于洪亮 王旭 楊丹 李維軍

摘要：對鏈式靜止同步補償器（static synchronous compensator， STATCOM）建立了非線性數(shù)學模型，采用逆系統(tǒng)反饋線性化的方法，構造了偽線性系統(tǒng)，并且將系統(tǒng)實現(xiàn)解耦。由于開關管IGBT的變化隨時性及模型的不確定性，常常引起非線性模型參數(shù)的變化。為了解決這一問題，采用最小二乘支持向量機自適應地估計動態(tài)的模型非線性部分，通過反饋的方式加入到逆系統(tǒng)的輸入端，從而補償?shù)魧嶋H系統(tǒng)模型中的非線性部分，實現(xiàn)真正意義上的偽線性模型。由于是線性系統(tǒng)的解耦模型，采用線性二次型最優(yōu)控制算法，實現(xiàn)配電網(wǎng)的無功補償。仿真和實驗結果表明，本文所提的算法很好的解決了配電網(wǎng)的無功補償問題，且具有很好的魯棒性和動態(tài)性能。

關鍵詞：最小二乘支持向量機；靜止同步補償器；逆系統(tǒng)；線性二次型調(diào)節(jié)器

中圖分類號：TP273 文獻標志碼：A 文章編號：1007-449X（2017）09-0000-00

Control strategy of cascade STATCOM based on adaptive least square support vector machine and inverse system

YU Hong-liang， WANG Xu， YANG Dan， LI Wei-jun

（College of Information Science and Engineering， Northeastern University， Shenyang 110819， China）

Abstract： A nonlinear mathematical model was established for the chain static synchronous compensator （STATCOM）， and the whole control of the system was decoupled by using the method of inverse system with feedback linearization. Due to the change of the switch tube （Insulated Gate Bipolar Transistor， IGBT） at any time and disturbance uncertainty， these will often lead to changes in the parameters of the nonlinear model. To solve this problem， least squares support vector machine（LSSVM） adaptively estimated the nonlinear dynamic part， and eliminated it by way of feedback. The whole system was a decoupling model of the linear system， so， linear quadratic regulator（LQR） was applied to distribution network for reactive power compensation of the load. The simulation results show that the proposed algorithm can solve the problem of reactive power compensation in distribution network， and has good robustness and dynamic performance.

Key Word： least squares support vector machine； static synchronous compensator； inverse system； linear quadratic regulator

0 引言

靜止同步補償器（STATCOM）是配電網(wǎng)中的重要器件，通過對配電網(wǎng)的無功補償，起到改善配電網(wǎng)的電能質(zhì)量的作用。與傳統(tǒng)的靜止無功補償器（SVC）相比，靜止同步補償器具有補償?shù)目焖傩?，占地面積小的優(yōu)點[1-2]。鏈式STATCOM采用多電平變換技術，將開關器件電壓應力降低，與非鏈式STATCOM相比，可以直接掛接到高壓電網(wǎng)上，省略掉大變壓器，因此，節(jié)約了輸配電成本。并且，多電平技術輸出的波形比兩電平更接近于調(diào)制波，因此，裝置輸出量中含有諧波量低，并且易于濾除。基于這些優(yōu)點，目前國內(nèi)外，對于鏈式STATCOM的研究越來越成為熱點[3-5]。

針對鏈式STATCOM的研究，從模型的分類，大體上分為線性系統(tǒng)模型[6]和非線性系統(tǒng)模型兩類，目前針對非線性系統(tǒng)模型，往往采用反饋線性化的方法，文獻[7-8]采用微分幾何方法的精確反饋線性化，通過反饋線性化建立線性模型，然后通過滑模變結構理論實現(xiàn)無功和有功電流的跟蹤。文獻[9]則為逆系統(tǒng)原理的反饋線性化，并且能夠實現(xiàn)有用功功率和無功功率解耦。文獻[10]采用小信號線性化方法，抑制了不平衡對電容電壓的影響，同時實現(xiàn)負載的無功功率的補償。但這些方法沒有考慮到模型參數(shù)的變化問題[11-14]，為了解決這一問題，文獻[11]采用最小二乘法對于逆系統(tǒng)模型參數(shù)進行在線估計，從而使得控制器的函數(shù)不斷逼近控制對象的逆模型，達到模型精確化控制的目的。由于擬合成線性函數(shù)，存在有誤差。文獻[13]把參數(shù)不確定部分看作為干擾，運用 增益干擾抑制原理，得出系統(tǒng)自適應律。此方法雖然能夠實現(xiàn)，但算法復雜。文獻[14]采用干擾觀測器，將干擾觀測出來，并將干擾消除。本文采用文獻[14]的思想，結合最小二乘支持向量機來逼近非線性部分的動態(tài)原理，提出了基于最小二乘支持向量機自適應逆系統(tǒng)的STATCOM控制策略，最后，通過LQR算法設計控制器，實現(xiàn)配電網(wǎng)的無功補償。仿真實驗證明，算法是有效的和正確的。

