沙 莎， 蔣高明， 張愛(ài)軍， 叢洪蓮

(江南大學(xué) 教育部針織技術(shù)工程研究中心， 江蘇 無(wú)錫 214122)

緯編針織物線圈建模與變形三維模擬

沙 莎， 蔣高明， 張愛(ài)軍， 叢洪蓮

(江南大學(xué) 教育部針織技術(shù)工程研究中心， 江蘇 無(wú)錫 214122)

為使緯編針織物具有更真實(shí)的力學(xué)效果和體積感，在改進(jìn)的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上對(duì)線圈進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模。同時(shí)采用插值算法，在相鄰型值點(diǎn)間插入2個(gè)新的型值點(diǎn)，用非均勻有理B樣條曲線(NURBS)連接線圈型值點(diǎn)，解決了NURBS不能穿過(guò)所有型值點(diǎn)的問(wèn)題。為模擬股線的捻度，以此樣條曲線為幾何中心，用4根圓柱圍繞，通過(guò)對(duì)相鄰型值點(diǎn)的空間坐標(biāo)計(jì)算3個(gè)相對(duì)歐拉角，對(duì)圓柱進(jìn)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換。測(cè)量了真實(shí)線圈的形變量，分析出線圈形變量與質(zhì)點(diǎn)位移量的關(guān)系來(lái)模擬線圈變形。用Velocity-Verlet數(shù)值積分方法求解力學(xué)方程，計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)位移。借助于Microsoft Visual Studio 2010集成開(kāi)發(fā)工具和OpenGL三維繪圖函數(shù)庫(kù)，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)了緯編織物的三維建模和變形仿真。

緯編織物； 非均勻有理B樣條曲線； 彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型； 旋轉(zhuǎn)矩陣； 線圈變形

線圈的建模和受力很大程度上影響著針織物線圈的形態(tài)，2者在仿真方面都是至關(guān)重要的。在針織物仿真中，眾多學(xué)者提出了不同的模型和理論來(lái)模擬線圈，其中，Pierce線圈模型是目前線圈仿真中比較有代表性的線圈模型，雖然它假設(shè)模型的方法簡(jiǎn)單，不能很好表現(xiàn)出緯編織物三維的特性[1]。Leaf 模型是對(duì)Pierce模型進(jìn)一步改進(jìn)，得到了線圈密度與線圈長(zhǎng)度之間的關(guān)系，能夠很好地反應(yīng)實(shí)際織物線圈的密度，但其仍受限于二維模型的本質(zhì)[2]。Munden 模型假設(shè)線圈為完全彈性體，計(jì)算出針織物線圈長(zhǎng)度與織物尺寸之間的明確數(shù)學(xué)關(guān)系，是基礎(chǔ)性的物理模型[3]。為提高線圈模擬的三維特性，學(xué)者們開(kāi)始采用分段函數(shù)和樣條曲線的方法來(lái)建立線圈的幾何模型[4-6]。其中，非均勻有理B樣條曲線(NURBS)由于具有改變?nèi)我饪刂泣c(diǎn)而不影響其他曲線形狀的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于線圈的幾何建模中。

由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)硬件性能的提高，對(duì)于緯編針織物紗線的模擬不再局限于單純地用直線來(lái)代替紗線，而是通過(guò)各種幾何方法來(lái)模擬紗線的紋理及股線效果。如在型值點(diǎn)中間插入亮度隨機(jī)變化的切片，這個(gè)切片由隨機(jī)的點(diǎn)組成，根據(jù)捻度角旋轉(zhuǎn)切片，得到了真實(shí)感較強(qiáng)的帶毛羽的捻度股線效果，但是，采用這種方法在線圈彎曲位置很難處理[7-8]。Kurbak等[9]將線圈按部位分割成8段，螺旋線繞線圈旋轉(zhuǎn)，雖然增加了線圈的真實(shí)感，但是不利于織物的形態(tài)控制。于斌成等[10-11]通過(guò)若干小球排列、部分相交的辦法來(lái)模擬股線紋理，再在這些小球上，生成毛羽，真實(shí)感強(qiáng)，但不能滿足模擬展示的實(shí)時(shí)性。

