劉 建，朱克強(qiáng)，包雄關(guān)，張大朋

(寧波大學(xué) 海運學(xué)院，浙江 寧波 315211)

碼頭-纜繩-動力定位船舶耦合系統(tǒng)的時頻特性分析

劉 建，朱克強(qiáng)*，包雄關(guān)，張大朋

(寧波大學(xué) 海運學(xué)院，浙江 寧波 315211)

為研究系泊狀態(tài)下動力定位船舶與碼頭及纜繩間的耦合作用，采取凝集質(zhì)量法計算系泊纜索有效張力，設(shè)置彈簧阻尼單元用以計算碼頭碰墊間的非線性反力，應(yīng)用比例-積分-微分控制系統(tǒng)(PID)進(jìn)行推力控制。在系泊狀態(tài)下，以動力定位船舶和無動力定位船舶為研究對象，分析了耦合系統(tǒng)中側(cè)推器對消除因一階波浪載荷而引起的船舶運動影響的作用；針對動力定位船舶，討論了碼頭-纜繩及目標(biāo)位置兩個因素對動力定位船舶的定位能力及側(cè)推器性能的影響。結(jié)果表明，在選取合理目標(biāo)位置的情況下，耦合系統(tǒng)中的側(cè)推器性能及動力定位船舶的定位能力均得到了有效提高。

動力定位；一階波浪載荷；耦合系統(tǒng)；時頻特性

0 引言

隨著海洋開發(fā)不斷向深海拓展，傳統(tǒng)的船舶固定方式已經(jīng)不能滿足當(dāng)前工程作業(yè)的需要，動力定位船舶由于機(jī)動性能好，定位精度高，且不受水深限制等優(yōu)點已經(jīng)得到了廣泛的研究和應(yīng)用[1-2]。

TANNNURI et al[3]針對動力定位系統(tǒng)作用下穿梭油輪的卸載工況響應(yīng)進(jìn)行了研究。WICHERS et al[4]對動力輔助定位在深水FPSO上的應(yīng)用進(jìn)行了相關(guān)探索，完善了動力輔助錨泊定位系統(tǒng)的設(shè)計思路。ZHU et al[5]對采用錨泊輔助動力定位的半潛船進(jìn)行了相關(guān)分析，探究了單纜斷裂對整體系統(tǒng)的影響。張大朋 等[6]利用水動力分析軟件OrcaFlex對不同浪向下船舶的動力定位情況進(jìn)行了有關(guān)動力學(xué)分析。宋林峰 等[7]對S型鋪管船的鋪管工況進(jìn)行了耦合運動分析，闡明了在低頻波浪條件下，耦合作用力是不容忽視的。孫麗萍 等[8]在前人的基礎(chǔ)上，對S型鋪管船做了全耦合動力定位時域分析，研究中對數(shù)值模擬的PID控制方法進(jìn)行了改進(jìn)，并采用序列二次規(guī)劃法分配推進(jìn)器的推力，論述了垂蕩和首搖所引發(fā)的耦合作用力會對動力定位系統(tǒng)的性能產(chǎn)生重大影響。

系泊狀態(tài)下的船舶與碼頭、纜索、水體等一起組成了復(fù)雜的彈性結(jié)構(gòu)體系，其中纜索的張力與系泊船舶的運動緊密相聯(lián),在風(fēng)、浪、流的聯(lián)合作用下，由于系泊纜索施加的強(qiáng)制約束，形成了環(huán)境-船舶-纜索-碼頭的復(fù)雜耦合響應(yīng)[9]。在此期間，船舶會與碼頭發(fā)生周期性的碰撞，如果撞擊載荷過大，將會導(dǎo)致船體及碼頭的劇烈振動，嚴(yán)重影響船舶結(jié)構(gòu)的安全。

動力定位船舶依靠主推進(jìn)器、舵和側(cè)推器的作用，使自身的水平三自由度保持在預(yù)定的目標(biāo)位置[10]。一般情況下，動力定位船舶會受到風(fēng)、浪、流等干擾力的聯(lián)合作用，其中緩慢變化的水流作用力、風(fēng)力以及二階波浪力使船舶產(chǎn)生低頻運動，一階波浪力使船產(chǎn)生高頻運動，由于后者以較高的頻率周期性地變化[11]，動力定位系統(tǒng)將無法消除這部分運動，從而使得外載荷中的波浪力對動力定位船舶的影響最為復(fù)雜。

