邊界質(zhì)量對覆冰輸電線舞動的影響分析

游溢+李朋+李文勝+何成

摘 要：基于曲梁理論、Hamilton原理和伽遼金方法，建立同時考慮相鄰跨剛度以及絕緣子串質(zhì)量作用下的覆冰輸電線三自由度舞動運(yùn)動方程。采用Mathematica數(shù)學(xué)軟件編制三自由度曲梁模型對覆冰輸電線舞動進(jìn)行求解分析，分析結(jié)果表明，隨著邊界絕緣子串質(zhì)量的增大，覆冰輸電線豎向的舞動幅值會變大，而側(cè)向和扭轉(zhuǎn)向的舞動幅值則會減小。此外，發(fā)生舞動的臨界風(fēng)速也相應(yīng)增大，整體結(jié)構(gòu)相對更穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：曲梁理論；覆冰輸電線；舞動；邊界質(zhì)量

中圖分類號：TM726 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）19-0188-02

引言

當(dāng)自然風(fēng)繞過非圓形截面的導(dǎo)線時將產(chǎn)生持續(xù)時間長的大幅自激振動，即輸電線舞動。該大幅的振動會破壞輸電線路，甚至造成供電系統(tǒng)的癱瘓，因此對于覆冰輸電線舞動的研究和防治是一項意義重大的任務(wù)[1-6]。

為了解決輸電線自身的抗彎剛度對舞動的影響，在zhu[7]的研究基礎(chǔ)上，Luongo[8]建立了三自由度曲梁模型，同時將豎向、側(cè)向和扭轉(zhuǎn)向運(yùn)動考慮進(jìn)去。并進(jìn)行了覆冰輸電線的非線性舞動分析，結(jié)果表明，考慮輸電線自身的剛度后，計算結(jié)果與實際情況更吻合，但該模型并未考慮覆冰輸電線截面的偏心。近來，顏志淼[9]推導(dǎo)了考慮輸電線偏心作用的三自由度（豎直方向、水平方向、扭轉(zhuǎn)方向）舞動模型，該模型的建立得益于zhu[7]的曲梁理論和Masson[10]的遷移坐標(biāo)系理論的相互結(jié)合。接著，霍濤[11]完善了顏志淼的模型，將相鄰跨和絕緣子串對覆冰輸電線的作用簡化為輸電線舞動模型的線性彈簧邊界。

本文在基于顏志淼[9]、霍濤[11]提出的考慮覆冰輸電線偏心的三自由度舞動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，研究分析絕緣子串質(zhì)量對覆冰輸電線舞動的影響。

1 考慮邊界條件的輸電線曲梁模型

考慮輸電導(dǎo)線相鄰跨和絕緣子串對其的影響分別簡化為輸電導(dǎo)線邊界的剛度和質(zhì)量條件，如圖1所示。

根據(jù)變分原理，覆冰輸電導(dǎo)線的運(yùn)動方程可以表示為：

與霍濤[11]文中不同的是，由于考慮了絕緣子串的動能，體系的總動能應(yīng)表示為：

將覆冰輸電線拉格朗日應(yīng)變-位移關(guān)系以代入公式（1）得到考慮邊界條件的覆冰輸電導(dǎo)線6自由度舞動方程：

利用自由度縮減原理，對MT和KT矩陣進(jìn)行自由度縮減

其中，M1，M2，M3，M4，K1，K2，K3，K4為3×3剛度矩陣。

因此，同時考慮邊界剛度和邊界質(zhì)量的覆冰導(dǎo)線6自由度舞動方程將縮減為3自由度舞動方程：

詳細(xì)的過程參照顏志淼[9]、霍濤[11]文中所述。

2 邊界質(zhì)量對舞動的影響

當(dāng)同時考慮相鄰跨剛度和絕緣子串的質(zhì)量對覆冰舞動的影響以后，會對風(fēng)速舞動幅值和上下臨界風(fēng)速產(chǎn)生影響，下面分別對這幾種影響進(jìn)行分析。