對(duì)緯編針織物線圈在單純的幾何層面上模擬之后，研究者開(kāi)始引入力學(xué)模型，研究在力的影響下的緯編織物模擬效果。Meissner等[12]引入彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型，用模型中的質(zhì)點(diǎn)控制線圈的型值點(diǎn)，通過(guò)力學(xué)計(jì)算獲得質(zhì)點(diǎn)的位移和速度，從而獲得了真實(shí)的織物線圈變化形態(tài)。劉瑤等[13-14]在彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上研究質(zhì)點(diǎn)受力情況，模擬了非均勻組織線圈的受力，計(jì)算方法易行，但線圈立體感較弱。Gudukbay等[15]將質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)多層化，模擬出了立體效果的緯編針織物，但并沒(méi)有研究非均勻組織的受力變化。雷惠等[16]雖引入了質(zhì)點(diǎn)模型來(lái)模擬線圈的變化，但只研究線圈在縱向的位移變化，對(duì)橫向上的線圈形態(tài)變化并沒(méi)有研究。

本文在改進(jìn)的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上，采用NURBS曲線對(duì)線圈進(jìn)行幾何建模。計(jì)算出了非均勻組織變形的偏移關(guān)系的動(dòng)態(tài)方程，模擬出非均勻組織的線圈形狀變化。用21 tex滌綸紗線，在STOLL CMS 3.5.2電腦橫機(jī)上編織針織物試樣，用超景深顯微鏡拍攝織物試樣，并進(jìn)行尺寸測(cè)量，研究線圈的形態(tài)變化。

1 線圈模型的建立

1.1 改進(jìn)的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型

傳統(tǒng)的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型能夠很好地模擬出織物的物理特性，但應(yīng)用到緯編織物仿真中，由于不能充分表現(xiàn)出緯編織物組織的空間關(guān)系，所以不能展示出真實(shí)緯編織物組織的三維特性，因此本文通過(guò)在改進(jìn)的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上，進(jìn)行線圈建模。圖1示出傳統(tǒng)的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型。彈簧分為3種類型：結(jié)構(gòu)彈簧、剪切彈簧與彎曲彈簧。結(jié)構(gòu)彈簧用于保持織物質(zhì)點(diǎn)間經(jīng)緯方向的距離；剪切彈簧用于保持織物質(zhì)點(diǎn)間斜向方向的距離；彎曲彈簧連接經(jīng)緯方向間隔的2個(gè)質(zhì)點(diǎn)，用于模擬織物彎曲或折疊時(shí)的抗彎曲性能[4]。

圖1 彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型Fig.1 Mass spring models. (a) Mass connections; (b) Structure spring; (c) Shear spring; (d) Bend spring

由于傳統(tǒng)的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型不能體現(xiàn)出緯編織物的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和空間關(guān)系，因此，為了更好模擬緯編織物的效果，本文將平面的模型立體化，改進(jìn)后模型如圖2所示。各質(zhì)點(diǎn)均勻分布在空間的網(wǎng)格上，每個(gè)小長(zhǎng)方體的每條邊作為結(jié)構(gòu)彈簧，長(zhǎng)方體面上的對(duì)角線作為剪切彈簧，由于彎曲彈簧的彈性系數(shù)極小，因此在本模型中，將彎曲彈簧忽略。模型的質(zhì)點(diǎn)是隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)里，質(zhì)點(diǎn)模擬受內(nèi)力和外力的作用而移動(dòng)，線圈上的控制點(diǎn)也隨之移動(dòng)，引起線圈的形變[5]。

圖2 改進(jìn)的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型Fig.2 Improved spring-mass model

1.2 線圈幾何模型

賦予質(zhì)點(diǎn)物理屬性，并將線圈的型值點(diǎn)與彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型建立關(guān)聯(lián)，能夠使線圈的形狀隨著質(zhì)點(diǎn)受力而產(chǎn)生變化，從而使線圈受力獲得真實(shí)的物理效果。型值點(diǎn)的位置與線圈的圈高、圈寬、圈柱高等一一對(duì)應(yīng)。通過(guò)對(duì)織物線圈上各參數(shù)的測(cè)量來(lái)確定型值點(diǎn)的位置，如b5到b9為圈寬。紗線的截面半徑根據(jù)對(duì)實(shí)際紗線的截面測(cè)量獲得。線圈幾何模型如圖3所示。黑色圓點(diǎn)是模型中的質(zhì)點(diǎn)，用pi, j, z表示，其中，i代表質(zhì)點(diǎn)在模型中的第幾行，j代表質(zhì)點(diǎn)在模型中的第幾列，z代表質(zhì)點(diǎn)在模型中的第幾層。即p3,1,2是模型中第2層第1列第3行上的質(zhì)點(diǎn)。BPs是線圈的型值點(diǎn)，用灰色圓點(diǎn)表示。