1 鏈式STATCOM的拓撲結構及模型

在電網(wǎng)中，配電網(wǎng)鏈式STATCOM主電路與補償負載并聯(lián)在電網(wǎng)中，其拓撲結構如圖1所示。圖中， 、 、 為電壓源電壓， 為傳輸線等效電阻， 、 、 為鏈式靜止同步補償器的輸出電壓， 、 、 為負載與鏈式靜止同步補償器公共節(jié)點（PCC）電壓， 、 、 為鏈式靜止同步補償器的輸出電流， 為連接電感， 為等效電阻， 、 、…、 為鏈式靜止同步補償器的電容電壓，且 。

圖1 鏈式STATCOM的拓撲結構圖

Fig.1 Topological structure of cascade STATCOM

結合圖1鏈式STATCOM的拓撲結構，得到d-q坐標數(shù)學模型為

（1）

其中， 為輸出電壓的調(diào)制比， 為相移角。

根據(jù)瞬時有功和無功的定義可得

（2）

其中， 為單相電壓幅值。

對式（2）求導并代入式（1）中可得

（3）

標稱模型是以 和 為輸入變量， 和 為輸出變量的系統(tǒng)。根據(jù)逆系統(tǒng)模型的求解方法[15]，可以推導出鏈式STATCOM的逆系統(tǒng)模型為

（4）

（5）

結合（4）（5）可得到鏈式STATCOM的一階偽線性系統(tǒng)為

（6）

2 基于自適應最小二乘支持向量機估計擾動方法

2.1 控制設計思想

考慮到IGBT通斷引起標稱模型參數(shù)隨時間的變化而變化，以及不確定性的未建模動態(tài)，本文采用LSSVM方法將擾動估計出來并給予補償。其設計思想是通過求解逆動態(tài)模型，與控制對象構成偽線性系統(tǒng)，通過LSSVM自適應估計出隨時變化的偽線性系統(tǒng)的誤差。然后將誤差對消，實現(xiàn)偽線性系統(tǒng)與參考模型自適應控制。最后，按照偽線性系統(tǒng)設計控制器，達到控制的目的?？刂瓶驁D如圖2所示。

圖2中，參考模型就是式（6），是逆動態(tài)模型和控制對象構成的偽線性系統(tǒng)?？刂茖ο蟮妮敵隽繛?， 為LSSVM自適應估計的系統(tǒng)誤差， 為

2.2 最小二乘支持向量機自適應估計

選取 為樣本集，其中， 。根據(jù)LSSVM的在線逼近能力，優(yōu)化問題的表達式為

（7）

其中， 為偏差， 為校正因子。

相應的拉格朗日函數(shù)為

（8）

為拉格朗日函數(shù)乘子，根據(jù)KKT條件

（9）

對于 ，消除變量 和 ，可以得到下列等式：

（10）

其中， ， ， 。

對于矩陣 中的元素采用高斯徑向基核函數(shù)，其表達式為

（11）

對于給定參數(shù) 和 的值，結合最小二乘法求出 和 ，由此可以得到誤差估計模型

（12）

該算法中的有兩個參數(shù)，校正因子 和寬度系數(shù) ，參數(shù)的確定可以通過缺省值向兩邊尋優(yōu)得到，尋優(yōu)目標為預測誤差和經(jīng)驗風險最小。從而得到 和 。

