)限時(shí)域的二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制理論，獲得最優(yōu)調(diào)節(jié)器，再構(gòu)造一個(gè)積分滑模面，使系統(tǒng)開(kāi)始即在滑模面上，消除了傳統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)中的趨近模態(tài)，并使控制系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)與對(duì)應(yīng)標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)有相同的形式，則滑動(dòng)模態(tài)亦是漸近穩(wěn)定的，且具有完全的魯棒性；為保證滑動(dòng)模態(tài)的存在，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器。該方法吸取了最優(yōu)控制和滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)，可在優(yōu)化燃耗的同時(shí)滿足全局魯棒穩(wěn)定性。仿真分析結(jié)果表明：用該法可實(shí)現(xiàn)對(duì)空間非合作目標(biāo)軌道變動(dòng)時(shí)的自主穩(wěn)定跟蹤，保證跟蹤的精度。
空間非合作目標(biāo)； 軌道變動(dòng)； 近程； 自主跟蹤； 相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型； 最優(yōu)滑?？刂?； 全局魯棒
0 引言
空間非合作目標(biāo)包括故障或失效衛(wèi)星、空間垃圾、未知航天器等。對(duì)空間非合作機(jī)動(dòng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期、自主、精確的跟蹤，能有效用于在軌服務(wù)、衛(wèi)星編隊(duì)等多項(xiàng)空間技術(shù)領(lǐng)域中，并利于空間操作和空間任務(wù)的完成。對(duì)空間非合作目標(biāo)近程自主跟蹤控制問(wèn)題來(lái)說(shuō)，非合作目標(biāo)可能進(jìn)行主動(dòng)的軌道變動(dòng)，由于無(wú)法獲得其加速度，因此會(huì)產(chǎn)生一些不確定因素。目標(biāo)航天器的變動(dòng)引起目標(biāo)軌道不確定變化，兩航天器間相對(duì)位置的變化規(guī)律也將隨之發(fā)生改變，這種改變使目標(biāo)隨著時(shí)間的推移，可能會(huì)飛出追蹤航天器自主跟蹤能力定義的界限，并最終因跟蹤機(jī)制的缺陷而導(dǎo)致失跟。為避免該情況發(fā)生，延長(zhǎng)對(duì)非合作性機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤時(shí)限，需考慮追蹤航天器的自主機(jī)動(dòng)控制，以用基本方法解決軌道變動(dòng)目標(biāo)的自主跟蹤問(wèn)題。
隨著編隊(duì)飛行等其他空間任務(wù)的廣泛開(kāi)展，對(duì)航天器閉環(huán)控制的需求有拓展，基于應(yīng)用背景對(duì)各種閉環(huán)控制問(wèn)題進(jìn)行了充分研究。文獻(xiàn)[1]將在軌服務(wù)系統(tǒng)對(duì)非合作目標(biāo)的最優(yōu)機(jī)動(dòng)控制問(wèn)題描述為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)線性規(guī)劃優(yōu)化方法，對(duì)在軌服務(wù)系統(tǒng)的接近路徑進(jìn)行優(yōu)化并能確定相應(yīng)的燃耗，對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的一種特例目標(biāo)懸停進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了近距離目標(biāo)懸停相對(duì)軌道的精確控制，為在軌服務(wù)系統(tǒng)的工程實(shí)現(xiàn)提供了技術(shù)支持。文獻(xiàn)[2]提出了直接以發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生向心力對(duì)目標(biāo)進(jìn)行繞飛的控制方法，并完全利用跟蹤航天器上光學(xué)相機(jī)提供的觀測(cè)信息，設(shè)計(jì)了一種在繞飛面控制視線轉(zhuǎn)率為非零常值，同時(shí)在縱平面輔以比例導(dǎo)引的制導(dǎo)方法，使跟蹤航天器能在以目標(biāo)為中心的近圓相對(duì)軌道上飛行。文獻(xiàn)[3]根據(jù)CW方程設(shè)計(jì)了初制導(dǎo)律，在視線坐標(biāo)系中建立了微型航天器與非合作目標(biāo)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，并設(shè)計(jì)了空間交會(huì)自尋的末制導(dǎo)律。交會(huì)任務(wù)開(kāi)始時(shí)，為節(jié)省微型航天器的燃料，軌道平臺(tái)根據(jù)初制導(dǎo)律以一定速度及釋放角度釋放微型航天器，微型航天器進(jìn)入交會(huì)軌道，在初制導(dǎo)的作用下，經(jīng)過(guò)若干個(gè)過(guò)渡軌道周期后接近空間非合作目標(biāo)，并為末制導(dǎo)提供良好的交班條件，當(dāng)末制導(dǎo)導(dǎo)引設(shè)備捕獲并跟蹤目標(biāo)后可通過(guò)自尋的末制導(dǎo)最終完成與空間非合作目標(biāo)交會(huì)任務(wù)。實(shí)際上，非合作目標(biāo)自主跟蹤控制就是利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)跟蹤結(jié)果的反饋進(jìn)行的閉環(huán)控制?？臻g環(huán)境中的追蹤航天器能力有限，設(shè)計(jì)閉環(huán)自主控制律時(shí)，除滿足基本的穩(wěn)定控制指標(biāo)外，燃耗是最重要的考慮因素。與此同時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)外部擾動(dòng)的普遍存在則對(duì)平臺(tái)自主控制的魯棒性提出了要求。由于魯棒性的取得一般來(lái)自最優(yōu)性的犧牲，魯棒與燃耗優(yōu)化指標(biāo)間存在矛盾，因此兼顧系統(tǒng)的魯棒性與燃耗的最優(yōu)性是非合作目標(biāo)跟蹤控制問(wèn)題的核心[4]。
