祝 海，羅亞中，楊 震

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073）

·工程技術(shù)·

環(huán)月快速交會(huì)調(diào)相策略設(shè)計(jì)與任務(wù)分析

祝 海，羅亞中，楊 震

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073）

針對(duì)未來載人登月任務(wù)中登月前環(huán)月軌道交會(huì)對(duì)接與組裝問題，基于我國現(xiàn)有近地兩天交會(huì)對(duì)接飛行方案，設(shè)計(jì)了環(huán)月軌道一天快速降軌交會(huì)任務(wù)的調(diào)相變軌方案，采用四脈沖修正特殊點(diǎn)變軌算法進(jìn)行求解。分析了快速交會(huì)的調(diào)相終端控制精度、最優(yōu)初始相位角范圍等任務(wù)特性參數(shù)，給出了滿足調(diào)相段終端控制精度所需要的定軌精度，分析了環(huán)月軌道傾角、調(diào)相段終端瞄準(zhǔn)相對(duì)狀態(tài)和調(diào)相時(shí)間對(duì)最優(yōu)初始相位角范圍和變軌總速度增量的影響規(guī)律。仿真結(jié)果表明，實(shí)施環(huán)月快速交會(huì)任務(wù)，要求追蹤器與目標(biāo)器的定軌精度均較高，但追蹤器的最優(yōu)初始相位角范圍較大。

環(huán)月軌道；快速交會(huì)；調(diào)相

1 引言

近年來，載人登月作為載人航天的熱點(diǎn)方向之一，得到了美、俄、歐洲等的普遍關(guān)注，各國組織紛紛提出了自己的登月實(shí)施方案，如歐洲的Aurora計(jì)劃提出了多次發(fā)射、基于近地軌道和環(huán)月軌道組裝的飛行方案［1］。彭祺擘等［2］研究比較了四類不同形式的載人登月飛行方案，指出基于環(huán)月軌道交會(huì)組裝的飛行方案可適用于運(yùn)載能力不足的情況。李楨等［3］從我國現(xiàn)有技術(shù)條件出發(fā)，對(duì)基于環(huán)月軌道交會(huì)的登月飛行方案進(jìn)行了研究，指出該方案中環(huán)月軌道交會(huì)對(duì)接是實(shí)施載人登月任務(wù)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

根據(jù)追蹤器的出發(fā)位置，環(huán)月軌道交會(huì)對(duì)接可以分為兩類［4］：一類是從月面上升的追蹤器和目標(biāo)器的交會(huì)對(duì)接，屬于升軌交會(huì)，目前只有美國Apollo登月任務(wù)中月面上升器和停泊在環(huán)月軌道上的指令服務(wù)艙實(shí)現(xiàn)過，其中Apollo?11～Apollo?12采用了共橢圓交會(huì)方案、Apollo?14～Apollo?17采用了直接交會(huì)方案［5］。汪中生等［6］考慮我國深空測(cè)控資源有限等特點(diǎn)，對(duì)該類月面上升交會(huì)任務(wù)的遠(yuǎn)程導(dǎo)引段變軌策略進(jìn)行了詳細(xì)研究和分析。另一類環(huán)月軌道交會(huì)對(duì)接是從地球出發(fā)進(jìn)入環(huán)月軌道的追蹤器與目標(biāo)器的交會(huì)對(duì)接，屬于降軌交會(huì)，目前尚未實(shí)現(xiàn)過，國內(nèi)外相關(guān)研究文獻(xiàn)也較少。Murtazin［7］研究設(shè)計(jì)了幾種從國際空間站飛往月球空間站的交會(huì)策略，并對(duì)任務(wù)參數(shù)進(jìn)行了分析。我國于2014年成功發(fā)射了嫦娥5T1飛行試驗(yàn)器，并利用其留軌服務(wù)艙開展了環(huán)月軌道調(diào)相機(jī)動(dòng)、降軌交會(huì)和上升交會(huì)等試驗(yàn)，驗(yàn)證環(huán)月交會(huì)對(duì)接關(guān)鍵技術(shù)，Li等［8］對(duì)該試驗(yàn)方案和過程進(jìn)行了詳細(xì)研究，梁立波等［9］根據(jù)該次飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)環(huán)月交會(huì)測(cè)定軌策略進(jìn)行了研究和分析。