圖3 線圈幾何模型Fig.3 Loop geometry model. (a) Front view; (b) Left view

1.3 線圈的參數(shù)化處理

型值點(diǎn)用來(lái)控制線圈的形狀，通過(guò)建立BPs與質(zhì)點(diǎn)的關(guān)系來(lái)模擬線圈的形態(tài)，當(dāng)織物受力的作用，BPs隨著質(zhì)點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng)，因此可以使線圈產(chǎn)生真實(shí)的物理形變。本文以成圈線圈為例，型值點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)的關(guān)系如下：

(1)

(2)

(3)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2 基于NURBS的線圈基本形狀建模

Bezier最先在工業(yè)設(shè)計(jì)中運(yùn)用計(jì)算機(jī)工具[6]，具有相當(dāng)多的優(yōu)點(diǎn)，但當(dāng)改變線圈的一個(gè)控制點(diǎn)，其整條曲線都會(huì)改變,而B(niǎo)樣條曲線有效控制了這個(gè)問(wèn)題。B樣條曲線是由任意數(shù)量的曲線段組成的完全的分段多項(xiàng)式，因此，改變一個(gè)控制點(diǎn)并不影響其他曲線段的形狀。NURBS是一種在B樣條曲線中，采用其次坐標(biāo)來(lái)指定的曲線。它統(tǒng)一了Bezier、有理Bezier、均勻有理B樣條和非均勻有理B樣條。NURBS在獲得B樣條曲線所有優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，引入權(quán)因子，可以調(diào)整線圈形狀，并且量化了單個(gè)權(quán)因子的變化對(duì)曲線形狀的影響[7]。這樣，使NURBS具有更加靈活穩(wěn)定的特性，被廣泛應(yīng)用于線圈三維模擬中。

2.1 NURBS樣條曲線

NURBS曲線是由控制點(diǎn)和分段樣條基函數(shù)所確定的B樣條曲線，其表達(dá)式[8]為：

(13)

式中：Pi(i=0,1,2，…,n)是特征多邊形控制頂點(diǎn)的位置矢量；Wi是與Pi對(duì)應(yīng)的權(quán)因子；Ni,k(u)是k次B樣條基函數(shù)。

2.2 線圈控制點(diǎn)的插值算法

因?yàn)榫€圈上的型值點(diǎn)分布不均勻，需要曲線二次連續(xù)，因此采用三次非均勻有理B樣條建立緯編針織物線圈結(jié)構(gòu)模型。NURBS有一個(gè)缺點(diǎn)是曲線除了能夠穿過(guò)首尾2點(diǎn)外，并不能完全穿過(guò)所定義的控制點(diǎn)。通過(guò)反算控制點(diǎn)的方法雖然可以解決這一問(wèn)題，但計(jì)算量大。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文選用文獻(xiàn)[5]的方法，除首尾兩端以外，在線圈上相鄰的2個(gè)型值點(diǎn)間插入2個(gè)輔助點(diǎn)，這樣就得到了包含型值點(diǎn)的控制頂點(diǎn)。以型值點(diǎn)BP3為例：

(14)

(15)

(16)

式中：Ti(i=0,1,2,…,n),是Pi點(diǎn)處的切點(diǎn)；

根據(jù)公式(14)～(16)的方法，新的控制點(diǎn)序列di就形成了。本文的12個(gè)型值點(diǎn)更新出11個(gè)新控制點(diǎn)(首端和末端只加一個(gè)新的控制點(diǎn))，由此形成了23個(gè)控制頂點(diǎn)確定的控制多邊形。

