鄭杰，張雅榮，李潔月，竇益華

（1.西安石油大學機械工程學院，陜西西安710065；2.西安交通大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，陜西西安710049）

油氣工程

高溫高壓深井產出時井筒溫度場分析

鄭杰1，張雅榮2，李潔月1，竇益華1

（1.西安石油大學機械工程學院，陜西西安710065；2.西安交通大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，陜西西安710049）

井筒溫度變化導致套管環(huán)空溫度變化、壓力變化，導致套管外束縛空間的液體受熱膨脹而導致的壓力升高。因此，根據井身結構及儲層特點，運用質量、動量、能量守恒原理及熱力學第一定律，根據井筒流體縱向傳熱和井筒對地層傳熱特點，分別建立方程并給出邊界條件，采用遞推法循環(huán)迭代，得到井筒及套管與井眼環(huán)空和圍巖的溫度場。通過研究得到：隨著產液量的下降，產液溫度、A環(huán)空、B環(huán)空、C環(huán)空溫度都逐漸降低，且產出液溫度下降最快；環(huán)空溫度與地溫梯度成線性關系，且隨地溫梯度的增加而升高；隨地溫梯度的增加，A環(huán)空溫度升高的最快，C環(huán)空溫度升高的相對較慢。當產量大于一定值時，大排量增產對井筒溫度場影響較小。

溫度場；井筒；高溫高壓；環(huán)空

在油井產出過程中，高溫地層流體在地層壓力下，通過油管流至井口，由于油管內地層流體的溫度大于油管周圍環(huán)境溫度，因此，在流動過程中會向周圍傳熱，擾亂井筒溫度場穩(wěn)態(tài)，引起套管環(huán)空溫度上升及套管環(huán)空帶壓現(xiàn)象。環(huán)空內壓力隨溫差的加大而急劇的增加,將嚴重威脅油氣井管柱的安全服役和井筒的完整性。早在2002年，Marlin油田高溫高壓井開發(fā)過程中，人們就注意到了氣井生產時熱效應導致的外層環(huán)空壓力升高現(xiàn)象，并在分析的基礎上采取了必要的強化防范措施[1，2]。Oudeman P等[3]建立了高溫高壓油氣井中流體熱膨脹引起的環(huán)空壓力計算模型，進行了實驗驗證，發(fā)現(xiàn)溫度較低時預測得到的環(huán)空帶壓比較準確，而當溫度較高時預測的壓力過高。王樹平等分析了井筒周圍溫度升高產生熱膨脹引起套管的抗內壓或抗外擠強度極限，提出了向套管密閉環(huán)空中注入可壓縮流體來降低熱膨脹應力[4]。Rashid A S分析了蒸汽注入的井筒熱量損失對深儲層蒸汽流熱力學特性的影響，以及井筒熱力損失增加的套管熱應力，導致的井筒傷害[5]。鑒于迪那、龍崗等高溫高壓井出現(xiàn)了環(huán)空異常帶壓現(xiàn)象[6]，國內的西南石油大學、中國石油大學（北京）和西安石油大學有關老師先后進行了高溫高壓井環(huán)空壓力分析[7-9]。同時，在深水油氣田開發(fā)初期，海床附近與地層流體溫差較大，井口各層套管環(huán)空密閉空間內流體溫度和環(huán)空壓力迅速增加，可能導致套管破裂或上頂井口[10-12]。

本文在現(xiàn)有研究的基礎上，根據井身結構特點，將井筒及套管環(huán)空的傳熱分析過程按自下而上的順序分為三個階段，將不同井深井筒剖面簡化為多層厚壁筒模型，應用多層厚壁筒傳熱理論，建立井筒三維傳熱方程，導出井筒軸向溫度及套管環(huán)空沿徑向的溫度場函數(shù)?；诖?，分析不同產量、不同地梯溫度對套管環(huán)空溫度的影響，為環(huán)空溫度場數(shù)值計算及環(huán)空壓力精確計算提供依據。

1 井筒溫度分布模型

井筒模型（見圖1），由A環(huán)空、B環(huán)空和C環(huán)空組成。

圖1 井身結構圖Fig.1 Wellbore structure

生產過程中，井筒內地層流體不斷的向周圍低溫環(huán)境傳熱，井筒中地層流體溫度下降，基于能量守恒定理，忽略井筒軸向熱對流，建立井筒穩(wěn)態(tài)傳熱模型，得到井筒三維溫度場函數(shù)。假設套管環(huán)空充滿液體且密閉；流體、管柱及地層的物理參數(shù)不隨溫度發(fā)生變化；水泥環(huán)厚度分布均勻且各層套管同軸分布；忽略井筒及套管環(huán)空流體的熱對流。因此在傳熱過程中，井筒流體微元dz滿足能量守恒定理。即：