對(duì)航天器的閉環(huán)控制，應(yīng)用較廣的是最優(yōu)控制，但無(wú)法滿足非合作目標(biāo)不確定性軌道變動(dòng)的跟蹤問(wèn)題。針對(duì)非合作目標(biāo)自主跟蹤問(wèn)題魯棒性的控制需求，應(yīng)用較多的H∞魯棒控制，未考慮燃耗的優(yōu)化問(wèn)題[5]。針對(duì)非合作目標(biāo)的近程自主跟蹤控制問(wèn)題，本文采用的全局魯棒最優(yōu)滑?？刂?，可兼顧考慮系統(tǒng)的魯棒性和燃耗的優(yōu)化問(wèn)題，使系統(tǒng)在解決非合作目標(biāo)自主跟蹤問(wèn)題的前提下同時(shí)滿足燃耗的需求。針對(duì)非合作目標(biāo)自主跟蹤問(wèn)題的標(biāo)稱系統(tǒng)，由基于無(wú)限時(shí)域的二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制理論，獲得最優(yōu)調(diào)節(jié)器，再構(gòu)造一個(gè)積分滑模面，使系統(tǒng)開(kāi)始即在滑模面上，消除了傳統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)中的趨近模態(tài)，并使控制系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)與對(duì)應(yīng)標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)有相同的形式，則滑動(dòng)模態(tài)亦是漸近穩(wěn)定的，且具有完全的魯棒性；為保證滑動(dòng)模態(tài)的存在，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器。通過(guò)仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法對(duì)非合作目標(biāo)自主跟蹤問(wèn)題的有效性。
1 非合作目標(biāo)跟蹤問(wèn)題動(dòng)力學(xué)模型
空間非合作目標(biāo)自主跟蹤控制主要研究?jī)山嚯x航天器間的軌道運(yùn)動(dòng)，建立兩航天器間的相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型是實(shí)施有效控制的基礎(chǔ)[6-7]。
空間兩飛行器相對(duì)幾何關(guān)系如圖1所示。在慣性參考系中，非合作目標(biāo)軌道動(dòng)力學(xué)方程可表示為
(1)
追蹤器軌道動(dòng)力學(xué)方程可表示為
(2)
非合作目標(biāo)與追蹤器的位置可表示為
(3)
(4)
圖1 空間兩飛行器相對(duì)幾何關(guān)系Fig.1 Relative geometry between two spacecrafts
式(2)減去式(1)，并將式(3)、(4)代入，可得
dS-dT
(5)
dS-dT
(6)
在目標(biāo)軌道系中，兩飛行器相距僅數(shù)十千米，可簡(jiǎn)化攝動(dòng)影響，對(duì)兩器間的引力差進(jìn)行線性化簡(jiǎn)化處理，將相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程寫(xiě)成狀態(tài)空間形式。定義狀態(tài)向量為
(7)
將相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程寫(xiě)成狀態(tài)空間形式
(8)
(9)
(10)
2 最優(yōu)滑?？刂圃O(shè)計(jì)
滑模變結(jié)構(gòu)控制理論是通過(guò)控制作用強(qiáng)迫從任意點(diǎn)出發(fā)的狀態(tài)軌跡到達(dá)某滑模面，然后沿此滑模面滑動(dòng)至平衡點(diǎn)[8-10]。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別是控制的不連續(xù)性，即系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時(shí)變化，迫使系統(tǒng)沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的振動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱之為滑動(dòng)模態(tài)或“滑?！边\(yùn)動(dòng)?；瑒?dòng)模態(tài)是可設(shè)計(jì)的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān)，這導(dǎo)致滑模變結(jié)構(gòu)控制具快速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無(wú)需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。隨著滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的發(fā)展，其適用的系統(tǒng)與控制任務(wù)己越來(lái)越廣，涉及到確定與不確定系統(tǒng)、同步系統(tǒng)與時(shí)滯系統(tǒng)、連續(xù)與離散系統(tǒng)、線性與非線性系統(tǒng)、集中參數(shù)與分布參數(shù)系統(tǒng)、隨機(jī)系統(tǒng)、大系統(tǒng)等。最優(yōu)滑模控制將積分滑?？刂婆c最優(yōu)控制結(jié)合，使控制器既具魯棒性，又有最優(yōu)性[11]。
2.1 最優(yōu)滑?？刂葡到y(tǒng)
對(duì)非合作目標(biāo)的自主跟蹤問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)模型，因非合作目標(biāo)可能存在未知機(jī)動(dòng)，考慮系統(tǒng)式(8)的不確定性，有
(11)
式中：ΔA(x,t)，ΔB(x,t)為未知的時(shí)變函數(shù)矩陣，分別對(duì)應(yīng)A，B的不確定部分。
(12)
(13)
(14)
對(duì)非合作目標(biāo)自主跟蹤控制，針對(duì)系統(tǒng)的不確定性，選擇控制律為
(15)
式中：ul為線性部分的連續(xù)控制律，為理想控制，用以穩(wěn)定和優(yōu)化標(biāo)稱系統(tǒng)式(14)；ubl為不連續(xù)控制項(xiàng)，用以補(bǔ)償系統(tǒng)式(11)中的不確定因素的影響。
2.2 標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)控制
針對(duì)標(biāo)稱系統(tǒng)式(15)，根據(jù)最優(yōu)控制理論，存在唯一的最優(yōu)控制律u*(t)，使性能指標(biāo)
(16)
為最小。此處：Q∈Rn×n為半正定的狀態(tài)加權(quán)矩陣；R∈Rm×m為正定的控制加權(quán)矩陣。
標(biāo)稱系統(tǒng)使性能指標(biāo)取最小值的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律為
(17)
式中：P∈Rn×n為正定常數(shù)對(duì)稱陣，為代數(shù)Riccati方程
(18)
的唯一解。將該最優(yōu)控制律作為式(14)中的連續(xù)部分，即ul=u*(t)，將其代入系統(tǒng)式(15)，則閉環(huán)系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)方程為