與近地交會(huì)對(duì)接類似，環(huán)月交會(huì)對(duì)接過程亦可分為遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段（又稱為調(diào)相段）、近距離導(dǎo)引段、平移靠攏和對(duì)接段［10?11］，其中調(diào)相段的主要目的是通過變軌減小兩個(gè)航天器的相位角差，同時(shí)修正追蹤器入軌時(shí)與目標(biāo)器的軌道面偏差［11］。隨著交會(huì)對(duì)接技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展和空間救援、深空采樣返回等新的任務(wù)需要，交會(huì)對(duì)接技術(shù)逐漸向快速化方向發(fā)展。Murtazin等［12?13］對(duì)“聯(lián)盟／進(jìn)步”飛船與國際空間站的快速交會(huì)對(duì)接方案進(jìn)行了詳細(xì)的研究，并對(duì)任務(wù)特性和應(yīng)急策略進(jìn)行了分析。楊震等［14］基于兩天交會(huì)對(duì)接方案，對(duì)近地快速交會(huì)調(diào)相策略進(jìn)行了設(shè)計(jì)和任務(wù)分析。目前對(duì)環(huán)月快速交會(huì)問題的研究相對(duì)較少。

環(huán)月快速交會(huì)對(duì)接是指任務(wù)時(shí)間不超過1天的交會(huì)對(duì)接活動(dòng)［4］，實(shí)施環(huán)月快速交會(huì)對(duì)接對(duì)縮短任務(wù)周期、提高載人登月任務(wù)的可靠性與安全性、增加月面停留時(shí)間等具有重要意義。相對(duì)現(xiàn)有兩天交會(huì)對(duì)接任務(wù)，快速交會(huì)主要通過縮短調(diào)相段飛行時(shí)間來實(shí)現(xiàn)。由于調(diào)相飛行時(shí)間縮短，測(cè)控、光照條件、軌道控制策略等與現(xiàn)有兩天交會(huì)對(duì)接任務(wù)將有所不同，需要根據(jù)環(huán)月軌道特點(diǎn)和探月任務(wù)需要進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。

因此，本文瞄準(zhǔn)我國未來載人登月任務(wù)中登月前環(huán)月軌道交會(huì)對(duì)接與組裝需求，首先基于我國現(xiàn)有近地兩天交會(huì)對(duì)接方案，對(duì)環(huán)月一天快速降軌交會(huì)調(diào)相段飛行方案和變軌任務(wù)規(guī)劃模型進(jìn)行研究設(shè)計(jì)，采用四脈沖修正特殊點(diǎn)變軌算法進(jìn)行求解，然后對(duì)實(shí)施快速調(diào)相交會(huì)所需要的定軌精度、調(diào)相變軌總速度增量、最優(yōu)初始相位角范圍等任務(wù)參數(shù)進(jìn)行分析，以為工程設(shè)計(jì)提供參考。

2 環(huán)月快速交會(huì)調(diào)相策略設(shè)計(jì)

2.1 變軌方案設(shè)計(jì)

調(diào)相交會(huì)變軌方案是變軌任務(wù)規(guī)劃的重要組成部分，主要包括飛行時(shí)間、軌道機(jī)動(dòng)次數(shù)、機(jī)動(dòng)圈次和變軌點(diǎn)位置等?；谖覈F(xiàn)有近地兩天交會(huì)對(duì)接任務(wù)中遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段基本飛行方案［15］，環(huán)月快速降軌調(diào)相交會(huì)的變軌次數(shù)可以設(shè)計(jì)為4次，變軌策略選擇為修正特殊點(diǎn)變軌策略，變軌過程如圖1所示。