本文針對系泊狀態(tài)下的動力定位船舶(DP Vessel)，結(jié)合系統(tǒng)水動力性能的計算結(jié)果，闡述了在波浪力、水流作用力、風(fēng)力、系泊纜繩回復(fù)力和動力定位側(cè)推力等外載荷的聯(lián)合作用下，動力定位船舶-纜繩-碼頭耦合系統(tǒng)在各方面的時頻特性。

1 基本理論

1.1 環(huán)境載荷

1.1.1 波浪理論

工程上經(jīng)常以Skjelbreia和Hendrickson提出的Stokes 5th 波理論為參照標(biāo)準(zhǔn)，將ak以冪級數(shù)的形式進(jìn)行展開(其中a為無量綱振幅，k=2π/L表示波數(shù))的方法由于在陡波條件下無法收斂，故本文采用FENTON[12]給出的基于對kH/2進(jìn)行冪級數(shù)展開的Stokes 5th波理論，經(jīng)數(shù)學(xué)證明其精確性要優(yōu)于前一種方法。

1.1.2 風(fēng)、流作用力和力矩

風(fēng)力和流力的計算方式是由特定的模型試驗得到的無量綱系數(shù)結(jié)合石油公司國際海事論壇(OCIMF)給出的公式確定的。

風(fēng)作用于船上的力和力矩可用式(1)～(3)計算：

(1)

(2)

(3)

式中:Cxw為無量綱縱向風(fēng)力系數(shù);Cyw為無量綱橫向風(fēng)力系數(shù);Cxyw為無量綱風(fēng)的搖擺力矩系數(shù);ρw為20 ℃時空氣的密度，取1.223 kg/m3;Vw為10 m高處的平均風(fēng)速，kn；AT為船體水面上橫向受風(fēng)面積，m2；AL為船體水面上縱向受風(fēng)面積，m2；LBP為船舶兩柱間長，m；Fxw為風(fēng)作用于船體上的縱向力，kN；Fyw為風(fēng)作用在船體上的橫向力，kN；Mxyw為風(fēng)作用于船體上的橫搖力矩，kN·m。

流作用于船上的力和力矩可用式(4)～(6)計算。

(4)

(5)

(6)

式中：Cxc為無量綱縱向流力系數(shù);Cyc為無量綱橫向流力系數(shù);Cxyc為無量綱流的搖擺力矩系數(shù);ρc為20 ℃時流的密度，取1 025 kg /m3;Vc為平均流速，kn；T為船舶吃水，m；Fxc為流作用于船體上的縱向力，kN；Fyc為流作用在船體上的橫向力，kN；Mxyc為流作用于船體上的橫搖力矩，kN·m。

公式(1)～(6)中出現(xiàn)的x,y是按照船舶的連體坐標(biāo)系O-xyz來確定的，其中O為該坐標(biāo)系的原點，x軸沿船長方向向前，y軸沿船寬方向指向右舷，z軸垂直于xy平面且方向向下。

1.2 動力定位控制方程

作為一種面向?qū)ο蟮膭討B(tài)腳本語言，Python在訪問OrcaFlexAPI(application programming interface,應(yīng)用程序接口)時不需要任何編譯器或者鏈接步驟，由于Python在處理數(shù)據(jù)類型時的靈活性，設(shè)計Python接口作為封裝器來訪問OrcaFlexDll的內(nèi)部函數(shù)，可以更好地提高程序性能。同時OrcaFlex中的對象數(shù)據(jù)名稱可以完整地復(fù)制到Python接口的對象中，以上這些優(yōu)點使得Python在結(jié)合OrcaFlexAPI編寫PID動力定位控制系統(tǒng)程序時成為首選語言。

控制系統(tǒng)通過外部函數(shù)將動力定位船舶的橫蕩、縱蕩及船舶艏搖與目標(biāo)值進(jìn)行比較，經(jīng)過控制方程的計算，得到DP Vessel所需的回復(fù)反力及反力矩，根據(jù)推力分配相關(guān)原則進(jìn)行推力分配。推力指令如下：

Fx,y=f(ex,y)

(7)

Mz=f(eθ)

(8)

f(ex,y,θ)=Kpe+KI∫edt+KDde/dt+Fw(aw,vw)

(9)