2.3 股線效果的模擬

紗線股線是由單紗合股而成，單一的圓柱不能真實(shí)的反映出線圈的特征,因此本文用4根圓柱來(lái)模擬線圈的股線。以2.3節(jié)生成的線圈模型做為幾何中心線，4根圓柱圍繞此中心線旋轉(zhuǎn)。圖4為圓柱截面旋轉(zhuǎn)示意圖。

圖4 圓柱旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.4 Cylinder rotate schematic. (a) Before rotation; (b) After rotation

本文假設(shè)一個(gè)局部坐標(biāo)系Σ與圓柱在6個(gè)剛體自由度上始終保持相對(duì)靜止，再假設(shè)一個(gè)始終靜止的絕對(duì)坐標(biāo)系Σ0?；诮^對(duì)坐標(biāo)系Σ0來(lái)描述局

部坐標(biāo)系Σ，可以使用3個(gè)與局部坐標(biāo)系Σ的3個(gè)坐標(biāo)軸平行的單位列向量來(lái)表示Σ。假設(shè)圖4(a)位置時(shí)Σ與Σ0是重合的，經(jīng)過(guò)某個(gè)旋轉(zhuǎn)，Σ從該位置變換到了圖4(b)位置。描述坐標(biāo)系中相互垂直的單位向量可以用矩陣形式來(lái)表示，則有以下關(guān)系[9]：

(17)

式中：

(18)

式中，T1，T2，T3分別表示3次基本旋轉(zhuǎn)。第1次圍繞x軸旋轉(zhuǎn)α角度，第2次圍繞y軸旋轉(zhuǎn)β角度，第3次圍繞z軸旋轉(zhuǎn)γ角度。三維情況下3個(gè)基本旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣表示如下。

圍繞X軸的基本旋轉(zhuǎn)矩陣為

(19)

圍繞Y軸的基本旋轉(zhuǎn)矩陣為

(20)

圍繞Z軸的基本旋轉(zhuǎn)矩陣為

(21)

因此，根據(jù)式(17)～(21)可得：

(22)

3 緯編線圈的形變

3.1 線圈形變?cè)?/p>

線圈的型值點(diǎn)建立在1.1節(jié)長(zhǎng)方體彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上，質(zhì)點(diǎn)由結(jié)構(gòu)彈簧和剪切彈簧連接。當(dāng)松弛狀態(tài)下相同的組織中引入不同的線圈結(jié)構(gòu)，質(zhì)點(diǎn)受力發(fā)生位移，引起關(guān)聯(lián)的型值點(diǎn)也隨之發(fā)生位移，線圈發(fā)生形變。圖5示出線圈結(jié)構(gòu)圖及質(zhì)點(diǎn)受結(jié)構(gòu)彈簧力和剪切彈簧力的受力分析圖。

圖5 線圈受力變形原理Fig.5 Deformation principle of forced loop.(a) Loop structure;(b) Loop forced main view and; (c) lateral view

3.2 線圈形變量計(jì)算

將立體模型中的質(zhì)點(diǎn)標(biāo)記為Pi，j，k, 質(zhì)點(diǎn)用三維數(shù)組P[i][j][k]表示，如果當(dāng)2個(gè)質(zhì)點(diǎn)的i，j，k的值只有一個(gè)不一樣，且這個(gè)不一樣的值相差1時(shí)，連接這2個(gè)質(zhì)點(diǎn)的彈簧被定義為結(jié)構(gòu)彈簧；當(dāng)2個(gè)質(zhì)點(diǎn)的i,j,k的值只有一個(gè)相等，且其他的2個(gè)值只相差1時(shí)，被定義為剪切彈簧。pos[i][j][k]表示每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的位置判斷彈簧的長(zhǎng)度。當(dāng)彈簧原長(zhǎng)l0發(fā)生變化變成l1,質(zhì)點(diǎn)因?yàn)槭軓椈闪妥枘崃Χa(chǎn)生位移，從而帶動(dòng)關(guān)聯(lián)的型值點(diǎn)發(fā)生位移，產(chǎn)生線圈形狀的變化。

本文以集圈線圈的變形計(jì)算為例，來(lái)說(shuō)明計(jì)算線圈形變的方法。根據(jù)對(duì)樣本的測(cè)量，當(dāng)周圍組織為成圈，中心線圈為集圈時(shí)，線圈在x/y/z軸上的平均位移量通過(guò)Spss分析軟件擬合出線圈的變形量，依據(jù)方程如下：