對(duì)一天環(huán)月快速交會(huì)對(duì)接任務(wù)，調(diào)相段的飛行時(shí)間設(shè)計(jì)為20 h，飛行圈數(shù)為11圈。為滿足環(huán)月軌道測(cè)定軌和軌道控制指令上傳等要求，兩次變軌應(yīng)間隔1～2圈，采用圖1所示的修正特殊點(diǎn)變軌方案，每次變軌的機(jī)動(dòng)圈次、變軌點(diǎn)位置、沖量方向和主要機(jī)動(dòng)任務(wù)如表1所示。

表1 環(huán)月1天快速調(diào)相交會(huì)變軌方案Table 1 Phasingmaneuver plan of one?day lunar short rendezvous

2.2 變軌任務(wù)規(guī)劃模型

1）設(shè)計(jì)變量

由表1可知設(shè)計(jì)變量為第2、4次變軌的變軌點(diǎn)位置和各次變軌的沖量大小，如式（1）：

2）約束條件

調(diào)相終端時(shí)刻要求追蹤器達(dá)到瞄準(zhǔn)相對(duì)狀態(tài)，如式（2）：

3）求解策略

由（1）式及（2）式可知，設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)和終端等式約束的個(gè)數(shù)都為6，因此該問題存在唯一解，其關(guān)鍵是要求解一個(gè)維數(shù)為6的非線性方程組。這里直接采用張進(jìn)［17］提出的一種基于近圓偏差線性方程非線性解的簡(jiǎn)單迭代算法進(jìn)行求解，具體步驟如下：

Step 1：初始設(shè)置，輸入交會(huì)初始軌道參數(shù)，交會(huì)終端瞄準(zhǔn)相對(duì)狀態(tài)、調(diào)相時(shí)間、設(shè)計(jì)變量上下界，設(shè)定最大迭代次數(shù)kmax、允許的終端脫靶量δ等，并令k＝0；

Step 2：高精度軌道預(yù)報(bào)目標(biāo)器至交會(huì)終端時(shí)刻，得到其終端狀態(tài)矢量Xtar（tf），根據(jù)追蹤器交會(huì)終端瞄準(zhǔn)相對(duì)狀態(tài)計(jì)算參考軌道坐標(biāo)系中其期望終端瞄準(zhǔn)點(diǎn)的狀態(tài)矢量；

Step 3：不考慮軌道機(jī)動(dòng)，高精度軌道預(yù)報(bào)追蹤器到交會(huì)終端時(shí)刻，得到其終端狀態(tài)矢量，并計(jì)算追蹤器在無機(jī)動(dòng)情況下的終端狀態(tài)矢量偏差；

3 任務(wù)參數(shù)分析

3.1 問題配置

兩航天器交會(huì)初始?xì)v元為2024年10月14日5時(shí)30分0秒（UTCG時(shí)間），設(shè)定初始時(shí)刻目標(biāo)航天器與追蹤航天器的軌道根數(shù)如表2所示。調(diào)相交會(huì)初始時(shí)刻t0＝0 s，終端時(shí)刻tf＝72 000 s。

高精度軌道預(yù)報(bào)模型考慮月球非球形引力攝動(dòng)、太陽及地球三體攝動(dòng)、太陽光壓攝動(dòng)和月球固體潮攝動(dòng)主項(xiàng)，其中月球引力場(chǎng)模型為10×10階LP165P模型；目標(biāo)器質(zhì)量為3000 kg，表面反射系數(shù)＝2，太陽光壓面積為25 m3；追蹤器質(zhì)量為1000 kg，表面反射系數(shù)＝2．1，太陽光壓面積為32 m2。在目標(biāo)器當(dāng)?shù)剀壍雷鴺?biāo)系（原點(diǎn)o在目標(biāo)器質(zhì)心，ox軸沿其地心矢徑方向，oz軸沿其軌道面法向，oy軸與ox、oz構(gòu)成右手系）中表示的追蹤器終端瞄準(zhǔn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及容許誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為：x＝60 km，y＝10 km，z＝0，vx＝0，vy＝－13.2m／s，vz＝0；σx＝1.9 km，σy＝6.4 km，σz＝0.72 km，σvx＝4.6m／s，σvy＝0.8m／s，σvz＝0.7m／s。