(19)
根據(jù)最優(yōu)控制理論，閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。但若將該控制律直接用于有不確定性的系統(tǒng)，而不設(shè)計(jì)不連續(xù)控制部分，則系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡將會(huì)偏離系統(tǒng)的最優(yōu)軌線，甚至不穩(wěn)定。
2.3 全局魯棒最優(yōu)滑模面
基于積分滑模原理進(jìn)行全局魯棒最優(yōu)滑模面的設(shè)計(jì)，一方面使系統(tǒng)一開(kāi)始就運(yùn)動(dòng)在切換流形上，取消傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制中的趨近狀態(tài)，保證系統(tǒng)的整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程具不變性；另一方面使理想滑模態(tài)的狀態(tài)軌跡與標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)軌線一致。
對(duì)不確定性系統(tǒng)式(12)，構(gòu)造積分滑模面
s(t)=G[x(t)-x(0)]-
(20)
式中：G∈Rm×n為滑模面系數(shù)矩陣且滿足GB是非奇異的；x(0)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)(已知)。對(duì)任意狀態(tài)的x(0)，積分滑模面式(20)都有s(0)=0，從而取消了趨近模態(tài)。
G(A-BR-1BTP)x=GΔAx+G(B+
ΔB)u+Gw+GBR-1BTPx=0
(21)
則將系統(tǒng)式(12)的等效控制
(22)
代入系統(tǒng)方程，得系統(tǒng)的理想滑動(dòng)模態(tài)方程
[G(BR-1BTP+ΔA)x+Gδ]+w=
(A+ΔA)x-(B+ΔB)[G(B+ΔB)]-1×
[GΔAx+Gδ+GBR-1BTPx]+w=
(A-BR-1BTP)x
(23)
比較式(19)、(23)可知：不確定系統(tǒng)的理想滑模動(dòng)態(tài)方程與標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)方程完全一致。
因不確定系統(tǒng)的理想積分滑模運(yùn)動(dòng)軌跡與標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)軌線完全相同，故稱式(20)為全局魯棒最優(yōu)滑模面，式(23)為最優(yōu)滑動(dòng)模態(tài)，且最優(yōu)滑動(dòng)模態(tài)對(duì)滿足匹配條件的參數(shù)的不確定性和外界擾動(dòng)，具完全的魯棒性。
2.4 全局魯棒最優(yōu)滑模控制律
對(duì)非合作目標(biāo)自主跟蹤控制問(wèn)題，按式(20)構(gòu)造的積分公式選取滑模面，滑?？刂坡蓇=ul+ubl保證起始于狀態(tài)空間任意位置的狀態(tài)軌跡都能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面且隨后一直保持在其上。此處有
(24)
(25)
式中：sgns=[sgns1sgns2… sgnsm]T；η為適當(dāng)?shù)恼某?shù)。
2.5 滑模穩(wěn)定性
取Lyapunov函數(shù)V=(1/2)sTs，則
sT{G[(A+ΔA)x+(B+ΔB)u+w]-
G(A-BR-1BTP)x}=
sT{(GB)[-R-1BTPx-(GB)-1(η+
-η‖s‖1-η0‖GB‖‖s‖1+
η0‖GB‖‖s‖≤-η‖s‖1<0
(26)
式(26)表明：所選取的滑?？刂坡?，滑模存在條件和有限時(shí)間到達(dá)條件成立，說(shuō)明不確定系統(tǒng)起始于任意點(diǎn)的狀態(tài)在形如u=ucon+udis的控制律的作用下均能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，并隨后一直保持在其上，則系統(tǒng)的整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程對(duì)給出的二次型性能指標(biāo)以及滿足匹配條件的不確定性是全局魯棒最優(yōu)的。
3 仿真與分析
假設(shè)追蹤航天器初始時(shí)刻位于目標(biāo)飛行器后方23 km、下方11 km處，追蹤航天器自主進(jìn)行近程跟蹤逼近，最終兩航天器理想相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為[0 0 0 0 0]。目標(biāo)從時(shí)間1 000 s開(kāi)始持續(xù)機(jī)動(dòng)，在沿目標(biāo)航天器軌道坐標(biāo)系x、y軸各施加加速度0.03 m/s2。仿真時(shí)間6 500 s，仿真周期0.1 s。優(yōu)化性能指標(biāo)
式中：
Q1=[100 0 0 0 0 0]
Q2=[0 100 0 0 0 0]
Q3=[0 0 100 0 0 0]
追蹤航天器與目標(biāo)航天器的初始軌道參數(shù)見(jiàn)表1。分別用最優(yōu)控制、H∞控制和最優(yōu)滑模三種控制方法進(jìn)行仿真。所得最優(yōu)控制的相對(duì)位置與速度的仿真結(jié)果分別如圖2、3所示，H∞控制所得相對(duì)位置與速度的仿真結(jié)果分別如圖4、5所示，最優(yōu)滑?？刂扑孟鄬?duì)位置與速度的仿真結(jié)果分別如圖6、7所示。
表1 初始軌道參數(shù)
圖2 最優(yōu)控制相對(duì)位置變化Fig.2 Relative position changes under optimum control
圖3 最優(yōu)控制相對(duì)速度變化Fig.3 Relative velocity changes under optimum control
圖4 魯棒H∞控制相對(duì)位置變化Fig.4 Relative position changes under H∞ robust control
圖5 魯棒H∞控制相對(duì)速度變化Fig.5 Relative velocity changes under H∞ robust control
圖6 最優(yōu)滑?？刂葡鄬?duì)位置變化Fig.6 Relative position changes under optimal sliding-mode control
圖7 最優(yōu)滑?？刂葡鄬?duì)速度變化Fig.7 Relative velocity changes under optimal sliding-mode control
因最優(yōu)控制方法在目標(biāo)機(jī)動(dòng)的情況下系統(tǒng)發(fā)散，故只比較了H∞控制與最優(yōu)滑?？刂品椒C(jī)動(dòng)過(guò)程中的速度增量，結(jié)果見(jiàn)表2。