2.3 控制器設計

為了設計圖2中的控制器，由于系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，采用LQR來實現(xiàn)跟蹤控制，線性系統(tǒng)的一般形式可寫成

（13）

跟蹤控制的性能指標

（14）

其中， ， 為參考輸入， 為正定矩陣， 為正定矩陣。 為控制系統(tǒng)的輸入。

通過將系統(tǒng)中的逆誤差對消后，偽線性系統(tǒng)即為式（6）并結合圖2量的表示，其中

， ， 。

系統(tǒng)可觀測的充分必要條件為

（15）

將矩陣 和 代入式（14）即

（16）

由此可見，系統(tǒng)是可觀測的。針對線性系統(tǒng)式（13）和性能指標（14），由最優(yōu)線性二次型控制原理可知，最優(yōu)控制向量為

（17）

式中， 為對稱定常數(shù)矩陣，滿足下面Riccati代數(shù)方程

（18）

伴隨常數(shù)向量為

（19）

令 ， 代入Riccati方程（18），由matlab可求出最優(yōu)控制向量 的第一部分。

（20）

從式（20）可以求出

（21）

將矩陣 、 、 、 、 和 代入式（19）可得

（22）

根據(jù)式（17），結合式（20）和式（22）確定最優(yōu)控制

（23）

3仿真分析

為了驗證所提的控制策略的性能，對所設計的系統(tǒng)進行了仿真分析。仿真是在Matlab/SIMULINK平臺進行的。仿真參數(shù)如下：交流側系統(tǒng)電壓 kV，連接電感 mH，等效電阻 ，電容值 uF，級聯(lián)單元數(shù) ，電容電壓 V。

為了更好的分析本文提出算法的優(yōu)越性，和傳統(tǒng)的PI控制器及逆系統(tǒng)模型進行了比較。研究了參數(shù)變化對兩種算法動態(tài)的影響。并且在穩(wěn)態(tài)時，采用本文算法對于無功能夠很好給予補償。

圖3圖4是模型參數(shù)變化時，本文算法和PI逆系統(tǒng)控制算法的動態(tài)性能。系統(tǒng)均采用標幺值形式，其中PI參數(shù)為： ， 。從圖中可以看出，無功功率的標幺值從1降到0.446 4，本文算法的響應速度更快，而且，電感變大，對于本文的算法基本上沒有影響，因此，本文算法比PI逆系統(tǒng)控制算法具有更強的魯棒性。

4 實驗驗證

為了驗證算法對配電網(wǎng)的無功功率的補償效果，搭建了鏈式STATCOM的物理樣機，進行算法實驗。實驗采用示波器Tektronix TDS1012作為實驗的測量儀器，樣機的主控芯片采用TI公司的TMS320F28335，每相有6個H橋單元，每個H橋單元均采用4個IGBT模塊構成。整個控制系統(tǒng)部分包括信號的采集及調(diào)理電路、DSP控制器、IGBT脈沖的驅動電路。其中，實驗參數(shù)與仿真的一致。

常見的負載一般為感性負載，比如電機、電磁爐等等。本文選擇感性負載作為驗證對象，圖5圖6給出了系統(tǒng)無功補償靜態(tài)效果。為了方便對比，選取單相電網(wǎng)電壓電流測值，圖5是設備投入前，節(jié)點電壓和電網(wǎng)電流圖，由于負載感性無功存在，電壓超前電流。圖6是設備投入后，節(jié)點電壓與電網(wǎng)電流圖，從圖中看，兩者無相位差，實現(xiàn)了負載和STATCOM的無功的交互。

5結語

本文在建立鏈式STATCOM非線性模型的基礎上，通過逆系統(tǒng)反饋線性化得方法將原非線性系統(tǒng)構造成解耦的偽線性系統(tǒng)。針對模型參數(shù)常常發(fā)生變化，本文提出的最小二乘支持向量機自適應地估計出逆誤差的方法，并將它應用于鏈式STATCOM逆系統(tǒng)控制中，有力的解決了系統(tǒng)的魯棒性，并提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。通過成熟的線性控制器LQR設計出無功功率跟蹤控制器。通過仿真與實驗結果的驗證，能夠實現(xiàn)無功補償?shù)捻憫焖傩院蛯ε潆娋W(wǎng)的無功補償。

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