式中：Fx,y包含有Fx和Fy，分別表示船舶縱蕩和橫蕩方向的回復(fù)反力；Mz為船舶艏搖的回復(fù)反力矩；ex,ey,eθ分別表示橫蕩、縱蕩、船舶艏搖角和目標(biāo)值之間的差值；Kp為比例增益；KI為積分增益；KD為微分增益；aw為風(fēng)向角；vw為風(fēng)速；Fw為風(fēng)在該自由度上的反力或反力矩。

1.3 船舶與碼頭接觸碰撞力的計算

由于船體模型在OrcaFlex中被作為剛體處理，因此需要在船體周圍覆蓋一層彈塑性固體以計算船舶與碼頭間的碰撞力，進(jìn)而建立船舶與碼頭的彈塑性變形動力分析模型，根據(jù)彈塑性固體的變形量計算出相應(yīng)的碰撞力：

Fc=KAcd

(10)

式中：K為彈塑性固體的法向剛度，算例中取為20 000 kN/m3；Ac為碰撞時接觸面積，m2,；d為發(fā)生碰撞時彈塑性固體垂直方向的變形量，m。

2 動力定位船舶-碼頭-纜繩計算模型

動力定位船舶的船型參數(shù)如表1所示。

表1 動力定位船舶參數(shù)

動力定位船舶-碼頭-纜繩計算模型如圖1所示。其中G-xyz為全局坐標(biāo)系，G為全局坐標(biāo)系原點，Gx、Gy、Gz分別表示x軸、y軸及z軸，風(fēng)、浪、流等環(huán)境外載荷的方向是相對于G坐標(biāo)系而言的，并且下文中出現(xiàn)的x，y方向均為該坐標(biāo)系所描述。

圖1 模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of model

圖1中，Link單元作為彈簧阻尼器與6D浮標(biāo)相連，用來模擬碼頭碰墊。船舶與碼頭之間發(fā)生碰撞時，碰墊能起到一定的緩沖作用。為使模型更加接近現(xiàn)實，在計算張力時Link單元采用非線性剛度，當(dāng)船舶與碼頭距離小于一定值時，碰墊的反力呈非線性增加，其他情況下Link單元的作用力可以忽略不計。

碰墊的非線性張力T為：

T=k(L-L0)

(11)

式中：L0表示Link的原長，處于L0長度下的Link模塊張力為零，L表示Link模塊的實際長度。當(dāng)0≤L≤0.7時，k=10/L；當(dāng)0.7

3 數(shù)值結(jié)果與分析

環(huán)境載荷參數(shù)如表2所示。

其中環(huán)境載荷方向以E為000°，按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)至N為090°。

表2 環(huán)境載荷參數(shù)

3.1 系泊狀態(tài)下無動力定位船舶和動力定位船舶數(shù)值結(jié)果對比

圖2中動力定位船舶的目標(biāo)位置為(67.5,95),觀察船舶各自由度的運動可以發(fā)現(xiàn)，動力定位船舶的位置和艏搖角波動極小，無動力定位船舶由于未受到船舶側(cè)推器的約束，表現(xiàn)在水平三自由度上運動幅度較大且各自由度之間的耦合作用明顯高于系泊狀態(tài)下的動力定位船舶。x軸方向，由于碼頭及系泊纜的彈性約束，使得動力定位船舶最終穩(wěn)定在67±0.05 m處；無動力定位船舶在風(fēng)、浪、流等外界載荷的作用下，x軸方向位移27次達(dá)到58 m(與碼頭共計發(fā)生27次碰撞)。在y軸方向，風(fēng)、流以及一階波浪載荷對動力定位船舶的船體作用力為零，動力定位船舶在側(cè)推器的作用下，有效克服了二階波浪漂移力對船體造成的偏移，因此動力定位船舶最終穩(wěn)定在95±0.003 m處；無動力定位船舶由于在x軸方向大范圍運動，導(dǎo)致了系泊纜有效張力在y軸方向上的不均衡分布，這種有效張力的不均衡加大了x，y軸方向運動的耦合程度，進(jìn)而造成了包含艏搖角在內(nèi)的船舶整體運動的不穩(wěn)定。

圖2 系泊狀態(tài)下船舶水平三自由度運動Fig.2 Vessel horizontal degree of freedom motion under mooring condition