表2 不同控制方法機(jī)動(dòng)過(guò)程中的速度增量
由仿真結(jié)果可知：
a)最優(yōu)控制方法雖可用于優(yōu)化燃耗，但在非合作目標(biāo)存在軌道變動(dòng)時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)發(fā)散，無(wú)法完成對(duì)非合作目標(biāo)的穩(wěn)定控制；H∞控制和最優(yōu)滑?？刂瓶蓾M足非合作目標(biāo)自主跟蹤的魯棒性要求。
b)最優(yōu)滑?？刂葡鄬?duì)位置、相對(duì)速度曲線均收斂，系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)，且所需的速度總增量637.6 m/s，遠(yuǎn)小于H∞控制，說(shuō)明最優(yōu)滑?？刂颇茉谀繕?biāo)存在機(jī)動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效跟蹤控制，動(dòng)態(tài)響應(yīng)幾乎不受擾動(dòng)或目標(biāo)機(jī)動(dòng)的影響，且兼顧燃耗的優(yōu)化。
綜合仿真結(jié)果可知：本文設(shè)計(jì)的方案可行，能在保證系統(tǒng)燃耗優(yōu)化的同時(shí)，對(duì)外界擾動(dòng)等不確定性有較強(qiáng)的魯棒性。
4 結(jié)束語(yǔ)
本文針對(duì)非合作目標(biāo)的近程自主跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行了研究。用全局魯棒最優(yōu)滑模控制器的設(shè)計(jì)方法，構(gòu)造了一種積分滑模面，使系統(tǒng)一開(kāi)始就在滑模面上，消除了傳統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)中的趨近模態(tài)，并使控制系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)與對(duì)應(yīng)標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)有相同的形式，保證系統(tǒng)的整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程具魯棒性和燃耗的優(yōu)化性。對(duì)最優(yōu)控制、H∞控制、最優(yōu)滑?？刂迫N方法進(jìn)行了仿真以驗(yàn)證本文方法的有效性，結(jié)果表明：在目標(biāo)軌道變動(dòng)情況下，全局魯棒最優(yōu)滑?？刂票憩F(xiàn)出較好的魯棒性，且相對(duì)其他控制方法，在保證魯棒性的前提下兼顧考慮燃耗優(yōu)化。
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Study on Global Robust Optimal Sliding-Model Control for Space Non-Cooperative Target of Short Range Auto Follow-Up Problem
WANG Hong-yu, YANG Xue-qin, GONG Xin
(Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai 201109, China)
The short range autonomous tracking and control of space non-cooperative target was studied when the target might maneuver uncertainly because of unknown reasons in the follow up. The global robust optimal sliding-model control algorithm was put forward in this paper. For the nominal system of the tracking problem of the space non-cooperative target, the optimal controller was obtained by optimal control theory based on infinite-time quadratic performance index. The integral sliding-model was constructed to make the system on the sliding surface at first, which eliminated the approach module in traditional sliding-model. And this would make that the sliding-model of the control system had the same form with relative nominal system. So the sliding-model would be asymptotic stability and have totally robustness. The variable structure controller was designed to ensure the existence of sliding-model. This control algorithm combined the advantages of both optimal control and sliding-mode control and achieved global robustness and the optimizing fuel consumption at the same time. The simulation results showed that this controller would be used in non-cooperative target autonomous tracking problem, and it could guarantee the tracking precision.
space non-cooperative target; orbit maneuver; short range; autonomous tracking; relative dynamic model; optimal sliding-model control; global robust
1006-1630(2017)03-0088-07
2016-08-19；
2016-09-16
王洪宇(1989—)，男，碩士，主要從事飛行器總體設(shè)計(jì)。
V448
A
10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.03.012
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王洪宇,楊雪勤,貢 鑫
(上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)
?