如圖2所示，固定邊界三自由度曲梁模型Model 1和考慮邊界彈性剛度和邊界質(zhì)量的曲梁Model 2的對比分析表明，隨著風(fēng)速的增大，三個方向的振動幅值均是先增大再減小，直至為零。此外，與邊界固定條件相比，同時考慮相鄰跨的剛度和絕緣子串質(zhì)量之后，輸電導(dǎo)線的豎向以及側(cè)向舞動幅值均有不同程度的減小，而扭轉(zhuǎn)方向的舞動幅值則增大。

圖3結(jié)果表明：隨著絕緣子質(zhì)量的增大，豎向舞動幅值變大，側(cè)向和扭轉(zhuǎn)舞動幅值減小，這是也剛好滿足三個運(yùn)動方向相互耦合影響，同時也遵循能量的守恒定律。

如圖4所示：當(dāng)絕緣子質(zhì)量變大，舞動發(fā)生的上下臨界風(fēng)速也相應(yīng)增大；由此可見，增大絕緣子串的質(zhì)量越小可以結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定，發(fā)生舞動的概率越小。

3 結(jié)束語

基于曲梁理論、哈密頓原理以及伽遼金方法建立了三自由度覆冰輸電線的舞動模型，利用Mathematica軟件編制程序?qū)Ω脖旊娋€的舞動規(guī)律，相鄰跨和絕緣子串質(zhì)量對舞動的影響進(jìn)行求解分析，結(jié)果表明：隨著風(fēng)速的增大，三方向的舞動幅值均從零逐漸增大最后又逐漸減小至零；此外，當(dāng)絕緣子質(zhì)量的增大，豎向舞動幅值增大，而側(cè)向和扭轉(zhuǎn)舞動幅值則減小，且發(fā)生舞動的上下臨界風(fēng)速也增大，從而整體結(jié)構(gòu)相對更為穩(wěn)定，這一結(jié)論可為實際工程提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣興良，易輝.輸電線路覆冰及防護(hù)[M].中國電力出版社，2002.

[2]馬建國.三峽輸電工程防導(dǎo)線舞動的探討[J].華中電力，1998（02）：47-50.

[3]張鳴，陳雄波.架空輸電線路導(dǎo)線舞動機(jī)理及防舞動研究[J].湖北電力，2008（01）：43-44.

[4]趙作利.輸電線路導(dǎo)線舞動及其防治[J].高電壓技術(shù)，2004（02）：56-58.

[5]朱寬軍，尤傳永，趙淵如.輸電線路舞動的研究與治理[J].電力建設(shè)，2004（12）：18-20.

[6]蔣興良，周仿榮，王少華，等.輸電導(dǎo)線覆冰舞動機(jī)理及防治措施[J].電力建設(shè)，2008（09）：14-15.

[7]Z.H. Zhu，S.A. Meguid. Vibration analysis of a new curved beam element[J]. Journal of Sound and Vibration，2008，309（1-2）：86-95.

[8]A. Luongo， D. Zulli， G. Piccardo. A Linear Curved-Beam Model for the Analysis of Galloping in Suspended Cables[J]. Journal of Mechanics of Materials and Structures， 2007，2（4）：675-694.

[9]Z. M. Yan， Z. T. Yan， Z. L. Li， T. Tan. Nonlinear galloping of internally resonant iced transmission lines.considering eccentricity [J]. Journal of Sound and Vibration， 2012，331（15）：3399-3616.

[10]J. Mason. Variational Incremental and Energy Methods in Solid Mechanics and Shell Theory[M]. Elsevier Scientific Publishing Company，1980.

[11]霍濤，晏致濤，李正良，等.考慮彈性邊界條件曲梁模型的覆冰導(dǎo)線舞動[J].振動與沖擊，2013，32（21）：85-91.