圖3為船舶水平三自由度譜密度曲線，對比圖中各自由度的譜密度值可知，動力定位船舶的運動譜密度均小于無動力定位船舶。在x軸方向上，無動力定位船舶橫蕩譜密度的3個峰值呈遞增趨勢，低頻峰值主要分布在0.02 Hz及0.04 Hz，碼頭-系泊纜對船舶橫蕩運動的限制，二階波浪漂移力及風(fēng)、流載荷是這些低頻分量產(chǎn)生的主要原因；而由一階波浪力(T=12 s)引起的高頻峰值位于0.08 Hz處。相比之下，動力定位船舶的橫蕩譜密度峰值僅位于0.02 Hz一處，且其譜密度遠(yuǎn)小于對應(yīng)頻率下的無動力定位船舶，這說明在側(cè)推器的作用下，系泊動力定位船舶能夠很好地消除橫蕩方向上由一階波浪力引起的運動分量。在y軸方向上，無動力定位船舶縱蕩譜密度遠(yuǎn)高于x軸方向的船舶橫蕩譜密度，且在0.025 Hz處達(dá)到峰值，由此可以看出，在二階波浪力等外界載荷的影響下，不同方向間的運動有著強(qiáng)烈耦合作用，且表現(xiàn)在y軸方向上最為明顯。在船舶艏搖譜密度圖中，無動力定位船舶分別在0.045 Hz及0.08 Hz處取得峰值，且低頻峰值明顯大于高頻峰值；相比之下，動力定位船舶在該自由度上的譜密度基本為零，由此可見碼頭-系泊纜及側(cè)推器反力能提供良好的船舶艏搖約束。

圖3 系泊狀態(tài)下船舶水平三自由度譜密度Fig.3 Spectral density of vessel horizontal degree of freedom under mooring condition

圖1中，系泊纜繩在幾何形狀上呈對稱分布，其末端有效張力有一定的相似性，因此，這里以船舶尾纜為例，對其末端有效張力的時頻特性進(jìn)行簡要分析(圖4)。

時域中，無動力定位船舶尾纜末端有效張力呈現(xiàn)出不規(guī)則的劇烈變化趨勢，這種變化增大了系泊纜繩因張力的突變而斷裂的可能性；相比之下，由于側(cè)推器的反向推力作用，使得動力定位船舶尾纜能夠保持一定程度的張緊，這種預(yù)張力的出現(xiàn)有效地克服了因一階波浪力而引起的船舶運動。當(dāng)波浪力(包括二階慢漂力)與尾纜末端有效張力反向時，尾纜末端有效張力緩慢增加；波浪力與尾纜末端有效張力同向時，尾纜末端有效張力緩慢降低。在0～800 s期間，如圖2和圖3中所示，動力定位船舶在水平三自由度的運動均保持在極小范圍內(nèi)，這說明通過側(cè)推器的反向推力把船舶在水平三自由度的不規(guī)則運動轉(zhuǎn)化為系泊纜繩有效張力在時域內(nèi)的規(guī)則變化。

頻域中，無動力定位船舶尾纜末端有效張力譜密度在0.0～0.3 Hz范圍內(nèi)均勻分布，其運動頻率組成較為復(fù)雜；而動力定位船舶尾纜末端有效張力峰值位于0.08 Hz處，這與波浪頻率完全一致。該現(xiàn)象表明，通過側(cè)推器對系泊纜繩施加的預(yù)張力有效地抵消了一階波浪載荷對船體的作用力，從而使得船體的水平三自由度保持在極小的變化范圍內(nèi)。

圖4 系泊狀態(tài)下尾纜有效張力及其譜密度Fig.4 Effective tension and its spectral density of stern line under mooring condition

3.2 系泊動力定位船舶和非系泊動力定位船舶數(shù)值結(jié)果對比

圖5a表示系泊狀態(tài)下xy平面內(nèi)動力定位船舶的運動軌跡，其目標(biāo)位置為(67.5,95)，23 s后船舶運動軌跡趨于穩(wěn)定，箭頭表示船舶從-10 s到23 s期間船舶相應(yīng)時刻下的運動方向，最終穩(wěn)定在(67.5±0.05,95±0.003)處。圖5b同樣表示系泊狀態(tài)下xy平面內(nèi)動力定位船舶的運動軌跡，但其目標(biāo)位置設(shè)為(64,95),相比于圖5a，該狀態(tài)下船舶趨于穩(wěn)定狀態(tài)的時間晚了5 s并最終穩(wěn)定在(64±2.15,95±0.29)處。圖5c表示非系泊狀態(tài)下xy平面內(nèi)動力定位船舶的運動軌跡，其目標(biāo)位置為(67.5,95),相比于系泊狀態(tài)下動力定位船舶進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時間較晚，其中粗實線部分表示28 s后船舶的運動軌跡，船體位置最終穩(wěn)定在(67.5±2.9,95±0.09)處。