空間非合作目標(biāo)近程自主跟蹤的全局魯棒最優(yōu)滑模控制研究
王洪宇,楊雪勤,貢 鑫
(上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)
對(duì)空間非合作目標(biāo)的近程自主跟蹤過(guò)程中目標(biāo)可能會(huì)由于不確定原因出現(xiàn)軌道變動(dòng)時(shí)的近程自主跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出了一種全局魯棒最優(yōu)滑?？刂破鞣椒?。針對(duì)空間非合作目標(biāo)自主跟蹤問(wèn)題的標(biāo)稱系統(tǒng)，由基于無(wú)限時(shí)域的二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制理論，獲得最優(yōu)調(diào)節(jié)器，再構(gòu)造一個(gè)積分滑模面，使系統(tǒng)開(kāi)始即在滑模面上，消除了傳統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)中的趨近模態(tài)，并使控制系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)與對(duì)應(yīng)標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)有相同的形式，則滑動(dòng)模態(tài)亦是漸近穩(wěn)定的，且具有完全的魯棒性；為保證滑動(dòng)模態(tài)的存在，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器。該方法吸取了最優(yōu)控制和滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)，可在優(yōu)化燃耗的同時(shí)滿足全局魯棒穩(wěn)定性。仿真分析結(jié)果表明：用該法可實(shí)現(xiàn)對(duì)空間非合作目標(biāo)軌道變動(dòng)時(shí)的自主穩(wěn)定跟蹤，保證跟蹤的精度。
空間非合作目標(biāo)； 軌道變動(dòng)； 近程； 自主跟蹤； 相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型； 最優(yōu)滑?？刂?； 全局魯棒
0 引言
空間非合作目標(biāo)包括故障或失效衛(wèi)星、空間垃圾、未知航天器等。對(duì)空間非合作機(jī)動(dòng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期、自主、精確的跟蹤，能有效用于在軌服務(wù)、衛(wèi)星編隊(duì)等多項(xiàng)空間技術(shù)領(lǐng)域中，并利于空間操作和空間任務(wù)的完成。對(duì)空間非合作目標(biāo)近程自主跟蹤控制問(wèn)題來(lái)說(shuō)，非合作目標(biāo)可能進(jìn)行主動(dòng)的軌道變動(dòng)，由于無(wú)法獲得其加速度，因此會(huì)產(chǎn)生一些不確定因素。目標(biāo)航天器的變動(dòng)引起目標(biāo)軌道不確定變化，兩航天器間相對(duì)位置的變化規(guī)律也將隨之發(fā)生改變，這種改變使目標(biāo)隨著時(shí)間的推移，可能會(huì)飛出追蹤航天器自主跟蹤能力定義的界限，并最終因跟蹤機(jī)制的缺陷而導(dǎo)致失跟。為避免該情況發(fā)生，延長(zhǎng)對(duì)非合作性機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤時(shí)限，需考慮追蹤航天器的自主機(jī)動(dòng)控制，以用基本方法解決軌道變動(dòng)目標(biāo)的自主跟蹤問(wèn)題。
隨著編隊(duì)飛行等其他空間任務(wù)的廣泛開(kāi)展，對(duì)航天器閉環(huán)控制的需求有拓展，基于應(yīng)用背景對(duì)各種閉環(huán)控制問(wèn)題進(jìn)行了充分研究。文獻(xiàn)[1]將在軌服務(wù)系統(tǒng)對(duì)非合作目標(biāo)的最優(yōu)機(jī)動(dòng)控制問(wèn)題描述為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)線性規(guī)劃優(yōu)化方法，對(duì)在軌服務(wù)系統(tǒng)的接近路徑進(jìn)行優(yōu)化并能確定相應(yīng)的燃耗，對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的一種特例目標(biāo)懸停進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了近距離目標(biāo)懸停相對(duì)軌道的精確控制，為在軌服務(wù)系統(tǒng)的工程實(shí)現(xiàn)提供了技術(shù)支持。文獻(xiàn)[2]提出了直接以發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生向心力對(duì)目標(biāo)進(jìn)行繞飛的控制方法，并完全利用跟蹤航天器上光學(xué)相機(jī)提供的觀測(cè)信息，設(shè)計(jì)了一種在繞飛面控制視線轉(zhuǎn)率為非零常值，同時(shí)在縱平面輔以比例導(dǎo)引的制導(dǎo)方法，使跟蹤航天器能在以目標(biāo)為中心的近圓相對(duì)軌道上飛行。文獻(xiàn)[3]根據(jù)CW方程設(shè)計(jì)了初制導(dǎo)律，在視線坐標(biāo)系中建立了微型航天器與非合作目標(biāo)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，并設(shè)計(jì)了空間交會(huì)自尋的末制導(dǎo)律。交會(huì)任務(wù)開(kāi)始時(shí)，為節(jié)省微型航天器的燃料，軌道平臺(tái)根據(jù)初制導(dǎo)律以一定速度及釋放角度釋放微型航天器，微型航天器進(jìn)入交會(huì)軌道，在初制導(dǎo)的作用下，經(jīng)過(guò)若干個(gè)過(guò)渡軌道周期后接近空間非合作目標(biāo)，并為末制導(dǎo)提供良好的交班條件，當(dāng)末制導(dǎo)導(dǎo)引設(shè)備捕獲并跟蹤目標(biāo)后可通過(guò)自尋的末制導(dǎo)最終完成與空間非合作目標(biāo)交會(huì)任務(wù)。實(shí)際上，非合作目標(biāo)自主跟蹤控制就是利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)跟蹤結(jié)果的反饋進(jìn)行的閉環(huán)控制?？臻g環(huán)境中的追蹤航天器能力有限，設(shè)計(jì)閉環(huán)自主控制律時(shí)，除滿足基本的穩(wěn)定控制指標(biāo)外，燃耗是最重要的考慮因素。與此同時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)外部擾動(dòng)的普遍存在則對(duì)平臺(tái)自主控制的魯棒性提出了要求。由于魯棒性的取得一般來(lái)自最優(yōu)性的犧牲，魯棒與燃耗優(yōu)化指標(biāo)間存在矛盾，因此兼顧系統(tǒng)的魯棒性與燃耗的最優(yōu)性是非合作目標(biāo)跟蹤控制問(wèn)題的核心[4]。