式中：Qz-流體微元在z處的能量，J/s；Qz＋Δz-流體微元在z＋Δz處的能量，J/s；ΔU-流體微元內能變化量，J/s；ΔEk-流體微元動能變化量，J/s；ΔEp-流體微元勢能變化量，J/s。忽略流體運動的摩擦因素，根據能量守恒定律，可得：

式中：Q-流體微元在井筒徑向的傳熱量，J/s。

1.1 井筒徑向穩(wěn)態(tài)傳熱分析

生產過程中，流體通過生產管柱將熱量傳遞給套管環(huán)空流體及近井地層，井筒徑向傳熱模型。運用多層厚壁筒傳熱理論，建立徑向穩(wěn)態(tài)傳熱方程，得到環(huán)空徑向溫度函數(shù)。井筒多層圓筒壁徑向一維傳熱微分方程為：

式中：a-熱擴散率，m2/s；Qv-單位時間內微元體內部產生的熱量，J/s；ρ-微元體的密度，kg/m3；cρ-微元體的定壓比熱容，J/（kg·K）。

根據柱坐標系下的導熱微分方程：

井筒徑向傳熱過程中，井筒附近溫度場會由瞬態(tài)趨于穩(wěn)態(tài)，即?t/?φ=0，且井筒內沒有熱源，因此，為沿半徑方向的一維導熱問題。導熱微分方程（4）經簡化變?yōu)椋?/p>

邊界條件的表達式為：r=r1時，t=t1；r=r2時，t=t2。

對式（5）積分兩次，并將邊界條件帶入可得井筒多層圓筒徑向一維傳熱溫度分布函數(shù)為：

式中：To-圓筒外壁溫度，℃；Ti-圓筒內壁溫度，℃；Do-圓筒外徑，m；Di-圓筒內徑，m；r-圓心到某一點的距離，m。

1.2 井筒軸向穩(wěn)態(tài)傳熱分析

假設產液在流動中不發(fā)生相變，只發(fā)生溫度的變化。根據能量守恒可得：

式中：W-流體的質量流量，kg/s；c-流體的比熱容，J/（kg·℃）。

將公式（1）、（5）代入式（2）可得：

將式（8）整理可得：

根據公式（7），解微分方程得：

式中：B-井深與溫度的函數(shù)，需代入邊界條件求出。由于深水油氣井套管層次較多，不同深度范圍的井筒結構不同，因此需要分段代入不同的邊界條件以確定每段的待定系數(shù)。各段邊界條件可以表示為：

式中：Tfx－第x段井筒入口處流體溫度，℃；Tf（x-1）-第（x-1）段井筒出口處流體溫度，℃；zx-井筒分段處與井底距離，m。

根據井筒內一維穩(wěn)態(tài)傳熱的假設可以計算井筒內部任意深度和任意半徑處的溫度：

式中：r-計算點處半徑，m；Tf-微元處地層流體溫度，℃；Th-微元處水泥環(huán)外邊緣溫度，℃；Rzro-計算點到水泥環(huán)外邊緣的熱阻，m·℃/W；Te-對應井深處的地層溫度，℃；TD-無因次生產時間，計算方法下面有介紹；Rto-徑向傳熱總熱阻，m·℃/W；λe-地層導熱系數(shù)，W/（m·℃）。

式中：R－對流換熱熱阻，m·℃/W；h－對流傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）；dti－油管內徑，m；n－套筒層數(shù)，無因次；λj－第j層套筒的導熱系數(shù)，W/（m·℃）；doj－第j層套筒的外徑，m；dij－第j層套筒的內徑，m。

2 環(huán)空溫度場分析

從井口到井底井身結構呈現(xiàn)為多層嵌套，由于生產套管、技術套管固井水泥不返地面且油管與生產套管用封隔器進行封隔，形成三個環(huán)空（見圖1），依次為A環(huán)空（油管與生產套管環(huán)空）、B環(huán)空（生產套管與技術套管環(huán)空）、C環(huán)空（技術套管與表層套管環(huán)空）。進行井筒溫度場分析時，按自下而上的順序分為三段進行分別計算。第Ⅰ段（井深為4 951 m～8 000 m）井筒徑向剖面為油管、A環(huán)空、生產套管、水泥環(huán)、地層；第Ⅱ段（井深為1 000 m～4 951 m）井筒徑向剖面為油管、A環(huán)空、生產套管、B環(huán)空、技術套管、水泥環(huán)、地層；第Ⅲ段（井深為0 m～1 000 m）井筒徑向剖面為油管、A環(huán)空、生產套管、B環(huán)空、技術套管、C環(huán)空、表層套管、水泥環(huán)、地層。