圖5 t=-10 ～800 s期間船舶運動軌跡Fig.5 Trajectory of vessel during t=-10 s to 800 s

圖6表示相同環(huán)境載荷作用下，動力定位船舶的艏搖角時間曲線。從圖6a至6c船舶艏搖角幅度呈遞增趨勢，對比系泊狀態(tài)下動力定位船舶和非系泊狀態(tài)下動力定位船舶的艏搖角可以看出，由于系泊纜索對船舶艏搖方向的約束，使得其角度變化要明顯小于非系泊動力定位船舶。

圖7為不同系泊狀態(tài)、不同目標(biāo)定位點動力定位船舶的運動譜密度曲線。在船舶橫蕩譜密度曲線中，非系泊動力定位船舶TP(67.5,95)與系泊動力定位船舶TP(64,95)譜密度值基本一致，均在波浪載荷頻率處取得峰值，相比之下系泊動力定位船舶TP(67.5,95)的橫蕩譜密度峰值對應(yīng)頻率大大降低。在船舶縱蕩譜密度和艏搖譜密度曲線中，可以清楚地看到系泊動力定位船舶TP(64,95)的譜密度值較高，這說明處于該狀態(tài)下的船舶在水平三自由度上的運動仍然具有較高的耦合程度，而其余兩種狀態(tài)下的船舶各自由度之間運動的耦合程度較小，由此可知碼頭-系泊纜對于動力定位船舶的定位性能具有一定的改善能力，但前提是確定優(yōu)良的目標(biāo)位置。

圖6 不同系泊狀態(tài)及目標(biāo)定位點的船舶艏搖角時間曲線Fig.6 Time curve of vessel’s yaw angle under different mooring conditions and target positions

圖7 不同系泊狀態(tài)及目標(biāo)定位點的船舶水平三自由度運動譜密度Fig.7 Spectral density of vessel horizontal degree of freedom under different mooring conditions and target positions

圖8為系泊狀態(tài)下動力定位船舶尾纜有效張力的時間變化圖像及其譜密度曲線，相比于圖4中無動力定位船舶，動力定位船舶TP(64,95)的尾纜末端有效張力突變雖有一定程度的改善，其譜密度分布仍然占據(jù)較大的頻率范圍(圖8b)。在該狀態(tài)下的船舶，由于其目標(biāo)位置選取得不合理，導(dǎo)致系泊纜繩無法時刻保持張緊狀態(tài)，當(dāng)波浪載荷將船舶推向碼頭時，系泊纜中沒有足夠的預(yù)張力抵消波浪對船體的作用力；當(dāng)波浪載荷、碼頭碰撞力等外載荷將船舶推離碼頭時，由于距系泊纜有較大的加速位移，導(dǎo)致纜繩必須產(chǎn)生突變的張力以克服船體的運動。因此合理的目標(biāo)位置能保證系泊纜的有效張力譜密度峰值分布在接近波浪外載荷頻率處。

圖8 系泊狀態(tài)下動力定位船舶尾纜有效張力及其譜密度Fig.8 Effective tension and its spectral density of DP vessel stern line under mooring condition

對比圖9中各圖可知，非系泊狀態(tài)動力定位船舶 TP(67.5，95)和系泊狀態(tài)動力定位船舶 TP(64,95)的船舶側(cè)推器載荷隨時間分布基本一致，且載荷變化周期較短。由于控制策略中并未包含限制側(cè)推器最大功率的程序，因此在系泊狀態(tài)動力定位船舶 TP(67.5,95)的船舶側(cè)推器載荷隨時間呈上升趨勢。結(jié)合圖5a分析可知，處于該狀態(tài)下的船舶于23 s時達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且運動幅度極小，可以預(yù)見，若在控制策略中加入最大功率限制，也不會對圖5中結(jié)果造成任何影響。對比各圖可以發(fā)現(xiàn)系泊動力定位船舶TP(67.5,95)的側(cè)推器推力變化幅度最小，且在加入功率限制后能保證推力處于一定范圍內(nèi)。