(23)

得到線圈的偏移量之后，通過(guò)反算質(zhì)點(diǎn)的方法，能夠計(jì)算出質(zhì)點(diǎn)的位移量。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的位移量結(jié)合Velocity-Verlet數(shù)值積分方法求解力學(xué)方程。計(jì)算出臨近所有質(zhì)點(diǎn)的位移量。最后通過(guò)質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)型值點(diǎn)，使線圈形狀發(fā)生變化，產(chǎn)生真實(shí)的線圈受力形變。當(dāng)織物不含有不同類型的線圈時(shí)，線圈不發(fā)生形變；當(dāng)織物含有不同類型的線圈時(shí)，線圈發(fā)生形變。

4 緯編線圈建模與形變的實(shí)現(xiàn)

使用Visual Studio和OpenGL實(shí)現(xiàn)緯編針織物線圈的建模和渲染，實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖6所示，線圈仿真實(shí)現(xiàn)如圖7、8所示。

圖6 工作流程圖Fig.6 Flow chart

圖7 花色組織的變形模擬Fig.7 Weft knitted fabric simulation of fancy structures. (a) Simulation of tuck; (b) Shimulation of float; (c) Simulation of loop transfer

圖8 花色組織的真實(shí)織物Fig.8 Weft knitted fabric of fancy structures. (a) Reality of tuck; (b) Reality of float float; (c) Reality of lop transfer loop transfer

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)緯編織物線圈結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，在改進(jìn)的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上建立三維線圈參數(shù)模型，用NURBS曲線來(lái)擬合線圈曲線。通過(guò)旋轉(zhuǎn)4根圓柱來(lái)模擬緯編織物線圈的股線捻度效果以此來(lái)獲得具有真實(shí)感的均勻緯編織物線圈仿真效果。通過(guò)計(jì)算彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型中質(zhì)點(diǎn)的受力來(lái)模擬非均勻組織線圈的變形。用Velocity-Verlet數(shù)值積分方法求解力學(xué)方程，計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)位移這種方法計(jì)算簡(jiǎn)練，即保證了動(dòng)態(tài)仿真的實(shí)時(shí)性，又得到了逼真的緯編織物。

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Three-dimensional modeling and deformation for weft knitted fabric loops

SHA Sha, JIANG Gaoming, ZHANG Aijun, CONG Honglian

(EngineeringResearchCenterforKnittingTechnology,MinistryofEducation,JiangnanUniversity,Wuxi,Jiangsu214122，China)

In order to obtain mechanical behaviors and volumetric characteristics of weft knitted fabric, a loop model was built on the improved mass-spring model. The problem that the non-uniform rational B spline curve (NURBS) can not pass through all bonding points was solved by using the interpolation algorithm which can form new bonding points and the points are linked by NURBS. In order to simulate the twist of folded yarn, the NURBS is regarded as the geometric center with four cylinders around. Three relative Euler angles were calculated by the spatial coordinates of adjacent points. The relationship between the variables of the loop and the displacement of the mass was analyzed by measuring the variables of the loop. The displacement of the mass and mechanics equations were calculated by Velocity-Verlet numerical integration methods. Based on the Microsoft Visual Studio 2010 integrated development tools and OpenGL 3-D graphics library, 3-D simulation of weft knitted fabrics can be realized visually on the computer screen.

weft knitted fabric; non-uniform rational B spline curve; mass-spring model; rotation matrix; loop deformity

10.13475/j.fzxb.20161000107

2016-10-08

2016-11-14

國(guó)家科技支撐項(xiàng)目(2012BAF13B03)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11302085)；江蘇省普通高校學(xué)術(shù)學(xué)位研究生創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(KYLX15_1161); 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(JUSRP51404A)

沙莎(1987—)，女，博士生。主要研究方向?yàn)獒樋椃b數(shù)字化設(shè)計(jì)。蔣高明，通信作者，E-mail: jgm@jiangnan.edu.cn。

TS 184

A

獲獎(jiǎng)?wù)f明：本文榮獲中國(guó)紡織工程學(xué)會(huì)頒發(fā)的第17屆陳唯稷優(yōu)秀論文獎(jiǎng)