2.1 第Ⅰ段井筒A環(huán)空溫度場計算

2.2 第Ⅱ段井筒A環(huán)空及B環(huán)空溫度場計算

式中：q2－流體微元在第二段單位長度的傳熱量，J/s。

2.3 第Ⅲ段井筒A環(huán)空、B環(huán)空及C環(huán)空溫度場計算

其中：q3－流體微元在第三段單位長度的傳熱量，J/s。

3 井筒溫度場計算算例

運用能量守恒方程和多層厚壁筒傳熱理論，根據典型高溫高產油井井身結構，推導了井筒溫度場函數(shù)。結合油井相關參數(shù)，對套管環(huán)空溫度場函數(shù)進行數(shù)值分析，并討論產量及地溫梯度對井筒溫度場的影響。典型井傳熱系數(shù)及井身結構參數(shù)（見表1和表2）。

表1 典型高溫高產油井傳熱系數(shù)（單位：W/（m·℃））Tab.1 The typical high temperature and high production oil well of the heat transfer coefficient

表2 典型高溫高產油井井身結構參數(shù)Tab.2 The typical high temperature and high production oil well of the wellbore structure

在地溫梯度為2.4℃/100m（見圖2），產量為140 t/d的井筒溫度分布。從圖2中可以看出，產出液在沿井筒上升過程中溫度逐漸下降，同時，受地溫梯度的影響，井筒內溫度在沿井底到井口方向上遞減，產出液在井底時溫度最高，約為192℃。由于產出液的溫度大于油管周圍環(huán)境溫度，因此，在流動過程中會逐漸向周圍傳熱，產出液徑向傳熱路徑依次為：產出液-油管-A環(huán)空-生產套管-B環(huán)空-技術套管-C環(huán)空-表層套管，由熱力學第二定理可得，產出液溫度＞A環(huán)空溫度＞B環(huán)空溫度＞C環(huán)空溫度。A、B環(huán)空溫度曲線出現(xiàn)分段狀況，這是因為在進行井筒溫度場分析時，按自下而上的順序分為三段進行分別計算，會在井身結構發(fā)生變化的界面產生突變。由于B環(huán)空存在于井深為0～4 950 m，B環(huán)空對應的溫度曲線到井深為4 950 m為止；同樣的，C環(huán)空存在于井深為0～1 000 m，因此，C環(huán)空溫度曲線在1 000 m時終止。在地溫梯度為2.4℃/100m（見圖3、圖4和圖5），產量為120 t/d、100 t/d、80 t/d時的井筒溫度分布，可以看出不同產量下井筒溫度分布規(guī)律基本一致，但是，產液溫度、A環(huán)空溫度、B環(huán)空溫度和C環(huán)空溫度均隨著產量的遞減而相應的減小。其中，產出液溫度下降最快，最大可相差大約20℃，A、B、C環(huán)空溫度最大可相差8℃左右。在同樣的地層溫度下，產量為140 t/d的井口溫度為90℃，產量為120 t/d的井口溫度為85℃，產量為100 t/d的井口溫度為78℃，產量為80 t/d的井口溫度為60℃，井口溫度隨著產量的遞減是非線性的減小。由于產液量的下降，產出液在向周圍井筒傳熱時，沿程熱量損耗增多，所以隨著產液量的下降，產液溫度、A、B、C環(huán)空溫度都逐漸降低，且產出液溫度下降最快。圖5中在井口處產出液溫度與A環(huán)空溫度相差很少，由此看出產量為80 t/d時產出液溫度下降最快。因此，合理控制產量對井筒溫度場十分重要。

圖2 產量為140 t/d時，井筒溫度場分布Fig.2 Wellbore temperature field distribution when 140 t/d

圖3 產量為120 t/d時，井筒溫度場分布Fig.3 Wellbore temperature field distribution when 120 t/d

圖4 產量為100 t/d時，井筒溫度場分布Fig.4 Wellbore temperature field distribution when 100 t/d

圖5 產量為80 t/d時，井筒溫度場分布Fig.5 Wellbore temperature field distribution when 80 t/d

產量80 t/d、100 t/d、120 t/d、140 t/d時產出液溫度隨井深變化曲線（見圖6），從圖6中可以看出，產出液溫度隨著產量的增加而升高，由于隨著產量的增加，沿程熱量損耗減少，所以產出液溫度會升高。產量每增加20 t/d，產出液溫度升高幅度不同，最高差值可達18℃（產液量從80 t/d變化到100 t/d時），由于在相同的邊界條件下，生產過程中向井筒和地層方向散熱，導致產出液的熱量損失，但是隨著產量的增大，而井筒和地層方向散發(fā)的熱量趕不上產量增加所增加的熱量，因此，在產量較低時，向井筒和地層方向的散熱量較大，此時，熱損失占產出液的總能量比例較大，而在產量較大時，向井筒和地層方向的散熱量占產出液總能量的比例較小。

圖6 不同產量時產出液溫度隨井深的變化Fig.6 The temperature of the output liquid changes with the depth of the well when the production is different