對(duì)航天器的閉環(huán)控制，應(yīng)用較廣的是最優(yōu)控制，但無(wú)法滿足非合作目標(biāo)不確定性軌道變動(dòng)的跟蹤問(wèn)題。針對(duì)非合作目標(biāo)自主跟蹤問(wèn)題魯棒性的控制需求，應(yīng)用較多的H∞魯棒控制，未考慮燃耗的優(yōu)化問(wèn)題[5]。針對(duì)非合作目標(biāo)的近程自主跟蹤控制問(wèn)題，本文采用的全局魯棒最優(yōu)滑?？刂?，可兼顧考慮系統(tǒng)的魯棒性和燃耗的優(yōu)化問(wèn)題，使系統(tǒng)在解決非合作目標(biāo)自主跟蹤問(wèn)題的前提下同時(shí)滿足燃耗的需求。針對(duì)非合作目標(biāo)自主跟蹤問(wèn)題的標(biāo)稱系統(tǒng)，由基于無(wú)限時(shí)域的二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制理論，獲得最優(yōu)調(diào)節(jié)器，再構(gòu)造一個(gè)積分滑模面，使系統(tǒng)開(kāi)始即在滑模面上，消除了傳統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)中的趨近模態(tài)，并使控制系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)與對(duì)應(yīng)標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)有相同的形式，則滑動(dòng)模態(tài)亦是漸近穩(wěn)定的，且具有完全的魯棒性；為保證滑動(dòng)模態(tài)的存在，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器。通過(guò)仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法對(duì)非合作目標(biāo)自主跟蹤問(wèn)題的有效性。
1 非合作目標(biāo)跟蹤問(wèn)題動(dòng)力學(xué)模型
空間非合作目標(biāo)自主跟蹤控制主要研究?jī)山嚯x航天器間的軌道運(yùn)動(dòng)，建立兩航天器間的相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型是實(shí)施有效控制的基礎(chǔ)[6-7]。
空間兩飛行器相對(duì)幾何關(guān)系如圖1所示。在慣性參考系中，非合作目標(biāo)軌道動(dòng)力學(xué)方程可表示為
(1)
追蹤器軌道動(dòng)力學(xué)方程可表示為
(2)
非合作目標(biāo)與追蹤器的位置可表示為
(3)
(4)
圖1 空間兩飛行器相對(duì)幾何關(guān)系Fig.1 Relative geometry between two spacecrafts
式(2)減去式(1)，并將式(3)、(4)代入，可得
dS-dT
(5)
dS-dT
(6)
在目標(biāo)軌道系中，兩飛行器相距僅數(shù)十千米，可簡(jiǎn)化攝動(dòng)影響，對(duì)兩器間的引力差進(jìn)行線性化簡(jiǎn)化處理，將相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程寫(xiě)成狀態(tài)空間形式。定義狀態(tài)向量為
(7)
將相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程寫(xiě)成狀態(tài)空間形式
(8)
(9)
(10)
2 最優(yōu)滑?？刂圃O(shè)計(jì)
滑模變結(jié)構(gòu)控制理論是通過(guò)控制作用強(qiáng)迫從任意點(diǎn)出發(fā)的狀態(tài)軌跡到達(dá)某滑模面，然后沿此滑模面滑動(dòng)至平衡點(diǎn)[8-10]。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別是控制的不連續(xù)性，即系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時(shí)變化，迫使系統(tǒng)沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的振動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱之為滑動(dòng)模態(tài)或“滑?！边\(yùn)動(dòng)?；瑒?dòng)模態(tài)是可設(shè)計(jì)的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān)，這導(dǎo)致滑模變結(jié)構(gòu)控制具快速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無(wú)需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。隨著滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的發(fā)展，其適用的系統(tǒng)與控制任務(wù)己越來(lái)越廣，涉及到確定與不確定系統(tǒng)、同步系統(tǒng)與時(shí)滯系統(tǒng)、連續(xù)與離散系統(tǒng)、線性與非線性系統(tǒng)、集中參數(shù)與分布參數(shù)系統(tǒng)、隨機(jī)系統(tǒng)、大系統(tǒng)等。最優(yōu)滑模控制將積分滑?？刂婆c最優(yōu)控制結(jié)合，使控制器既具魯棒性，又有最優(yōu)性[11]。
2.1 最優(yōu)滑?？刂葡到y(tǒng)
對(duì)非合作目標(biāo)的自主跟蹤問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)模型，因非合作目標(biāo)可能存在未知機(jī)動(dòng)，考慮系統(tǒng)式(8)的不確定性，有
(11)
式中：ΔA(x,t)，ΔB(x,t)為未知的時(shí)變函數(shù)矩陣，分別對(duì)應(yīng)A，B的不確定部分。
(12)
(13)
(14)
對(duì)非合作目標(biāo)自主跟蹤控制，針對(duì)系統(tǒng)的不確定性，選擇控制律為
(15)
式中：ul為線性部分的連續(xù)控制律，為理想控制，用以穩(wěn)定和優(yōu)化標(biāo)稱系統(tǒng)式(14)；ubl為不連續(xù)控制項(xiàng)，用以補(bǔ)償系統(tǒng)式(11)中的不確定因素的影響。
2.2 標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)控制
針對(duì)標(biāo)稱系統(tǒng)式(15)，根據(jù)最優(yōu)控制理論，存在唯一的最優(yōu)控制律u*(t)，使性能指標(biāo)
(16)
為最小。此處：Q∈Rn×n為半正定的狀態(tài)加權(quán)矩陣；R∈Rm×m為正定的控制加權(quán)矩陣。