表2 目標(biāo)軌道與追蹤軌道初始軌道參數(shù)Table 2 Initial orbit parameters of the target and chaser

3.2 調(diào)相交會(huì)變軌規(guī)劃結(jié)果

根據(jù)3.1中的初始配置，采用表1所示的變軌方案和2.2節(jié)所述的規(guī)劃模型，追蹤器與目標(biāo)器初始軌道參數(shù)如表2所示，求解得到的追蹤器調(diào)相段標(biāo)稱變軌參數(shù)如表3所示。

3.3 終端控制精度分析

在實(shí)際交會(huì)任務(wù)中，由于存在軌道導(dǎo)航偏差和發(fā)動(dòng)機(jī)控制偏差等偏差因素，實(shí)際交會(huì)軌道會(huì)偏離設(shè)計(jì)的標(biāo)稱軌道［10］。本文采用與文獻(xiàn)［18］中類似的航天器飛行控制偏差模型，通過MonteCarlo打靶仿真，分析為達(dá)到調(diào)相段終端控制精度要求所需要的航天器定軌精度。

調(diào)相交會(huì)初始設(shè)置及高精度軌道預(yù)報(bào)模型設(shè)置采用3.1中的配置。對(duì)于環(huán)月軌道交會(huì)航天器，導(dǎo)航偏差和控制偏差為主要的偏差因素，假設(shè)這些偏差均滿足零均值高斯分布，取目標(biāo)器和追蹤器在月心J2000慣性坐標(biāo)系下的導(dǎo)航偏差的標(biāo)準(zhǔn)差均為σrv＝［10frm，10fvm，10frm，0.005fvm／s，0.005fvm／s，0.005fvm／s］（fr、fv為待定系數(shù)），反映了航天器的定軌精度水平。追蹤器的控制偏差為變軌脈沖矢量的偏差，在追蹤器LVLH坐標(biāo)系下給出，其中變軌脈沖矢量大小的標(biāo)準(zhǔn)差取為σΔv＝0.005＋0.0001×Δv（m／s），變軌脈沖矢量的俯仰角、偏航角偏差的標(biāo)準(zhǔn)差分別取為σβ＝0.3°、σα＝0.3°，三者均滿足零均值高斯分布。對(duì)3.2節(jié)中規(guī)劃得到的調(diào)相變軌標(biāo)稱飛行方案，通過Monte Carlo仿真方法，首先對(duì)追蹤器和目標(biāo)器的初始狀態(tài)加入導(dǎo)航偏差、對(duì)追蹤器的標(biāo)稱變軌脈沖加入控制偏差，然后數(shù)值積分仿真到交會(huì)終端時(shí)刻，并統(tǒng)計(jì)追蹤器終端相對(duì)狀態(tài)在各方向上的偏差，得到其統(tǒng)計(jì)量，Monte Carlo打靶樣本點(diǎn)數(shù)為1000。

表4中給出了三種不同偏差水平下的仿真結(jié)果，從表中數(shù)據(jù)可以看出，在相同的定軌精度下，跡向相對(duì)位置偏差為終端相對(duì)狀態(tài)偏差的主要分量，最容易超出調(diào)相段終端控制精度要求范圍，因此，可以根據(jù)跡向位置偏差的精度要求來確定需要的初始定軌精度。

分別取不同的定軌精度控制系數(shù)fr和fv進(jìn)行仿真，并記錄航天器的終端相對(duì)狀態(tài)偏差，對(duì)獲得的結(jié)果進(jìn)行插值擬合，得到的終端跡向位置偏差標(biāo)準(zhǔn)差隨定軌誤差系數(shù)的變化關(guān)系如圖2所示。