圖7 不同產量下的環(huán)空溫度場分布Fig.7 Annulus temperature distribution when different productions

產量對環(huán)空溫度場的影響（見圖7）。從圖7中可以看出A環(huán)空、B環(huán)空和C環(huán)空溫度隨著產量的增加而升高，由于隨著產量的增加，沿程熱量損耗占比減小，所以產出液溫度相應升高，從而使A環(huán)空、B環(huán)空和C環(huán)空溫度升高。產量每增加20 t/d，A環(huán)空溫度升高最高差值可達12℃（產液量從80 t/d變化到100 t/d時）。B環(huán)空溫度升高最高差值可達10℃（產液量從80 t/d變化到100 t/d時），C環(huán)空溫度升高最高差值可達8℃（產液量從80 t/d變化到100 t/d時），因此，可以看出產出液溫度、A環(huán)空溫度、B環(huán)空溫度和C環(huán)空溫度都隨著產量的增加而升高，但是升高的范圍逐漸減小，同時也可以看出隨產量的改變產出液溫度變化最大。因此，當單井產量大于某一值時可認為地層流體在沿井筒上升過程中溫度不發(fā)生變化。為保持一定的原油產量，油井在生產中后期產量普遍較大，因此，小幅度調節(jié)產量不能有效降低環(huán)空溫度與壓力。

圖8 地溫梯度對環(huán)空溫度的影響Fig.8 Effect of geothermal gradient on annulus temperature

A環(huán)空、B環(huán)空及C環(huán)空溫度隨地溫梯度的變化（見圖8）。從圖8中可以看出，地層流體是井筒內溫度上升的能量來源，地溫梯度決定了地層流體初始溫度的大小。環(huán)空溫度與地溫梯度大致成線性關系，隨地溫梯度的增加而升高。因此，高溫油氣藏中的油氣井在管柱設計過程中必須考慮環(huán)空壓力對井筒完整性的影響。同時，可以看出隨地溫梯度的增加A環(huán)空溫度升高的最快，C環(huán)空溫度升高的相對較慢。

4 結論

（1）隨著產液量的下降，產液溫度、A環(huán)空、B環(huán)空、C環(huán)空溫度都逐漸降低，且產出液溫度下降最快。

（2）環(huán)空溫度與地溫梯度成線性關系，隨地溫梯度的增加而升高。隨地溫梯度的增加，A環(huán)空溫度升高的最快，C環(huán)空溫度升高的相對較慢。

（3）當產量大于一定值時，可認為地層流體在沿井筒上升過程中溫度不發(fā)生變化。為保持一定的原油產量，油井在生產中后期產量普遍較大，因此，小幅度調節(jié)產量不能有效降低環(huán)空溫度，應在管柱設計中提前采取相應措施。

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Analysis of wellbore temperature field on production for HTHP deep wells

ZHENG Jie1，ZHANG Yarong2，LI Jieyue1，DOU Yihua1
（1.College of Mechanical Engineering，Xi＇an Shiyou University，Xi＇an Shanxi 710065，China；2.College of Mathematics and Statistics，Xi＇an Jiaotong University，Xi＇an Shanxi 710049，China）

Wellbore temperature changes will result in casing annulus temperature and pressure changes,the result of the outside casing bound space expands by heated liquid and result in pressure increasing.Therefore,the use of mass,momentum and energy conservation principle and the first law of thermodynamics by the wellbore structures and reservoir characteristics and the vertical wellbore fluid of stratum wellbore heat transfer and heat transfer characteristics to establish equations and boundary conditions.Circulative iteration inversionmethods will be used to analyze the temperature fields and pressure fields of wellbore fluids and annulus as well as bounding rocks.Through the research,fluid temperature,A annulus temperature,B annulus temperature and C annulus temperature are gradually reduced as the amount of produced fluid reduced,and the produced fluid temperature drops fastest.It is a linear relationship between annulus temperature and ground temperature gradient,and the annulus temperature rises as geothermal gradient increasing.With the increase of the geothermal gradient,A annulus temperature rises fastest,C annulus temperature is relatively slower.The influence of the large displacement of the wellbore temperature field is small when the yield is greater than a certain value.

temperature field；wellbore；high temperature and high pressure；annulus

TE319

A

1673-5285（2017）06-0017-07

10.3969/j.issn.1673-5285.2017.06.005

2017－05-08

陜西省自然科學基礎研究計劃項目，項目編號：2014JQ7289；陜西省教育廳專項科研計劃項目，項目編號：16JK1611。

鄭杰，男（1987-），漢族，甘肅平涼，講師，博士，研究方向為井筒溫度場、環(huán)空壓力升高方面的研究，及微尺度結構的冷卻及強化換熱技術，郵箱：zhjoil@163.com。