圖9 船舶側(cè)推器載荷時間曲線Fig.9 Time curve of vessel’s side thruster load

圖10a和10b中，非系泊狀態(tài)動力定位船舶 TP(67.5,95)和系泊狀態(tài)動力定位船舶 TP(64,95)的船舶側(cè)推器載荷譜密度峰值均分布在頻率較高處，相比之下，圖10c中的側(cè)推器載荷譜密度峰值則對應(yīng)于較低的頻率。工程實踐中，過高頻率的側(cè)推器載荷變化將會給包括側(cè)推器在內(nèi)的動力定位系統(tǒng)整體帶來無法預(yù)計的嚴(yán)重?fù)p害。因此，從頻域方面來說系泊動力定位船舶TP(67.5,95)能降低船舶側(cè)推器的推力變化頻率。

圖10 船舶側(cè)推器載荷譜密度Fig.10 The spectrum density of vessel’s side thruster load

4 結(jié)論

利用OrcaFlex中彈塑性固體、非線性彈簧阻尼器及凝集質(zhì)量纜等模塊建立了動力定位船舶-碼頭-纜繩的耦合模型。通過控制算例中研究對象是否為動力定位船舶以及控制研究對象是否處于系泊狀態(tài)，得出以下結(jié)論：

(1)系泊狀態(tài)下，無動力定位船舶各自由度之間的耦合程度較大，頻域中水平三自由度運動的譜密度值較高，系泊纜末端有效張力在時域中突變，其譜密度在頻域中分布均勻；動力定位船舶系泊纜內(nèi)的預(yù)張力對船舶所受的一階波浪載荷起到了很好的吸收作用，使得動力定位船舶的不規(guī)則運動轉(zhuǎn)化成了系泊纜有效張力的規(guī)則變化。

(2)從船舶的定位性能方面來說，系泊動力定位船舶的定位能力并不一定完全優(yōu)于非系泊動力定位船舶，當(dāng)目標(biāo)位置選取不合理時，碼頭系泊纜預(yù)張力的大小無法達(dá)到吸收船舶所受的一階波浪載荷的要求。

(3)在側(cè)推器所受影響方面，對于系泊狀態(tài)下的動力定位船舶，合理的目標(biāo)位置將會極大地降低側(cè)推器載荷變化的頻率，提高了動力定位船舶側(cè)推器的工作效率，對于耦合系統(tǒng)整體安全能起到一定的積極作用。

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Time-frequency analysis of wharf-cables-DP vessel coupling system

LIU Jian, ZHU Ke-qiang*, BAO Xiong-guan, ZHANG Da-peng

(FacultyofMaritimeandTransportation,NingboUniversity,Ningbo315211,China)

In order to research the coupling interaction among mooring dynamic positioning vessel, wharf and cables, lumped mass method was used to calculate the effective tension, and nonlinear reaction force of dock fenders was simulated by Link unit in OrcaFlex. The thrust allocation of thrusters was based on PID control system. Under mooring conditions, with the comparison the difference in horizontal degree of freedom motion and cable’s effective tension between general vessel and dynamic positioning vessel, the effect of thrusters on eliminating ship movement caused by first order wave loads has been explained. According to the results of mooring DP vessel and DP vessel in the same environment load, the influence of wharf-cable and target position on side thrusters and positioning ability were discussed. The results show that the performance of the side thrusters and vessel’s positioning capability can be improved effectively under the reasonable selection of target position.

dynamic positioning; first-order wave load; coupling system; time-frequency characteristics

10.3969/j.issn.1001-909X.2017.02.005.

2016-04-29

2017-01-20

國家自然科學(xué)基金項目資助(11272160);浙江省自然科學(xué)基金項目資助(LY13A020006);國家自然科學(xué)基金青年項目資助(51309133)

劉建(1991-)，男，安徽亳州市人，助理研究員，主要從事船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物動態(tài)響應(yīng)方面的研究。E-mail:275645569@qq.com

*通訊作者：朱克強(qiáng)(1956-)，男，教授，主要從事船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物動態(tài)響應(yīng)方面的研究。E-mail: zhukeqiang@nbu.edu.cn

U664.82

A

1001-909X(2017)02-0044-09

10.3969/j.issn.1001-909X.2017.02.005

劉建，朱克強(qiáng)，包雄關(guān)，等.碼頭-纜繩-動力定位船舶耦合系統(tǒng)的時頻特性分析[J].海洋學(xué)研究,2017,35(2):44-52,

LIU Jian, ZHU Ke-qiang, BAO Xiong-guan, et al. Time-frequency analysis of wharf-cables-DP vessel coupling system[J].Journal of Marine Sciences,2017,35(2):44-52,doi:10.3969/j.issn.1001-909X.2017.02.005.