根據(jù)圖2中擬合得到的曲面數(shù)據(jù)，圖3給出了不同的終端跡向位置偏差標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)應(yīng)的定軌精度控制系數(shù)，從圖中可以看出，定軌位置誤差和速度誤差對(duì)終端跡向偏差標(biāo)準(zhǔn)差均有較大影響。以精度指標(biāo)σy＝6.4 km為例，當(dāng)定軌位置誤差超過18 m（即fr＞1.8）或定位速度誤差超過0.075 m／s（即fv＞1.5）時(shí)，不論對(duì)應(yīng)的另一個(gè)定軌速度誤差或定軌位置誤差多小，都不能滿足終端偏差精度指標(biāo)要求。因此要滿足終端狀態(tài)的精度指標(biāo)要求，初始定軌的位置和速度精度都必須較高。

表3 調(diào)相段四脈沖變軌參數(shù)規(guī)劃結(jié)果Tab le 3 Four?im pulse phasing m aneuver p lanning results

表4 不同導(dǎo)航和控制精度水平下的Monte Carlo仿真結(jié)果Table 4 The M onte Carlo simulation results under different levels of navigation and control errors

3.4 初始相位角及總速度增量分析

對(duì)交會(huì)對(duì)接任務(wù)的調(diào)相段，追蹤器與目標(biāo)器初始相位角的大小對(duì)調(diào)相交會(huì)的變軌總速度增量大小有著直接的影響。下面將分別分析環(huán)月軌道傾角、調(diào)相時(shí)間和調(diào)相段終端瞄準(zhǔn)點(diǎn)等因素對(duì)環(huán)月快速交會(huì)最優(yōu)初始相位角范圍和相應(yīng)變軌總速度增量的影響。

3.4.1 環(huán)月軌道軌道傾角分析

圖4給出了環(huán)月軌道傾角分別為i＝175.2°、i＝145°和i＝105°時(shí)的調(diào)相變軌總速度增量與初始相位角之間的變化關(guān)系。從圖中可以看出，環(huán)月調(diào)相交會(huì)的最優(yōu)初始相位角范圍較大，且當(dāng)環(huán)月軌道傾角減小時(shí)，變軌總速度增量增大；注意當(dāng)初始相位角處于最優(yōu)調(diào)相范圍下邊界并繼續(xù)減小時(shí)，變軌總速度增量出現(xiàn)較大的跳變，原因是相位角過小、追蹤器需首先進(jìn)行較大的正向機(jī)動(dòng)（初始相位角在最優(yōu)范圍內(nèi)時(shí)，追蹤器跡向都是負(fù)向機(jī)動(dòng)）進(jìn)一步抬高軌道，同時(shí)導(dǎo)致第四次變軌產(chǎn)生較大的負(fù)向機(jī)動(dòng)，所以總速度增量顯著增大。

3.4.2 調(diào)相段終端瞄準(zhǔn)點(diǎn)影響分析

交會(huì)初始配置同3.1節(jié)，當(dāng)調(diào)相終端瞄準(zhǔn)相對(duì)狀態(tài)由目標(biāo)器前上方60 km處改為直接瞄準(zhǔn)目標(biāo)器正前方5 km（同時(shí)增加一段調(diào)相時(shí)間60 min）時(shí)，變軌總速度增量與初始相位角的關(guān)系如圖5所示。從圖中可以看出，終端瞄準(zhǔn)點(diǎn)為60 km時(shí)，最優(yōu)調(diào)相范圍約為150°，變軌總速度增量約為41 m／s；終端瞄準(zhǔn)點(diǎn)為5 km時(shí)，最優(yōu)調(diào)相范圍約為160°，變軌總速度增量約為48 m／s，即最優(yōu)調(diào)相范圍增大了約10°，但同時(shí)變軌總速度增量增加了約7 m／s。這是因?yàn)槿糇粉櫰鹘粫?huì)總時(shí)間不變，直接瞄準(zhǔn)5 km終端相對(duì)狀態(tài)并增加60 min調(diào)相時(shí)間，相當(dāng)于將原環(huán)月交會(huì)方案中的尋的段（約60 min）直接并入調(diào)相段，因而增加的變軌速度增量相當(dāng)于用于原方案的尋的段，而增加的飛行時(shí)間則使得最優(yōu)相位角范圍增大。