標(biāo)稱系統(tǒng)使性能指標(biāo)取最小值的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律為
(17)
式中：P∈Rn×n為正定常數(shù)對(duì)稱陣，為代數(shù)Riccati方程
(18)
的唯一解。將該最優(yōu)控制律作為式(14)中的連續(xù)部分，即ul=u*(t)，將其代入系統(tǒng)式(15)，則閉環(huán)系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)方程為
(19)
根據(jù)最優(yōu)控制理論，閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。但若將該控制律直接用于有不確定性的系統(tǒng)，而不設(shè)計(jì)不連續(xù)控制部分，則系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡將會(huì)偏離系統(tǒng)的最優(yōu)軌線，甚至不穩(wěn)定。
2.3 全局魯棒最優(yōu)滑模面
基于積分滑模原理進(jìn)行全局魯棒最優(yōu)滑模面的設(shè)計(jì)，一方面使系統(tǒng)一開(kāi)始就運(yùn)動(dòng)在切換流形上，取消傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制中的趨近狀態(tài)，保證系統(tǒng)的整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程具不變性；另一方面使理想滑模態(tài)的狀態(tài)軌跡與標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)軌線一致。
對(duì)不確定性系統(tǒng)式(12)，構(gòu)造積分滑模面
s(t)=G[x(t)-x(0)]-
(20)
式中：G∈Rm×n為滑模面系數(shù)矩陣且滿足GB是非奇異的；x(0)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)(已知)。對(duì)任意狀態(tài)的x(0)，積分滑模面式(20)都有s(0)=0，從而取消了趨近模態(tài)。
G(A-BR-1BTP)x=GΔAx+G(B+
ΔB)u+Gw+GBR-1BTPx=0
(21)
則將系統(tǒng)式(12)的等效控制
(22)
代入系統(tǒng)方程，得系統(tǒng)的理想滑動(dòng)模態(tài)方程
[G(BR-1BTP+ΔA)x+Gδ]+w=
(A+ΔA)x-(B+ΔB)[G(B+ΔB)]-1×
[GΔAx+Gδ+GBR-1BTPx]+w=
(A-BR-1BTP)x
(23)
比較式(19)、(23)可知：不確定系統(tǒng)的理想滑模動(dòng)態(tài)方程與標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)方程完全一致。
因不確定系統(tǒng)的理想積分滑模運(yùn)動(dòng)軌跡與標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)軌線完全相同，故稱式(20)為全局魯棒最優(yōu)滑模面，式(23)為最優(yōu)滑動(dòng)模態(tài)，且最優(yōu)滑動(dòng)模態(tài)對(duì)滿足匹配條件的參數(shù)的不確定性和外界擾動(dòng)，具完全的魯棒性。
2.4 全局魯棒最優(yōu)滑模控制律
對(duì)非合作目標(biāo)自主跟蹤控制問(wèn)題，按式(20)構(gòu)造的積分公式選取滑模面，滑?？刂坡蓇=ul+ubl保證起始于狀態(tài)空間任意位置的狀態(tài)軌跡都能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面且隨后一直保持在其上。此處有
(24)
(25)
式中：sgns=[sgns1sgns2… sgnsm]T；η為適當(dāng)?shù)恼某?shù)。
2.5 滑模穩(wěn)定性
取Lyapunov函數(shù)V=(1/2)sTs，則
sT{G[(A+ΔA)x+(B+ΔB)u+w]-
G(A-BR-1BTP)x}=
sT{(GB)[-R-1BTPx-(GB)-1(η+
-η‖s‖1-η0‖GB‖‖s‖1+
η0‖GB‖‖s‖≤-η‖s‖1<0
(26)
式(26)表明：所選取的滑?？刂坡?，滑模存在條件和有限時(shí)間到達(dá)條件成立，說(shuō)明不確定系統(tǒng)起始于任意點(diǎn)的狀態(tài)在形如u=ucon+udis的控制律的作用下均能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，并隨后一直保持在其上，則系統(tǒng)的整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程對(duì)給出的二次型性能指標(biāo)以及滿足匹配條件的不確定性是全局魯棒最優(yōu)的。
3 仿真與分析
假設(shè)追蹤航天器初始時(shí)刻位于目標(biāo)飛行器后方23 km、下方11 km處，追蹤航天器自主進(jìn)行近程跟蹤逼近，最終兩航天器理想相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為[0 0 0 0 0]。目標(biāo)從時(shí)間1 000 s開(kāi)始持續(xù)機(jī)動(dòng)，在沿目標(biāo)航天器軌道坐標(biāo)系x、y軸各施加加速度0.03 m/s2。仿真時(shí)間6 500 s，仿真周期0.1 s。優(yōu)化性能指標(biāo)
式中：
Q1=[100 0 0 0 0 0]
Q2=[0 100 0 0 0 0]
Q3=[0 0 100 0 0 0]
追蹤航天器與目標(biāo)航天器的初始軌道參數(shù)見(jiàn)表1。分別用最優(yōu)控制、H∞控制和最優(yōu)滑模三種控制方法進(jìn)行仿真。所得最優(yōu)控制的相對(duì)位置與速度的仿真結(jié)果分別如圖2、3所示，H∞控制所得相對(duì)位置與速度的仿真結(jié)果分別如圖4、5所示，最優(yōu)滑?？刂扑孟鄬?duì)位置與速度的仿真結(jié)果分別如圖6、7所示。
表1 初始軌道參數(shù)
圖2 最優(yōu)控制相對(duì)位置變化Fig.2 Relative position changes under optimum control
圖3 最優(yōu)控制相對(duì)速度變化Fig.3 Relative velocity changes under optimum control
圖4 魯棒H∞控制相對(duì)位置變化Fig.4 Relative position changes under H∞ robust control
圖5 魯棒H∞控制相對(duì)速度變化Fig.5 Relative velocity changes under H∞ robust control
圖6 最優(yōu)滑?？刂葡鄬?duì)位置變化Fig.6 Relative position changes under optimal sliding-mode control
圖7 最優(yōu)滑?？刂葡鄬?duì)速度變化Fig.7 Relative velocity changes under optimal sliding-mode control