3.4.3 調(diào)相時(shí)間影響分析

將環(huán)月1天快速交會(huì)對(duì)接的時(shí)間（其中調(diào)相段時(shí)間20 h）改為2天（其中調(diào)相段時(shí)間42 h），得到的變軌總速度增量與初始相位角的變化關(guān)系如圖6所示。從圖中可以看出，1天交會(huì)任務(wù)的最優(yōu)調(diào)相范圍約為150°，變軌總速度增量約為41 m／s；2天交會(huì)任務(wù)的最優(yōu)調(diào)相范圍約為230°，變軌總速度增量約為42 m／s?？梢妰商旖粫?huì)任務(wù)的最優(yōu)調(diào)相范圍有顯著增大（約為80°），但變軌總速度增量變化較小。

4 結(jié)論

本文基于我國現(xiàn)有近地兩天交會(huì)對(duì)接飛行方案，結(jié)合環(huán)月軌道特點(diǎn)，對(duì)環(huán)月一天快速降軌交會(huì)任務(wù)調(diào)相段的變軌方案與規(guī)劃模型進(jìn)行了研究，并對(duì)調(diào)相段飛行軌跡的終端控制精度與最優(yōu)相位角范圍等任務(wù)參數(shù)進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果表明，實(shí)施環(huán)月快速交會(huì)任務(wù)，要求追蹤器與目標(biāo)器的定軌位置精度和速度精度均較高，其中位置精度不能超過18 m／s，速度精度不能超過0.075 m／s。對(duì)于目標(biāo)軌道高度為100 km、追蹤器入軌近／遠(yuǎn)月點(diǎn)高度為131／269 km、調(diào)相終端瞄準(zhǔn)目標(biāo)航天器前上方60 km的環(huán)月一天快速交會(huì)對(duì)接任務(wù)，其最優(yōu)初始相位角范圍約為150°（100°～250°），調(diào)相變軌總速度增量約為41 m／s。

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Analysis and Design of Phasing Strategy for Lunar Orbit Short Rendezvous M ission

ZHU Hai，LUO Yazhong，YANG Zhen
（College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

To realize the lunar orbit rendezvous and docking before landing on themoon in the future manned lunarmission，a lunar orbit one?day short?rendezvous phasing strategy was proposed on the basis of the two?day profile LEO rendezvous and docking mission.The phasing strategy was then solved by using a four?impulse modified special?pointmaneuver algorithm.Moreover，the required precision of the orbit determination tomeet the control precision at the end of phasing stagewas ob?tained by Monte Carlo simulation.Finally，the optimal phase range and the total velocity increment were analyzed.The results showed that the optimal phase range was affected by the target space?craft’s orbital inclination，the total time of the phasingmission and the terminal aiming pointof ren?dezvous phasing.The simulation results showed that in order to complete the lunar orbit rendezvous mission，the orbit determination accuracy of both the chaser and target were required to be very high，but the optimal initial phasing range of the chaser was large.

lunar orbit；short rendezvous；phasing strategy

V412.4

A

1674?5825（2017）01?0008?06

2015?12?17；

2016?12?22

國家自然科學(xué)基金（11222215）；載人航天預(yù)先研究項(xiàng)目（010103）；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃（NCET?13?0159）

祝海，男，碩士研究生，研究方向?yàn)檐壍绖?dòng)力學(xué)與控制。E?mail：tunzzyu＠163.com