因最優(yōu)控制方法在目標(biāo)機(jī)動(dòng)的情況下系統(tǒng)發(fā)散，故只比較了H∞控制與最優(yōu)滑?？刂品椒C(jī)動(dòng)過(guò)程中的速度增量，結(jié)果見(jiàn)表2。
表2 不同控制方法機(jī)動(dòng)過(guò)程中的速度增量
由仿真結(jié)果可知：
a)最優(yōu)控制方法雖可用于優(yōu)化燃耗，但在非合作目標(biāo)存在軌道變動(dòng)時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)發(fā)散，無(wú)法完成對(duì)非合作目標(biāo)的穩(wěn)定控制；H∞控制和最優(yōu)滑?？刂瓶蓾M足非合作目標(biāo)自主跟蹤的魯棒性要求。
b)最優(yōu)滑?？刂葡鄬?duì)位置、相對(duì)速度曲線均收斂，系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)，且所需的速度總增量637.6 m/s，遠(yuǎn)小于H∞控制，說(shuō)明最優(yōu)滑?？刂颇茉谀繕?biāo)存在機(jī)動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效跟蹤控制，動(dòng)態(tài)響應(yīng)幾乎不受擾動(dòng)或目標(biāo)機(jī)動(dòng)的影響，且兼顧燃耗的優(yōu)化。
綜合仿真結(jié)果可知：本文設(shè)計(jì)的方案可行，能在保證系統(tǒng)燃耗優(yōu)化的同時(shí)，對(duì)外界擾動(dòng)等不確定性有較強(qiáng)的魯棒性。
4 結(jié)束語(yǔ)
本文針對(duì)非合作目標(biāo)的近程自主跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行了研究。用全局魯棒最優(yōu)滑模控制器的設(shè)計(jì)方法，構(gòu)造了一種積分滑模面，使系統(tǒng)一開(kāi)始就在滑模面上，消除了傳統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)中的趨近模態(tài)，并使控制系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)與對(duì)應(yīng)標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)有相同的形式，保證系統(tǒng)的整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程具魯棒性和燃耗的優(yōu)化性。對(duì)最優(yōu)控制、H∞控制、最優(yōu)滑?？刂迫N方法進(jìn)行了仿真以驗(yàn)證本文方法的有效性，結(jié)果表明：在目標(biāo)軌道變動(dòng)情況下，全局魯棒最優(yōu)滑?？刂票憩F(xiàn)出較好的魯棒性，且相對(duì)其他控制方法，在保證魯棒性的前提下兼顧考慮燃耗優(yōu)化。
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Study on Global Robust Optimal Sliding-Model Control for Space Non-Cooperative Target of Short Range Auto Follow-Up Problem
WANG Hong-yu, YANG Xue-qin, GONG Xin
(Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai 201109, China)
The short range autonomous tracking and control of space non-cooperative target was studied when the target might maneuver uncertainly because of unknown reasons in the follow up. The global robust optimal sliding-model control algorithm was put forward in this paper. For the nominal system of the tracking problem of the space non-cooperative target, the optimal controller was obtained by optimal control theory based on infinite-time quadratic performance index. The integral sliding-model was constructed to make the system on the sliding surface at first, which eliminated the approach module in traditional sliding-model. And this would make that the sliding-model of the control system had the same form with relative nominal system. So the sliding-model would be asymptotic stability and have totally robustness. The variable structure controller was designed to ensure the existence of sliding-model. This control algorithm combined the advantages of both optimal control and sliding-mode control and achieved global robustness and the optimizing fuel consumption at the same time. The simulation results showed that this controller would be used in non-cooperative target autonomous tracking problem, and it could guarantee the tracking precision.
space non-cooperative target; orbit maneuver; short range; autonomous tracking; relative dynamic model; optimal sliding-model control; global robust
1006-1630(2017)03-0088-07
2016-08-19；
2016-09-16
王洪宇(1989—)，男，碩士，主要從事飛行器總體設(shè)計(jì)。
V448
A
10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.03.012
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